Pozycja 1

-schemat statyczny:

-obciążenia charakterystyczne:

g_k = 0.14 x 25 = 3, 5 kN/m²

-obciążenia użytkowe:

q_k = 8 kN/m²

-obciążenia obliczeniowe:

g_o = 1.35 x 3, 5 = 4, 725 kN/m²

q_o = 1.5 x 8 = 12 kN/m²

-wyznaczenie R_max (na 1m długości podpory):

R_B(g0) = 1.132 x 4, 725 x2, 2 = 11, 767 kN/m

R_B(qo) = 1.218 x 12 x 2, 2 = 32, 155 kN/m

R_B(gk) = 1.132 x 3, 5x 2, 2 = 8, 716 kN/m

R_B(qk) = 1.218 x 8 x 2, 2 = 21, 437 kN/m

Pozycja 2

-schemat statyczny:

-obciążenia charakterystyczne stałe:

-ciężar płyty – 8, 716 kN/m

-ciężar żebra ( IPE 360) – 0, 571 kN/m

8, 716 + 0, 571 = 8, 0429, 287 kN/m

-obciążenia obliczeniowe stałe:

-ciężar płyty – 11, 767 kN/m

-ciężar żebra – 1.35 x 0, 571 = 0, 771kN/m

$11,767 + 0,771 = 12,538\frac{\text{kN}}{m}$

-obciążenia charakterystyczne użytkowe

21, 437 kN/m

-obciążenia obliczeniowe użytkowe

    32, 155 kN/m

-wielkości statyczne (max M, V, R)

M_max = −0, 107 x 12, 532 x 7, 59 x 7, 59 − 0, 121 x 32, 155 x 7, 59 x 7, 59 = −301, 39 kN/m²

V_Bl = −0, 607 x 12, 532 x 7, 69 − 0, 620 x 32, 155 x 7, 69 = −211, 81 kN

V_BP =  0, 536 x 12, 532 x 7, 5 + 0, 603 x 32, 155 x 7, 5 =  195, 80 kN

maxR_B = 211, 81 + 195, 80 = 407, 61kN

maxR_A= 0.393 x 12, 532 x 7, 69 + 0, 446 x 32, 155 x 7, 69 = 148, 16 kN

Przyjęto IPE 450, W_x = 1500cm³, stal St3S, f_d = 215 MPa

Przyjęto 450 IPE

W_x=1500 cm³

I_x=33740 cm⁴

Stal StS3

f_d= 215 MPa ( 21,5 kN/cm²)

Określenie klasy przekroju zginanego

- pas

$b = \frac{190}{2} - 21 - \frac{9,4}{2} = 69,3\text{mm}$

$$t_{f} = 14,6\ \text{mm}\text{\ \ \ \ }\frac{b}{t_{f}} = \frac{69,3}{14,6} = 4,74\ \leq 9\varepsilon\text{\ \ \ } - \text{klasa}\ 1$$

-środnik

b = 450 − 2 * 21 − 2 * 14, 6 = 378, 8mm

$$t_{w} = 9,4\ \text{mm}\text{\ \ \ \ }\frac{b}{t_{w}} = \frac{378,8}{9,4} = 40,30 \leq 66\varepsilon\text{\ \ \ \ } - \text{klasa}\ 1$$

-ścinanie ( norma tabl. 7)

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{450}{9,4} = 47,87 \leq 70\varepsilon$$

ze względu na ścinanie klasa przekroju nie ulega zmianie

Przekrój jest klasy nr 1

Sprawdzenie stanu granicznego nośności (SGN)

Obliczeniowa nośność przekroju przy zginaniu jednokierunkowym M_R

$$M_{R} = \alpha_{p}*W_{x}*f_{d} = 1,07*1500*21,5 = 34507,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}}$$

Warunek (SGW)

$$\frac{M}{\varphi_{L}*M_{R}} \leq 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \varphi_{L} = 1\ \ $$

$$\frac{M}{\varphi_{L}*M_{R}} = \frac{30139}{34507,5} = 0,873 < 1\ \ \ \text{warunek}\ \text{SGW}\ \text{spe}l\text{niony}$$

Sprawdzenie ścinania

V_R = 0, 58 * A_v * f_d

A_v = 45 * 0, 94 = 42, 3 cm²

V_R = 0, 58 * 42, 3 * 21, 5 = 527, 481 kN

$$\frac{V_{B}}{V_{R}} = \frac{195,80}{527,481} = 0,371 < 1\ \ \ \ \ \ \ \text{warunek}\ s\text{cinania}\ \text{spe}l\text{niony}$$

Sprawdzenie czy należy zbadać przekrój na jednoczesne działanie momentów zginających i siły poprzecznej – interakcja M i V

W przypadku przekroju bi symetrycznego kl. 1,2 jeżeli V>0,6VR to przekrój należy sprawdzić na jednoczesne działanie momentu zginającego i siły poprzecznej

0, 6 * 527, 481kN = 316, 48kN

ponieważ V = 195, 80 kN < 316, 48 kN to nie potrzeba uwzględniać interakcji M i V

Sprawdzenie stanu granicznego SGU

$$W = \frac{5}{384}*\frac{ql^{4}}{\text{EI}}*0,5 + \frac{5}{384}*\frac{ql^{4}}{\text{EI}}*0,75$$

$$W = \frac{5}{384}*\frac{769^{4}}{20500*33740\ }*\left( 0,080429*0,5 + 0,21437*0,75 \right) = 1,32\text{cm}$$

$$W_{\text{gr}} = \frac{l}{250} = \frac{769}{250} = 3,076\ \text{cm}$$

W < W_gr

Warunek SGU jest spelniony

Wnioski : przekrój spełnia warunki obu stanów granicznych

Poz. 3 Podciąg

Schemat statyczny

-obciążenia

w poz. 2 obciążenie obliczeniowe F₀ (maksymalna reakcja podpory żebra R_B )

ciężar własny podciągu

$$\text{cwk} = 8,5*\left( 70 + 10l \right) = 8,5*\left( 70 + 10*11,275 \right) = 1,553\frac{\text{kN}}{m}$$

$$\text{cwo} = 1,35*\text{cwk} = 1,35*1,553 = 2,1\frac{\text{kN}}{m}$$

przy dużej liczbie równych sił skupionych można je zmienić na zastępcze obciążenia ciągłe równomiernie rozłożone

• obciążenie ciągłe wynosi

$$\frac{407,61}{2,2} + 2,1 = 187,37\ \text{kN}/m$$

• wielkości statyczne

M_max = 0, 125 * 187, 37 * 11, 275² = 2977, 44kNm

V_max = 0, 5 * 187, 37 * 11, 275 = 1056, 30 kN

• dobór przekroju blachownicy

$h_{w} = 1,2\sqrt{\frac{w}{t_{w}}}$ ; $w = \frac{M_{\max}}{f_{d}} = \frac{297744,0}{20,5} = 14524,09\ \text{cm}^{3}$

$h_{w} = 1,2\sqrt{\frac{14524,09}{1,2}} = 132,01$ Przyjęto t_w=12 mm

$\lambda = \frac{140}{1,2} = 116$ Przyjęto h_w=1400 mm

Orientacyjne pole powierzchni Af

-środnik:

12 x 1400mm Stal-St3S f_d = 21.5 kN/cm²

-pasy z blach uniwersalnych:

25 x 360mm Stal-St3S f_d = 20.5 kN/cm²

A_t = 2.5 x 36 = 90cm²    0.5A_w = 0.5 x 1, 2 x 140 = 84cm²

RYS Przekroju

$I = 36x\frac{145^{3}}{12} - \ 34,8x\frac{140^{3}}{12} = 1188275\text{cm}^{4}$

$W = \frac{1188275}{0,5x140}$=16975,35

I = 1188275 cm⁴

W = 16975, 35 cm³

-klasa przekroju:

Pas:

b = 0.5 x (36−1) = 17, 5 cm

$$\frac{b}{t} = \frac{17.5}{2.5} = 6.2 < 9\varepsilon\text{\ \ \ \ }\text{Kl}.1$$

Środnik:

$$\frac{b}{t} = \frac{140}{1.2} = 116\ \ \text{Kl}.4$$

Przekrój jest klasy 4.

-Sprawdzenie stanu granicznego nośności ( SGN ):

Rozstaw żeber co 2,2m 2, 2m < 2h_w

$$\beta = \frac{a}{b} = \frac{2.2}{1.4} > 1\ \ \ \ K = 0.4$$

Smukłość względna środnika:

$$\lambda_{p} = \frac{b}{t}\ x\ \frac{K}{56}\ x\ \sqrt{\frac{f_{d}}{215}} = \frac{140}{1.2}\ x\ \frac{0.4}{56}\ x\ \sqrt{\frac{215}{215}} = 0.8333$$

Stąd - φ_p = ψ (interpolacja)

0.85 → 0.911

0.833 → 0.893

ψ = 0.9258

-nośność obliczeniowa przekroju zginanego

M_R = ψ x W x f_d = 0.9258 x 16975x 20.5 = 322166, 83 kNcm

$$\frac{M}{M_{R}} = \frac{191284}{322166,83} = 0.59$$

0.59 < 1

Warunek SGN jest spełniony (zginanie)

Sprawdzenie nośności obliczeniowej przy ścinaniu.

-nośność obliczeniowa przekroju ścinanego:

V_R = 0.58 x φ_pw x A_v x f_d

$$\varphi_{\text{pw}} = \frac{1}{\lambda_{p}}$$

$$\lambda_{p} = \frac{b}{t}\text{\ x\ }\frac{K}{56}\text{\ x\ }\sqrt{\frac{f_{d}}{215}}$$

$$K = 0.65\ x\ \sqrt{2 - \frac{1}{\beta}} \leq 0.8$$

β- stosunek rozstawu żeber do wysokości środnika

$$\beta = \frac{2.2}{1.4} = 1.57\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ K = 0.65\ x\ \sqrt{2 - \frac{1}{1,57}} = 0.76 \leq 0.8$$

$\lambda_{p} = \frac{140}{1.2}\text{\ x\ }\frac{0.78}{56}\text{\ x\ }\sqrt{\frac{215}{215}} = 1.63\ \ \ \ \ \ \ \ $ $\varphi_{\text{pw}} = \frac{1}{1.63} = 0.61$

V_R = 0.58 x 0, 61 x 140 x 1.2 x 21.5 = 1277, 92 kN

Warunek SGN:

$$\frac{V}{V_{R}} = \frac{1056,30\ }{1277,92} = 0.83$$

0.83 < 1

Warunek SGN jest spełniony (ścinanie).

Sprawdzenie na jednoczesne działanie M i V.

-przekrój w odległości 2.48m od podpory:

V = 1056, 30  − 187, 37 x 2.48 = 591, 62

Ponieważ V > 0.3V_R przekrój należy sprawdzić na jednoczesne działanie M i V.

M = 1056, 30  x 2.48 − 0.5 x 187, 37 x 2.48² = 2043, 42kNm

$$M_{\text{Rv}} = M_{\text{R\ }}\ x\ \lbrack 1 - \frac{I_{x}}{I}\text{\ x\ }\left( \frac{V}{V_{R}} \right)^{2}\rbrack$$

$$I_{x} = \frac{1.2\ x\ {140.0}^{3}}{12} = 274400\text{cm}^{4}$$

$$M_{\text{Rv}} = 322166,83\ x\ \left\lbrack 1 - \frac{274400}{1188275}\text{\ x\ }\left( \frac{1056,3}{1277,92} \right)^{2} \right\rbrack = 271337,40\ kNcm$$

$$\frac{M}{M_{\text{Rv}}} = \frac{204342}{271337} = 0.753$$

0.753 < 1

-przekrój w odległości 4.68m od podpory:

V = 1056, 30 − 187, 37 x 4.68 = 179, 40 < 0.3V_R

0.3V_R = 383, 38

Nie ma konieczności sprawdzania na jednoczesne działanie M i V

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania ( SGU )

-określenie obciążenia charakterystycznego:

V_BL(k) = −0, 536 x 8, 042 x 7, 5 − 0.603 x 21, 437 x 7, 5 = −129, 28 kN

V_BP(k)=V_BL(k)

R_B(k) = 129, 28 + 129, 28 = 258, 56 kN

$$g_{k} = \frac{258,56}{2} + \ 1,554 = 130,83\ kN/m$$

Ugięcie podciągu od obciążenia charakterystycznego wynosi:

$$w = \frac{5}{384}\text{\ x\ }\frac{1,3083\ x\ 1128^{4}}{20500\ x\ 1188275} = 1,13\ cm$$

$$w_{\text{gr}} = \frac{1128}{350} = 3,22\ cm$$

1, 15 < 3, 22

Warunek SGU jest spełniony.

Podciąg spełnia warunki obu stanów granicznych.

5.Szczegóły konstrukcyjne

Połączenie pasa ze środnikiem.

0,2 t₂ = 0,2 * 25 = 5 mm ≥ a ≤ 0,7 t₁ = 0,7 * 12= 8,4 mm

Przyjęto a = 5mm

Sprawdzenie wytrzymałości spoin:

$\tau = \frac{V \bullet S}{I \bullet 2a} \leq \alpha \bullet f_{d}$

V_max = R_A = 1056,30 kN

F_d= 215 MPa

I=1188275 cm⁴

S = 36,0 • 2,5 · (0,5· 140,0 + 0,5 · 1,25) = 6356,3 cm³

$\tau = \frac{1056,30 \bullet 6356,3}{1188275\ \bullet 2 \bullet 0,5} = 5,65\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} < 0,8 \bullet 21,5 = 17,2\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$

Warunek został spełniony

Oparcie żebra na ścianie.

Z poz. 2 V=148,16 kN

C=150 mm b=190 mm

beton klasy C20/C25

f_cd=11,5 MPa

A_c1=15,0·(2·15,0+19)=735 cm²

A_c0=15,0·19,0=285cm²

σ_cum=$\frac{148,16}{735}$=0,2016$\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$=2,02 MPa

ω_u=$\sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}}$=1,61 < ω_max = 2, 0

v_cu=1,61-$\frac{2,02}{11,5}$·(1,61-1)=1,5

f_cud=1,5·11,5=17,25 MPa

Sprawdzenie wytrzymałości betonu na docisk:

σ=$\frac{148,16}{285}$=0,519$\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$=5,19 MPa < 17,25 MPa

Długość oparcia belki jest wystarczająca.

Oparcie podciągu na ścianie-łożysko.

Przyjęto grubość płytki centrującej g=2cm

Przyjęto długość płytki centrującej 45cm

Ustalenie szerokości płytki z warunku wytrzymałości na docisk.

σ_d=$\frac{V}{b_{1} d}$ ≤f_d

σ_d=$\frac{1056,30}{45 5}$ = 4,69kN/cm² <1,25·21,5=26,875 kN/cm²

Przyjeto d=5 cm

Sprawdzenie nośności spoin łączących pytkę z blach łożyska.

a=10 mm

A_sp = 2a(b₁ + 2g)

A_sp=2·1·(36+2·2)=80cm²

$$\tau_{V} = \frac{V}{A_{\text{sp}}} \leq \alpha_{} \bullet f_{d}$$

τ_V=$\frac{1056,30}{80}$=13,2 kN/cm²≤0,9·21,5=19,35kN/cm²

Przyjęcie wymiaru b i l podstawy łożyska z warunku

Z poz. 3 V=678,31 kN

L=200 mm

b=520 mmbeton klasy C20/C25

f_cd=11,5 MPa

A_c1=20,0·(2·20,0+52)=1840 cm²

A_c0=20*52=1040 cm²

σ_cum=$\frac{1056,3}{1840}$=0,57$\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$=5,7MPa

ω_u=$\sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}}$=$\sqrt{\frac{1840}{1040}}$=1,33< ω_max = 2, 0

v_cu=1,33-$\frac{5,7}{11,5}$·(1,33-1)=1,16

f_cud=1,16·11,5=13,34 MPa

σ=$\frac{1056,3}{1040}$=1,01 kN/cm²=10,1 MPa<f_cud=13,34

Przyjęto wymiary podstawy łożyska b=520 mm , l=200mm

Wyznaczenie grubości podstawy łożyska

-grubość podstawy łożyska w przekroju 1-1

M=0,5 ·0,57 ·10²=28,5 kN/cm²

t≥$\sqrt{\frac{6 28,5}{21,5}}$=2,8 cm

t₁=28 mm

przyjęto 2 blachy

$$M_{2 - 2} = 0,5*0,57*5^{2} = 7,125\frac{\text{kN}}{\text{cm}}$$

-grubość blach

$$t_{2} \leq \sqrt{\frac{6*7,125}{21,5}} = 1,4\ cm$$

t₂ = 14 mm

t = t₁ − t₂ = 28 − 14 = 14 mm

przyjęto blachę o grubości t=15mm

-dobór spoiny łączącej blachy

0, 2 * 15mm < a < 0, 7 * 15mm

3mm < a < 10, 5mm

a=10mm

$$\sigma = \frac{1056,3}{2*1*52} = 10,15\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\sigma_{\bot} = \sigma_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = 7,17\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

warunek wytrzymałościowy dla spoin pachwinowych

$$0,7*\sqrt{{7,17}^{2} + 3*(0 + 7,17)^{2}} = 14,34\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq f_{d} = 21,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

- środek ciężkości obu blach

$$e = \frac{52*1,5*0,75 + 48*1,5*2,25}{52*1,5 + 48*1,5} = 1,47\ cm$$

-moment bezwładności obu blach względem osi poziomej

$$I = \frac{52*{1,5}^{3}}{12} + 52*1,5*(1,47 - 0,75)^{2} + \frac{48*{1,5}^{3}}{12} + 48*1,5*(2,25 - 1,47)^{2} = 112,36\ \text{cm}^{4}$$

-moment statyczny jednej z blach względem środka ciężkości obu blach

S = 52 * 1, 5 * (1, 47 − 0, 75)² = 40, 43 cm³

-warunek wytrzymałości spoin

$$\sqrt{{(\frac{\tau_{v}}{\alpha_{\bot}})}^{2} + {(\frac{\tau_{H}}{\alpha_{\parallel}})}^{2}}$$

$$T = Q + \frac{s}{l}*l_{1}\ \ ;Q = \sigma*b_{2}*(l_{2} - 0,5l_{1})$$

Q = 0, 57 * 50 * (10−0,5*5) = 222, 3 kN

$$T = 222,3 + \frac{40,43}{112,36}*5 = 224,1\ kN$$

$\ \tau_{v} = \frac{V}{2a*(d + 2b_{1})} = \frac{1056,3}{2*1*(5 + 2*20)} = 11,73\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$

$$\tau_{H} = \frac{T}{a*(2l_{1} + b_{2})} = \frac{222,3}{1*(2*5 + 50)} = 3,58\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\sqrt{{(\frac{11,73}{0,9})}^{2} + {(\frac{3,58}{0,8})}^{2}} = 13,78\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq f_{d} = 21,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Połączenie pasa ze środnikiem

-dobór grubości spoin

0, 2 * 25mm < a < 0, 7 * 10mm

5mm < a < 7mm

przyjeto a = 5mm

-sprawdzenie nośności połączenia

$$\tau_{\parallel} = \frac{V*S}{I*2a} \leq \alpha_{\parallel}f_{d}$$

$$f_{d} = 21,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

V = 1056, 3 kN

I = 1188275cm⁴

S = 36 * 1, 5 * 70, =3820, 5cm³

$$\tau_{\parallel} = \frac{1056,3*3820,5}{1188275*2*0,5} = 3,396\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq 0,8*21,5 = 17,2\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Połączenie montażowe żebra z podciągiem

M_B⁰ = -301,39 KNm

R_B⁰ = -211,81 KN

H =$\frac{M}{h}$ = $\frac{\ 30139\ }{45}$ = 669,75 KN

A ≥ $\frac{\ H}{\text{fd}}$ = $\frac{\ 669,75}{21,5}$ = 31,15 cm²

Wyznaczenie wymiarów nakładki górnej:

Przyjęto szerokość nakładki ciągłości: b_Nc=16 cm

g_Nc≥$\frac{A}{b_{\text{Nc}}}\frac{31,15\ }{16}$=1,947 cm Przyjęto: g_Nc=2,0cm

- górna 16x2,0 cm

Wyznaczenie wymiarów blachy poziomej stolika:

Przyjęto szerokość blachy poziomej stolika: b_Nd=22 cm

g_Nc≥$\frac{A}{b_{\text{Nc}}}$=$\frac{31,15\ }{22}$=1,416 cm Przyjęto: g_Nd=1,5 cm

- stolik 22x1,5cm

Wymiarowanie spoin łączących nakładkę ciągłości z żebrem:

0,2 t₂ = 0,2 *20 = 4 mm ≥ a ≤ 0,7 t₁ = 0,7 * 14,6 = 10,22 mm

Przyjęto a=8mm

Długość spoiny:

αII=0.9*0,8=0,72

l_sp ≥$\frac{\text{\ F}}{n a*\alpha\text{II}\ *\ fd}$ = $\frac{\ 669,75}{0,8*0,72*21,5}$ = 54,08cm

Ostatecznie przyjęto długość spoiny:

l_sp=55 cm

Długość nakładki ciągłości:

l=36+2·1+2·19,5=77 cm

Wymiarowanie spoin łączących blachę poziomą stolika z żebrem usztywniającym środnik podciągu oraz wymiarowanie spoiny łączącej nakładkę dolną z żebrem:

N=211,81 kN

V=669,75 kN

Przyjęcie długości l₁=38 cm i l₂=40 cm

0,2 t₂ = 0,2 * 10 = 2,0mm ≥ a ≤ 0,7 t₁ = 0,7 * 15 = 10,5 mm

0,2 t₂ = 0,2 * 14,6 = 2,92 mm ≥ a ≤ 0,7 t₁ = 0,7 * 15= 10,5 mm

Przyjęto a=6 mm

Obliczenie naprężeń dla spoiny l₁=38 cm

σ=$\frac{H}{A_{\text{sp}}}$=$\frac{211,81\ }{2 0,6 38}$=4,64 kN/cm²

τ=$\frac{V}{A_{\text{sp}}}$=$\frac{669,75}{2 0,6 38}$=14,68kN/cm²

Obliczenie naprężeń dla spoiny l₁=40 cm

σ=$\frac{H}{A_{\text{sp}}}$=$\frac{211,81\ }{2 0,6 40}$=4,41 kN/cm²

τ=$\frac{V}{A_{\text{sp}}}$=$\frac{669,75}{2 0,6 40}$=13,95kN/cm²

Sprawdzenie nośności połączenia l₁=38 cm

σ=τ=$\frac{\sigma}{\sqrt{2}}$= 3,28kN/cm²

0,7$\sqrt{{3,28}^{2} + 3 {(14,68^{2} + 3,28}^{2})}$=18,38 kN/cm²≤20,5 kN/cm² Warunek spełniony.

Sprawdzenie nośności połączenia l₂=40 cm

σ=τ=$\frac{\sigma}{\sqrt{2}}$=3,11 kN/cm²

0,7$\sqrt{{3,11}^{2} + 3 {(13,95^{2} + 3,11}^{2})}$= 17,46 kN/cm²≤0,9·20,5=18,45 kN/cm²

Warunek spełniony.

- w połączeniu przyjęto 2 śruby M20 klasy 4,8

Styk montażowy podciągu

Żebra usztywniające

Przy rozstawie żeber zaleca się spełnienie warunku: a ≤ 2h

Przyjęto dwustronne żebra usztywniające o rozstawie: a = 2,2 m.

2, 3 < 2 • 1, 45 = 2, 9

h_w = 140,0 cm

t_w = 1,2 cm

a = 220,0 cm

Żebra poprzeczne należy projektować o przekroju klasy  ≤ 3, czyli spełniające warunek: $\frac{b}{t} < 14\varepsilon$

Przyjęto wymiary żebra usztywniającego:

b = 15 cm

t = 1,2cm

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = \sqrt{\frac{215}{215}} = 1,0$$

$$\frac{b}{t} = \frac{150}{12} = 12,5 \leq 14\varepsilon$$

oraz o sztywności spełniającej warunek:

I_s ≥ k  h_w  t_w³

$I_{s} = \frac{1,2 \bullet {31,2}^{3}}{12}$=3037,13 cm⁴

$k = 1,5 \bullet \left( \frac{h_{w}}{a} \right)^{2} = 1,5 \bullet \left( \frac{140}{220,0} \right)^{2} = 0,556$ k  ≥ 0, 75

k · h_w · t_w³ = 0, 75 • 140, 0 • 1, 2=181,44 cm⁴ < I_s = 3037,13 cm⁴

Warunek został spełniony.

Sprawdzenie nośności żebra jako element ściskanego:

A_S = 2*(15*1,2) + 30*1,2 =72 cm²

$$i_{s} = \sqrt{\frac{I_{s}}{A_{s}}} = \sqrt{\frac{3037,13\ }{72,0}} = 6,49cm$$

• Długość wyboczenia:

l_e = 0, 8 • h_w = 0, 8 • 140, 0 = 112cm

• Smukłość elementu:

$$\lambda = \frac{l_{e}}{i_{s}} = \frac{112}{6,49} = 17,26$$

• Smukłość porównawcza:

λ_p$= 84\sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = 84\sqrt{\frac{215}{215}} = 84,0$

• Smukłość względna:

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{\lambda}{\lambda_{p}} = \frac{17,26}{84,0} = 0,205 \rightarrow \varphi_{x} = 0,983$$

• Nośność element ściskanego:

Ψ = 1, 0   2 klasa

N_Rc = Ψ • A_s • f_d = 1, 0 • 72 • 21, 5 = 1548 kN

Sprawdzenie nośności elementów ściskanych osiowo

$$\frac{N}{\varphi_{x} \bullet N_{\text{Rc}}} \leq 1$$

$$\frac{1056,30}{0,983 \bullet 1548} = 0,69 < 1,0$$

Warunek jest spełniony.

Poz.4. Słup

1).Schemat statyczny i obciążenie

Obciążenia:

Z poz. 2 (żebro): 407,61 kN

Z poz. 3(podciąg): 1056,30 kN

Ciężar własny słupa: 3,00 kN

1466,91 kN

2).Przyjęto 2 IPE300

Dane projektowe:

A₁=53,8 cm²; A=107,6 cm²

I_x1=8360 cm⁴; I_x=16720 cm⁴

I_y1=604 cm⁴; I_y=5681208 cm⁴

i_x=12,5 cm; i_1min=3,35 cm

G₁=0,307kN/m

Ciężar własny słupa:

g=2·0,307·1,0·5,20=3,19 kN

przyjęto q=3,0kN

Określenie klasy przekroju:

Półka: b=0,5·(150-7,1-2·15)=56,45 mm

b/t=56,45/10,7=5,27 <9ε kl.1

Środnik: b=300-2·(10,7+15)= 248,6 mm

b/t=248,6/7,1=30,7 <39ε kl.2

Przekrój zaliczamy do kl.2

I_ex=1,0 ·520=520 cm

λ_x=520/12,5=41,6

${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{x}$=41,6/84=0,49

N_Rcx=107,6·21,5=2313,4 kN

3).Sprawdzenie SGN.

Sprawdzenie warunku nośności słupa ze względu na wyboczenie względem osi x:

Współczynnik niestateczności: φ = 0, 865

$\frac{1466,91}{0,865;2313,4}$=0,73 <1

Warunek jest spełniony.

Przyjęto rozstaw przewiązek:

λ₁<λ_x

i_min=41,6·3,35=139,36 cm

Przyjęto l₁=104 cm (4 przewiązki pośrednie)

Wyznaczenie φ₁ dla pojedynczej gałęzi :

λ_y=λ₁=104/ 3,35=31,04

${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{1} = \lambda_{1}/\lambda_{p}$=31,04/84=0,36

φ₁ = 0, 938

Orientacyjne określenie rozstawu gałęzi:

I_y=1,2·2·8360=20064 cm⁴

A=$\sqrt{\frac{2\ (20064 - 2 604)}{53,8}}$=26,4cm

przyjęto 30 cm

I_y=2(604+53,8·15²)=25418 cm⁴

Smukłość w płaszczyźnie y:

i_y=$\sqrt{\frac{25418}{107,6}}$=15,36 cm

λ_y=$\frac{520}{15,36}$=33,85

Smukłość zastępcza:

λ_m=$\sqrt{{33,85}^{2} + \frac{2}{2} {31,04}^{2}}$=45,93

Smukłość względna:

${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{m}$=$\frac{45,93}{84}$·$\sqrt{0,938}$=0,53

Współczynnik wyboczeniowy:

φ_y=0,837

N_Rcy=107,6·21,5=2313,4 kN

Warunek nośności przy wyboczeniu względem osi y:

$\frac{1466,91}{0,837;2313,4}$=0,76<1

Warunek został spełniony.

4). Przewiązki.

1.Wymiary:

Wysokość przewiązki:

b<0,75·300=225 mm

Wysokość skrajnej przewiązki:

1,5 ·225=338 mm

Grubość przewiązki:

t_p=$\frac{225}{15}$·$\sqrt{\frac{215}{215}}$=15 mm

Przyjęto: t_p=1, 5 cm

2.Sprawdzenie nośności przewiązki.

Wyznaczenie sił wewnętrznych w przewiązce:

Q=0,012·107,6·21,5=27,76 kN

A=300 mm ,l₁=1040 mm

V_p=$\frac{27,76 1040}{2 300}$=48,12kN

M_p=48,12·$\frac{30}{2}$=721,8 kNcm

w=$\frac{1,5 {22,5}^{2}}{6}$=126,56 cm³

M_R=126,56·21,5=2721,04 kNcm

A_V=0,9·22,5·1,5=30,37 cm²

V_R=0,58·30,37·21,5=378,71 kN

V=48,12kN < 0,3 V_R=0,3·378,71=113,61 kN

Nie ma potrzeby uwzględnienia M_RV

$\frac{M}{M_{R}}$=$\frac{721,8}{2721,04}$=0,265 <1

Przewiązka spełnia wymogi SGN

3.Sprawdzenie nośności spoiny

Grubość spoiny a=5 mm

A_sp=12·0,5·2+22,5·0,5=23,25 cm²

I_x=$\frac{12 {23,5}^{3}}{12}$-$\frac{11,5 {22,5}^{3}}{12}$=2061,86cm⁴

e=$\frac{2 12 0,5 (0,5 12 - 0,5 0,5)}{22,5 0,5 + 2 12 0,5}$=2,96

I_y=22,5·0,5·2,96²+2·$\frac{0,5 12^{3}}{12}$+2·0,5·12·${\lbrack\frac{12}{2}\ - \ (2,96\ + \ \frac{0,5}{2})\rbrack}^{2}$=335,98 cm²

I₀=2061,85+335,98=2397,83 cm⁴

τ_Mx=$\frac{721,8}{2397,83}$ ·$\frac{23,5}{2}$=3,54 kN/cm²

τ_My=$\frac{721,8}{2397,83}$ ·(12-2,96-0,25)=2,64 kN/cm²

τ_V=$\frac{48,12}{225}$ =0,213 kN/cm² <α f_d=0,8·21,5=17,2 kN/cm²

τ=$\sqrt{{3,54}^{2} + (2,64 + {0,213)}^{2}} = 4,54\ $kN/cm² < <α f_d=0,9·21,5=19,3 kN/cm²

Połączenie spełnia wymogi SGN.

Stopa słupa:

Ustalenie wymiarów b i l podstawy stopy słupa z warunku wytrzymałości betonu na docisk:

- przyjęto l = 570cm

- przyjęto b = 500 cm

Z Poz.4 słup

V=1466,91 kN

Obliczenie wytrzymałości betonu na docisk:

- beton C 20/25 o f_cd = 11,5 Mpa

A_C1= 50*57 = 2850 cm²

A_C0= 37*30 = 1110 cm²

ω_u= $\sqrt{\frac{Ac1}{\text{Aco}}}$ = $\sqrt{\frac{2850}{1110}}$ =1,6 < 2,5

σ_cum =$\frac{1466,91}{1110}$ = 1,32 KN/cm²

ν_cu = ω_u -$\ \frac{\sigma\text{cum}}{\text{fcd}}$* (ω_u– 1) = 1,6 –$\ \frac{13,2}{11,5}$* (1,6– 1) = 0,91

f_cud = ν_cu*f_cd= 0,91 * 11,5 = 10,48 MPa

σ = $\frac{V}{b*l}$ =$\frac{1466,91\ }{50*57}$= 0,5147 kN/cm²

σ = 5,147 MPa<f_cud =10,48 MPa

Wymiary blachy są wystarczające.

Wyznaczenie grubości stopy blachy

- płyta wspornikowa:

$$M_{1} = \frac{0,5147*{8,0}^{2}}{2} = 16,47\ kNcm$$

- Płyta oparta na 3 krawędziach:

M₂ =0,070*0,5147*30²=32,42kN/cm

- płyta oparta na 4 krawędziach

M₃ = 0, 075 * 0, 5147 * 21, 3² = 12, 13 kNcm

$$t_{p} \geq \sqrt{\frac{6*32,42}{20,5}} = 2,98\ cm$$

przyjeto t_p=30 mm

Określenie wymiarów blach trapezowych

-przyjęto wysokość h=340 mm

(h musi być większe o 50% od pośredniej przewiązki)

- długość l = 570 − 2 * 20 = 530 mm

- t = 23 mm

h/t=34/2,3=14,78≤15ε

Wymiarowanie spoiny łączącej blachę trapezową z gałęziami słupa

-grubość spoiny

0, 2 * 10, 7 ≥ a ≥ 0, 7 * 2, 3

2, 14 ≥ a ≥ 1, 6

przyjeto a = 8mm

-sprawdzenie czy przyjęta grubość spoiny łączącą blachę trapezową z gałęziami słupa jest wystarczająca

$\frac{F}{\text{aln}} \leq \alpha_{\parallel}f_{d}$

$$\frac{1466,91}{4*0,8*34} = 13,48 \leq 0,8*20,5 = 16,4\frac{\text{\ kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Sprawdzenie nośności przekroju α − α

przekrój α − α traktujemy jako wspornik obciążony równomiernie

W = σ_p * a * b = 0, 5147 * 10, 0 * 50, 0 = 257, 35 kN

$$M_{\alpha} = W*\frac{a}{2} = 257,35*\frac{10,0}{2} = 1286\ kNm$$

V_α = W

$$z = \frac{3,0*50*1,5 + 2*2,3*34*20}{3,0*50 + 2*2,3*34} = 10,94\text{\ cm}$$

$$I_{x} = 2*\left( \frac{2,0*34^{3}}{12} + 68*{9,06}^{2} \right) + \left( \frac{50*{3,0}^{3}}{12} + 150*{9,44}^{2} \right) = 37744\ \text{cm}^{4}$$

$$\sigma_{\alpha} = \frac{M_{\alpha}*z}{I} = \frac{1286*10,94}{37744} = 0,37$$

$$\tau_{\alpha} = \frac{V_{\alpha}}{2*t*h} = \frac{257,35}{2*2,3*34} = 1,66 \leq 0,58\ f_{d} = 11,89\ \frac{\text{\ kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\sigma_{e} = \sqrt{\sigma_{\alpha}^{2} + 3\tau_{\alpha}^{2}} = \sqrt{{0,37}^{2} + 3*{1,66}^{2}} = 2,90 \leq f_{d} = 20,5\frac{\text{\ kN}}{\text{cm}^{2}}\ $$

warunek nosnosci przekroju jest spelniony

Sprawdzenie wytrzymałości spoin poziomych łączących blachy trapezowe z podstawą:

σ = $\frac{F}{\text{Asp}}$; Przyjęto spoiny grubości 6 mm

A_sp = (2*53+2*24,86) * 0, 6 = 93, 43 cm²

$$\sigma = \frac{1466,91}{93,43} = 15,7\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$\sigma_{\bot} = \tau_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = \frac{15,7}{\sqrt{2}} = 11,10\ \ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}\ $

κ = 0,7 dla stali ST3S 

$$\tau_{\parallel}{= \frac{V*s}{4a*l} \leq \alpha_{\parallel}*f_{d}\ \Rightarrow \tau}_{\parallel} = 0$$

κ = 0,7 dla stali ST3S

$$0,7*\sqrt{{11,10}^{2} + 3*{11,10}^{2}} = 15,54\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq 20,5\frac{\text{\ kN}}{\text{cm}^{2}}\ $$