1. Wartość doświadczalna modułu Younga na podstawie pomiaru tensometrycznego (zginanie proste)
   

W celu wyznaczenia doświadczalnej wartości modułu Younga na podstawie pomiaru tensometrycznego należy skorzystać ze wzoru podobnie jak poprzednio:

$$E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$$

gdzie σ – naprężenia normalne

$$\sigma = \frac{M_{g}}{I_{y}}z_{\max}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }z_{\max} = \frac{h}{2} = 10\ mm$$

Obliczenia dla P= 49,05 N (obciążenie 5 kg masy), ε₈₁=0,038‰.

M_g = P * a = 49, 05  * 0, 3 = 14, 715 Nm

$$\sigma = \frac{M_{g}}{I_{y}}z_{\max} = \frac{14,715}{20000}*10 = \frac{14715}{2000} = 7,354\ \text{MP}a$$

$$E_{81} = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{7,354}{0,038} = 1,94*10^{5}\ \text{MP}a$$

Z powyższej wartości obliczyć można błąd względny według zależności:

$$\delta_{E} = \left| \frac{\text{ΔE}}{E} \right| = \left| \frac{E_{81} - E}{E} \right| = \left| \frac{\left( 1,94 - 2,1 \right)*10^{5}\text{MPa}}{2,06*10^{5}\text{MPa}} \right| = \left| \frac{- 0,12}{2,06} \right| = 0,06 = 6\%$$

1. Sprawdzenie zasady Bettiego i superpozycji

Zasada Bettiego:

Jeżeli na liniowy ustrój sprężysty działają kolejno dwa dowolne układy obciążeń, to praca pierwszego obciążenia na przemieszczeniach wywołanych przez drugie obciążenie jest równa pracy drugiego obciążenia na przemieszczeniach wywołanych przez pierwsze obciążenie.

Obciążenie [kg]	Odczyt w p. 1	Odczyt w p. 2
Punkt 1	Punkt 2
1	2	2,31
2	1	2,75
3	3	5,1

Dane:

P₁=1 *9,81=9,81 N

P₂=2*9,81=19,62 N

P₃=P₄=3*9,81=29,43 N

φ₂₁=2,75

φ₂₂=1,05

φ₁₁=2,31

φ₁₂=0,83

Na podstawie zasady Bettiego:

L₁=L₂

P₁*φ₂₁+P₂*φ₂₂= P₂*φ₁₁+P₁*φ₁₂

9,81*2,75+19,62*1,05=19,62*2,31+9,81*0,83

4,85 ≠ 5,45

Zasada Bettiego nie potwierdziła się w doświadczeniu.

Sprawdzenie na innym zestawie obciążeń:

Obciążenie [kg]	Odczyt w p. 1	Odczyt w p. 2
Punkt 1	Punkt 2
2	0	2,15
0	3	1,9
2	3	4,11

Dane:

P₁=3*9,81=29,43 N

P₂=2*9,81=19,62 N

φ₂₁=1,9

φ₁₁=1,65

Z zasady Bettiego:

P₁*φ₂₁ = P₂*φ₁₁

29,43*1,9=19,62*1,65

3,8  ≠  4,95

Błąd wynosi:

$$\left| \frac{\Delta W}{W} \right| = \left| \frac{W_{1} - W}{W} \right| = \left| \frac{4,95 - 3,8}{3,8} \right| = \left| \frac{1,15}{3,8} \right| = 0,3 = 30\%$$

Zasada superpozycji:

Skutki jednoczesnego działania wielu sił (obciążeń) na układ (ciało lub ustój) jest prostą sumą skutków działania wszystkich sił (obciążeń) z osobna.

Sprawdzenia zasady dokonano na podstawie danych z tabeli z poprzedniego podpunktu.

W pkt 1:

2,15+1,9=4,05

Według pomiarów wartość ta powinna wynosić 4,11.

Błąd wynosi:

$$\left| \frac{\text{ΔW}}{W} \right| = \left| \frac{W_{1} - W}{W} \right| = \left| \frac{4,11 - 4,05}{4,05} \right| = \left| \frac{0,06}{4,11} \right| = 0,0148 = 1,48\%$$

W pkt 2:

1,65+1,61=3,26

Według pomiarów wartość ta powinna wynosić 2,8.

Błąd wynosi:

$$\left| \frac{\text{ΔW}}{W} \right| = \left| \frac{W_{1} - W}{W} \right| = \left| \frac{3,26 - 2,8}{2,8} \right| = \left| \frac{0,46}{2,8} \right| = 0,16 = 16\%$$

Wnioski:

Reasumując powyższe obliczenia należy stwierdzić, że pomiary zostały wykonane niedokładnie co uniemożliwiło poprawny odczyt wartości i udowodnienie doświadczalnie zarówno zasady Bettiego jak i zasady superpozycji. Po za niedokładnością pomiarową możliwą przyczyną nieudanego doświadczenia mogło być zbyt szybkie przykładanie po sobie kolejnych sił co uniemożliwiło badanemu ciału na powrót do stanu równowagi co z kolei mogło niekorzystnie wpłynąć na wyniki pomiarów.

1. Wartość doświadczalna modułu Younga na podstawie pomiaru tensometrycznego (zginanie poprzeczne)

W celu wyznaczenia doświadczalnej wartości modułu Younga na podstawie pomiaru tensometrycznego należy skorzystać ze wzoru podobnie jak poprzednio:

$$E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$$

gdzie σ – naprężenia normalne

$$\sigma = \frac{M_{g}}{I_{y}}z_{\max}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }z_{\max} = \frac{h}{2} = 15\text{\ mm}$$

Obliczenia dla P= 49,05 N (obciążenie 5 kg masy), ε₁₁=0,063‰.

M_g = P * a = 49, 05  * 0, 54 = 26, 487 Nm

$$\sigma = \frac{M_{g}}{I_{y}}z_{\max} = \frac{26,487\ }{31500}*15 = \frac{26487\ }{2100} = 12,61\ \text{MP}a$$

$$E_{81} = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{12,61}{0,063} = 2,0*10^{5}\ \text{MP}a$$

Z powyższej wartości obliczyć można błąd względny według zależności:

$$\delta_{E} = \left| \frac{\text{ΔE}}{E} \right| = \left| \frac{E_{81} - E}{E} \right| = \left| \frac{\left( 2,0 - 2,1 \right)*10^{5}\text{MPa}}{2,06*10^{5}\text{MPa}} \right| = \left| \frac{0,06}{2,06} \right| = 0,029 = 2,9\%$$