Temat ćwiczenia:

Wyznaczanie modułu Younga

Wydział: Elektryczny

Kierunek: Elektrotechnika

Grupa 2, Sekcja 9

I. Część teoretyczna:

Działaniu sił zewnętrznych powodujących zmiany objętości lub kształtu badanego ciała towarzyszy zakłócenie rozkładu sił międzycząsteczkowych, objawiające się pojawieniem się sił wewnętrznych zwanych siłami sprężystości. Odkształcenie ciała sztywnego pod wpływem sił zewnętrznych polega na przemieszczaniu się cząsteczek tego ciała z pierwotnego położenia równowagi w inne. Temu przemieszczaniu się przeciwdziałają siły wzajemnego oddziaływania między cząsteczkami. Wielkość fizyczną, równą liczbowo sile sprężystości F przypadającej na jednostkę powierzchni przekroju ciała, nazywamy naprężeniem σ.

Jednostką naprężenia jest Nm­^-2, nazywana również Pascalem.

Angielski fizyk R. Hooke stwierdził na drodze doświadczalnej, że naprężenie ciała sprężyście odkształconego jest proporcjonalne do względnego odkształcenia tego ciała.

gdzie:

K - współczynnik sprężystości zależny od właściwości materiału z którego wykonane jest ciało,

ε - odkształcenie względne.

Z prawa Hooke’a wynika następujący wzór na wartość strzałki ugięcia dla pręta o długości l i przekroju w kształcie prostokąta o podstawie a i wysokości h.

gdzie: E - moduł Younga dla danego materiału.

II. Wykaz użytych przyrządów:

1. Śruba mikrometryczna

2. Linijka

3. Czujnik

4. Ciężarki

III. Podstawowe wzory:

Prawo Hooke`a

$$\frac{F}{S} = E\frac{\Delta l}{l_{0}}$$

Moduł Younga

$$E = \frac{A \bullet l_{0}}{S} = \frac{A \bullet l_{0}}{\left( \pi \bullet r^{2} \right)}$$

IV. Skrócony opis przebiegu ćwiczenia:

Mierzymy 10-krotnie śruba mikrometryczna średnicę drutu w różnych miejscach. Następnie mierzymy długość początkową drutu. Dodajemy a następnie odejmujemy obciążenie na badany drut, odczytujemy wartości z czujnika i zapisujemy w tabeli.

V. Obliczenie wyników i ich niepewność:

Długość drutu l= 100,5[cm]

Obciążenie drutu 2,5 [kg]

Średnica drutu 2r:

Lp.	Średnica drutu [mm]
1	0,49
2	0,50
3	0,50
4	0,50
5	0,50
6	0,50
7	0,50
8	0,50
9	0,50
10	0,50

Średnia średnica drutu: 0.50 [mm]

Błędy:

2Δr = 0,01 [mm]

Δl = 1 [mm]

Δ(Δl) = 0,01 [mm]

Pomiary:

m [kg]	0,0	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	2,0	1,5	1,0	0,5	0,0
Δl [mm]	0	0,16	0,33	0,52	0,68	0,87	0,71	0,55	0,39	0,22	0

Błędy bezwzględne poszczególnych pomiarów:

Średnicy 2Δr:

$2r = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{({x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}^{2}}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{(0,0{1)}^{2} + (0)^{2} + ({0)}^{2} + ({0)}^{2} + \left( 0 \right)^{2} + \left( 0 \right)^{2} + \left( 0 \right)^{2} + \left( 0 \right)^{2} + \left( 0 \right)^{2} + {(0)}^{2}}{9}} = \sqrt{\frac{0,0001}{9}} = 0,0033\ \lbrack mm\rbrack$

Średnie wydluzenie drutu Δl:

Błąd bezwzględny wydłużenia Δ(Δl) [mm]:

liczba pomiarów n=5

Wyliczenie promienia r [m]

r= 0,00025 [m]

Pole powierzchni S

S = π r² = 1, 96 * 10⁻⁷

Nachylenie A prostej i błąd tego nachylenia

m [kg]	0	0,5	1	1,5	2	2,5	2	1,5	1	0,5	0
Δl [mm]	0	0,16	0,33	0,52	0,68	0,87	0,71	0,55	0,39	0,22	0
F [N]	0,00	4,91	9,81	14,72	19,62	24,53	19,62	14,72	9,81	4,91	0,00

A= 0,0348 = 0,0000348

Błąd bezwzględny nachylenia ΔA

∆A=

Obliczenia modułu Younga

E = lo / S * A = lo / (π* r^2) * A

Jednostka:

Błąd modułu Younga

E=10,433 [GPa]

Dla porównania obliczamy błąd względny modułu Younga dla jednego z punktów, np.: dla m=1,5 kg wzór: gdzie F = 0

∆E=24,539 [GPa]

VI. Wnioski:

Pomiar modułu Younga jest z dużym błędem, ponieważ czujnik reagował gwałtownie na każde lekkie uderzenie, a znaczący wpływ na wyniki miało sposób nakładania obciążeń tzn. delikatność z jaką przystąpiło się do tejże czynności.

VII. Karta pomiarowa: