Inżynieria Materiałowa	L2
Wahadło matematyczne.	Nr. ćw. 2	16.12.2015
Dr. H. Bińczycka		13.01.2016

1. Wstęp teoretyczny:

Prawo powszechnego ciążenia- zgodnie z którym każda cząstka przyciąga inne cząstki siłą grawitacyjną o wartości równej:

Wahadło matematyczne- to punktowa masa m zawieszona na nieważkiej i nierozciągliwej lince. W rzeczywistości niewielka ciężka kulka zawieszona na mocnej i cienkiej nici jest dobrym przybliżeniem.

Dół formularza

Okres drgań- to czas w którym ciało wykonuje pełne drganie, przebywa drogę od jednego skrajnego położenia do drugiego i z powrotem. Okres położenia oznaczamy literą T .

Wzór na okres drgań wahadła matematycznego:

gdzie: d - odległość od punktu zawieszenia do środka ciężkości, g - przyspieszenie ziemskie, I - moment bezwładności ciała względem osi obrotu, m - masa ciała.

Prawo Hooke’a - wymagające by x = F/k to znaczy by wydłużenie było wprost proporcjonalne do siły wydłużającej.

Ruch harmoniczny prosty jest ruchem drgającym. Ruch ten odbywa się pod wpływem siły zwróconej zawsze w stronę położenia równowagi i posiadającej wartość wprost proporcjonalną do wychylenia z położenia równowagi. Taką siłą może być przykładowo siła sprężystości sprężyny F = – kx.

Analiza ruchu wahadła:

W wahadle matematycznym poruszające się ciało jest punktem materialnym, zawieszonym na nieważkiej, nierozciągliwej nici o długości l. Na ciało to działa stała siła grawitacji. Gdy wahadło odchylone jest z położenia równowagi, składowa siły grawitacji wzdłuż nici jest równoważona przez nić, a składowa prostopadła do nici działająca w kierunku punktu równowagi nadaje ciału przyspieszenie. Ruch ciała ograniczony nicią jest ruchem po okręgu. Z definicji przyspieszenia kątowego oraz z II zasady dynamiki dla ruchu punktu materialnego po okręgu, dla kątów wyrażonych w mierze łukowej kąta, wynikają zależności:

Przybliżenie małej amplitudy

Dla małych wychyleń, θ jest bliskie zera, wówczas funkcję sinus można przybliżyć jej argumentem co prowadzi do równania:

Powyższe równanie jest równaniem ruchu drgającego harmonicznego, którego ogólna postać jest dana wzorem:

gdzie jest częstością kołową drgań a T - okresem.

Wynika stąd, że okres drgań wynosi:

Takie drgania wahadła matematycznego (bez działania sił zewnętrznych) nazywamy drganiami własnymi wahadła.

2. Cel ćwiczenia:

-Zapoznanie się z ruchem drgającym wahadła matematycznego.

-Wyznaczenie długości nici .

-Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego

-Wyznaczenie średniego przyspieszenia ziemskiego .

-Wyznaczenie błędu średniego przyspieszenia ziemskiego.

-Obliczenie maksymalnego błędu bezwzględnego

3.Obliczenia i wyniki pomiarów:

4. Wnioski:

-Wyznaczona została wartość przyspieszenia ziemskiego

-Dzięki temu doświadczeniu możemy zaobserwować jak w prosty sposób możemy obliczyć przybliżona wartość przyspieszenia ziemskiego, i w jakie jest działanie wahadła matematycznego.

- Istnieje zależność między długością wahadła a okresem wahnięć tego wahadła (Wraz ze wzrostem długości wahadła maleje okres drgań)

- Teoretycznie przyspieszenie grawitacyjne g na Ziemi wynosi 9,81 2 s m . Wyniki uzyskane w danym doświadczeniu bardzo odbiegają od tej wartości. Powodem tego jest to, że pomiary przeprowadzaliśmy w innych warunkach. W zależności od wysokości nad poziomem morza przyspieszenie grawitacyjne ma inną wartość. Nasze wyniki były by całkowicie inne gdybyśmy pomiary przeprowadzali choćby jedno piętro wyżej lub niżej.

ANALIZA BŁĘDÓW POMIAROWYCH :

- reakcja człowieka dotycząca włączania / wyłączania stopera Błąd pomiarowy czasu 20 pełnych wahnięć = +/- 0,5 sek.

- niedokładne wyznaczenie kąta z jakiego wykonane zostało wahnięcie ( głównie w przypadku dużego wahadła)

- niedokładność przyrządu pomiaru długości (l) wartość Błąd pomiarowy może wynosić około 0,1 cm

-Drgania kulki wahadła powinny odbywać się w jednej płaszczyźnie.

- Wzór na okres drgań wahadła matematycznego jest słuszny jedynie w przypadku, gdy kulka nie jest narażona na żadne opory ruchu ( nasze wahadło było np. na opór powietrza)