Imię i nazwisko	Nr ćwiczenia	Temat ćwiczenia
Adam Oczkowicz Łukasz Oleksy	4	Charakterystyki częstotliwościowe
Rok	Grupa	Data
2012/2013	12M5	27.11.12

1.Cel ćwiczenia

Ćwiczenie będzie wykonywane przy wykorzystaniu generatora funkcji sinus firmy RFT jako źródła sygnału wejściowego oraz karty pomiarowej USB 6251 firmy National Instruments oraz komputera pomiarowego. Będzie ono polegało na zadaniu na wejściu układu napięcia wejściowego zmiennego sinusoidalnie z częstotliwością płynnie zmienianą pokrętłem manipulatora i rejestracji tego sygnału jednocześnie z rejestracją sygnału napięciowego na wyjściu układu. Rejestracja będzie wykonywana na dysku komputera w środowisku LabView NI.

2.Wstęp teoretyczny

Przejście sygnału sinusoidalnego przez człon liniowy

Odpowiedź liniowego układu stacjonarnego na wymuszenie jest również wielkością sinusoidalną o tej samej pulsacji lecz innej amplitudzie i fazie

Wprowadzając oznaczenia:

Transmitancję widmową można wyrazić:

gdzie:

Powyższe wyrażenia pozwalają na wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych:

• amplitudowo –fazowej (Nyquista), która jest graficznym obrazem transmitancji widmowej skonstruowanej jako miejsce geometryczne na płaszczyźnie zespolonej P(ω), jQ(ω) kolejnych punktów odpowiadających kolejnym wartościom pulsacji ω_l punkty te są końcem wektora G(jω_l) o długości równej modułowi G(jω) i kącie nachylenia φ(jω).

• charakterystyki logarytmiczne (Bodego)

- amplitudowa

gdzie logarytm z modułu transmitancji widmowej podany jest w dB.

Na osi rzędnych odkłada się więc wartości dwudziestokrotnie większe od logarytmu z modułu, oś odciętych również skalujemy logarytmicznie

• fazowa
  

gdzie oś rzędnych jest skalowana liniowo, oś odciętych logarytmicznie

Charakterystyki Bodego pozwalają na łatwe określanie charakterystyk wypadkowych układów złożonych ze znanych elementów liniowych połączonych szeregowo. Wypadkowa transmitancja takiego układu jest iloczynem transmitancji elementów składowych. Rzędne wykresów Bodego wypadkowego układu są wprost sumami rzędnych wykresów Bodego podukładów składowych.

Dla członu inercyjnego I rzędu:

3.Schemat układu:

• układ inercyjny I rzędu

Rys.2 Układ inercyjny I rzędu

R=22 [kΩ] (Rezystor)

C=100 [nF] (Kondensator)

T=R*C=0,0022 [s]

ω₀=1/T=454,54 [Hz]- częstotliwość sprzęgająca

Układ składa się z rezystora i kondensatora. Na wejściu zadajemy sinusoidalny sygnał U_1, zaś na wejściu obserwujemy jaki sygnał sinusoidalny pojawi się na wyjściu U_2. Dla zadanego układu wszystkie amplitudy wejścia są większe od amplitud wyjścia, co świadczy o osłabianiu sygnału wyjściowego. (k(współczynnik wzmocnienia)<1)

• układ pomiarowy

Rys.2 Układ pomiarowy

4.Zakres i skok częstotliwości

• Zakres od 30Hz do 2000Hz;

• Skok co ok.60Hz;

5.Przebieg ćwiczenia

• Dokonanie montażu członu elektrycznego inercyjnego I-rzędu;

• Dokonanie pomiarów sygnału wejścia i wyjścia obu członów przy zmieniającej się częstotliwości sygnału wejściowego;

• Wyznaczenie przy pomocy programów Dplot i Excel charakterystyk Bodego i Nyquista.

6.Wykresy zmierzonych i obliczonych parametrów

• Charakterystyka amplitudowo-fazowa (Nyquista)

Wykres.1 Charakterystyka amplitudowo-fazowa (Nyquista)

Na wykresie 1 została przedstawiona charakterystyka Nyquista na płaszczyźnie zespolonej, która powstała w wyniku wykreślenia zależności części rzeczywistych od urojonych modułu transmitancji. Niedokładność wykresu względem schematu ideowego wynika z błędów pomiaru oraz odczytu. Niedokładność może wynikać również ze zbyt małej ilości punktów pomiarowych a także niedokładności układu pomiarowego.

• Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa układu

Wykres.2Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa układu

• Logarytmiczna charakterystyka fazowa układu

Wykres.3Logarytmiczna charakterystyka fazowa układu

Na wykresach 2 i 3 zostały przedstawione charakterystyki pomiarów po dokonaniu odpowiednich przekształceń. Powyższe wykresy odbiegają od ideowych charakterystyk, co jest spowodowane małą ilością punktów pomiarowych i błędami występującymi podczas wykonywania pomiarów.