Statystyka - ćwiczenia laboratoryjne
Weryfikacja hipotez parametrycznych
Test istotności dla wartości średniej
Założenia: zmienna X w populacji generalnej ma rozkład N(m,σ) lub zbliżony do normalnego i średnia m jest nieznana.
σ – znane
σ – nieznane n>30
Jeżeli wartość wyznaczamy z tablic dystrybuant y rozkładu normalnego dla i wyznaczamy dwustronny obszar krytyczny :
-u u
Jeżeli hipoteza alternatywna jest postaci :
, to obszar krytyczny jest obszarem prawostronnym i . Punkt krytyczny znajdujemy z tablic dystrybuanty rozkładu dla .
0 u
Jeżeli ,to obszar krytyczny jest obszarem lewostronnym i , wtedy .
-u 0
σ –nieznane,
Statystyka ma rozkład Studenta z k= n-1 stopniami swobody
Uwaga: wartość krytyczną odczytujemy z tablic rozkładu Studenta dla k=n-1 stopni swobody z prawdopodobieństwem α.
Jeżeli to wartość krytyczną odczytujemy z tablic rozkładu Studenta dla k=n-1 stopni swobody i 2 α.
Test istotności dla wariancji
1. , -nieznane. Z populacji losujemy do próby n elementów ( ) .
1.Do weryfikacji hipotezy zerowej służy zmienna losowa o rozkładzie .
2. Ustalamy poziom istotności taki, że .
3. Wyznaczamy prawostronny obszar krytyczny :
punkt krytyczny b odczytujemy z tablic rozkładu dla liczby stopni swobody .
4.Obliczamy wartość zaobserwowaną testu :
.
gdzie -skorygowane odchylenie standardowe obliczone na podstawie n-elementowej próby.
5. Jeżeli , to odrzucamy. Jeżeli ,to nie ma podstaw do odrzucenia .
2. dowolny rozkład , .
1. Do weryfikacji hipotezy zerowej służy zmienna losowa o rozkładzie normalnym .
2.Ustalamy poziom istotności taki, że .
3.Wyznaczamy prawostronny obszar krytyczny :
0 u
gdzie u odczytujemy z tablic dustrybuanty rozkładu dla .
4. Obliczamy wartość zaobserwowaną testu :
,
gdzie , , - skorygowane odchylenie standardowe obliczone
na podstawie n- elementowej próby.
5. Jeżeli , to hipotezę zerową odrzucamy. Jeżeli ,to nie ma podstaw do odrzucenia .
TEST DLA WSKAŹNIKA STRUKTURY
: rozkład dwupunktowy z parametrem p ,
1. Do weryfikacji hipotezy zerowej służy zmienna losowa o rozkładzie normalnym .
2.Ustalamy poziom istotności taki, że .
3. Z tablic dystrybuanty rozkładu znajdujemy u dla i wyznaczamy
dwustronny obszar krytyczny :
-u 0 u
4.Obliczamy wartość zaobserwowaną testu na podstawie wyników n-elementowej próby:
gdzie -liczba elementów wyróżnionych ze względu na badaną cechę i znalezionych w -elementowej próbie.
5. Jeżeli , to odrzucamy. Jeżeli , to nie ma podstaw do odrzucenia .
Uwagi:
Dla budujemy lewostronny obszar krytyczny :
-u 0
gdzie u jest taką wartością, dla której . Punkt krytyczny u odczytujemy z tablic
dystrybuanty rozkładu dla .
Dla budujemy prawostronny obszar krytyczny:
0 u
gdzie , punkt krytyczny u odczytujemy z tablic dystrybuanty rozkładu
dla .
WYZNACZANIE NIEZBĘDNEJ LICZBY POMIARÓW DO PRÓBY
1. , - znane lub zbliżony do niego, ustalamy dokładność oszacowania .
W celu oszacowania metodą przedziałową wartości średniej m tak, aby na poziomie ufności
maksymalny błąd szacunku nie przekroczył z góry danej liczby d , należy niezbędną liczność próby
wyznaczyć ze wzoru: , - odczytujemy z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego
tak, aby , czyli .
2. , - nieznane, ustalamy .
W celu oszacowania metodą przedziałową wartości średniej tak, aby na poziomie ufności
maksymalny błąd szacunku nie przekroczył z góry danej liczby d , należy niezbędną liczność próby
wyznaczyć ze wzoru : , gdzie odczytujemy z tablic rozkładu T-Studenta tak, aby
, dla liczby stopni swobody , obliczamy na podstawie małej próby
wstępnej o liczności .
3. Populacja ma rozkład dwupunktowy z parametrem p - wskaźnik struktury.
W celu oszacowania metodą przedziałową wskaźnika struktury p tak, aby na poziomie ufności
maksymalny błąd szacunku nie przekroczył z góry danej liczby d , należy niezbędną liczność
próby wyznaczyć ze wzoru: , - odczytujemy z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego
tak, aby , czyli .