Sprawozdanie

Ćwiczenie 12 – wyznaczanie modułu sztywności metodą

dynamiczną

Patrycja Norek, 199772

1. Wykaz przyrządów

1. Wahadło torsyjne.

2. Skala milimetrowa lustrzana lub przymiar

3. Śruba mikrometryczna

4. Suwmiarka

5. Waga laboratoryjna

1. Cel ćwiczenia

Wyznaczanie modułu sztywności drutu metodą sprężystych drgań obrotowych.

1. Schemat wahadła torsyjnego

2. Pomiary i niepewności

1. Masa tarczy K:

m=310,0g

∆m=0,01 g

1. Średnica s tarczy K:

L.p.	Średnica (w cm)
1	14,0
2	14,0
3	14,0
Średnia wartość	14,0

Błąd suwmiarki: 0,05 mm

∆s=0,05 mm

1. Długość drutu l:

L.p.	Długość (w cm)
1	61,7
2	61,6
3	61,7
Średnia wartość	61,7

∆l=1 mm

1. Średnica drutu d:

L.p.	Średnica (w mm)
1	0,59
2	0,59
3	0,60
4	0,59
5	0,59
6	0,60
7	0,59
8	0,60
9	0,59
10	0,59
Średnia wartość	0,593

d_śr=(0,59*7+0,6*3)/10=0,593 mm

Odchylenie standardowe:

U_A(d)=$\sqrt{\frac{\sum_{}^{}{(di - dsr)}}{k(k - 1)}}$= $\sqrt{\frac{{3\left( 0,59 - 0,60 \right)}^{2}}{10*9}}$=$\sqrt{0,00000333}$=1,8*10^-3 mm

∆d=0,005 mm

5. Czas drgań

L.p.	n	Czas t1 w s	Okres T1	Czas t2 w s	Okres T2
1	10	69,82	6,98	85,15	7,16
2		69,94	6,94	84,63	7,46
3		69,94	6,94	84,87	7,49
Średnia wartość	69,90	6,99	74,88	7,49
1	25	177,08	7,08	213,32	8,53
2		176,79	7,07	213,09	8,52
3		176,11	7,04	214,01	8,56
Średnia wartość	176,66	7,06	213,47	8,54

Za błąd przyjmujemy 0,1 s wynikający z niedokładności podczas włączania i wyłączania stopera.

∆t=0,1

1. Wyznaczenie modułu sztywności:

1. n=10

G=$\frac{16\pi mlsn}{d^{4}*(t2^{2} - t1)}$=$\frac{16*\pi*0,310*0,617*0,140*10}{0,00059\hat{}4({74,88}^{2} - 69,90)}$=$\frac{16*\pi*0,310*0,617*0,0196*100}{1,21*10\hat{}( - 13)(5607,01 - 4886,01)}$=$\frac{18,83}{8,7241*10\hat{}( - 11)}$=6,73*10¹⁰ Pa

1. n=25

G=$\frac{16\pi mlsn}{d^{4}*(t2^{2} - t1)}$=$\frac{16*\pi*0,310*0,617*0,140*25}{0,00059\hat{}4({213,47}^{2} - 176,66)}$=$\frac{16*\pi*0,310*0,617*0,0196*625}{0,121*10\hat{}( - 13)(45569,4 - 31208,8)}$=$\frac{117,72}{1,7376*10\hat{}( - 9)}$ =6,77*10¹⁰ Pa

1. Niedokładność pomiarów:

Błąd względny:

$\frac{c}{c}$=$\frac{2t}{t2 - t1}$, przy założeniu ∆t2=∆t1=∆t

$\frac{G}{G}$=$\frac{m}{m}$+2$\frac{s}{s}$+$\frac{l}{l}$+4$\frac{d}{d}$+$\frac{c}{c} = \frac{0,01}{310} + 2\frac{0,05}{140} + \frac{1}{617} + 4\frac{0,005}{0,59} + 2\frac{0,1}{84,88 - 69,90} =$

3,2*10^-5+7,1*10^-4+1,6*10^-3+3,37*10^-2+1,3*10^-2=6,4*10^-2=4,9%

Błąd bezwzględny:

k=$\frac{G}{G}$=4,9*10^-2

∆G=k*G=4,9*10^-2*6,72*10¹⁰ =3,29*10⁹ Pa

G=(6,73*10¹⁰± 3,29*10⁹)Pa

1. Dyskusja błędów i wnioski:

Błąd w wyniku spowodowany jest niedokładnością urządzeń pomiarowych oraz (w przypadku mierzenia czasu) nieprecyzyjnym odczytem wartości. Błąd względny w tym ćwiczeniu wyniósł 7,5%, z czego największą część posiada błąd odczytu podczas mierzenia średnicy drutu.

Obliczona wartość modułu sztywności wynosi ok. 67,3 GPa, można więc przyjąć, że drut zrobiony jest ze stali, dla której moduł ten osiąga wartości 72-88 GPa.

Przy obliczaniu błędu względnego modułu G, posłużyłam się (zasugerowaną w instrukcji) metodą pochodnej logarytmicznej.