• belka

Stal wytrzymałość obliczeniowa stali St3SY wg PN-90/B-03200

dla grubości : t< 16 mm f_d= 215 MPa.

16<t<40 mm f_d= 205 MPa

zebranie obciążeń
lp.
1
2
3
4
5
6
7

Dla belki jednoprzęsłowej

Rozpiętość obliczeniowa belki: lo = l • 1, 025 = 5, 5 * 1, 025 = 5, 63 m

Moment zginający: $M = \ \frac{1 \bullet \left( q_{o} + p_{o} \right){\bullet lo}^{2}}{8} = \frac{1 \bullet \left( 60,88 \right) \bullet {5,63}^{2}}{8} = 241,0\ kNm$

Siły poprzeczne : $V_{\max}^{A} = V_{\max}^{B} = \frac{\left( q_{o} + p_{o} \right) \bullet lo}{2} = \frac{\left( 60,88 \right) \bullet 5,63}{2} = 171,0\ kN$

Wstępne ustalenie przekroju: M_R = w_x • f_d

$$w_{x} = \ \frac{M}{f_{d}} = \frac{241,0kNm}{205000\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}} = 0,0012\ m^{3} = 1200,0\ \text{cm}^{3}$$

Dla w_x przyjmujemy dwuteownik IP 380 o wymiarach i parametrach wytrzymałościowych:

wysokość: h₁ = 380,0 [mm]

szerokość półki: b_f = 149,0 [mm]

grubość półki: t_f = 20,5 [mm]

grubość środnika: t_w = 13,7 [mm]

promień zaokrąglenia: r ₁ = 13,7 [mm]

masa: m_g = 84,0 [ kg/m]

pole przekroju brutto: A = 107,0 [cm²]

moment bezwładności względem osi X: J_x = 24010 [cm⁴]

moment bezwładności względem osi Y: J_y = 975 [cm⁴]

wskaźnik wytrzymałości względem osi X: W_x = 1260 [cm³]

wskaźnik wytrzymałości względem osi Y: W_y = 131 [cm³]

promień bezwładności względem osi X: i_x = 15,0 [cm]

promień bezwładności względem osi Y: i_y = 3,02 [cm]

zebranie obciążeń
lp.
1
2
3
4
5
6
7

Rozpiętość obliczeniowa belki: lo = l • 1, 025 = 5, 5 * 1, 025 = 5, 63 m

Moment zginający wartość obliczeniowa: M_max = 213, 6  kNm        

Siły poprzeczne wartość obliczeniowa : V_max = 209, 9 kN                   

Moment zginający wartość charakterystyczna : M_max = 181, 62  kNm        

Siły poprzeczne wartość charakterystyczna : V_max = 178, 30 kN                   

Klasa przekroju dla zginania:

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{215\ MPa}{f_{d}}} = \sqrt{\frac{215\ }{205}} = 1,02$$

Smukłość półki:

$\lambda_{f} = \ \frac{b}{t} = \ \frac{\frac{bf - tw - r1 - r2}{2}}{20,5} = \frac{\frac{149 - 13,7 - 2 \bullet 13,7}{2}}{20,5} = \frac{53,95}{20,5} = 2,6\ < 9 \bullet \varepsilon = 9 \bullet 1,02 = 9,21\ $

spełnia warunek klasy 1

Smukłość środnika:

$$\lambda_{w} = \ \frac{b}{t} = \frac{h1 - 2 \bullet (tf + r1 + r2)}{13,7} = \frac{380,0 - 2 \bullet (20,5 + 13,7 + 13,7)}{13,7} = \frac{285}{13,7} = 20,80 < 66 \bullet \varepsilon = 66 \bullet 1,02 = 67,32$$

Spełnia warunek klasy 1

Klasa przekroju dla ścinania:

$$\frac{h_{1}}{t_{w}} = \ \frac{380}{20,5} = 18,53\ < 70 \bullet \varepsilon = 70 \bullet 1,02 = 71,4$$

Spełnia warunek klasy 1

Przekrój spełnia warunki klasy 1

Nośność na zginanie

M_R = α_P • w_x • f_d = 1, 07 • 1260 • 21, 5 = 28986, 30 kNcm = 289, 0 kNm

φ_P = 1 

$$\frac{M_{\max}}{\varphi_{p} \bullet M_{R}} \leq 1\ \ $$

$$\frac{213,0}{1 \bullet 286,0} = 0,74\ < 1\ \ \ $$

Nośność belki jest zachowana

Nośność na ściskanie

A_V = h_w • t_w = 38 • 1, 37 = 52, 0 cm²

V_R = 0, 58  •  A_V • f_d = 0, 58  • 52, 0  • 20, 5 = 533, 0 kN

$$\frac{V_{\max}}{V_{R}} = \ \frac{403,0}{533,0} = 0,76\ < 1$$

Nośność belki jest zachowana

Ugięcie

E=205 GPa (wg. Tabl.1 PN-90-B-03200) =205000 MPa= 20500 kN/cm2

$$f_{\max} = \frac{5 \bullet \left( q_{k} + p_{k} \right) \bullet l^{4}}{384\ E\ Jx} \leq \ f_{\text{gr\ }}$$

$$f_{\text{gr}} = \ \frac{l}{250} = \frac{563}{250} = 2,25cm$$

$f_{\max} = \frac{5 \bullet \left( q_{k} + p_{k} \right) \bullet l^{4}}{384\ E\ Jx} = \frac{5 \bullet 0,62 \bullet 563^{4}}{384 \bullet 20500 \bullet 24010} = 1,64\ cm\ < f_{\text{gr}}$ warunek spełniony

• podciąg

A = 2 • (2•30) + 1, 0 • 100 = 220, 0cm² = 0, 022m² $\rho_{\text{stali}} = 7850\frac{\text{kg}}{m^{3\ \ }}$

$$7850,0 \bullet 0,022 = 172,0\frac{\text{kg}}{m} = 1720,0\frac{N}{m} = 1,72\frac{\text{kN}}{m}$$

$$1,72\frac{\text{kN}}{m} \bullet 10,8m = 18,57kN\ \ \ - \ tyle\ wazy\ belka$$

$$\frac{18,57}{4} = 4,64\ kN\ $$

P_k = 178, 3 + 4, 64 =  183, 0kN        P = 209, 0 + 1, 1 • 4, 64 = 214, 0 kN

Wartości obliczeniowe:

V_max = U_A = 1, 5 • P = 1, 5 • 214, 0 = 321, 0 kN

V_C = U_A − P = 321, 0 − 214, 0 = 107, 0 kN

M_max = 321, 0 • 5, 4 − 214, 0 • 2, 7 = 1155, 6 kNm = 115560 kNcm

Wartości charakterystyczne:

V_A, k = 1, 5 • P_k = 1, 5 • 183, 0 = 274, 5 kN     

M_c, k = 274, 5 • 5, 4 − 183, 0 • 2, 7 = 985, 5 kNm = 98550 kNcm

Wstępny dobór przekroju:

$$\frac{M_{\max}}{\psi \bullet w_{x} \bullet f_{d}} \leq 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ w_{x} = \frac{M_{\max}}{\psi \bullet f_{d}} = \frac{115565}{0,5 \bullet 20,5} = 11274,0\ \text{cm}^{3}$$

$h_{w} = 1,1 \bullet \sqrt{\frac{w_{x}}{t_{w}}} = 1,1 \bullet \sqrt{\frac{11274}{1,0}} = 1,1 \bullet 106,0 = 116,0\ \text{cm}^{2}$

Przyjęto t_w = 1 cm   h_w = 112 cm 

Pole przekroju środnika: A_sr = 1, 0  • 112  = 112, 0 cm²

Wymiar pasów: $\frac{h_{w}}{5} = \frac{112}{5} = 22,4cm\ \ \ \ \ przyjmuje\ b_{f} = 25,0cm$

$$A_{f} = \frac{w_{x}}{h_{w}} - \frac{t_{w} \bullet h_{w}}{6} = \frac{11274}{112} - \frac{112 \bullet 1,0}{6} = 82,0\ \text{cm}^{2}$$

$$t_{f} = \frac{A_{f}}{b_{f}} = \frac{82,0}{25} = 3,1\ cm\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ przyjeto\ \ grubosc\ pasa\ t_{f} = 3\ cm$$

Określenie klasy środnika:

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = \sqrt{\frac{215}{205}} = 1,02$$

$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{112}{1,0} = 112\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ > \ \ \ \ \ \ \ 105 \bullet \ \varepsilon = 1,02 \bullet 105 = 107,1$ spełnia warunek klasy 4

Określenie klasy półki:

$\frac{b_{f}}{t_{f}} = \frac{25}{3} = 8,33\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ > \ \ \ \ \ \ 9 \bullet \ \ \varepsilon = 1,02 \bullet 9 = 9,18\text{\ \ }$spełnia warunek klasy 1

Określenie współczynników niestateczności miejscowej

Środnik przy zginaniu:

$$\beta = \frac{\text{lo}}{h_{w}} = \frac{2*111,5}{112} = 2,00 > 1$$

K₂ = 0, 4 + 0, 6v = 0, 4 • +0, 6 • 0 = 0, 4

Smukłość względna ścianki: $\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} = \frac{b}{t} \bullet \frac{K2}{56} \bullet \sqrt{\frac{\text{fd}}{215}} = \frac{112}{1,0} \bullet \frac{0,4}{56} \bullet \sqrt{\frac{205}{215}} = 112 \bullet 0,0071 \bullet 0,97 = 0,776$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} = 0,776\ \ \ \ \rightarrow \ \ \varphi_{p} = 0,956$$

Środnika przy ścinaniu:

Dla $\beta = 2,00 > 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ K_{v} = 0,65\sqrt{2 - \frac{1}{\beta}} = 0,65 \bullet \sqrt{2 - \frac{1}{2,00}} = 0,64 \bullet 1,22 = 0,79$

K_v > 0, 8 ,  do dalszych obliczen przyjmujemy K_v = 0, 8 

$\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{pv}}} = \frac{b}{t} \bullet \frac{K2}{56} \bullet \sqrt{\frac{\text{fd}}{215}} = \frac{112}{1,0} \bullet \frac{0,8}{56} \bullet \sqrt{\frac{205}{215}} = 112 \bullet 0,0143 \bullet 0,97 = 1,553$

Współczynnik niestateczności miejscowej przy ścinaniu: $\varphi_{\text{pv}} = \frac{1}{\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{pv}}}} = \frac{1}{1,553} = 0,643 < 1$

Smukłość przy zwichrzeniu:

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{l}} = 0,045 \bullet \sqrt{\frac{lo \bullet h}{b_{f} \bullet t_{f}} \bullet \beta \bullet \frac{f_{d}}{215}} = 0,045 \bullet \sqrt{\frac{270 \bullet 119}{25 \bullet 3,0} \bullet 1 \bullet \frac{20,5}{21,5}} = 0,045 \bullet \sqrt{428,0 \bullet 0,953} = 0,908$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{l}} = 0,908\ \ \rightarrow \varphi_{l} = 0,831$$

Nośność blachownicy na ścinanie:

A_v = h_w • t_w = 112 * 1, 0 = 112, 0cm²

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{112}{1} = 112\ > 70\varepsilon$$

V_R = 0, 58 • φ_pv • A_v • f_d = 0, 58 • 0, 643 • 112 • 20, 5 = 865, 0 kN

$\frac{V_{\max}}{V_{R}} = \frac{321}{865} = 0,37\ < 1$ nośność na ścinanie jest wystarczająca

Nośność na zginanie

$$I_{x} = \frac{1,0 \bullet 112^{3}}{12} + 2 \bullet \left( \frac{25,0 \bullet {3,0}^{3}}{12} + 3,0 \bullet 25,0 \bullet \left( 56 + 1,5 \right)^{2} \right) = \frac{1404928}{12} + 2 \bullet \left( \frac{675}{12} + 23805 \right) = 117077,3 + 2 \bullet 248000 = 613127,0\ \text{cm}^{4}$$

$$w_{x} = \frac{I_{x}}{\frac{h}{2}} = \frac{613127,0}{56} = 10948,0\ \text{cm}^{4}$$

M_R = ψ • w_x • f_d = 0, 956 • 10948, 0 • 20, 5 = 215021, 0 kNcm = 2150, 21 kNm

$$\frac{M_{\max}}{\varphi_{l} \bullet M_{R}} < 1$$

$$\frac{1155,6}{0,831 \bullet 2150,21} = 0,64\ > 1\ \ \ \ \ \ nosnosc\ na\ zginanie\ jest\ wystarczajaca$$

Ugięcie

E=205 GPa (wg. Tabl.1 PN-90-B-03200) =205000 MPa= 20500 kN/cm2

$$f_{\max} = \frac{5 \bullet M \bullet l^{2}}{48\ E\ Jx} \leq \ f_{\text{gr\ }}$$

$$f_{\text{gr}} = \ \frac{l}{250} = \frac{1080}{250} = 4,32\ cm$$

$f_{\max} = \frac{5 \bullet 98550 \bullet 1080^{2}}{48 \bullet 20500 \bullet 613127,0} = 0,95\ cm\ < f_{\text{gr}}$ warunek spełniony

• żebro

$$\frac{b_{s}}{t_{s}} = \frac{12}{1,0} = 12 < 14 \bullet \varepsilon = 14 \bullet \sqrt{\frac{215}{205}} = 14,28\ przekroj\ klasy\ 4$$

A = 2 • 1, 0 • 12, 0 + 30 • 1, 0 = 54 cm²

Moment bezwładności: $I = \frac{30,0 \bullet {1,0}^{3}}{12} + 2 \bullet \left\lbrack \frac{1,0 \bullet {12,0}^{3}}{12} + 1,0 \bullet 12,0 \bullet {6,5}^{2} \right\rbrack = 2,5 + 2 \bullet 651 = 1304,5\text{cm}^{4}$

Promień bezwładności: $i_{s} = \sqrt{\frac{I}{A}} = \sqrt{\frac{1304,5}{54}} = 4,9\ cm$

l = μ • l_o = 0, 8 • 112 = 89, 6cm

Smukłość żebra: $\lambda_{s} = \frac{l}{i} = \frac{89,6}{4,9} = 18,2$

Smukłość porównawcza $\lambda_{p} = 84 \bullet \sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = 84 \bullet \sqrt{\frac{215}{205}} = 85,68$ λ_s < λ_p

Smukłość względna $\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{\lambda_{s}}{\lambda_{p}} = \frac{18,2}{85,68} = 0,212\ \ \ \rightarrow z\ tabl.11\ \ \ \varphi_{i} = 0,983$

Nośność na ściskanie: N_R = ψ • A • f_d = 1, 0 • 54, 0 • 20, 5 = 1107 kN

$$\frac{R}{\varphi_{i} \bullet N_{R}} = \ \frac{321,0}{0,983 \bullet 1107,0} = 0,290 < 1\ \ warunek\ spelniony\ $$

Spoina:

Grubość spoiny :

0, 2t_min ≤ a ≤ 0, 7t_max

0, 2 • 30 ≤ a ≤ 0, 7 • 10                    → 6 ≤ a ≤ 7    przyjmume a = 6mm

$S_{P} = 2 \bullet 25 \bullet \frac{112 + 3}{2} = 2875\ \text{cm}^{3}$ $I_{x} = 2 \bullet \left( \frac{25 \bullet 3^{3}}{12} + 25 \bullet 3 \bullet {57,5}^{2} \right) + \frac{1 \bullet 56^{3}}{12} = 510684\ \text{cm}^{4}\text{\ \ \ }$

$$\tau_{v} = \frac{V \bullet s_{p}}{Ix \bullet 2a} = \frac{321 \bullet 2875}{510684\ \bullet 2 \bullet 0,6} = 1,50\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = 15\ MPa\ \ \ \ $$

τ_v ≤ α_|| • f_d           →     15 MPa ≤ 0, 8 • 20, 5      15 MPa  ≤    16, 4 MPa  

• Połączenie belek stropowych z podciągiem

a₁ = a₂ ≥ min1, 5 • d = 1, 5 • 22 = 33mm   

$a_{1} = a_{2} \leq \left\{ \begin{matrix} 12t = 246mm \\ 150mm \\ 4t + 40 = 122mm \\ \end{matrix} \right.\ $ przyjmujea₁ = a₂ = 50mm

 

a₃ ≥ min2, 5 • d = 2, 5 • 22 = 55mm   przyjmuje a₃ = 50mm  

grubosc IP380  g = 20, 5mm   h = 300mm

Śruby M20 klasy 5.6

S_RV = 70, 7 kN      otowry okragle d_o = 20 + 2 = 22mm  

$$Rz = \frac{\text{Va}}{2} = \frac{171,0}{2} = 85,5\ kN$$

Przyjęto blachę czołową: BL. 8 x 180 –180 g_bl = 8 mm

Ilość śrub w połączeniu n_s = 2 a₁ = 50 mm

Na ścinanie: $S_{i} = \frac{\text{Rz}}{2} = \frac{85,5}{2} = 42,75\ kN\ \ < \ S_{\text{RV}} = 70,7\ kN\ \ \ \ \ \ $

Na docisk: $\alpha = \left( \frac{a_{1}}{d};\frac{a}{d} - \frac{3}{4};2,5 \right) = \ \left( \frac{50}{20};\frac{50}{20} - \frac{3}{4};2,5 \right) = 1,75$

$$S_{\text{Rb}} = \alpha \bullet f_{d} \bullet d \bullet \sum_{}^{}t\ \ \ = 1,75\ \bullet 20,5 \bullet 2,0 \bullet 2,07 = 148,0\ kN\ \ \ > \ S_{i} = \frac{\text{Rz}}{2} = \frac{85,5}{2} = 42,75\ kN\ \ $$

• Styk montażowy podciagu:

$$X = \ \frac{1}{5} \bullet 10,8 = 2,16\ m$$

M_α = 321, 0 • 8, 64 − 94, 0 • 8, 64 • 4, 32 = −735, 0 kNm    T_α = 94, 0 − 321, 0 = 227, 0 kN

$$In = \frac{1 \bullet 100^{3}}{12} = 83333\ \text{cm}^{4}\ \ \ \ If = \frac{25 \bullet 2^{3}}{12} + 25 \bullet 2 \bullet 51^{2} = 260133,0\ \text{cm}^{4}\text{\ \ \ \ }$$

Ix = In + If = 343466cm⁴

$$Mn = M \bullet \frac{\text{In}}{\text{Ix}} = 735,0 \bullet \frac{83333}{343466} = 735,0 \bullet 0,24 = 176,40\ kNm$$

M_n^k = M • V • e = 176, 0 • 227, 0 • 0, 12 = 5193, 05 kNm

Maksymalna wysokość przekładki:

$$h_{p}^{\max} = 112 - 2 \bullet y = 112 - 2 \bullet \left( \frac{50 - 1,0}{2} \bullet tg30 + 1,0 \bullet \frac{1}{cos30} \right) = 112,0 - 2 \bullet 16,0 = 80cm$$

a₁ = min(1,5•d) = min(1,5•20) = 30mm     przyjmuje a₁ = 50mm

a = min(2,5•d) = min(2,5•20) = 50mm     przyjmuje a = 100mm

a₂ = min(1,5•d) = min(1,5•20) = 30mm     przyjmuje a₂ = 150mm

$$S_{i,F} = \frac{F}{n}\text{\ \ \ \ \ \ }S_{i,M} = M_{o}\frac{\text{ri}}{\sum\text{ri}^{2}}$$

$$F_{r} = \frac{227,0}{15} = \ \ \ 15,1\ kN\ \ \ $$

∑r = 10 • 10² + 6 • 30² + 6 • 15² = 7750 cm²

$$F_{m}^{x} = 51,93 \bullet \frac{30}{7750} = 20,10\text{kN\ \ \ \ \ }F_{m}^{y} = 51,93 \bullet \frac{8}{7750} = 5,36\text{\ kN\ \ }$$

F_y = 15, 1 + 5, 36 = 20, 46kN

$$F = \ \sqrt{\left( 5,51 \right)^{2}{+ \left( 20,10 \right)}^{2}} = 28,6\text{\ kN\ }$$

Przekładki dla śruby M20 klasy 5.8

S_Rv = 73, 5 • 2 = 147 kN 

$$\alpha = \left( \frac{a_{1}}{d};\frac{a}{d} - \frac{3}{4};2,5 \right) = \ \left( \frac{40}{20};\frac{80}{20} - \frac{3}{4};2,5 \right) = \left( 2;3,25;2,5 \right) = 2,0$$

$$S_{\text{Rb}} = \alpha \bullet f_{d} \bullet d \bullet \sum_{}^{}t\ \ \ = 2,0\ \bullet 20,5 \bullet 2,0 \bullet 1,0 = 82,0\ kN\ \ \ $$

$$S_{R} = min\begin{Bmatrix} S_{\text{Rv}} \\ S_{\text{Rb}} \\ \end{Bmatrix} = min\begin{Bmatrix} 147\ kN \\ 82\ kN \\ \end{Bmatrix} = 82\ kN$$

$$\frac{F}{S_{R}} = \frac{28,6}{82} = 0,34 < 1\ \ \ \ \ Warunek\ spelniony$$

Podkładki dla śruby M20 klasy 6,6

M − M_N = 735, 0 − 176, 4 = 558, 6 kNm

$$F_{t} = \frac{M}{h} = \frac{558,6}{1,14} = 481,7\ kN\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{F_{t}}{b} = \frac{481,7}{6} = 81,6\ kN$$

S_Rv = 84, 8 kN 

$$\alpha = \left( \frac{a_{1}}{d};\frac{a}{d} - \frac{3}{4};2,5 \right) = \ \left( \frac{50}{20};\frac{80}{20} - \frac{3}{4};2,5 \right) = \left( 2,5;3,25;2,5 \right) = 2,0$$

$$S_{\text{Rb}} = \alpha \bullet f_{d} \bullet d \bullet \sum_{}^{}t\ \ \ = 2,5\ \bullet 20,5 \bullet 2,0 \bullet 1,0 = 102,5\ kN\ \ \ $$

$$S_{R} = min\begin{Bmatrix} S_{\text{Rv}} \\ S_{\text{Rb}} \\ \end{Bmatrix} = min\begin{Bmatrix} 84,8\ kN \\ 102,5\ kN \\ \end{Bmatrix} = 82,0\ kN$$

$$\frac{F}{S_{R}} = \frac{81,6}{102,5} = 0,78 < 1\ \ \ \ \ Warunek\ spelniony$$

• SŁUP

1. zebranie obciążeń

zebranie obciążeń
lp.
1
2
3
4
5
6
7
7

1. wstępne określenie przekroju

$$\sigma = \frac{N}{\varphi \bullet A} = fd\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ A = \frac{N}{\varphi \bullet fd} = \frac{691,0}{0,75 \bullet 20,5} = 44,9\ \text{cm}^{2}$$

dane dla ceownika 200p A = 2 • A1 =  2 • 28, 7 = 57, 4cm²

I_x1 = 1821cm⁴    I_x = 2 • 1821cm⁴     = 3642  cm⁴    i_x = 7, 97cm²

 I_y1 = 142cm⁴    i_y = 2, 22 cm² 

1. klasa przekroju

środnik:

$$\frac{\text{hw}}{\text{tw}} = \frac{200 - 2 \bullet \left( 11,5 + 11,5 \right)}{6,5} = 23,9\ \ \ < 33\varepsilon = 33 \bullet \sqrt{\frac{215}{205}} = 33 \bullet 1,02 = 32,26\ $$

Spełnia warunek klasy 1

Półka:

$$\frac{\text{bf}}{\text{tf}} = \frac{75 - 11,5 - 6,5}{11,5} = 8,76\ \ \ \ < 9 \bullet \varepsilon = 8,8\ \ $$

Spełnia warunek klasy 1

1. Wyboczenie dla osi materiałowej x

μ = 1, 0         l_w = μ • l = 1, 0 • 6, 3 = 6, 3 m = 630cm

$$\lambda_{x} = \frac{630}{7,97} = 79,0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \lambda_{p} = \frac{\pi}{1,15} \bullet \sqrt{\frac{215}{\text{fd}}} = 84,0 \bullet \sqrt{\frac{215}{205}} = 86,0\ \ \ \ \ $$

$\text{\ \ }\overset{\overline{}}{\lambda_{x}} = \frac{\lambda_{x}}{\lambda_{p}}\ = \frac{79,0}{86,0} = 0,91\ \ \ \ \varphi x = 0,620\ $

N_RC = ψ • A • fd = 1, 0 • 57, 4 • 20, 5 = 1176, 0 kN    

$$\frac{N}{\varphi x \bullet N_{\text{RC}}} = \frac{691,0}{0,620 \bullet 1176} = \frac{691,0}{729,12} = 0,94\ \ < 1\ \ \ warunek\ spelniony$$

Wyboczenie dla osi niemateriałowej y

l1 =  λ_v • i_y = 79, 0 • 2, 22 = 175, 3 cm  ≅ 175 cm 

$$n = \frac{l}{l1} = \frac{630}{175} = 3,6\ przyjeto\ n^{'} = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ l1 = \frac{l}{n^{'}} = \frac{630}{5} = 126,0\ cm$$

$$1,1 \bullet 2 \bullet 1821 = 2 \bullet \left\lbrack 142 + 28,7 \bullet \frac{e^{2}}{2} \right\rbrack\ \ \ \ \ \ \ e = 2 \bullet \sqrt{\frac{1,1 \bullet 1821 - 142}{28,7}} = 16,10\ \ \ cm\ \ \ \ \ $$

e = d − e1 • 2 = 24, 0 + 2 • 2, 01 ≅ 20 cm

$$Iy = 2 \bullet \left\lbrack 142 + 28,7 \bullet \frac{20^{2}}{2} \right\rbrack = 11740\ \text{cm}^{4}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }i_{y} = \sqrt{\frac{11740}{79,0}} = 12,2\ cm\ \ \ $$

$\ \lambda_{y} = \frac{1,0 \bullet 630}{12,2\ } = 51,6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \lambda_{1} = \frac{1,0 \bullet 126}{2,22\ } = 56,7\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \overset{\overline{}}{\lambda_{1}} = \frac{56,7}{84} = 0,675\ \rightarrow \varphi 1 = 0,776\ $

$$\lambda_{\text{my}} = \sqrt{{51,6}^{2} + \frac{2}{2} \bullet 56,7} = \ \ \sqrt{2719} = 52,1\ \ \ \ \begin{matrix} \text{\ \ \ \ \ \ \ } \\ \text{\ \ \ \ \ λ} \\ \end{matrix}_{p} = 84 \bullet \sqrt{\frac{21,5}{20,5}} = \ 85,68\ \ \ \ \ $$

$\text{\ \ \ }\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} = \frac{52,1}{84} \bullet \sqrt{0,776} = 0,620 \bullet 0,880 = 0,545\ \ \rightarrow \ \varphi y = 0,919$

N_RC = ψ • A • fd = 0, 776 • 57, 4 • 20, 5 = 913, 1 kN    

$$\frac{N}{\varphi x \bullet N_{\text{RC}}} = \frac{691,0}{0,919 \bullet 913,1} = \frac{691,0}{839,1} = 0,82\ \ < 1\ \ \ warunek\ spelniony$$

Przewiązka pośrednia

Q = 0, 012 • 57, 4 • 20, 5 = 14, 12 kN

$$V_{Q} = \frac{Q \bullet l1}{n(m - 1) \bullet e} = \frac{14,12 \bullet 126}{2(2 - 1) \bullet 20} = \frac{1779}{40} = 44,5\ kN\text{\ \ M}_{Q} = \frac{Q \bullet l1}{m \bullet n} = \frac{1779}{4} = 441,0kNcm$$

Nośność na ścinanie

V_r = 0, 58 • Av • fd = 0, 58 • 0, 9 • 1, 0 • 20, 0 • 20, 5 = 214, 0 kN

$$\frac{44,5}{214} = 0,20 < 1\ warunek\ spelniony$$

Nośność na zgnanie

$$M_{R} = \psi \bullet W_{x} \bullet fd = 1,0 \bullet \frac{1,0 \bullet 20^{2}}{6} \bullet 20,5 = 1365,3\ kNcm$$

$$\frac{441,0}{1356,3} = 0,325 < 1\ \ warunek\ spelniony\ $$

Zakładamy klasę 3 przekroju.

Spoina:

Grubość spoiny przyjmuję a= 6mm

$$\tau_{Q} = \frac{V_{Q}}{\text{Asp}} = \frac{44,5}{0,6 \bullet 20} = 3,70\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2\ }}\text{\ \ \ \ \ \ \ }\tau_{M} = \frac{M_{Q}}{\text{Wsp}} = \frac{441,0}{\frac{0,6 \bullet 20^{2}}{6}} = 6,62\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2\ }} = 66,2\ MPa$$

$$\tau = \sqrt{{\tau_{Q}}^{2} + {\tau_{M}}^{2}} = \sqrt{{3,70}^{2} + {6,62}^{2}} = 7,58\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2\ }} = 75,8\ MPa\ \leq \ \ \alpha_{\bot} \bullet fd = 0,9 \bullet 205 = 184,5MPa$$

Warunek spełniony

Sprawdzenie naprężeń w spoinach przewiązki

Ap = 20, 0 • 1, 0 = 20cm² $W_{p} = \frac{1,0 \bullet 20^{2}}{6} = 66,6\text{cm}^{2}$

$$M_{\text{sp}} = V_{Q} \bullet \frac{d}{2} = 44,5 \bullet \frac{20}{2} = 445,0kNcm$$

$$\tau = \frac{M_{\text{sp}}}{W_{p}} = \frac{445,0}{66,6} = 6,68\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = 66,8MPa\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \alpha_{\bot} \bullet f_{d} = 0,85 \bullet 205 = 174,5\ MPa\ \ \ $$

τ ≤ α_⊥ • f_d       66, 8 MPa ≤ 174, 5MPa      warunek spelniony      

$$\tau_{\text{sp}} = \ \frac{V_{Q}}{A_{p}} = \frac{445,0}{54,0} = 8,25\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = 82,5MPa\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \alpha_{\parallel} \bullet f_{d} = 0,6 \bullet 205 = 123,0\ MPa\ \ \ $$

τ_sp ≤ α_∥ • f_d       82, 5 MPa ≤ 123, 0 MPa      warunek spelniony  

$$\sqrt{\left( \frac{\tau}{\alpha_{\bot}} \right)^{2} + \left( \frac{\tau_{\text{sp}}}{\alpha_{\parallel}} \right)^{2}} \leq f_{\text{d\ }}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\sqrt{\left( \frac{66,8}{0,85} \right)^{2} + \left( \frac{82,5}{0,6} \right)^{2}} \leq 205,0MPa\ \ \ \ \ \ 1580\ MPa \leq 205\ MPa\ \ $$

warunek spelniony           

Blacha trapezowa( przewiązka dolna):

$\sigma_{c} = \frac{N}{A} = \frac{691,0}{52 \bullet 35} = 0,379\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2\ }} = 3,79\ MPa\ \ < fd = 8MPa\ \ $

Grubość blachy postawy $t_{p} = \omega \bullet \sqrt{\frac{\sigma_{c}}{\text{fd}}}$

A → ω • l = 1, 73 • 6, 3 = 10, 89 cm

$$B \rightarrow \frac{b}{l} = \frac{24}{20} = 1,2\ \ \ \ \ \ \ \ \frac{\omega}{l} = 0,56\ \ \ \ \ \omega = 0,56 \bullet 24 = 12,3cm$$

$$C \rightarrow \frac{b}{l} = \frac{14}{20} = 0,70\ \ \ \ \ \frac{\omega}{l} = 0,70\ \ \ \ \ \omega = 0,70 \bullet 20 = 14,0cm\ $$

$$t_{p} = 15,5 \bullet \sqrt{\frac{3,79}{205}} = 15,5 \bullet 0,13 = 2,01\ cm \cong 2cm\ \ \ $$

Naprężenia w przekroju L-L

$$V_{\alpha} = \sigma_{c} \bullet 35 \bullet 14 = 0,379 \bullet 35 \bullet 14 = 185,7kN\ \ \ \ \ \ M_{\alpha} = \ V_{\alpha} \bullet \frac{\text{lz}^{2}}{2} = 185,7 \bullet \frac{14^{2}}{2} = 18130\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2\ \ }}$$

Nośność na ścinanie

V_R = 0, 58 • Av • fd = 0, 58 • (2•1,0•28) • 20, 5 = 665, 0kN

$$\frac{V_{\alpha}}{V_{R}} = \frac{185,7}{665} = 0,27 < 1\ \ \ warunek\ spelniony\ $$

Nośność na zginanie

$$M_{R} = \omega_{x} \bullet fd = \frac{2 \bullet 52^{2}}{6} \bullet 20,5 = 901,0 \bullet 20,5 = 18470,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\frac{M_{\alpha}}{M_{R}} = \frac{18130}{18470,5} = 0,98 < 1\ \ \ warunek\ spelniony\ $$

Spoina przewiązki dolnej

τ_gr = α_∥ • f_d τ_gr = 0, 6 • 205 = 123, 0 MPa

$$\ \tau_{\parallel} = \frac{P}{4 \bullet a \bullet h} \leq \alpha_{\parallel} \bullet f_{d}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\tau_{\parallel} \leq \ \ \tau_{\text{gr}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\tau_{\text{gr}} \geq \frac{P}{4 \bullet a \bullet h}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ V = \tau_{\text{gr}} \bullet 4 \bullet a \bullet h\ \ \ $$

$$h \geq \frac{P}{4 \bullet \tau_{\text{gr}} \bullet h}\ \geq \ \frac{185,7}{4 \bullet 123,0 \bullet 2,0} \geq 175,0mm\ \ \ \ \ przyjeto\ h = 300mm = 30cm$$

0, 2 • t₁ ≤ a ≤ 0, 7 • t₂  

0, 2 • 20, 0 ≤ a ≤ 0, 7 • 12, 5             4mm ≤ a ≤ 9mm               przyjmuje a = 7mm