LABORATORIUM FIZYKI I	ĆWICZENIE: 1
Wydział: WIP	Grupa: ID-A0-43
Nazwisko i imię: Nowakowski Adam
Temat ćwiczenia: Zjawisko skręcania płaszczyzny polaryzacji światła
Prowadzący:

1.Wstęp

Polaryzacja liniowa ma miejsce wówczas, gdy wektor natężenia pola elektrycznego E fali świetlnej drga w jednej płaszczyźnie, nie zmieniającej swojej orientacji w czasie. Przy przechodzeniu światła przez substancje wykazujące aktywność optyczną (naturalną lub wymuszoną) płaszczyzna ta ulega skręceniu.

Celem ćwiczenia było wyznaczenie skręcenia właściwego γ dla substancji optycznie czynnej -roztworu cukru, korzystając ze wzoru α=γ∙c∙h, gdzie α oznacza kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji wyrażony w radianach, c- stężenie roztworu, a h grubość warstwy roztworu. Zgodnie z tym równaniem możemy wyznaczyć γ= $\frac{\alpha}{c \bullet h}$.

W drugiej części ćwiczenia badaliśmy skręcenie polaryzacji światła w szklanym pręcie, który wykazywał wymuszoną aktywność optyczną wywołaną polem magnetycznym. Na podstawie wyników obliczyliśmy stałą Verdeta - V zgodnie ze wzorem α=V∙h∙B. α oraz h oznaczają to samo co w przypadku roztworu cukru, B- pole magnetyczne w którym umieszczony jest szklany pręt.

2. Układ pomiarowy

Do badania skręcenia płaszczyzny polaryzacji wykorzystaliśmy polarymetr którego schemat jest podany poniżej:

Gdzie :

1. zasilacz lampy,

2. lampa sodowa,

3. matówka,

4. polaryzator,

5. kuweta z roztworem cukru (pręt szklany),

6. płytka półcieniowa,

7. analizator,

8. obrotowy kątomierz z noniuszem do odczytu kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji,

9. lunetka,

10. pokrętło do regulacji kątomierza,

11. pokrętło do ustawiania ostrości obrazu,

12. soczewka do odczytywania kąta z kątomierza.

3. Wykonanie ćwiczenia

Ćwiczenie składało się z dwóch części:

I. wyznaczenie skręcenia właściwego γ roztworu cukru:

1. Włączenie lampy sodowej oraz odczekanie chwili aby się nagrzała.

2.Odczyt wskazania dla płaszczyzny polaryzacji, która nie przechodzi przez żadną substancję optycznie czynną(względem tego położenia będziemy określać skręcenie płaszczyzny w danych przypadkach) - 3 pomiary

3. Odczyt wskazania kąta dla światła przepuszczanego przez kuwetę wypełnioną roztworem cukru.

Przy kolejnych pomiarach do 50ml wody destylowanej wsypywaliśmy oraz dokładnie rozpuszczaliśmy odpowiednio : 2g ,4g, 6g, 8g, 10g cukru. Dla każdego stężenia wyznaczaliśmy kąt płaszczyzny polaryzacji 3 razy.

Podczas wykonywania pomiarów ważne było, aby w kuwecie nie znajdowały się żadne pęcherzyki powietrza oraz na to, aby kuwetę płukać niewielką ilością roztworu o stężeniu takim jaki mamy wlewać przy następnym pomiarze.
4. Odczyt wskazania dla nieznanego stężenia roztworu.

II. Wyznaczenie stałej Verdeta dla płytki szklanej umieszczonej w polu magnetycznym:

1. Włączenie lampy sodowej oraz odczekanie chwili aby się nagrzała

2. Wyznaczenie wskazania kątomierza dla nieskręconej płaszczyzny polaryzacji(bez pola magnetycznego) . 3 pomiary

3. Odczyt wskazania kątomierza dla różnych wartości pola magnetycznego (regulowanego za pomocą zmiany natężenia prądu I przepływającego przez solenoid.

Dla każdej wartości I, 3 odczytów wskazań kątomierza.

4. Wyniki i ich opracowanie

Pierwsza część ćwiczenia:

• Dla braku roztworu

Lp.	Kąt
1	0°54'
2	0°51'
3	0°57'

• Dla 1g cukru

Lp.	Kąt
1	1°27'
2	1°30'
3	1°27'

• Dla 2g cukru

Lp.	Kąt
1	4°18'
2	4°15'
3	4°15'

• Dla 4g cukru

Lp.	Kąt
1	8°36'
2	8°36'
3	8°39'

• Dla 6g cukru

Lp.	Kąt
1	13°6'
2	13°9'
3	13°3'

• Dla 8g cukru

Lp.	Kąt
1	15°18'
2	15°21'
3	15°18'

• Dla 10g cukru

Lp.	Kąt
1	17°18'
2	17°21'
3	17°24'

• Dla nieznanego roztworu

Lp.	Kąt
1	71°
2	71°3'
3	70°57'

Druga część ćwiczenia

	Kąt
I [A]	U[V]
0	0
0,5	4
1	8
1,5	12,2
2	16,3
2,5	20,6
3	24,8

Pierwsza część ćwiczenia

Aby móc wyznaczyć parametr γ na podstawie metody na najmniejszych kwadratów wykonaliśmy dopasowanie liniowe y=a+bx, gdzie na podstawie wzoru α = γ ∙c∙h, przyjęliśmy: y= α, x=c∙h b=γ.

γ -oznacza skręcenie właściwe,

α -kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji,

c- stężenie roztworu przez który przepuszczamy światło,

h- grubość warstwy roztworu.

Na podstawie pomiarów otrzymaliśmy następujące wyniki:

α₀- uśredniony wynik pomiaru kąta (przy nieskręcanej płaszczyźnie polaryzacji) [rad]

α_x- uśredniony wynik pomiaru kąta przy danym stężeniu

α′_x- kąt względem nieskręcanej płaszczyzny polaryzacji

c_x- stężenie roztworu, który powoduje skręcenie płaszczyzny polaryzacji [g/cm³]

m_x- masa cukru rozpuszczona w wodzie. [g]

V- objętość wody wykorzystana do sporządzenia roztworu(w każdym pomiarze była ona jednakowa)
h- grubość warstwy roztworu(w każdym pomiarze była ona jednakowa)

$$\alpha_{0} = \frac{0,015708 + 0,014835 + 0,016581}{3} = 0,015708\ \lbrack rad\rbrack$$

V = 50 ml = 50 [cm³]

h=150mm=1,5 [dm]

1. Dla roztworu z 1 g cukru:

α_x=0,033

α′₁=α_x-α₀ = 0,033-0,016 = 0,017453 ≈ 0,017 [rad]

m₁ =1 [g]

c₁=$\frac{m_{1}\ }{V}$∙100% = 2%

c₁∙h=0,03 [dm]

1. Dla roztworu z 2 g cukru:

α_x=0,074

α′₂=α_x-α₀ = 0,074-0,016 = 0,058759 ≈ 0,059 [rad]

m₂ =2 [g]

c₂=$\frac{m_{2}\ }{V}$∙100% = 4%

c₂∙h=0,06 [dm]

1. Dla roztworu z 4 g cukru:

α_x=0,15

α′₄=α_x-α₀ = 0,15-0,016 = 0,134681 ≈ 0,13 [rad]

m₄ =4 [g]

c₄=$\frac{m_{4}\ }{V}$∙100% = 8%

c₄∙h=0,12 [dm]

1. Dla roztworu z 6 g cukru:

α_x=0,23

α′₆=α_x-α₀ = 0,23-0,016 = 0,212638 ≈ 0,21 [rad]

m₆ =6 [g]

c₆=$\frac{m_{6}\ }{V}$∙100% = 12%

c₆∙h=0,18 [dm]

1. Dla roztworu z 8 g cukru:

α_x=0,27

α′₆=α_x-α₀ = 0,27-0,016 = 0,251618 ≈ 0,25 [rad]

m₈ =8 [g]

c₈=$\frac{m_{8}\ }{V}$∙100% = 16%

c₈∙h= 0,24 [dm]

1. Dla roztworu z 10 g cukru:

α_x=0,30

α′₁₀=α_x-α₀ = 0,30-0,016 = 0,287107 ≈ 0,29 [rad]

m₁₀ =10 [g]

c₁₀=$\frac{m_{10}\ }{V}$∙100% = 20%

c₁₀∙h= 0,3 [dm]

1. Dla roztworu o niewiadomej ilości cukru

α_x=1,24

α′=α_x-α₀ = 1,24-0,016 = 1,223476 ≈ 1,22 [rad]

Po wprowadzeniu uzyskanych danych do programu Origin, otrzymujemy wartość γ równą γ = 1,07753 oraz niepewność tej wartości u(γ)= 0,04157

Znając wartość γ możemy obliczyć stężenie roztworu o niewiadomej ilości cukru, po przekształceniu wzoru : α = γ ∙c∙h, do postaci $c = \frac{\alpha}{\gamma h}$

Gdzie

α = 1, 22 [rad]

γ = 1,07753

h= 1,5 [dm]

stąd:

$$c = \frac{1,22\ }{1,07753*1,5} = 0,75$$

Czyli stężenie wynosi 75%

Druga część ćwiczenia

Aby móc wyznaczyć parametr V na podstawie metody na najmniejszych kwadratów wykonaliśmy dopasowanie liniowe y=a+bx, gdzie na podstawie wzoru α = V ∙h∙B, przyjęliśmy: y= α, x=h∙B b=V.

α₀ = 1, 21 [rad]

h=150mm=1,5 [dm]

1. Pierwszy pomiar:

α_x=1,19

α₁=α₀-α_x = 1,21-1,19 = 0,02 [rad]

1. Drugi pomiar:

α_x=1,18

α₂=α₀-α_x = 1,21-1,18 = 0,03 [rad]

1. Trzeci pomiar:

α_x=1,15

α₃=α₀-α_x = 1,21-1,15 = 0,06 [rad]

1. Czwarty pomiar:

α_x=1,13

α₄=α₀-α_x = 1,21-1,13 = 0,08 [rad]

1. Piąty pomiar:

α_x=1,11

α₅=α₀-α_x = 1,21-1,11 = 0,1[rad]

1. Szósty pomiar:

α_x=1,10

α₁=α₀-α_x = 1,21-1,19 = 0,12[rad]

Wartość indukcji B ze wzoru:

$$B = \frac{u_{0}\text{IN}}{L}$$

Gdzie:

N – ilość zwojów

u₀ – przenikalność magnetyczna

I – natężenie prądu

L – długość solenoidu

Stąd:

I[A]	0,5	1	1,5	2	2,5	3
B[T]	0,00813	0,01626	0,02439	0,03252	0,04065	0,04878

Po wprowadzeniu uzyskanych danych do programu Origin, otrzymujemy wartość V równą V = 0,43452 oraz niepewność tej wartości u(V)= 0,00496

5. Obliczanie niepewności

• Niepewność pomiaru kąta.

Niepewność typu B

Niepewność wzorcowania △ α =3’=0,05°

u(α)= $\sqrt{\frac{{\bigtriangleup \alpha}^{2}}{3}}$=$\sqrt{\frac{{0,05}^{2}}{3}}$ ≈0,0289°

Ponieważ cały czas korzystaliśmy z tego samego przyrządu, niepewność typu B będzie jednakowa dla wszystkich pomiarów.

Niepewność typu A:

Dla ostatniego pomiaru:

Wyniki pomiarów kąta: 17°18’, 17°21’, 17°24’

Po zamianie na radiany

$$\alpha_{sr} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}\alpha_{i}}{n} = \frac{0,301942 + 0,302815 + 0,303687}{3} = 0,303\ \lbrack rad\rbrack$$

u(α) =$\sqrt{{s_{\alpha}}^{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{n \bullet (m - 1)} \bullet \sum_{i = 1}^{n}{(\alpha_{i} - \alpha_{\text{sr}})}^{2}}$= =$\sqrt{\frac{1}{3 \bullet (3 - 1)}{\lbrack(0,301942 - 0,303\ )}^{2} + {(0,302815 - 0,303\ )}^{2} + {(0,303687 - 0,303\ )}^{2}\rbrack}$=0,000504=0,001[rad]

Obliczanie niepewności standardowej całkowitej :

u(α)=$\sqrt{{s_{\alpha}}^{2} + \frac{{\bigtriangleup \alpha}^{2}}{3}}$ ≈0,001 [rad]

• Niepewność pomiaru masy cukru:

△m=0,01g

u(m)=$\sqrt{\frac{{\bigtriangleup m}^{2}}{3}}$ = $\sqrt{\frac{{0,01}^{2}}{3}}$≈5,8∙10⁻³ g

• Niepewność pomiaru objętości cieczy V:

△V=1ml = 1 cm³

u(V) = $\sqrt{\frac{{\bigtriangleup V}^{2}}{3}}$ = $\sqrt{\frac{{(1)}^{2}}{3}}$ = 0,58 cm³

• Niepewność pomiaru grubości warstwy roztworu h:

△h=0,01mm=10⁻⁴ dm

u(m)=$\sqrt{\frac{{\bigtriangleup m}^{2}}{3}}$ = $\sqrt{\frac{{0,01}^{2}}{3}}$≈5,8∙10⁻³ mm=5,8 ∙10⁻⁵ dm

• Niepewność pomiaru stężenia c

  Stężenie c wyraża się wzorem:
  c=$\frac{m}{V}$ ∙100%

Ponieważ stężenie jest pomiarem pośrednim jego niepewność obliczamy jako niepewność złożoną:

$u_{c}\left( c \right) = \sqrt{{(\frac{@c}{@m})}^{2} \bullet u^{2}\left( m \right) + {(\frac{@c}{@V})}^{2} \bullet u^{2}\left( V \right)}$

po podstawieniu wartości (dla ostatniego pomiaru) otrzymujemy:

$u_{c}(c) = \sqrt{{(\frac{100\%}{50})}^{2} \bullet {(5,8 \bullet 10^{- 3})}^{2} + {( - \frac{m \bullet 100\%}{{(50)}^{2}})}^{2} \bullet {(0,58)}^{2}}$=0,23229

• Niepewność skręcenia właściwego γ

$$u\left( \gamma \right) = \sqrt{{(\frac{@\gamma}{@\alpha})}^{2} \bullet u^{2}\left( \alpha \right) + {(\frac{@\gamma}{@c})}^{2} \bullet u^{2}\left( c \right)}$$

$$u\left( \gamma \right) = \sqrt{{(\frac{1}{\text{ch}})}^{2} \bullet u^{2}\left( \alpha \right) + {( - \frac{\alpha}{c^{2}h})}^{2} \bullet u^{2}\left( c \right)} = 0,011$$

Prawo dodawania niepewności

$u_{c}\left( \gamma \right) = \sqrt{{(0,04157)}^{2} + {(0,011)}^{2}}$=0,043

• Niepewność V

$$u_{c}\left( V \right) = \sqrt{\left( \frac{@V}{@\alpha} \right)^{2} \bullet u^{2}\left( \alpha \right) + \left( \frac{@V}{@B} \right)^{2} \bullet u^{2}\left( B \right)}$$

$u_{c}\left( V \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{\text{hB}} \right)^{2} \bullet u^{2}\left( \alpha \right) + \left( - \frac{\alpha}{B^{2}h} \right)^{2} \bullet u^{2}\left( B \right)} =$0,00022

Prawo dodawania niepewności

$u_{c}\left( V \right) = \sqrt{{(0,00496)}^{2} + {(0,00022)}^{2}}$=0,005

6. Wnioski

• Doświadczenie potwierdziło zachodzenie zjawiska wymuszonej oraz naturalnej aktywności optycznej.

• W zjawisku aktywności optycznej naturalnej kąt odchylenia płaszczyzny jest zależny od gęstości roztworu oraz jego grubości.

• W zjawisku aktywności optycznej wywołanej polem magnetycznym kąt odchylenia płaszczyzny polaryzacji jest zależny od iloczynu indukcji pola oraz grubości próbki badanej substancji, jak też do stałej Verdeta.

• Źródłem błędów były głównie błędy obserwatora. Spowodowane jest to trudnością w jednoznacznym określeniu czy „czarny pasek” jest widoczny czy już nie. Kolejnym źródłem błędów mogły być: błędy w odmierzaniu wody i cukru, lub błędy aparatury pomiarowej (np. wskazania wagi)