1.Podział wielkości fizycznych

• Jednostki skalarne, coś co można opisać za pomocą jednej liczby lub jednostki np. masa

• Wektory, nie da się ich opisać za pomocą jednej jednostki np. prędkość

2. Wielkości fizyczne:

• Skalary, masa, temperatura, itd.

• Wektory, siła , przemieszczenie , prędkość, przyspieszenie, itd.

Wektory opisujemy je w układzie kartezjańskim

• Swobodne równość wektorów – jeden można otrzymać z drugiego w wyniku przesunięcia równoległego czyli maja takie same współrzędne

• Związane równość współrzędnych plus ten sam punkt zaczepienia plus muszą leżeć na tej samej prostej

3.Własności momentu siły :

• Moment siły względem prostej lub punktu, nie zależy od doboru punkty A

• Moment siły względem osi nie zależy od doboru punktu B

• Moment siły względem osi jest równy momentowi rzutu tej siły na płaszczyznę prostopadłą do osi obliczonemu względem punktu przebicia płaszczyzny przez oś

4.Redukcja przestrzennego układu sił do punktu

• Siła ogólna ( główna, zredukowana) układu zredukowanego do punktu B nazywamy sumą wektorową sił Pi -> działającą na osi, przechodzącej przez punkt B

• Momentem ogólnym ( głównym, zredukowanym) układu zredukowanego do punktu B nazywamy sumę wektorową momentu sił Pi względem bieguna P ( moment układu)

5. Zmiana bieguna redukcji

• Zmiana bieguna redukcji powoduje jedynie zmianę osi działania siły, nie zmieniając jej współrzędnych

• Zmiana bieguna redukcji powoduje zmianę momentu ogólnego równą momentowi pierwotnej siły ogólnej, względem nowego bieguna

6. Wyróżnik układu

• Wyróżnik jest niezmiennikiem układu ( nie zależy od punktu redukcji układu ) .

• Jeżeli zmiana położenia redukcji następuje wzdłuż linii działania siły ogólnej, to moment ogólny nie zmienia się.

• Jeżeli siła ogólna S=0, to moment ogólny układu jest ustalony niezależnie od położenia bieguna redukcji

7. Para sił w mechanice bryły sztywnej jest to układ dwóch sił przyłożonych do danego ciała, równych sobie co do wartości i przeciwnie skierowanych, ale zaczepionych w różnych punktach tego ciała.

• Moment siły, pary sił nie zależy do położenia bieguna momentu, a więc wektor pary sił jest wektorem swobodnym

8. Definicja

Jeżeli wyróżnik układu jest równy zero ( W=0 ) , a sił ogólna układu jest różna do zer ( S≠ 0) to istnieje taki biegun redukcji, a więc także taka lokalizacja siła ogólnej, że moment ogólny układu względem tego układu jest równy zero. Wypadkowa układu - siła ogólna układu tak zlokalizowana, że towarzyszący jej moment ogólny jest równy zeru

10.

Siła ogólna	Moment ogólny	Wyróżnik	Efekt redukcji
S≠0	M≠0	W≠0	Układu nie można sprowadzić do wypadkowej ( układ zwichrowany)
S≠0	M≠0	W=0	Wkład można sprowadzić do wypadkowej
	M=0		S=0 siła ogólna , S jest wypadkową
			Układ sprowadza się do pary sił ( układ wypadkowej)
S=0	M≠0
	M=0		Układ jest w równowadze

11. Układy równoważne , równoważące i zrównoważone ( w równowadze)

• Jeżeli dwa układy sił zredukowane do jednego dowolnego bieguna mają jednakowa siłę ogólną i moment ogólny to układy te są równoważne

• Jeżeli dwa układy sił zredukowane do jednego dowolnego bieguna maja jednakowe co do modułu , ale odwrotne skierowane siły ogólne, to te układy są równoważące się

• Jeżeli układ sił zredukowanych do dowolnego bieguna ma siłę ogólną, równą 0 i moment ogólny równy 0 ,to układ jest zrównoważony ( jest w równowadze).

12. Warunki równowagi

• Układ jest w równowadze, jeżeli siła ogólna układu i moment ogólny układu względem dowolnego bieguna redukcji jest równy 0;

• S=0 , MB = 0 ( warunki równowagi )

13. Równania równowagi

• Układ zbieżny

• Układ równoległy

• Układ dowolny ( minimum 7 sił, w tym 6 niezerowych)

14. Analiza kinematyczna konstrukcji płaskich

• Jednym, z podstawowych pojęć ideowych modeli konstrukcyjnych jest tarcza

• Tarcza sztywną nazywamy zbiór punktów materialnych , których wzajemne odległości SA ustalane ( niezmienne)

• Tarcze mogą być między sobą powiązane. Najprostszym ideowym modelem łączenia jest więź elementarna, czyli nieodkształcony pręt prosty zakończony przegubami. Więź elementarna połączona z tarczą ma z nią 1 pkt. Wspólny.

• Tarcza podstawowa( fundament) 0 lub F to tarcza, o której zakładamy, że jest tarczą nieruchomą ( także nazywamy ostoją)

• Środki wzajemnego obrotu mogą być trwałe lub chwilowe. Chwilowy środek obrotu zmienia swoje położenie podczas realizacji

• Zakładamy, że ruchy tarczy od położenia początkowego są bardzo małe, a więc środek chwilowego obrotu nie zmienia swojego położenia. Przy takim założeniu chwilowe środki obrotu mogą być utożsamiane

15. Twierdzenie o dwóch tarczach

• Tarcza swobodna połączona z inną tarczą za pomocą 3 niezbieżnych więzi elementarnych i kierunkowych więzi elementarnych tworzy z tą tarczą 1 tarczę

16.

Przyłączenie każdej nowej tarczy wymaga zastosowania 3 nowych więzi elementarnych. Wynika stąd, że jeśli do układu geometrycznie niezmiennego ( układ pozbawiony stopni swobody względem tarczy podstawowej) użyliśmy t tarcz ( nie licząc tarczy podstawowej) to musimy zastosować więzi elementarne w liczbie e= 3t.

Ten Warunek ilościowy jest warunkiem koniecznym geometrycznej niezmienności , nie jest jednak warunkiem wystarczający. Można bowiem dysponować odpowiednią liczba elementów i przez wadliwe ich zastosowanie nie uzyskać układu geometrycznie niezmiennego

17. Twierdzenie Arnolda ( o 3 tarczach )

• Układ złożony z 3 tarczy , którego środki wzajemnego obrotu nie leża na 1 prostej tworzy jedna tarczą

18.Przegub toczący 2 tarcze nazywamy jednokrotnym

• Jednym przegubem można połączyć kilka tarcz, jeżeli liczba tarcz połączonych przegubem t to przegub ten ma krotność k-t-1 i może być on zastąpiony e =2k=2(t-1)

19. Ogólne wiadomości o konstrukcji i obliczeniach statycznych

• Każe ciało materialne posiada 3 wymiary. Jest więc bryła materialna. Jeżeli ciało posiada 1 wymiar, mały w porównaniu z 2 pozostałymi to Możemy je traktować jak powierzchnię materialną.

• Ze względu na konfigurację i sposób obciążenia wszelkie ustroje mogą być traktowane jako przestrzenne lub płaskie ( wszystkie elementy oraz siły obciążające leżą w jednej płaszczyźnie)

• Każdy ustrój prętowy ( z resztą nie tylko ) zastępuje się do celów obliczeniowych tzw. Schematem statycznym , który poddawany jest dalszej jakościowej i ilościowej analizie.

• Najprostszym rzeczywistym elementem konstrukcji jest pręt. Miejsce geometryczne środków mas przekroju pręta nazywamy osia pręta. W zależności od ukształtowania Osi pręta , pręt może być prosty , zakrzywiony ( płasko lub przestrzennie)

20. Definicje dotyczące prętów .

• Pręt prosty w kształcie walca ( uogólnionego ) w danym przekroju poprzecznym , ale nie zmiennym dla długości pręta nazywamy Prętem pryzmatycznym

• Przekroje prostopadłe do osi nazywamy przekrojami poprzecznymi ( normalnymi ). Ideowym schematem jest linia ciągła przedstawiająca jego oś.

• Każdy ustrój prętowy stanowi zespół prętów połączonych ze sobą i z fundamentem w więzłem , które mogą być sztywne lub przegubowe.

• Węzły przegubowe umożliwiają wzajemny obrót połączonych prętów a uniemożliwiają ich wzajemne przesunięcie

21. Obciążenia – założenia dotyczące obciążeń

• Obciążenia rzeczywiste czynne ( zewnętrzne ) działają zawsze na pewnej powierzchni , jeśli ta powierzchnia jest mała to obciążenie zastępujemy siłą skupioną .

22. Założenia dotyczące obciążeń i odkształceń konstrukcji

Każda konstrukcja jest wykonana z pewnego materiału charakteryzującego się pewnymi własnościami fizycznymi co do których czynimy założenia :

• Materiał ciała wypełnia w sposób ciągły całą jego objętość czyli stanowi tzw. Konfibuły materialne

• Materiał ciała jest jednorodny ( elementy równej objętości mają równą masę )

• Materiał ciała jest izotropowy ( we wszystkich kierunkach ma takie same własności , właściwości fizyczne ). Ciałem anizotrowym jest np. drewno.

Założenia :

• Obciążenia działają w sposób statyczny tzn. wzrastają od 0 do swojej wartości końcowej w sposób Powolny.

• Skutki działania poszczególnych sił są niezależne. Skutki działania układu sił jest równy sumie wektorowej skutków sił składowych ZASDA SUPERPOZYCJI.

• Konstrukcja rzeczywista doznaje pod wpływem obciążeń odkształceń ( podlega deformacji ). Zakładamy że deformacje te są pomijalnie małe a więc konfiguracja geometryczna obciążeń w procesie obciążenia jest niezmienna ZASADA ZASZTYWNIENIA.

• Po odrzucenia zasady zesztywnienia zachodni zasada superpozycji

Przystępując do analizy konstrukcji rzeczywistej możemy sporządzić jej schematy statyczny który powinien zawierać

• Osiowy zarys siatki prętów jednoznacznie zwymiarowany

• Symboliczne oznaczenie węzłów pośrednich i podporowych

• Symboliczne oznaczenie rodzajów obciążeń czynnych , określenie ich wartości i usytuowanie

23. Siły wewnętrzne ( przekrojowe )

Siłami wewnętrznymi ( przekrojowymi ) w danym przekroju pręta nazywamy siłę i moment ogólny sprowadzone do środka masy tego przekroju , równoważne układowi sił działających na odciętą cześć ustroju i określone w lokalnym układzie współrzędnych związanych z danym przekrojem.

• Siłę N , Tn , Ts – można obliczyć bezpośrednio jako sumę wszystkich sił działających na odciętą ( odrzuconą ) część ustroju odpowiednio na osie

• Momenty – można obliczyć bezpośrednio jako sum momentów wszystkich sił działających na odciętą część ustroju odpowiednio na osie

• W przekroju prawostronnym za dodatnie uważamy siły i momenty przekrojowe których wektory mają zwroty zgodne ze zwrotami osi lokalnych

• W przekroju lewostronnym za dodatnie uważamy siły i momenty przekrojowe których wektory mają zwroty przeciwne do zwrotów sił lokalnych

• Siły i momenty przekrojowe w przekroju lewo i prawo stronnym są układami równoważącymi się.

24. Definicje obliczania i znakowania sił w zadaniach płaskich

• SIŁA OSIOWA – w danym przekroju jest równa sumie rzutów wszystkich sił działających na odciętą część ustroju , na kierunek styczny do osi pręta w tym przekroju. Za dodatnią na ogół uważamy siłę rozciągającą ( działająca od przekroju ) , umowna jest obiektywna

• SIŁY TONĄCE – w danym przekroju są równe sumie rzutów wszystkich sił działających na odciętą część ustroju na kierunek prostopadły do osi pręta w tym przekroju . Za dodatnią uważamy siłę działającą do góry na lewym brzegu lub w dół na brzegu prawym. Umowa jest obiektywna

• MOMENT GNĄCY – w danym przekroju jest równy sumie momentów wszystkich sił działających na odciętą część ustroju względem środka masy tego przekroju. Za dodatni uważamy moment prawoskrętny na lewym brzegu lub lewo skrętny na prawym brzegu. Umowa nie jest obiektywna ( znak zależy od zwrotu osi pręta ). Przedstawiona zasada znakowania jest równoważna stwierdzeniu. Moment gnący jest dodatni jeśli powoduje rozciąganie włókien uprzywilejowanych.

25. BELKI

Belki nazywamy pręt prosty przeznaczony do przenoszenia głównie obciążeń poprzecznych do jego osi. Oddziaływanie i siły Wnętrzne obliczamy według ogólnych zasad. Belki dla których oddziaływania wyznaczamy z trzech równań równowagi nazywamy belkami prostymi.