3.5. Znaleźć czas przelotu samolotu między dwoma punktami odległymi od siebie o L, jeżeli prędkość samolotu względem powietrza wynosi v₁, a prędkość przeciwnego wiatru skierowanego pod kątem α względem kierunku ruchu samolotu wynosi v_2.

3.7. Na jakiej wysokości wektor prędkości ciała wyrzuconego z prędkością początkową v₀ pod kątem α do poziomu, utworzy kąt β (α>β) ? Nie uwzględniać oporu powietrza. Napisać kinematyczne równania ruchu ciała.

3.15. Obręcz o promieniu R toczy się bez poślizgu po prostej. Prędkość środka O obręczy jest stała i wynosi v₀. Oblicz wartości oraz wskaż kierunki i zwroty chwilowych prędkości i przyspieszeń tych punktów tarcz, które w rozważanej chwili znajdują się w punktach oznaczonych literami A, B i C.

3.19. Koło obraca się wokół swojej osi. Znaleźć jego przyspieszenie kątowe jeżeli wiadomo, że po upływie czasu t od rozpoczęcia ruchu jednostajnie przyspieszonego, wektor całkowitego przyspieszenia punktu położonego na obwodzie tworzy kąt α z kierunkiem prędkości liniowej tego punkt

5.1.7. Oblicz wysokość, na jaką może wjechać samochód, który mając początkową prędkość 72 km/h, porusza się w górę z wyłączonym silnikiem. Nachylenie zbocza wynosi 30⁰, a efektywny współczynnik tarcia 0,1.

5.1.9. Dwa ciężarki o masach m₁ i m₂ połączono nieważką i nierozciągliwą nicią przerzuconą przez bloczek znajdujący się na szczycie równi (rys. 5.1.9.). Współczynnik tarcia między ciężarkiem m₂ i równią wynosi f₂, a kąt nachylenia równi α. Masę bloczka można pominąć. Wyznacz siłę napięcia nici i przyspieszenie ciężarków, przyjmują, że ciężarek m₁ porusza się w dół.

5.1.10 Klocek o masie m = 3 kg położono na wózek o masie M = 15 kg. Współczynnik tarcia między tymi ciałami wynosi f = 0,2. Na klocek działa pozioma siła F = 20 N, a wózek może poruszać się swobodnie (bez tarcia) po szynach. Znajdź przyspieszenie klocka względem wózka

5.1.14. Dany jest układ jak na rysunku, przy czym: .321mmm≠≠ Tarcie i wpływ krążka pomijamy.

5.1.3. Winda może poruszać się w górę i w dół z przyspieszeniem o takiej samej wartości. W windzie tej na wadze sprężynowej stoi studentka. Różnica wskazań wagi przy ruchu w górę i w dół wynosi, 50 N. Jakie jest przyspieszenie windy, jeżeli ciężar studentki wynosi 500 N?

5.1.4. W wagonie poruszającym się poziomo z pewnym przyspieszeniem wisi na nici ciężarek o masie 100 g. Nić odchylona jest od pionu o kąt 15⁰. Oblicz przyspieszenie wagonu i siłę napinającą nić.

5.2.2. Mały ciężarek o masie m = 100 g przywiązano do nici o długości l = 50 cm i wprawiono w ruch obrotowy po okręgu w płaszczyźnie poziomej. Nić odchyla się od pionu o kąt α = 45⁰. Wyznacz prędkość kątową ciężarka, okres obiegu i siłę napięcia nici.

5.2.5. Okres obiegu Księżyca wokół Ziemi wynosi T = 27,32 dób ziemskich, a jego średnia odległość od Ziemi r = 384 400 km. Oblicz masę Ziemi. Stała grawitacji G = 6,67 x 10^-11 Nm²/kg².

6.2. Kulka o masie m = 20 g wyrzucona pionowo w górę z prędkością vo = 200 m/s, spadła na

ziemię z prędkością v = 50 m/s. Obliczyć pracę sił tarcia w powietrzu.

6.5. Na szczycie gładkiej kuli o promieniu R położono monetę, której nadano prędkość

początkową w kierunku poziomym o wartości vq. W którym miejscu, licząc od wierzchołka

kuli, moneta oderwie się od niej (moneta zsuwa się bez tarcia)? Przyspieszenie ziemskie jest

równe g.

6.18*. Na podłodze leży lina o masie m i długości l. Jeden z jej końców podnosimy do góry

dopóki lina nie oderwie się od podłogi. Wyznaczyć minimalną wartość pracy jaką naleŜy

wykonać, aby podnieść linę z podłogi w polu grawitacyjnym Ziemi w przypadku, gdy:

a) lina jest jednorodna

b) lina jest niejednorodna i jej masa m zależy od odległości x od jednego z jej końców

według wzoru gdzie x jest długością podnoszonej części sznura.

6.20. Człowiek o masie m1 = 60 kg, biegnący z prędkością v1 = 8 km/h, dogania wózek o

masie m2 = 90 kg, który jedzie z prędkością v2 = 4 km/h i wskakuje na ten wózek. Z jaką

prędkością będzie poruszał się wózek z człowiekiem? Jaka będzie prędkość wózka z

człowiekiem w przypadku, gdy człowiek będzie biegł naprzeciwko wózka?