Schemat konstrukcji

Poz.1

Projekt konstrukcji antresoli

• schemat statyczny

• obciążenie charakterystyczne

-ciężar własny płyty

g_k = 0.12 * 25.0 = 3.00 kN/m²

-obciążenie użytkowe

q_k = 6.00 kN/m²

-obciążenie obliczeniowe

g_o = 1.35 * 3.00 = 4.05 kN/m²

q_o = 1.5 * 6.00 = 9.00 kN/m²

-wyznaczenie R_max(na 1 m długości podpory żebra)

R_B(g0) = 1.143 * 4.05 * 2.25 = 10.416 kN/m

R_B(q0) = 1.223 * 9.00 * 2.25 = 24.766 kN/m

R_B(gk) = 1.143 * 3.00 * 2.25 = 7.715 kN/m

R_B(qk) = 1.223 * 6.00 * 2.25 = 16.510 kN/m

Poz. 2

• schemat statyczny

• obciążenia z pozycji 1

• obciążenia stałe

charakterystyczne

ciężar płyty 7,715 kN /m

ciężar żebra 0,571 kN /m

(przyjęto IPE 360 g=0,571 kN/m) 8,286 kN/m

obliczeniowe

ciężar płyty 10,416 kN /m

ciężar żebra 0,771 kN /m

(1,35 * 0,571) 11,187 kN/m

• obciążenia użytkowe

charakterystyczne 16,510 kN/m

obliczeniowe 24,766 kN/m

wielkości statyczne ( M , V , R )

M_max = M_B = −0, 125 * 11, 187 * 6, 66² − 0, 125 * 24, 766 * 6, 66² = −199, 34 kN/m

V_Bl = −0, 625 * 11, 187 * 6, 66² − 0, 625 * 24, 766 * 6, 66² = −149, 65 kN

V_Bp = 0, 625 * 11, 187 * 6, 66² + 0, 625 * 24, 766 * 6, 66² = 149, 65 kN

maxR_B = 149, 65 + 149, 65 = 299, 3 kN

maxR_A = 0, 375 * 11, 178 * 6, 66 + 0, 437 * 24, 766 * 6, 66 = 99, 996 kN

Przyjęto 400 IPE

W_x=1160 cm³

I_x=23130 cm⁴

Stal StS3 ( S235 JR)

f_d= 215 MPa ( 21,5 kN/cm²)

Określenie klasy przekroju zginanego

- pas

$b = \frac{180}{2} - 21 - \frac{8,6}{2} = 64,7mm$

$$t_{f} = 13,5\ mm\ \ \ \ \frac{b}{t_{f}} = \frac{64,7}{13,5} = 4,79\ \leq 9\varepsilon\ \ \ - klasa\ 1$$

-środnik

b = 400 − 2 * 21 − 2 * 13, 5 = 331mm

$$t_{w} = 8,6\ mm\ \ \ \ \frac{b}{t_{w}} = \frac{331}{8,6} = 38,49 \leq 66\varepsilon\ \ \ \ - klasa\ 1$$

-ścinanie ( norma tabl. 7)

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{400}{8,6} = 46,51 \leq 70\varepsilon$$

ze względu na ścinanie klasa przekroju nie ulega zmianie

Przekrój jest klasy nr 1

Sprawdzenie stanu granicznego nośności (SGN)

Obliczeniowa nośność przekroju przy zginaniu jednokierunkowym M_R

$$M_{R} = \alpha_{p}*W_{x}*f_{d} = 1,07*1160*21,5 = 26685,8\frac{\text{kN}}{\text{cm}}$$

Warunek (SGW)

$$\frac{M}{\varphi_{L}*M_{R}} \leq 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \varphi_{L} = 1\ \ $$

$$\frac{M}{\varphi_{L}*M_{R}} = \frac{19934,0}{26685,8} = 0,747 < 1\ \ \ warunek\ SGW\ spelniony$$

Sprawdzenie ścinania

V_R = 0, 58 * A_v * f_d

A_v = 40 * 0, 86 = 34, 4 cm²

V_R = 0, 58 * 34, 4 * 21, 5 = 428, 968 kN

$$\frac{V_{B}}{V_{R}} = \frac{149,65}{428,968} = 0,348 < 1\ \ \ \ \ \ \ warunek\ scinania\ spelniony$$

Sprawdzenie czy należy zbadać przekrój na jednoczesne działanie momentów zginających i siły poprzecznej – interakcja M i V

W przypadku przekroju bi symetrycznego kl. 1,2 jeżeli V>0,6VR to przekrój należy sprawdzić na jednoczesne działanie momentu zginającego i siły poprzecznej

0, 6 * 428, 968 kN = 257, 38 kN

ponieważ V = 149, 65 kN < 257, 38 kN to nie potrzeba uwzględniać interakcji M i V

Sprawdzenie stanu granicznego SGU

$$W = \frac{5}{384}*\frac{ql^{4}}{\text{EI}}*0,5 + \frac{5}{384}*\frac{ql^{4}}{\text{EI}}*0,75$$

$$W = \frac{5}{384}*\frac{666^{4}}{20500*23130\ }*\left( 0,08286*0,5 + 0,1651*0,75 \right) = 0,89cm$$

$$W_{\text{gr}} = \frac{l}{250} = \frac{666}{250} = 2,66\ cm$$

W < W_gr

Warunek SGU jest spelniony

Wnioski : przekrój spełnia warunki obu stanów granicznych

Poz. 3 Podciąg

Schemat statyczny

-obciążenia

w poz. 2 obciążenie obliczeniowe F₀ (maksymalna reakcja podpory żebra R_B )

ciężar własny podciągu

$$cwk = 8,5*\left( 70 + 10l \right) = 8,5*\left( 70 + 10*9,225 \right) = 1,379\frac{\text{kN}}{m}$$

$$cwo = 1,35*cwk = 1,35*1,379 = 1,862\frac{\text{kN}}{m}$$

przy dużej liczbie równych sił skupionych można je zmienić na zastępcze obciążenia ciągłe równomiernie rozłożone

• obciążenie ciągłe wynosi

$$\frac{299,3}{2,25} + 1,86 = 134,88\ kN/m$$

• wielkości statyczne

M_max = 0, 125 * 134, 88 * 9, 225² = 1434, 79 kNm

V_max = 0, 5 * 134, 88 * 9, 225 = 622, 13 kN

• dobór przekroju blachownicy

$h_{w} = 1,2\sqrt{\frac{w}{t_{w}}}$ ; $w = \frac{M_{\max}}{f_{d}} = \frac{143479,0}{20,5} = 6998,9\ \text{cm}^{3}$

$h_{w} = 1,2\sqrt{\frac{6998,9}{1,0}} = 100.4$ Przyjęto t_w=9 mm

$\lambda = \frac{110}{0,9} = 111,6$ Przyjęto h_w=1100 mm

Orientacyjne pole powierzchni Af

Af=0,5A oraz wskazane jest aby pas spełniał kryterium 1,2 lub 3 klas, czyli był nie wrażliwy na miejscową utratę stateczności

Przyjęto pas podciągu z blach uniwersalnych o przekroju 40 x 600 mm ze stali St3S , fd=20,5 kN/cm²

$$I = \frac{35*1{13.8}^{3}}{12} - \frac{34,1*110^{3}}{12} = 471041,14\ \text{cm}^{4}$$

$$W = \frac{471041,14}{56.9} = 8278.4\ \text{cm}^{3}$$

Klasa przekroju

pas b = 0, 5 * (35−1,0) = 17 cm                t = 1, 9

$$\frac{b}{t} = \frac{17}{1.9} = 8,94\ < 9\varepsilon\ \ - kl\ I$$

srodnik

$$\frac{b}{t} = \frac{110}{0,9} = 122\ > 66\varepsilon\ \ \ \ - kl\ IV$$

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

• przyjęcie rozstawu żeber poprzecznych usztywniających środnik

przyjęto rozstaw żeber poprzecznych usztywniający środnik a=2,25m (żebra rozmieszczamy w miejscach występowania sił skupionych)

$$\beta = \frac{a}{b} = \frac{2.25}{0,9} = 2.5 > 1\ \ \ stad\ \ \ k_{2} = k = 0,4$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} = \frac{b}{t}*\frac{k}{56}*\sqrt{\frac{f_{d}}{215}} = \frac{110}{0,9}*\frac{0,4}{56} = 0,873$$

stąd G_p = 0.927

MR = 0, 927 * 8278, 4 * 20, 5 = 157318, 57

$$\frac{M}{\text{MR}} = \frac{143479}{157318,57} = 0,912 < 1$$

Warunek stanu granicznego przy zginaniu jest spełniony

Nośność obliczeniowa przekroju ścinanego

VR = 0, 58G_pr A_y f_d

$$G_{\text{pr}} = 1/\overset{\overline{}}{\lambda_{p}}$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} = \frac{b}{t}*\frac{k}{56}*\sqrt{f_{d}/215}\ \ \ w\ tym\ przypadku\ \ k = k_{r}$$

$$k_{r} = 0,65*\sqrt{2 - \frac{1}{\beta}} \leq 0,8$$

$$gdzie\ \ \ \beta = \frac{2,25}{0,9} = 2,5\ \ \ \ \ \ ;\ \ \ \ \ k_{r} = 0,65*\sqrt{2 - 1/2,5} = 0,793 < 0,8$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} = \frac{110}{0,9}*\frac{0,793}{56}*1 = 1,73$$

$$G_{\text{pr}} = \frac{1}{1,73} = 0,578$$

VR = 0, 58 * 0, 578 * 110 * 0, 9 * 21, 5 = 713, 55

Przekrój w odległości 2.475 od podpory

V = 622, 14 − 134, 88 * 2, 475 = 288, 312

0, 3VR = 0, 3 * 713, 55 = 214, 065

Ponieważ V>0,3VR przekrój należy sprawdzić na jednoczesne działanie M i V

M = 622, 14 * 2, 475 − 0, 5 * 134, 88 * 2, 475² = 1126, 68 kNm

$$MRV = MR*(1 - \frac{I_{v}}{I}*(\frac{V}{\text{VR}})^{2})$$

$$I_{v} = 0,9*\frac{110^{3}}{12} = 99825\ cm^{4}$$

$$MRV = 157318,57*(1 - \frac{99825}{471041,14}*\left( \frac{288,312}{713,55})^{2} \right) = 151875,59\ kNcm$$

$$\frac{M}{\text{MRV}} = \frac{1126,68}{151875,59} = 0,74 < 1$$

Przekrój w odległości 4,475 od podpory

V = 622, 14 − 134, 88 * 4, 475 = 18, 552 < 0, 3VR

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania

Określenie obciążeń charakterystycznych z poz. 2 ( żebro)

V_BL(k) = −0, 607 * 8, 286 * 6, 6625 − 0, 620 * 16, 510 * 6, 6625 = −101, 71 kN

V_BP(k) = 0, 536 * 8, 286 * 6, 6625 + 0, 603 * 16, 510 * 6, 6625 = 95, 919 kN

R_B(k) = 101, 71 + 95, 919 = 197, 629 kN

$$q\left( k \right) = \frac{197,629}{2} + 1,379 = 100,189\ kN$$

$$W = \frac{5}{384}*\frac{1,002*{9,225}^{4}}{2050*4710,41} = 0,98\ cm$$

$$W_{\text{gr}} = \frac{L}{350} = \frac{922,5}{350} = 2,63\ cm$$

W < W_gr

warunek stanu granicznego uzytkowania jest spelniony

Poz.4. Słup dwugałęziowy

• schemat statyczny

• obciążenia

żebro maxR_B = 229, 3 kN

podciąg V_max = 622, 13 kN

P = 229, 3 + 622, 13 = 851, 43 kN

ciężar własny słupa G₁ = 0, 224 kN/m

G = 2 * 0, 224 * 1, 0 * 4, 4 = 1, 88 kN

G = 2, 0 kN

P + G = 851, 43 + 2, 0 = 853, 43 kN

• dobór przekroju słupa

przyjęto 2 IPE200

• dane przekroju

A₁ = 28, 5 cm²         A = 57, 0 cm²

I_x1 = 1940 cm⁴  ;    I_x = 3880 cm⁴  ;  i_x = 8, 26 cm

I_y = 142 cm⁴;  b_f = 10, 0 cm;  t_w = 0, 56 cm ;  t_f = 0, 85 cm ; r = 0, 12cm

• sprawdzenie klasy przekroju

-półka b = 0, 5 * (100−5,6−2*12) = 35, 2 mm

$$\frac{b}{t} = \frac{35,2}{8,5} = 4,14 < 9\varepsilon\ \ \ kl\ 1$$

-środnik b = 200 − 2 * (8,5+12) = 159 mm

$$\frac{b}{t} = \frac{159}{5,6} = 28,4 < 33\varepsilon\ \ kl\ 1$$

przekrój zaliczamy do klasy 1

• sprawdzenie słupa na wyboczenie

l_ex = μ_x * l = 1, 0 * 4, 40 = 4, 40 m

$$\lambda_{x} = \frac{440}{8,26} = 53,2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \overset{\overline{}}{\lambda_{x}} = \frac{53,2}{84} = 0,63$$

φ_x = 0, 928 (krzywa wyboczeniowa α)

$$\frac{N_{c}}{\varphi*N_{RC}} = \frac{853,43*10}{0,928*57,0*215} = 0,81 < 1\ warunek\ spelniony$$

• rozstaw gałęzi

λ₁ < λ_x

l₁ < λ_x * i_min = 53, 2 * 2, 24 = 119cm

przyjeto l₁ = 88 cm ; 4 przewiazki

-wyznaczenie φ₁dla pojedyńczej gałęzi

$$\lambda_{v} = \lambda_{1} = \frac{88}{2,24} = 39,28$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{1}} = \frac{\lambda_{v}}{\lambda_{p}} = \frac{39,28}{84} = 0,47\ ;\ \ \ \ \ \ \ \varphi_{1} = 0,968\ (krzywa\ b)$$

-orjentacyjne określenie rozstawu gałęzi

z warunku I_y = 1, 35I_x  ⇒ I_y = 1, 35 * 2 * 1940 = 5238 cm⁴

$$a = \sqrt{\frac{2(I_{y} - 2*I_{y1})}{A_{1}}} = \sqrt{\frac{2(5238 - 2*142)}{28,5}} = 18,64\ ;przyjeto\ a = 21cm$$

$$I_{y} = 2\left\lbrack I_{y1} + A_{1}*\left( \frac{a}{2} \right)^{2} \right\rbrack = 2*\left( 142 + 28,5*10,5^{2} \right) = 6568,25\text{cm}^{4}\ $$

-wyznaczamy smukłość w płaszczyźnie y

$$i_{y} = \sqrt{\frac{6568,25}{57}} = 10,73\ \ ;\ \lambda_{y} = \frac{440}{10,73} = 41$$

-smukłość zastępcza

$$\lambda_{m} = \sqrt{\lambda_{y}^{2} + \frac{m}{2}*\lambda_{v}^{2}} = \sqrt{41^{2} + \frac{2}{2}*{39,28}^{2}} = 56,77$$

-smukłość względna

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{m}} = \frac{\lambda_{m}}{84}*\sqrt{\varphi} = \frac{56,77}{84}*\sqrt{0,968} = 0,66\ \ \Longrightarrow \varphi_{p} = 0,873\ (krzywa\ b)$$

N_RC = ψ * A * f_d = 0, 968 * 57 * 21, 5 = 1186, 28 kN

$$\frac{N_{c}}{\varphi*N_{\text{RC}}} = \frac{853,43}{0,873*1186,28} = 0,83 < 1\ warunek\ spelniony$$

• przewiązki

Q = 0, 012 * A * f_d = 0, 012 * 57, 0 * 21, 56 = 14, 7 kN

a = 170 mm ;     l₁ = 880 mm

$$V_{p} = \frac{Q*l_{1}}{2a} = \frac{14,7*880}{2*210} = 30,8\ kN$$

$$M_{p} = V_{p}*\frac{a}{2} = 30,8*\frac{21}{2} = 323,4\ kN$$

-przyjęto grubość przewiązki t_p = 8mm

-przyjęto szerokość przewiązki b_p = 100mm

Sprawdzenie wymiarów przewiązki ze względu na stateczność miejscową

$$t_{p} \geq \frac{b_{p}}{15}*\sqrt{\frac{f_{d}}{215}} = \frac{100}{15}*1 = 6,67 < t_{p}$$

-sprawdzenie nośności przewiązki

położenie środka ciężkości spoin

$$e = \frac{2*6,0*0,5*(0,5*6,0 - \left( 0,5*0,5 \right))}{10,0*0,5 + 2*6,0*0,5} = 1,5\ cm$$

-siły wewnętrzne

$$W_{p} = \frac{b*h^{2}}{6} = \frac{0,8*10^{2}}{6} = 13,33\ \text{cm}^{3}$$

M_R = 13, 33 * 21, 5 = 286, 67 kNcm

A_V = 0, 9 * 0, 8 * 10 = 7, 2 cm²

V_R = 0, 58 * 7, 2 * 21, 5 = 139, 32 kN

V = 30, 8 < 0, 3V_R     ⇒   0, 3 * 139, 32 = 41, 796 kN

$$\frac{M}{M_{R}} = \frac{323,4}{286,67} = 1,12 > 1\ warunek\ nie\ spelniony\ \ $$

Ponowne przyjecie zwiekszonych wymiarow przewiazki

-przyjęto grubość przewiązki t_p = 0, 8mm

-przyjęto szerokość przewiązki b_p = 110mm

Sprawdzenie wymiarów przewiązki ze względu na stateczność miejscową

$$t_{p} \geq \frac{b_{p}}{15}*\sqrt{\frac{f_{d}}{215}} = \frac{110}{15}*1 = 7,33 < t_{p} = 0,8$$

-sprawdzenie nośności przewiązki

położenie środka ciężkości spoin

$$e = \frac{2*6,0*0,5*(0,5*6,0 - \left( 0,5*0,5 \right))}{11,0*0,5 + 2*6,0*0,5} = 1,43\ cm$$

-siły wewnętrzne

$$W_{p} = \frac{b*h^{2}}{6} = \frac{0,8*11^{2}}{6} = 16,13\ \text{cm}^{3}$$

M_R = 16, 133 * 21, 5 = 346, 87 kNcm

A_V = 0, 9 * 0, 8 * 10 = 7, 2 cm²

V_R = 0, 58 * 7, 2 * 21, 5 = 139, 32 kN

V = 30, 8 < 0, 3V_R     ⇒   0, 3 * 139, 32 = 41, 796 kN

$$\frac{M}{M_{R}} = \frac{323,4}{346,87} = 0,930 < 1\ warunek\ \ SGN\ spelniony\ \ $$

Sprawdzenie nośności spoin

A_sp = 11cm²

$$I_{x} = \frac{6*12^{3}}{12} - \frac{5,5*11^{3}}{12} = 253,96\ \text{cm}^{4}$$

$$I_{y} = 11,0*0,5*{1,43}^{2} + 2*\left( \frac{0,5*6^{3}}{12} + 2*0,5*6,0*\left( \frac{6,0}{2} - \left( 1,43 + \frac{0,5}{2} \right) \right) \right) = 50,16\ \text{cm}^{4}$$

I₀ = 253, 96 + 50, 16 = 304, 12 cm⁴

$$\tau_{\text{Mx}} = \frac{346,87}{304,12}*\frac{12}{2} = 6,84\ kN/\text{cm}^{2}$$

$$\tau_{\text{My}} = \frac{346,87}{304,12}*\left( 6,0 - 1,43 - 0,25 \right) = 4,93\ kN/\text{cm}^{2}$$

$$\tau_{V} = \frac{30,8}{11} = 2,8\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}\ \ < \alpha_{\text{II}}f_{d} = 0,8*21,5 = 17,2\ kN/\text{cm}^{2}$$

$$\tau = \sqrt{{6,84}^{2} + (4,93 + 2.8)^{2}} = 10,32\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}\ \ \ < \ \alpha_{\bot}f_{d} = 0,9*21,5 = 19,3\ kN/\text{cm}^{2}$$

Połączenie spełnia wymogi SGN

POZ 5. Szczegóły konstrukcyjne.

- oparcie żebra (poz.2)na ścinanie

V = R_A = 99, 996 kN

- beton klasy C20/25 f_cd = 11, 5 MPa

- przyjęto c = 15 cm

- żebro b=18 cm

A_c1 = 15(2*15+18) = 720 cm²

A_c0 = 15 * 18 = 270 cm²

$$\delta_{\text{cum}} = \frac{99,996}{720} = 0,139\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = 1,39\ MPa$$

$$\omega_{u} = \sqrt{\frac{720}{270}} = 1,63\ \ \leq \ \omega_{\max} = 2,0$$

$$\gamma_{\text{cu}} = 1,63 - \frac{1,39}{11,5} = 1,51$$

f_cud = 1, 51 * 11, 5 = 17, 365 MPa

$$\delta = \frac{R_{A}}{A_{c0}} = \frac{99,996}{270} = 0,37\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = 3,7\ MPa < 17,365\ MPa$$

Łożysko podciągu

-przyjęto grubość płytki centrującej 17 mm

-przyjęto długość płytki centrującej 43 cm

-przyjęto szerokość płytki d=50 mm

-stal St3S ; f_d = 215 MPa

V = 622, 13 kN

$$\sigma_{d} = \frac{V}{b_{1}*d} = \frac{622,13\ kN}{35*5,0} = 3.56\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\sigma_{d} = 3.56\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq 1,25*21,5 = 26,875\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

0, 2 * 17mm < a < 0, 7 * 14mm

3, 4 < a < 9, 8

przyjeto a = 5mm

$$\tau_{v} = \frac{V}{A_{\text{sp}}} \leq \alpha_{\bot}*f_{d}$$

A_sp = 2a * (b₁+2g) = 2 * 0, 5 * (35+2*1,7) = 39, 4cm²

$$\tau_{v} = \frac{622,13}{39,4} = 15,79\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\tau_{v} = 15,79\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq 0,9*21,5 = 19,35\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

-przyjęto wymiary podstawy łożyska;

b=47 cm

l=25 cm

f_cd^* = 11, 5 MPa

$$\sigma = \frac{V}{b*l} \leq f_{\text{cud}}$$

$$\sigma = \frac{622,13}{47*25} = \frac{622,13}{1175} = 0,294\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = 2,94\ MPa$$

$$\omega_{u} = \sqrt{\frac{2425}{1175}} = 1,44 \leq \omega_{\max} = 2,0$$

$$\sigma_{\text{cum}} = \frac{622,13}{2100} = 0,296\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = 2,96\ MPa$$

$$v_{\text{cu}} = 1,44 - \frac{2,96}{11,5}*\left( 1,44 - 1 \right) = 1,33$$

f_cud = 1, 33 * 11, 5 = 15, 295 MPa

σ = 2, 94 MPa  ≤ 15, 295 MPa

-grubość podstawy łożyska w przekroju 1-1

$$M_{1 - 1} = 0,5*\sigma*l_{2}^{2} = 0,5*0,294*10^{2} = 14,7\frac{\text{kN}}{\text{cm}}$$

$$t_{1} \leq \sqrt{\frac{6*14,7}{21,5}} = 2,02\ cm$$

przyjęto 2 blachy

$$M_{2 - 2} = 0,5*0,294*5^{2} = 3,675\frac{\text{kN}}{\text{cm}}$$

-grubość blach

$$t_{2} \leq \sqrt{\frac{6*3,675}{21,5}} = 1,01\ cm$$

t₂ = 12 mm

t = t₁ − t₂ = 20, 2 − 12 = 8, 2 mm

przyjęto blachę o grubości t=12mm

-dobór spoiny łączącej blachy

0, 2 * 12mm < a < 0, 7 * 12mm

2, 4mm < a < 8, 4mm

a=5mm

$$\sigma = \frac{622,13}{2*0,5*47} = 13,24\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\sigma_{\bot} = \sigma_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = 9,36\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

warunek wytrzymałościowy dla spoin pachwinowych

$$0,7*\sqrt{{9,36}^{2} + 3*(0 + 9,36)^{2}} = 13,1\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq f_{d} = 21,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

- środek ciężkości obu blach

$$e = \frac{47*1,2*0,6 + 45*1,2*( - 0,6)}{47*1,2 + 45*1,2} = 0,0143\ cm$$

-moment bezwładności obu blach względem osi poziomej

$$I = \frac{47*{1,2}^{3}}{12} + 47*1,2*(0,6 - 0,0143)^{2} + \frac{45*{1,2}^{3}}{12} + 45*1,2*(0,6 + 0,0143)^{2} = 52,97\ \text{cm}^{4}$$

-moment statyczny jednej z blach względem środka ciężkości obu blach

S = 47 * 1, 2 * (0, 6 − 0, 0143)² = 19, 35 cm³

-warunek wytrzymałości spoin

$$\sqrt{{(\frac{\tau_{v}}{\alpha_{\bot}})}^{2} + {(\frac{\tau_{H}}{\alpha_{\parallel}})}^{2}}$$

$$T = Q + \frac{s}{l}*l_{1}\ \ ;Q = \sigma*b_{2}*(l_{2} - 0,5l_{1})$$

Q = 0, 294 * 47 * (10−0,5*5) = 103, 64 kN

$$T = 103,64 + \frac{19,35}{52,97}*5 = 105,47\ kN$$

$\ \tau_{v} = \frac{V}{2a*(d + 2b_{1})} = \frac{622,13}{2*0,5*(5 + 2*47)} = 6,28\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$

$$\tau_{H} = \frac{T}{a*(2l_{1} + b_{2})} = \frac{105,47}{0,5*(2*5 + 47)} = 3,7\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\sqrt{{(\frac{6,28}{0,9})}^{2} + {(\frac{3,7}{0,8})}^{2}} = 8,37\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq f_{d} = 21,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Połączenie pasa ze środnikiem

-dobór grubości spoin

0, 2 * 19mm < a < 0, 7 * 9mm

3, 8mm < a < 6, 3mm

przyjeto a = 4mm

-sprawdzenie nośności połączenia

$$\tau_{\parallel} = \frac{V*S}{I*2a} \leq \alpha_{\parallel}f_{d}$$

$$f_{d} = 21,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

V = 622, 13 kN

I = 471041, 14 cm⁴

S = 35 * 1, 9 * 55, 95 = 3720, 675cm³

$$\tau_{\parallel} = \frac{622,13*3720,675}{471041,14*2*0,5} = 4,91\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq 0,8*21,5 = 17,2\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

-połączenie montażowe żebra (poz. 2.) z podciągiem

M = M_B = −199, 34 kN

V = V_Bl = −149, 65 kN 

$$H_{g} = - H_{d} = \frac{M}{h} = \frac{19934}{40} = 498,35\ kN$$

-przekrój nakładki ciągłości

$$A_{\text{Nc}} = \frac{H}{f_{d}} = \frac{498,35}{21,5} = 23,18\ \text{cm}^{2}$$

przyjeto b_Nc = 14 cm

$$g_{\text{Nc}} \leq \frac{23,18}{14} = 1,66\ cm$$

przyjeto g_Nc = 1, 70 cm

- wymiary stolika

przyjeto b_Nd = 22 cm

$$g_{\text{Nd}} \leq \frac{23,18}{22} = 1,05\ cm$$

przyjeto g_Nd = 1, 10 cm

- wymiarowanie spoin łączących nakładkę ciągłości z żebrem

grubość spoiny

0, 2 * g_Nc < a < 0, 7 * t₁

0, 2 * 14mm < a < 0, 7 * 13, 5mm

2, 8mm < a < 9, 45 mm

przyjeto a = 5 mm

długość spoiny

$$l_{\text{sp}} \geq \frac{H}{\sum_{}^{}{a*\alpha_{\parallel}*f_{d}}}$$

Ponieważ spoina wykonywana jest na montażu należy uwzględnić 10% zmniejszenie przy wyznaczaniu α_∥

α_∥ = 0, 9 * 0, 8 = 0, 72

$$l_{\text{sp}} \geq \frac{498,35}{0,5*0,72*21,5} = 64,39\ cm$$

przyjeto dlugosc spoiny l_sp = 65 cm

całkowita długość nakładki ciągłości wynosi 86 cm

- wymiarowanie spoiny łączącej blachę poziomą stolika z żebrem usztywniającym środnik podciągu

Na obie spoiny działają następujące siły

N = Q_Bl = 149, 9 kN

V = H = 498, 35 kN

- grubość spoin łączących żebro z blachą poziomą stolika

0, 2 * t₁ < a < 0, 7 * g_Nd

0, 2 * 13, 5 < a < 0, 7 * 11

2, 7 < a < 7, 7

przyjeto a = 5 mm          l₁ = 320 mm

- grubość spoin łączących blachę poziomą stolika z żebrem usztywniającym środnik podciągu

0, 2 * g_Nd < a < 0, 7 * t_p

0, 2 * 15 < a < 0, 7 * 11

3, 0 < a < 7, 7

przyjeto a = 5 mm l₂ = 330 mm

-sprawdzenie nośności połączenia

$$\sigma = \frac{N}{A}$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{V}{A}\ \ \ \ \leq \ \ \ \ \alpha_{\parallel}*f_{d}$$

$$\sigma = \frac{149,9}{2*0,5*32} = 4,68\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{498,35}{2*0,5*32} = 15,57\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq 0,8*21,5 = 17,2\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\sigma = \frac{149,9}{2*0,5*33} = 4,54\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{498,35}{2*0,5*33} = 15,10\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq 0,8*21,5 = 17,2\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\kappa\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3*(\tau_{\parallel}^{2} + \tau_{\bot}^{2})} \leq f_{d}$$

$$\sigma_{\bot} = \tau_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = 3,31\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$0,7*\sqrt{{3,31}^{2} + 3*({15,57}^{2} + {3,31}^{2})} = 19,43\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq 21,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\sigma_{\bot} = \tau_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = 3,21\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$0,7*\sqrt{{3,21}^{2} + 3*({15,10}^{2} + {3,21}^{2})} = 18,85\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq 0,9*21,5 = 19,35\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

warunek nosnosci spelniony

UWAGA

ZE WZGLĘDU NA KONIECZNOŚĆ ZASTOSOWANIA DŁUGIEJ SPOINY POWODUJĄCY NIEESTETYCZNY WYGLĄD POŁĄCZENIA ZASTOSOWAĆ KLINY WBIJANE POMIĘDZY DOLNY PAS ŻEBRA A ŚRODNIK BLACHOWNICY Z OBU STRON PODCIĄGU W CELU SKRUCENIA DŁUGOŚCI SPOINY

- w połączeniu przyjęto 2 śruby M 16 klasy 4.8

dla przyjętego rozmieszczenia śrub otrzymujemy

$$\sum_{}^{}{x^{2} = 4*{3,0}^{2} = 36\ \text{cm}^{2}}$$

$$\sum_{}^{}{y^{2} = 4*\left( \frac{7,0}{2} \right)^{2} = 49\ \text{cm}^{2}}$$

- styk montażowy podciągu

- żebra usztywniające (podporowe i pośrednie)

-rozstaw żeber

a ≤ 2h

a ≤ 2 * 1100 = 1125mm

- żebro usztywniające poprzeczne

przyjęto żebro o wymiarach 15 x 1,5 cm

Zakładamy że przekrój żebra może być co najwyżej klasy 3

$$\frac{b}{t} \leq 14\varepsilon$$

$$\frac{15}{1,5} = 10 \leq 14\varepsilon = 14*\sqrt{\frac{215}{215}} = 14$$

- sprawdzenie warunku sztywności

l_s ≤ k * h_w * t_w³

$$l_{s} = \frac{1,5*{30,9}^{3}}{12} = 3687,95\ \text{cm}^{4}$$

$$k = 1,5*{(\frac{h_{w}}{a})}^{2},\ lecz\ k \geq 0,75$$

$$k = 1,5*{(\frac{110}{112,5})}^{2} = 1,43$$

3687, 95 ≤ 1, 43 * 110 * 0, 9³ = 114, 67 cm⁴

Warunek sztywności został spełniony

- sprawdzenie warunku na nośność elementów ściskanych

$$\frac{N}{\varphi*N_{\text{Rc}}} \leq 1$$

N = 662, 13 kN

N_Rc = ψ * A * f_d

A = 2 * b * t + 30 * t_w² = 2 * 15 * 1, 5 + 30 * 0, 9² = 75, 81 cm²

N_Rc = 1, 0 * 75, 81 * 21, 5 = 1629, 915 kN

Współczynnik wyboczeniowy φ określamy na podstawie smukłości względnej $\overset{\overline{}}{\lambda}$

-długość wyboczeniowa

l_e = 0, 8 * h_w = 0, 8 * 110 = 88 cm

-promień bezwładności

$$i = \sqrt{\frac{3687,95}{75,81}} = 6,97$$

-smukłość pręta

$$\lambda = \frac{88}{6,97} = 12,63$$

-smukłość porównawcza

$$\lambda_{p} = 84*\sqrt{\frac{215}{215}} = 84$$

-współczynnik wyboczeniowy jest równy

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{12,63}{84} = 0,15\ \ \Longrightarrow \varphi = 0,991$$

$$\frac{\mathbf{662,13}}{\mathbf{0,991*1629,915}}\mathbf{= 0,41 \leq 1}$$

Warunek jest spełniony

OBLICZENIE PODPARCIA NA FUNDAMENCIE ( STOPA SŁUPA )

-siła działająca na stopę

P + G = 851, 43 + 2, 0 = 853, 43 kN

b ≤ 200 + 2 * 8 + 2 * 50 = 316 mm

b = 320 mm

a = 450 mm

Obliczenie wytrzymałości betonu na docisk:

$$\text{beton\ klasy\ }\frac{C20}{25}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }f_{\text{cd}} = 11,5\ MPa\ \ $$

A_co = 31 * 20 = 620cm²

A_C1 = 32 * 45 = 1440 cm²

$$\omega_{u} = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = \sqrt{\frac{1440}{620}} = 1,52 > \omega_{\max} = 2,5\ $$

$$\sigma_{\text{cum}} = \frac{853,43}{1440} = 0,593\ kN/\text{cm}^{2}$$

$$v_{\text{cu}} = \omega_{u} - \frac{\sigma_{\text{cum}}}{f_{\text{cd}}}*\left( \omega_{u} - 1 \right) = 1,52 - \frac{5,93}{11,5}*\left( 1,52 - 1 \right) = 1,25$$

f_cud = f_cd * v_cu = 11, 5 * 1, 25 = 14, 375 MPa

$$\mathbf{\sigma =}\frac{\mathbf{F}}{\mathbf{b*l}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{853,43}}{\mathbf{45*32}}\mathbf{= 0,632\ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{= 6,32}\mathbf{MPa \leq}\mathbf{f}_{\mathbf{\text{cd}}}\mathbf{= 14,375}\mathbf{\text{MPa}}$$

Wyznaczenie grubości stopy blachy

$$M_{1} = \frac{0,632*{5,2}^{2}}{2} = 8,54\ k\text{Ncm}$$

M₂ = 0, 071 * 0, 632 * 20² = 17, 95 kNcm

M₃ = 0, 048 * 0, 632 * 20² = 12, 13 kNcm

Płyta wspornikowa

$$t_{p} \geq \sqrt{\frac{6*17,95}{20,5}} = 2,29\ cm$$

przyjeto t_p = 25 mm

Określenie wymiarów blach trapezowych

-przyjęto wysokość h=165 mm

- długość l = 450 − 2 * 15 = 420 mm

- t = 12 mm

Wymiarowanie spoiny łączącej blachę trapezową z gałęziami słupa

-grubość spoiny

0, 2 * 12 ≥ a ≥ 0, 7 * 8, 5

2.4 ≥ a ≥ 5, 95

przyjeto a = 4mm

-sprawdzenie czy przyjęta grubość spoiny łączącą blachę trapezową z gałęziami słupa jest wystarczająca

$\frac{F}{\text{aln}} \leq \alpha_{\parallel}f_{d}$

$$\frac{853,43}{8*0,4*16,5} = 16,16\frac{\text{\ kN}}{\text{cm}^{2}} \leq 0,8*20,5 = 16,4\frac{\text{\ kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Sprawdzenie nośności przekroju α − α

przekrój α − α traktujemy jako wspornik obciążony równomiernie

W = σ_p * a * b = 0, 632 * 7, 0 * 32, 0 = 141, 57 kN

$$M_{\alpha} = W*\frac{a}{2} = 141,57*\frac{7,0}{2} = 495,49\ kNcm$$

V_α = W

$$z = \frac{2,5*32*1,25 + 2*1,2*16,5*10,75}{2,5*32 + 2*1,2*16,5} = 4,39\text{\ cm}$$

$I_{x} = 2*\left( \frac{1,2*{16,5}^{3}}{12} + 19,8*{7,15}^{2} \right) + \left( \frac{32*{2,5}^{2}}{12} + 80*{2,35}^{2} \right) = 3406,34\ \text{cm}^{4}$

$$\sigma_{\alpha} = \frac{M_{\alpha}*z}{I} = \frac{495,49*4,39}{3406,34} = 0,638\ kN/\text{cm}^{2}$$

$$\tau_{\alpha} = \frac{V_{\alpha}}{2*t*h} = \frac{141,57}{2*1,2*16,5} = 3,57kN/\text{cm}^{2} \leq 0,58\ \ f_{d} = 11,89\ kN/\text{cm}^{2}$$

$$\sigma_{e} = \sqrt{\sigma_{\alpha}^{2} + 3\tau_{\alpha}^{2}} = \sqrt{{0,638}^{2} + 3*{3,57}^{2}} = 6,22\ kN/\text{cm}^{2} \leq f_{d} = 20,5\ kN/\text{cm}^{2}\ $$

warunek nosnosci przekroju jest spelniony

Sprawdzenie wytrzymałości spoin poziomych łączących blachy trapezowe z podstawą:

σ = $\frac{F}{\text{Asp}}$; Przyjęto spoiny grubości 6 mm

A_sp = (2*42+2*15,9) * 0, 6 = 69, 48 cm²

$$\sigma = \frac{853,43}{69,48} = 12,28\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\sigma_{\bot} = \tau_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = \frac{12,28}{\sqrt{2}} = 8,68\ \ \frac{\text{kN}}{{cm}^{2}}\ $$

κ = 0,7 dla stali ST3S 

$$\tau_{\parallel}{= \frac{V*s}{4a*l} \leq \alpha_{\parallel}*f_{d}\ \Rightarrow \tau}_{\parallel} = 0$$

κ = 0,7 dla stali ST3S

$$0,7*\sqrt{{8,68}^{2} + 3*{8,68}^{2}} = 12,15\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq 20,5\ kN/\text{cm}^{2}$$