3.2.5 Postanowienia ogólne

(1) Konstrukcja stalowa – konstrukcja, której główne elementy nośne wykonane zostały ze stali

(2) Stal – stop żelaza z węglem i innymi pierwiastkami; otrzymywany w procesie stalowniczym, obrabiany plastycznie

Maksymalna zawartość węgla w stali wynosi 2%

Zastosowanie w budownictwie znajdują stale o zawartości węgla 0,2 – 0,7%

W stalach konstrukcyjnych zawartość stali nie przekracza 0,3%

3.2.6 Główne grupy budowlanych konstrukcji stalowych:

(1) Konstrukcje prętowe: szkielety hal, szkielety budynków wielopiętrowych ,kopuły, wieże, maszty, mosty, wiadukty, konstrukcje specjalne, tymczasowe

(2) Konstrukcje powłokowe: zbiorniki na płyny i gazy, zasobniki, silosy, rurociągi, zamknięcia wodne

(3) Konstrukcje cięgnowe (wiszące): mosty wiszące i podwieszane, dachy dużych rozpiętości

(4) Zalety konstrukcji stalowych: duża wytrzymałość na rozciąganie i ściskanie (jednakowa), wysoki stopień prefabrykacji, łatwość wzmacniania konstrukcji w przypadku wzrostu obciążeń lub uszkodzeń konstrukcji, możliwość projektowania i wykonywania konstrukcji w tzw. formie „rozbieralnej”, prawie całkowity odzysk stali w przypadku likwidacji konstrukcji, względna lekkość

Q/fy = 7,85/(235 · 10­^-3) = 3,34 · 10^-5 l/m

(5) Wady konstrukcji stalowych: duża podatność stali na korozję, mała ognioodporność

Korzyści z zastosowania stali do konstrukcji: swoboda dysponowania przestrzenią, efektywność inwestycji, efektywność budowania, gwarantowana jakość, względy wykonawcze, użytkowe, środowiskowe

3.2.7 Wytwarzanie stali

(1) Proces metalurgiczny (wielkopiecowy) wytop żelaza z rudy w wielkim piecu. Rudy żelaza występują w 4 postaciach w zależności od zawartości żelaza (magnetyt, limonit, hematyt, syderyt). Koks w piecu wytwarza ciepło. Topniki wiążą skałę płonną. Temp to około 800 – 950 stopni. Wynikiem procesu jest surówka (93% żelaza)

(2) Proces stalowniczy świeżenie surówki – proces wypalania nadmiernych ilości zanieczyszczeń (siarka, fosfor) oraz zmniejszania zawartości węgla, manganu i krzemu.

Metody świeżenia surówki: konwertory Bersemera i Thomasa, w piecu martenowskim mieszanie surówki ze złomem stalowym, tlen z rdzy złomu uczestniczy w świeżeniu surówki, jednak ta metoda była za droga; w piecu uchylno-obrotowym (proces konwertorowo – tlenowy LD) to samo co powyżej tylko w piecu, przedmuchiwane od góry tlenem i po około 0,5h wynik, ciągłe odlewanie stali - obecnie, i jest to proces najbardziej optymalny

Wynikiem procesu jest otrzymanie stali w postaci tzw. wlewków.

(3) Rozlewanie i krzepnięcie stali proces rozlewania dotyczy stali z konwertorów, pieców martenowskich oraz pieców elektrycznych.

Kształt wlewnicy zależy od dalszego przeznaczenia skrzepniętej wlewki (zdjęcie): kwadratowy – kształtowniki, prostokątny – blachy, okrągły - rury

Wynikiem rozlania i krzepnięcia jest otrzymanie stali

- nieuspokojonej

- półuspokojonej (dodanie żelazomanganu i żelazokrzemu)

- uspokojonej (dodanie żelazokrzemu)

Tu następuje odtlenianie stali. Dlatego dodaje się żelazomangan i żelazokrzem.

Sam żelazomangan sprawi, że zastygnięta stal będzie miała pęcherzyki.

Dodatek żelazokrzemu zmniejsza ilość pęcherzyków lub w ogóle je eliminuje.

(4) Odlewanie ciągłe stali Nowoczesna najbardziej efektywna metoda otrzymywania stali. Stosując tę metodę otrzymuje się stal uspokojoną. Z kadzi nr 2 do krystalizatora, ciągły wlewek na rolkach

Dalsza przeróbka:

- rozlewanie konwencjonalne (do wlewnic) wlewek, ogrzanie do 950 stopni, walcarka- zgniatacz, kęs (przekrój kwadratowy lub prostokątny), kęsisko, blachówki (silnie spłaszczona), tuleje (elementy pierścieniowe)

- Odlewanie ciągłe stali stal, rolki ciągnące, wlewek jako gotowy półwyrób

Podział procesów przeróbki stali zależnie od kierunku przykładanego obciążenia (poprzeczny, podłużny) i rodzaju obciążenia

• walcowanie

• przeciąganie

• gięcie

• tłuczenie

• kłucie

Walcowanie – proces przeróbki plastycznej, w której stal przyjmuje żądany kształt pod wpływem nacisków walców, obracających się w przeciwnych kierunkach.

Typy walcarek: zdjęcia

Rodzaje walcowania:

• na gorąco- materiał jest podgrzewany do temp od 1050 do 1300; proces używany do przeróbki materiałów grubych (kęsy, blachówka, tuleje)

• na zimno – materiał jest podgrzewany do temp poniżej 550; używany do cienkich elementów, wcześniej poddanych walcowaniu na gorąco

• termomechaniczne – polega na podwójnym walcowaniu stali: walcowanie wstępne tzw. walcowanie normalizujące oraz walcowanie końcowe. Walcowanie wstępne odbywa się w temp około 100 stopni niżej niż walcowanie tradycyjne.

Gięcie – obróbka służąca produkcji kształtowników o grubości do 14mm.

Urządzenia:

• krawędziarki

• ciągarki rolkowe

• walcarki rolkowe

Przeciąganie – jest jednym z procesów technologicznych przeróbki plastycznej na zimno stosowany dla zmiany przekroju poprzecznego lub kształtu wyroby uprzednio przerobionych plastycznie na gorąco Ten sposób znajduje zastosowanie do rur, prętów, kształtowników i drutów.

Kucie- pozwala na zmianę kształtu przerabianego metalu ponad działaniem młota lub prasy

Tłoczenie – operacje przeróbki plastycznej na zimno, które ze wsadu w postaci blach lub taśm pozwalają na produkcję przedmiotów o kształtach przestrzennych

Cechy stali

Cechy wspólne metali:

• regularna budowa krystaliczna

• duża plastyczność

• dobre przewodnictwo cieplne i elektryczne

• swoisty połysk

Żelazo występuje w dwóch alotropowych odmianach:

Odmiana alfa – do 912 stopni C, ma po jednym atomie w każdym narożu sześcianu i jeden w środku. Odmiana gamma – powyżej 912 stopni C, po jednym atomie w narożach i jednym w środku każdej ściany.

Metale czyste chemicznie nie są stosowane ze względu na słabą wytrzymałość.

Układ żelazo – węgiel (cementyt)

Składniki strukturalne występujące w polach układu równowagi:

• roztwór ciekły

• austenit – roztwór stały węgla w żelazie gamma

• ferryt – roztwór stały węgla w żelazie alfa

• cementyt – węglik żelaza występuje w odmianach pierwotny, wtórny i trzeciorzędowy

• perlit – mieszanina ferrytu i cementytu, w zależności od szybkości chłodzenia czegoś tam

• ledeburyt – mieszanina austenitu i cementytu

Obróbka cieplna stali

Pozwala na zmianę właściwości i struktury stali.

Parametry obróbki cieplnej:

• temp zabiegu T_max

• czas wygrzewania t_w

• prędkość nagrzewania v_n

• prędkość chłodzenia v_c

Rodzaje obróbki cieplnej:

• wyżarzanie

• hartowanie

• odpuszczanie

Wyżarzanie – nagrzewanie stali do pewnej temp przetrzymywanie jej przez pewien czas w tej temp i jej chłodzenie. Rodzaje:

• zupełne – stosowane w celu uzyskania drobnych ziarn, większej jednorodności i usunięcia naprężeń

• normalizujące – podobnie jak zupełne, lecz studzenie odbywa się na wolnym powietrzu

• rekrystalizujące – usunięcie skutków zgniotu, 450-600 stopni, następnie powoli studzony

• odprężające – w temp 400 stopni, usunięcie naprężeń wewnętrznych powstałych wskutek różnych zabiegów technologicznych (spawanie)

Hartowanie – nagrzewanie do temp o 30-50 wyższej od A3, wygrzanie do uzyskanej struktury austenitycznej i następnie szybkie studzenie,. Uzyskuje się dużą twardość, jednak wzrasta kruchość i charakteryzuje się małą udarnością

Odpuszczanie – niskie temp 700-200 stopni. Nagrzewa się max do 700, krótkie wygrzanie, wolne studzenie. Stosowane po zahartowaniu, wskutek czego materiał jest pozbawiony naprężeń wewnętrznych, jest o większej plastyczności, ale mniejszej wytrzymałości. Stal po hartowaniu i odpuszczaniu zwie się stalą ulepszoną cieplnie.

Właściwości fizyczne stali

• Ciężar właściwy 78,5 kN/m3

• Współczynnik rozszerzalności cieplnej 12 · 10^-6 1/C ͦ

• Współczynnik Poissona zakresie sprężystym 0,3

Właściwości mechaniczne stali

Najważniejsze cechy z punktu widzenia projektanta konstrukcji

• granica plastyczności

• granica wytrzymałości

• ciągliwość

• odporność n kruche pękanie

Statyczna próba wytrzymałości stali – badanie, opisane szczegółowo przez normę. Otrzymuje się wykres zależności między odkształceniem a naprężeniem.

• R_eH - górna granica plastyczności

• R_eL - dolna granica plastyczności

• R_p0.2 - umowna granica plastyczności – naprężenie osiągnięte przy umownym odkształceniu plastycznym 0,2%

• R_m - granica wytrzymałości

półka plastyczna – miejsce, w którym naprężenia przestają być proporcjonalne, odkształcenia raptownie nam się zmieniają, bez zmiany naprężeń (?)

Właściwości przyjmowane w PN-EN 1993 1-1

• Charakterystyczna granica plastyczności

fy = R_eH lub fy = R_p0,2 w zależności od rodzaju stali

• Charakterystyczna wytrzymałość na rozciąganie

fu = R_m (maksymalne naprężenie, jakie możemy uzyskać)

Sztywność – zdolność do przeciwstawiania się deformacjom. Miarą sztywności stali na wydłużenie jest moduł sprężystości podłużnej.

• Moduł sprężystości podłużnej (Younga)

E = 210000 N/mm2

Jest stały bez względu na gatunek stali.

• Moduł sprężystości poprzecznej (Kirchhoffa)

G= $\frac{E}{2(1 + \nu)\ } = \ \frac{210000}{2(1 + 0,3)\ }$ = 81000 N/mm2

Wykład 2

Ciągliwość stali

Miary ciągliwości:

• procentowe wydłużenie standardowej próbki, poddawanej statycznej próbie rozciągania

• porównanie odkształceń granicznych (ε_u) , do odkształceń pojawiających się przy osiągnięciu granicy plastyczności (ε_y)

Według normy PN-EN 1993 -1-1 ciągliwa stali spełnia następujące warunki:

• jej wydłużenie przy zniszczeniu określane na próbce o długości 5,65 pierw. z pola jest większe bądź równe 15%

• stosunek odkształceń granicznych (ε_u) do odkształceń przy osiągnięciu granicy plastyczności (ε_y) jes większy Bądź równy 15

• stosunek granicy wytrzymałości do granicy plastyczności fu/fy > 1,10

Ciągliwość stali:

• umożliwia wystąpienie plastycznej redystrybucji sił w ustrojach statycznie niewyznaczalnych

• pozwala na plastyczne wymiarowanie spoin łączników śrubowych

• zmniejsza możliwość propagacji pęknięć

• niweluje efekty spiętrzeń naprężeń

• zwiększa ilość energii pochłanianej przez konstrukcje podczas działania sytuacji nadzwyczajnych

Odporność stali na kruche pękania – udarność

Czynniki zwiększające skłonność stali do kruchego pękania:

• niska temp. eksploatacji

• znaczna grubość elementów

• znaczna szybkość przykładania obciążenia (dynamiczne, udarowe)

• stan metalurgiczny materiały (wzrost kruchości spowodowany spawaniem, odkształceniami plastycznymi)

Kruche zniszczenie zachodzi zwykle przy naprężeniach mniejszych od granicy wytrzymałości.

Badanie udarności stali – metoda młotka Charpy’ego.

Badanie to określa jednoczeń sie odmianę plastyczności stali

Miarą odporności stali na kruche pękanie jest energia zużyta na złamanie standardowej próbki z karbem w środku (głębokości 2mm) przy jednym uderzeniu młota spadowego

Odmiany plastyczności stali – tablica z normy

Wlaściwości stali w kierunku prostopadłym do powierzchni wyrobu.

Elementy stalowe o grubości przekraczającej 15mm mają gorsze cechy w kierunku prostopadłym do powierzchni ( na wskroś grubości) Ta anizotropia może prowadzić do pęknięć lamelarnych (rozwarstwianie się wzdłuż długości)

Stale ujęte w normie PN-EN 10164 mają podwyższone właściwości plastyczne w kierunku prostopadłym do powierzchni oraz gwarantowane minimalne wartości przewężenia. Są trzy klasy jakości Z15, Z25 i Z35

Spawalność stali

Jest to zdolność do utworzenia połączenia spawanego spełniającego wymagania eksploatacyjne.

Materiał ulega gwałtownemu nagrzaniu w linii spiny, a następnie wychładzaniu. Zachodzą zmiany strukturalne stali

Może nastąpić wzrost zawartości i spadek ciągliwości stali, który jest wprost proporcjonalny do zawartości węgla i innych pierwiastków stopowych.

Wskaźnikiem spawalności stali jest równoważnik wegla CEV

CEV = $C + \ \frac{\text{Mn}}{6} + \ \frac{\text{Cr} + \text{Mo} + V}{5} + \frac{\text{Ni} + \ \text{Cu}}{15}$

Ryzyko wystąpienia pęknięć w strefie spawania rośnie:

• ze wzrostem CEV

• ze wzrostem grubości elementu

W pojęciu uproszczonym spawalność to otrzymanie złącza spawanego:

• bez pęknięć „zimnych”

• mającego odpowiednią udarność

Klasyfikacja stali wg PN_EN 10020

Klasyfikacja stali:

• stale niestopowe

• stale stopowe

Klasyfikację gatunków stali przeprowadza się na podstawie składu chemicznego według analizy wytopowej, podanego w normie lub warunkach dostawy i zależy ona od dolnej granicy zawartości określonej dla każdego pierwiastka

Stale niestopowe – stale, których zawartość pierwiastków określona w analizie wytopowej jest mniejsza od wartości granicznych podanych w tabeli normy

Klasy jakościowe stali niestopowych

• podstawowe – gatunki stali o wymaganiach, jakie można osiągnąć w ogólnie stosowanym procesie stalowniczym bez dodatkowych zabiegów technologicznych

• jakościowe - nie określa się właściwości w stanie obrobiony cieplnie i czystości metalurgicznej określone są wymagania dotyczące udarności i podatność i na obróbkę statyczną

• specjalne

Stale stopowe – zawartość przynajmniej jednego pierwiastka osiąga lub przekracza wartość graniczną

• jakościowe

• konstrukcyjne - drobnoziarniste spawalne, do zbiorników i rurociągów pod ciśnieniem

• stopowe - do wyrobu produktów płaskich, walcowanych

• specjalne – odporne na korozje, żaroodporne, żarowytrzymałe, specjalne stale konstrukcyjne

System oznacznia stali wg PN=En 10027 -1 i -2

Symbole główne (pole pierwsze):

S – stal konstrukcyjna

G – staliwo

Symbole dodatkowe (drugie pole)

grupa 1 – opisuje grupy jakościowe stali i odmiany plastyczności

grupa 2 – opisuje cechy gatunku stali

Pole trzecie – poprzedzone znakiem „+” zawiera symbole określające dodatkowe wymagania stawiane wyrobom gotowym

S235 J2 W + …

J2 – grupa 1

W – grupa 2

Oznaczenia symboli grupy 2

C – stal do formowania na zimno

D – do powlekania zanurzeniowego na gorąco

E - stal do emaliowania

F- stal do kucia

H – na profile drążone

L- do stosowania w niskich temp

M- walcowania termomechanicznie

N – stal normalizowana lub walcowana normalizująco

P – kształtowniki grodziowe

Q – do ulepszania cieplnego

S - do budowy statków

T - stal na rury

W - stal odporna na korozję atmosferyczną

Symbole dodatkowe wyrobu gotowego

Z15, Z25, Z35 ,

+AR – wyrób walcowany

+N wyrób normalizowany

+ M kształtowany termomechanicznie

+ QT ulepszony cieplnie

Stale konstrukcyjne ujęte w PN-EN 1993

W konstrukcjach budowlanych stosowane są:

• wyroby płaskie, kształtowniki walcowane na gorąco wykonane ze stali ujętych w normie 10025

• kształtowniki zamknięte walcowane na gorąco ze stali ujętych w normie 10210

• kształtowniki ze szwem wykonane na zimno ze stali z norm 10219

Zmiany składu chem. stali wprowadzone w powyższych normach dotyczą

• braku możliwości produkcji stali w procesie martenowskim

• nie produkuje się stali nieuspokojonych

• ograniczenie maksymalnych zawartości fosforu i siarki

Gatunki

Stale konstrukcyjne niestopowe

Stale konstrukcyjne drobnoziarniste – spawane po walcowaniu termomechanicznym i te po normalizowaniu lub walcowaniu normalizującym

jest ich…. bardzo dużo :D

Stale nierdzewne:

• ferrytyczne

• austenityczne

• austenityczno – ferrytyczne

Stale zawierają dodatki stopowe

• chromu nie mniej niż 10,5%

• niklu 10%

• niektóre molibdenu

Asortyment wyrobów stalowych

Kształtowniki walcowane:

• dwuteowniki zwykłe

• dwuteowniki równoległościenne

• dwuteowniki szeroko stropowe

• ceowniki zwykłe

• kątowniki

• płaskowniki

• pręty kwadratowe

• pręty okrągłe

• teowniki równoramienne

….

Wyroby z kształtowników walcowanych:

• belki ażurowe (ażury w różnym kształcie, okrągłe, ośmioboczne etc)

• belki asymetryczne IFB, SFB

grodzice- do wykonywania ścianek szczelnych

szyny dźwigowe

szyny podsuwnicowe

Blachy- walcowane arkusze :

• gładkie -2- 12mm

• grube – do50mm

Blachownice przemysłowe:

• blachownice z płaskim środnikiem IKS, HKS, PBS, IKSH

• blachownice z falistym środnikiem

Już nie walcowane:

• kształtowniki profilowane na zimno

• blachy trapezowe

• kasety ścienne – obudowy obiektów

• płyty elewacyjne – do obudowy obiektów

Dobór stali na konstrukcje pod względem wytrzymałościowym

większa wytrzymałość stali mniejsze przekroje poprzeczne mniejsza masa

Zmniejszanie masy prowadzi do:

• zmniejszania nakładów robocizny przy wytwarzaniu konstrukcji

• zwiększania wpływu niestateczności ogólnej i miejscowej na nośność

Teoretyczne współczynniki efektywności stosowania stali o podwyższonej wytrzymałości:

• elementy rozciągane$e_{f} = \ \frac{f_{y\ l}}{235\ C_{p}}$

• elementy ściskane $e_{f} = \frac{f_{y\ l}}{235\ C_{p}}\ $· $\frac{X}{\ X_{235}}$

• elementy zginane

Dobór stali z uwagi na odporność na kruche pękania

Metoda doboru podana w PN-EN 1993 -1-10 polega na wyznaczeniu dopuszczalnej grubości elementu stalowego w zależności od

• gatunku stali

• jej odporności na pękanie

• poziomu wytężenia elementu

• najniższej temp otoczenia

Potrzeba doboru innej grupy jakościowej niż JR pojawia się dla:

• stali S235 przy grubościach powyżej 20mm

• S275 powyżej 15

• S355 powyżej 10mm

Dobór stali pod względem właśc. w kierunku prostopadłym do powierzchni wyrobu

W przypadku, kiedy dochodzi do rozciągania blachy w kierunku jej grubości, należy zwrócić uwagę na zapewnienie odpowiedniej ciągliwości międzywarstwowej (na wskroś grubości materiału)

Dobór stali z uwagi na skład chemiczny

dokonuje się wyboru między:

• stalą o zwykłej odporności na korozję a stalą trudnordzewiejącą

• różnymi gatunkami stali o tej samej plastyczności ( np. S355 – wybór między stalą niestopową, konstrukcyjna drobnoziarnistą po normalizowaniu, konstrukcją drobnoziarnistą po walcowaniu normalizowanym)

Decydują

• czynniki ekonomiczne (koszty wykonania, utrzymania

• dostępność wyrobów na rynku

Ekonomiczne zalety stosowania stali trudnordzewiejącej

• obniżenie kosztów wytwarzania – brak kosztów przygotowania powierzchni wykonania powłok antykorozyjnych

• krótszy czas wykonania konstrukcji

• niskie koszty eksploatacji

Zasady doboru kształtowników i blach na konstrukcje

Nie należy stosować wyrobów nieobjętych programem walcowania

• wymiary części z blach należy tak dobierać, by najekonomiczniej wykorzystać arkusze blach

• w jednym elemencie konstrukcyjnym nie należy stosować części o wymiarach trudnych do rozróżnienia np. kątowników o jednakowych szerokościach ramion, lecz różniących się grubością mniej niż 3mm

• dwuteowników i ceowników o tej samej wysokości, lecz różniących się grubością pasów lub środnika

• części z blach o tej samej szerokości, lecz różniących się grubością mniej niż 3mm

• w jednym elemencie nie stosować części z blach o tych samych wymiarach, które ą wykonane z różnych gatunków stali

• długości poszczególnych części nie powinny przekraczać długości handlowych asortymentu

• elementach złożonych nie należy ograniczać do 5- 6 różnych kształtowników

Koniec materiałoznawstwa stali

Wykład 3

Podstawy niezawodności konstrukcji

Niezawodność – zdolność do bezawaryjnego funkcjonowania w przewidywanym okresie użytkowania.

Podstawowe kryterium jakości i główny postulat formowany w procesie projektowania, realizacji i eksploatacji budowli

Niezawodność struktur Ps = 1- Pf

Pf – prawdopodobieństwo zniszczenia konstrukcji

Ps – prawdopodobieństwo przetrwania konstrukcji

W klasycznej teorii niezawodności I rzędu rozpatruje się funkcję stanu określoną w postaci:

g = R – E

R – nośność

E – obciążenie

stan graniczny g = 0

Jeśli potraktujemy R i E jako zmienne losowe o rozkładach normalnych to g nazywamy zapasem bezpieczeństwa.

Wskaźnik niezawodności

$$\beta = \ \frac{m_{g}}{s_{g}}$$

m_g - wartość średnia losowego zapasu bezpieczeństwa

s_g - odchylenie standardowego losowego zapasu bezpieczeństwa

Kryterium niezawodności w ujęciu deterministycznym

$$E_{d\ } = \ \gamma_{E}\ E_{k}\ \leq \ R_{d} = \ \frac{R_{k}}{\gamma_{R}}$$

E_k ,  R_k - wartości charakterystyczne, definiowane jako kwantyle rozkładów prawdopodobnych zmiennych losowych

γ_E ,  γ_R – współczynniki bezpieczeństwa zwane częściowymi

Podstawy projektowania konstrukcji – PN-EN 1990 Eurokod

W normie:

• Wskaźnik niezawodności β_o = 3,8

• Zasady i wymagania dotyczące oceny nośności, użytkowalności i trwałości konstrukcji

• Procedury działań administracyjno- prawnych

Wymagania dla obiektów budowlanych

1. Nośność – zdolność przenoszenia oddziaływań, a także odporność ogniowa

2. Użytkowalność – zdolność wyjątkowa w sensie odpowiedniej sztywności

3. Trwałość – w projektowanym okresie użytkowania przez właściwie utrzymanie budowli w trakcie użytkowania

4. Integralność strukturalna – nieuleganie nadmiernym zniszczeniom w wypadku zdarzeń wyjątkowych

Projektowany okres użytkowania - przedział czasu w którym konstrukcja może być użytkowana.

Wyróżniamy 5 kategorii projektowanego okresu użytkowania:

1. 10 lat - Konstrukcje tymczasowe

2. 10-25 lat - Wymienialne części konstrukcji np. belki podsuwnicowe, łożyska

3. 15 – 30 lat - Konstrukcje rolnicze i podobne

4. 50 lat - Konstrukcje budynków i inne konstrukcje zwykłe

5. 100 lat - Konstrukcje budynków monumentalnych, mosty i inne konstrukcje inżynierskie

Zapewnienie niezawodności odbywa się przez:

• Projektowanie – zgodne z Eurokodami

• Wykonanie – zgodne z właściwymi normami przywołanymi w Eurokodach

• Zarządzanie – zorientowane na jakość– stosowanie odpowiednich procedur nadzoru i kontroli w całym procesie budowlanym

W zarządzaniu niezawodnością przyjmuje się różne klasy

• Klasy konsekwencji zniszczenia

CC3 (wysokie), CC2 (średnie), CC1 (niskie zagrożenie życia ludzkiego)

• Klasy niezawodności konstrukcji

RC3 , RC2, RC1

Poziomy nadzoru przy projektowaniu:

DSL 3 (nadzór zaostrzony, do RC3), DSL2 (do RC2) i DSL1 (do RC1)

Poziomy inspekcji w trakcie realizacji budowli

IL3 (inspekcja zaostrzona), IL2 i IL1 (inspekcja normalna)

Metoda stanów granicznych i częściowych współczynników bezpieczeństwa – podstawa do sprawdzenia niezawodności konstrukcji.

Stany graniczne – stany po przekroczeniu, których konstrukcja nie spełnia kryteriów projektowania

• nośności – I stan graniczny

• użytkowalności – II stan graniczny

Projektując metodą stanów granicznych należy rozpatrzyć wszystkie możliwe sytuacje obliczeniowe i oddziaływania oraz wykazać, że żaden z właściwych stanów granicznych nie jest przekroczony.

Stany graniczne nośności (ULS) oraz formy zniszczenia

• ULS – EQU – utrata równowagi konstrukcji

• ULS – STR – zniszczenie wskutek nadmiernego odkształcenia

• ULS – GEO – zniszczenie podłoża

• ULS – FAT zniszczenie zmęczeniowe

Stany graniczne STR/GEO

E_d (F_d) ≤ R_d

E_d , F_d – wartość obliczeniowa efektu oddziaływań

R_d – wartość obliczeniowa odpowiedniej nośności konstrukcyjnej

$$\frac{\mathbf{E}_{\mathbf{d}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{d}}}\mathbf{\ }\mathbf{\leq 1}\mathbf{,}\mathbf{0}$$

Stan graniczny użytkowalności SLS

Należy wykazać spełnienie warunków sztywności dotyczących:

• ugięć deformacji

• drgań

• lokalnych uszkodzeń

Nieodwracalne stany graniczne użytkowalności – konsekwencje oddziaływań, przekraczające wymagania użytkowe pozostają po ustąpieniu tych oddziaływań

Odwracalne stany graniczne użytkowalności – nie pozostają po ustąpieniu tych oddziaływań

E_{d, ser} (F_k) ≤ C_d

E_{d, ser} (F_k) – wartość efektu oddziaływań

Ogólna postać nośności

$$\mathbf{R}_{\mathbf{d}}\mathbf{=}\mathbf{a}\mathbf{\ }\mathbf{C}\mathbf{\ }\frac{\mathbf{f}_{\mathbf{t}\mathbf{,}\mathbf{k}}}{\mathbf{\gamma}_{\mathbf{H}}}$$

a – współczynnik niestateczności

C- charakterystyka geom. przekroju

f_t, k – charakterystyczna wartość parametru wytrzymałościowego

γ_H - współczynnik częściowy dla materiału

Na potrzeby analizy konstrukcji definiuje się:

• kombinacje oddziaływań

• sytuacje obliczeniowe

Sytuacje obliczeniowe

• trwała – użytkowanie obiektu zgodnie z przeznaczeniem

• przejściowa – chwilowe warunki podczas budowy

• wyjątkowa – pożar, wybuch

• sejsmiczna – trzęsienie ziemi

Podział obciążeń z uwagi na ich zmienność w czasie

• stałe G (ciężar własny)

• zmienne Q (wiatr, śnieg)

• wyjątkowe A (trzęsienie ziemi, wybuchy)

Wartość obliczeniowa obciążenia

F_d= γ_f F_rep

Wartość reprezentatywna

F_rep=  ΨF_k

W celu ustalenia miarodajnych do projektowania efektów oddziaływań wymaga się analizy kombinacji obciążeń w danej sytuacji projektowej

Zalecany zapis kombinacji USL/GEO

Σγ_Gij G_kij+ γ_pP+ γ_Qi1 Ψ₀₁ Q_k,i + Σγ_Qi Ψ_0i Q_k,i …

Składniki kombinacji:

Σγ_Gij G_kij – oddziaływania stałe

γ_pP – siły sprężenia

γ_Qi1 Ψ₀₁ Q_k, i  - wiodące oddziaływanie zmienne

Σγ_Qi Ψ_0i Q_k, i  - towarzyszące oddziaływanie zmienne

γ_Qi = 1,5

γ_sup = 1,35 (niekorzystne)

γ_inf = 1,0 (korzystne)

Kombinacje obciążeń

• charakterystyczna ΣG_kij +  P +  Q_k, i  +  ΣΨ_0i Q_k, i 

• częsta ΣG_kij +  P +  Q_k, i  +  ΣΨ_1i Q_k, i 

• quasi – stała ΣG_kij +  P +  Q_k, i  +  ΣΨ_2i Q_k, i 

Wykład 4

Klasyfikacja przekrojów stalowych

Klasa przekroju poprzecznego określa stopień odporności elementu lub jego części na zjawiska miejscowej utraty stateczności w stanie sprężystym lub plastycznym

Znajomość klasy przekroju daje możliwość przyjęcia właściwego modelu obliczeniowego oraz kryterium nośności obliczeniowej przekroju

Ogólny podział przekrojów poprzecznych

• Przekroje grubościenne – to kształtowniki, w których nie występuje lokalna utrata stateczności (nie wpływa na wyczerpnie nośności)

• Przekroje cienkościenne – to elementy konstrukcyjne, w których występująca lokalna utrata stateczności części składowych kształtownika zmniejsza ich nośność sprężystą

Definicje klas przekroju

• Klasa 1 – przekroje które osiągają nośność przegubu plastycznego i wykazują przy tym zdolność do obrotu niezbędną do plastycznej redystrybucji momentów

• Klasa 2 – przekroje, które osiągają nośność przegubu plastycznego, lecz wskutek niestateczności miejscowej ( w stanie plastycznym) wykazują ograniczoną zdolność obrotu

• Klasa 3 – przekroje, które wykazują nośność nie mniejszą niż to wynika z początku uplastycznienia strefy ściskanej, lecz wskutek niestateczności miejscowej ( w stanie sprężysto – plastycznym) nie osiadają nośności przegubu plastycznego – smukłość ścianek jest większa, więc nie są w stanie pracować tak jak klasa 1 i 2, szybciej dojdzie do deformacji,

• Klasa 4 – przekroje, które wskutek niestateczności miejscowej ( w stanie sprężystym) wykazują nośność mniejszą niż to wynika z początku uplastycznienia strefy ściskanej – przekroje o ściankach największej smukłości, najniższa nośność

Klasa 4 to przekroje cienkościenne, 1, 2 i 3 – przekroje grubościenne

Kryteria nośności przekroju – zależne od klasy

• przekroje klasy 1 – nośność plastyczna

• przekroje klasy 2 - to samo

• przekroje klasy 3 - nośność sprężysta lub sprężysto- plastyczna (początek uplastycznienia strefy ściskanej

• Przekroje klasy 4 – nośność efektywna

Oszacowanie klasy przekroju

Kryterium oceny klasy przekroju

Smukłość ścianki $\frac{c}{t}$ ≤ $\left( \frac{c}{\ t} \right)$ max smukłość graniczna

Czynniki wpływające na smukłość graniczną:

• sposób podparcia ścianki: przęsłowa, wspornikowa

• Rozkład naprężeń w ściance (obecność wyłącznie naprężeń ściskających, obecność naprężeń ściskających i rozciągających)

• Gatunek stali: współczynnik konwersji ε = $\sqrt{\frac{235}{\text{fy}}}$

Rodzaje ścianek ze względu na ich podparcie

• Ścianki wewnętrzne (przęsłowe) – ścianki podparte na obu końcach przez inne ścianki przekroju poprzecznego: dwuteowniki, kwadratowy i prostokątny przekrój, TT ,

• Ścianki wspornikowe – ścianki z jednej strony podparte na innych ściankach z drugiej swobodnie np. ceownik

Rozkłady naprężeń normalnych w ściance

Klasę przekroju określa się dla ścianek, w których przynajmniej na części występują naprężenia ściskające

Możliwe rozkłady naprężeń normalnych:

1. Plastyczne rozkłady naprężeń normalnych: punkt wyjścia dla określenia czegoś tam

• zginanie w przekroju bisymetrycznym ( w stanie pełnego uplastycznienia, lub w stanie granicznym) – dwa prostokąty równej wielkości – ściskający i rozciągający

• ściskanie – mały prostokąt + duży +

• zginanie ze ściskaniem lub zginanie w przekroju monosymetrycznym – trochę większy prostokąt + duży

1. Sprężyste rozkłady naprężeń normalnych: potrzebne do określenia klasy 3 i 4

• zginanie w przekroju bisymetrycznym – dwa równe trójkąty

• zginanie ze ściskaniem lub zginanie w przekroju monosymetrycznym – mały trójkąt -, duży trójkąt +

Współczynnik konwersji: fy = 235/275/355/420/460

W danym przekroju poszczególne jego ścianki mogą mieć różne klasy !!

Przekrój jest ostatecznie klasyfikowany na podstawie najwyższej klasy ze wszystkich jego ścianek.

Tablica 5.2 Eurokodu 3 zawiera zalecenia, co do przyjmowania wartości granicznych smukłości ścianek.

Przypadek szczególny:

• przekrój ze środnikiem klasy 3 i pasami klasy 1 lub 2. Można traktować jako przekrój klasy 2 ze środnikiem współpracującym, a nie jako klasy 3, bo najwyższej.

• blachownice ze środnikiem z blachy falistej – jeżeli przyjmuje się, ze środnik przejmuje wyłącznie siłę poprzeczną i nie bierze udziału w nośności obliczeniowej przekroju przy zginaniu i sile podłużnej, to odpowiednią klasę przekroju 2,3 lub 4 można projektować wyłącznie ze względu na proporcję pasów

Procedura określania klasy przekroju:

1. Wyznaczenie rozkładu naprężeń normalnych w stanie plastycznym lub sprężystym w przekroju

2. Wyznaczenie ścianek, dla których wymagane jest określenie klasy przekroju

3. Przyjęcie schematów ścianek (przęsłowa, wspornikowa)

4. Określenie smukłości ścianek

5. Przyjęcie odpowiednich smukłości granicznych

6. Określenie klasy przekroju

Naprężenia normalne w przekroju:

Zdjęcie

• Położenie osi obojętnej w stanie sprężystym przy zginaniu.

Sc = St

Sc, St – momenty statyczne pola ściskanego i rozciąganego względem osi obojętnej

• Położenie osi obojętnej w stanie plastycznym przy zginaniu.

Ac = At

Ac, At – pole części ściskanej i rozciąganej przekroju

Zginanie przekroju monosymetrycznego

• Położenie osi obojętnej w stanie sprężystym:

Ac = At

b_fct_fc + α h_w t_w = b_fct_fc + | 1 – α| h_w t_w

A_fc + α A_w = A_ft + |l – α| A _w

α = (A_w + A_ft – A_fc) / 2A_w

Zginanie przekroju bisymetrycznego – przypadek szczególny

A_fc = A _ft

• Położenie osi obojętnej w stanie plastycznym

α = (A_w + A_ft – A_fc) / 2A_w = A_w/ 2A_w = ½

Zginanie z siłą podłużną – naprężenia w stanie plastycznym

Wpływ siły podłużnej : α _N = N­_Ed / t_wf_y­

• Położenie osi obojętnej w stanie plastycznym: α= (c + α _N­ ) / 2c

Zginanie przekroju monosymetrycznego – naprężenia w stanie sprężystym

Stosunek naprężeń brzegowych: Ψ = $\frac{\mathbf{Z}\mathbf{t}}{\mathbf{Z}\mathbf{c}}$

odległość do włókien rozciąganych / odległość do włókien ściskanych

Ψ ϵ < -1 do 1>

Zginanie z siłą podłużną – naprężenia w stanie sprężystym

Stosunek naprężeń brzegowych: Ψ = (2N_Ed / A f_y­ ) – 1

Smukłości środników dwuteowników

• walcowanego

$$\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{t}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{h - 2}\mathbf{\ (}\mathbf{t}_{\mathbf{f}}\mathbf{+ \ }\mathbf{r}\mathbf{)}}{\mathbf{t}_{\mathbf{w}}}$$

• spawanego

$$\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{t}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{h - 2}\mathbf{\ (}\mathbf{t}_{\mathbf{f}}\mathbf{+ \ }\sqrt{\mathbf{2}}\mathbf{\ }\mathbf{a}\mathbf{)}}{\mathbf{t}_{\mathbf{w}}}$$

Smukłości pasów dwuteowników

• walcowane

$$\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{t}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{b}_{\mathbf{f}}\mathbf{-}\mathbf{(}\mathbf{t}_{\mathbf{w}}\mathbf{+ \ }\mathbf{2r}\mathbf{)}}{\mathbf{2}\mathbf{t}_{\mathbf{f}}}$$

• spawane

$$\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{t}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{b}_{\mathbf{f}}\mathbf{-}\mathbf{(}\mathbf{t}_{\mathbf{w}}\mathbf{+ \ }\mathbf{2}\sqrt{\mathbf{2}}\mathbf{\text{\ \ }}\mathbf{a}\mathbf{)}}{\mathbf{2}\mathbf{t}_{\mathbf{f}}}$$

$$\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{t}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{b}_{\mathbf{f}}\mathbf{-}\mathbf{(}\mathbf{t}_{\mathbf{w}}\mathbf{+ \ }\mathbf{2}\mathbf{\ }\mathbf{a}\mathbf{)}}{\mathbf{2}\mathbf{t}_{\mathbf{f}}}$$

$$\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{t}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{b}_{\mathbf{f}}\mathbf{-}\mathbf{t}_{\mathbf{w}}}{\mathbf{2}\mathbf{t}_{\mathbf{f}}}$$

Smukłości prostokątnych przekrojów rurowych

• ścianki pionowe

$$\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{t}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{h - 2}\mathbf{\ (}\mathbf{t}_{}\mathbf{+ \ }\mathbf{r}\mathbf{)}}{\mathbf{t}_{}}$$

• ścianki poziome

$$\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{t}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{b - 2}\mathbf{\ (}\mathbf{t}_{}\mathbf{+ \ }\mathbf{r}\mathbf{)}}{\mathbf{t}_{}}$$

Smukłości kątowników

$$\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{t}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{h}}{\mathbf{t}}$$

h – długość pozioma

Smukłości rur okrągłych

$$\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{t}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{d}}{\mathbf{t}}$$

d – średnica

KONSTRUKCJE METALOWE – ZADANIA

Zginanie przekroju bisymetrycznego

Przykład1

Określić klasę przekroju kształtownika (IPE 270) poddanego zginaniu względem osi y-y Stal kształtownika S355

Parametry kształtownika

h=270mm

b_y= 135mm

t_w = 6,6mm

t_f = 10,2

r = 15,0

stal S355

f y= 355 N/mm²

ε =$\sqrt{\frac{235}{\text{fy}}}$ = $\sqrt{\frac{235}{255}}$ = 0,81

• Rozkład naprężeń normalnych w stanie pełnego uplastycznienia

Równanie położenia osi obojętnej: Ac(ściskane) = At (rozciągane) = 0,5 A

przekrój bisymetryczny oś z i y są osiami symetrii, oś obojętna w środku wysokości przekroju poprzecznego

z_pl = 0,5h

Ścianka środnika

Środnik oparty na dwóch pasach, czyli są dwie podpory ścianka przęsłowa.

Rozkład naprężeń dla środnika jak dla całości kształtownika tylko wycinamy frag ze środnikiem

Smukłość środnika

$\frac{c}{t}$ = $\frac{h - 2(tf + r)}{tw\ }$= $\frac{270 - 2(10,2 + 15,0)\ }{6,6\ \ }$= 219,6 / 6,6 = 33,27

Smukłości graniczne:

max $\frac{c}{t}\ $= 72 ε = 72 · 0,81 = 58,58

max $\frac{c}{t}$= 83 ε = 83 · 0,81 = 67,23

max $\frac{c}{t}$ = 124 ε = 124 · 0,81 = 100,44

Sprawdzenie relacji

$\frac{c}{t}\ $= 33,27 < max $\frac{c}{t}\ $= 58,58 ścianka klasy 1

Ścianka pasa ściskanego (pas górny)

podpierany w jednym miejscu na środniku ścianka wspornikowa

Rozkład naprężeń ściskające

Smukłość pasa

$\frac{c}{t}$ = $\frac{0,5(bf - tw) - \text{r\ }}{tf\ }$= $\frac{0,5(135 - 6,6) - 15,0\ \ }{10,2\ \ }$ = 49,2 / 10,2 = 4,82

Smukłości graniczne:

max $\frac{c}{t}$= 9 ε = 9 · 0,81 = 7,32

max $\frac{c}{t}$= 10 ε = 10 · 0,81 = 8,1

max $\frac{c}{t}$ = 14 ε = 14 · 0,81 = 11,34

Sprawdzenie relacji

$\frac{c}{t}\ $= 4,82 < max $\frac{c}{t}$= 7,32 ścianka klasy 1

Podsumowanie

środnik 1klasa

pas ściskany 1 klasa

Przekrój klasy 1 przy zginaniu

Przykład 2

Określić klasę przekroju kształtownika (IPE 270) przy osiowym ściskaniu. Stal kształtownika S355

Parametry kształtownika

h=270mm

bj= 135mm

tw = 6,6mm

tf – 10,2

r = 15,0

stal S355

f y= 355 N/mm²

ε =$\sqrt{\frac{235}{\text{fy}}}$ = $\sqrt{\frac{235}{255}}$ = 0,81

• Rozkład naprężeń normalnych w stanie pełnego uplastycznienia

osiowe – czyli działa siła podłużna dokładnie w środku przekroju wystąpią tylko naprężenia ściskające (+)

Środnik

Środnik oparty na dwóch pasach, czyli są dwie podpory ścianka przęsłowa.

Rozkład naprężeń dla środnika jak dla całości kształtownika tylko wycinamy frag ze środnikiem

Smukłość środnika

$\frac{c}{t}\ $= $\frac{h - 2(tf + r)}{tw\ }$= = 270-2(10,2+15,0) / 6,6 = 219,6 / 6,6 = 33,27

Smukłości graniczne:

max $\frac{c}{t}\ $ = 33 ε = 33 · 0,81 = 26,85

max $\frac{c}{t}\ $= 38 ε = 38 · 0,81 = 30,92

max $\frac{c}{t}\ $= 42 ε = 42 · 0,81 = 34,17

Sprawdzenie relacji

$\frac{c}{t}\ $= 33,27 > max $\frac{c}{t}\ $= 26,85 nie 1

$\frac{c}{t}\ $= 33,27 > max $\frac{c}{t}\ $= 30,92 nie 2

$\frac{c}{t}\ $= 33,27 < max $\frac{c}{t}\ $= 34,17 ścianka klasy 3

Pas (górny lub dolny bo mamy przekrój bisymetryczny)

podpierany w jednym miejscu na środniku ścianka wspornikowa

Rozkład naprężeń ściskające

Smukłość pasa

$\frac{c}{t}$ = $\frac{0,5(bf - tw) - r\ }{tf\ }$= 0,5(135-6,6)-15,0 / 10,2 = 49,2 / 10,2 = 4,82

Smukłości graniczne:

max $\frac{c}{t}$= 9 ε = 9 · 0,81 = 7,32

max $\frac{c}{t}$= 10 ε = 10 · 0,81 = 8,1

max $\frac{c}{t}$ = 14 ε = 14 · 0,81 = 11,34

Sprawdzenie relacji

$\frac{c}{t}$ = 4,82 < max $\frac{c}{t}$ = 7,32 ścianka klasy 1

Podsumowanie

środnik 3klasa

pas ściskany 1 klasa

Przekrój klasy 3 przy ściskaniu osiowym

Kształtownik bisymetryczny zginany i ściskany

Przykład 3.

Określić klasę przekroju kształtownika IPE450 zginanego i ściskanego. Stal kształtownika S355

Siła ściskająca w przekroju N_Ed = 600,0 kN

Parametry kształtownika

h=450mm

bj= 190mm

tw = 9,4mm

tf – 14,6

r = 21,0

stal S355

f y= 355 N/mm²

ε =$\sqrt{\frac{235}{\text{fy}}}$ = $\sqrt{\frac{235}{255}}$ = 0,81

• Sprawdzenie klasy przekroju jak dla osiowego ściskania

Środnik

Środnik oparty na dwóch pasach, czyli są dwie podpory ścianka przęsłowa.

Rozkład naprężeń dla środnika jak dla całości kształtownika tylko wycinamy frag ze środnikiem, czyli ściskające (+)

Smukłość środnika

$\frac{c}{t}\ $= $\frac{h - 2(tf + r)}{tw\ }$= = 450-2(14,6+21,0) / 9,4 = 378,8 / 9,4 = 40,3

Smukłości graniczne:

max $\frac{c}{t}\ $ = 33 ε = 33 · 0,81 = 26,85

max $\frac{c}{t}\ $= 38 ε = 38 · 0,81 = 30,92

max $\frac{c}{t}\ $= 42 ε = 42 · 0,81 = 34,17

Sprawdzenie relacji

$\frac{c}{t}\ $ = 40,3 > max $\frac{c}{t}\ $ = 26,85 nie 1

$\frac{c}{t}\ $ = 40,3 > max $\frac{c}{t}\ $ = 30,92 nie 2

$\frac{c}{t}\ $ = 40,3 > max $\frac{c}{t}\ $ = 34,17 nie 3

ścianka klasy 4

Pas (górny lub dolny bo mamy przekrój bisymetryczny)

podpierany w jednym miejscu na środniku ścianka wspornikowa

Rozkład naprężeń ściskające

Smukłość pasa

$\frac{c}{t}$ = $\frac{0,5(bf - tw) - r\ }{tf\ }$= = 0,5(190-9,4)-21,0 / 14,6 = 69,3/ 14,6= 4,7

Smukłości graniczne:

max $\frac{c}{t}$= 9 ε = 9 · 0,81 = 7,32

max $\frac{c}{t}$= 10 ε = 10 · 0,81 = 8,1

max $\frac{c}{t}$ = 14 ε = 14 · 0,81 = 11,34

Sprawdzenie relacji

$\frac{c}{t}$= 4,7 < max $\frac{c}{t}$= 7,32 ścianka klasy 1

Podsumowanie

środnik klasa 4

pas klasa 1

Przekrój klasy 4 przy osiowym ściskaniu

W obliczeniach uzyskano 4 klasę środnika przy osiowym ściskaniu. W dalszych obliczeniach sprawdza się czy uwzględnienie jednocześnie działania momentu zginającego i siły podłużnej spowoduje obniżenie klasy przekroju środnika.

• Rozkład naprężeń przy zginaniu i ściskaniu w stanie granicznym

Określamy jak duży jest zasięg siły ściskanej przy działaniu siły podłużnej.

Zasięg uplastycznienia środnika pod działaniem siły podłużnej : α_y = N_Ed­ / t_wf_y = 600 / 9,4 · 355 = 179,8 mm

Współczynnik zasięgu strefy ściskanej w przekroju

α = c + α_y / 2c = 378,8 –179,8 / 2 378,8 = 0,74 > 0,5

Z tego wynika, że w środniku zmieniają się naprężenia (?)

Ścianka środnika

Środnik oparty na dwóch pasach, czyli są dwie podpory ścianka przęsłowa.

Rozkład naprężeń dla środnika część ściskająca (+) i rozciągająca (-)

Smukłość środnika

$\frac{c}{t}\ $= $\frac{h - 2(tf + r)}{tw\ }$= = 450-2(14,6+21,0) / 9,4 = 378,8 / 9,4 = 40,3

Smukłości graniczne:

max $\frac{c}{t}$= = 396 ε / 13α-1 = 37,53

max $\frac{c}{t}$= = 456 ε / 13α-1 = 43,21

Sprawdzenie relacji

$\frac{c}{t}$= = 40,3 > max $\frac{c}{t}$= = 37,53 nie 1

$\frac{c}{t}$= = 40,3 < max $\frac{c}{t}$= = 43,21 ścianka klasy 2 ( zredukowano jupijajej :D )

Podsumowanie:

środnik klasa 2

pas klasa 1

Przekrój klasy 2 przy zginaniu ze ściskaniem

Przykład 4

Określić klasę przekroju kształtownika IPE 550 zginanego i ściskanego. Stal kształtownika S355

Siła ściskająca w przekroju N_Ed = 1100,0 kN

Parametry kształtownika

h=550mm

bj= 210mm

tw = 11,1mm

tf – 17,2

r = 24,0

Pole przekroju poprzecznego A = 134 · 10² mm²

stal S355

f y= 355 N/mm²

ε =$\sqrt{\frac{235}{\text{fy}}}$ = $\sqrt{\frac{235}{255}}$ = 0,81

• Sprawdzenie klasy przekroju jak dla osiowego ściskania

Środnik

Środnik oparty na dwóch pasach, czyli są dwie podpory ścianka przęsłowa.

Rozkład naprężeń dla środnika jak dla całości kształtownika tylko wycinamy frag ze środnikiem, czyli ściskające (+)

Smukłość środnika

$\frac{c}{t}\ $= $\frac{h - 2(tf + r)}{tw\ }$= = 550-2(17,2+24,0) / 11,1 = 467,6 / 11,1 = 42,13

Smukłości graniczne:

max $\frac{c}{t}\ $ = 33 ε = 33 · 0,81 = 26,85

max $\frac{c}{t}\ $= 38 ε = 38 · 0,81 = 30,92

max $\frac{c}{t}\ $= 42 ε = 42 · 0,81 = 34,17

Sprawdzenie relacji

$\frac{c}{t}\ $= 42,13 > max $\frac{c}{t}\ $= 26,85 nie 1

$\frac{c}{t}\ $= 42,13 > max $\frac{c}{t}\ $= 30,92 nie 2

$\frac{c}{t}\ $= 42,13 > max $\frac{c}{t}\ $= 34,17 nie 3

ścianka klasy 4

Pas (górny lub dolny bo mamy przekrój bisymetryczny)

podpierany w jednym miejscu na środniku ścianka wspornikowa

Rozkład naprężeń ściskające

Smukłość pasa

$\frac{c}{t}$ = $\frac{0,5(bf - tw) - r\ }{tf\ }$= 0,5(210-11,1)-24,0 / 17,2 = 75,4 / 17,2 = 4,39

Smukłości graniczne:

max $\frac{c}{t}$= 9 ε = 9 · 0,81 = 7,32

max $\frac{c}{t}$= 10 ε = 10 · 0,81 = 8,1

max $\frac{c}{t}$ = 14 ε = 14 · 0,81 = 11,34

Sprawdzenie relacji

$\frac{c}{t}$ = 4,7 < max $\frac{c}{t}$ = 7,32 ścianka klasy 1

Podsumowanie

Kształtownik 4 klasy dla osiowego ściskania

W obliczeniach uzyskano 4 klasę środnika przy osiowym ściskaniu. W dalszych obliczeniach sprawdza się czy uwzględnienie jednocześnie działania momentu zginającego i siły podłużnej spowoduje obniżenie klasy przekroju środnika.

• Rozkład naprężeń przy zginaniu i ściskaniu w stanie granicznym

Określamy jak duży jest zasięg siły ściskanej przy działaniu siły podłużnej.

Zasięg uplastycznienia środnika pod działaniem siły podłużnej : α_y = N_Ed­ / t_wf_y = 1100 / 11,1 355 = 279,2 mm

Współczynnik zasięgu strefy ściskanej w przekroju

α = c + α_y / 2c = 467,6 –279,2 / 2 467,6 = 0,79 > 0,5

Z tego wynika, że w środniku zmieniają się naprężenia (?)

Ścianka środnika

Środnik oparty na dwóch pasach, czyli są dwie podpory ścianka przęsłowa.

Rozkład naprężeń dla środnika część ściskająca (+) i rozciągająca (-)

Smukłość środnika

$\frac{c}{t}\ $= $\frac{h - 2(tf + r)}{tw\ }$= = 550-2(17,2+24,0) / 11,1 = 467,6 / 11,1 = 42,13

Smukłości graniczne:

max $\frac{c}{t}$= = 396 ε / 13α-1 = 34,35

max $\frac{c}{t}$= = 456 ε / 13α-1 = 39,55

Sprawdzenie relacji

$\frac{c}{t}$= 42,13 > max $\frac{c}{t}$= 34,35 nie 1

$\frac{c}{t}$= 42,13 < max $\frac{c}{t}$= 39,55 nie 2

Będzie klasa 3 lub 4

Blachownica zginana i ściskana

Przykład 5.

Określić klasę przekroju blachownicy spawanej poddanej zginaniu ze sciskaniem. Stal blachownicy S355

Siła podłużna N_ed = 300,0 kN

Wymiary

h= 800mm

bj = 300mm

t= 10 mm

tj = 20mm

Pole przekroju poprzecznego

A= 2bftf + h t = 2 x 300 x 20 + 800x 10 = 200 x 10 ² mm²

Grubość spoin pachwinowych łączących pas ze środnikiem

a = 4mm

Stal S355

f = 155 N/mm²

E = $\sqrt{\frac{235}{\text{fy}}}$ = $\sqrt{\frac{235}{355}}$ = 0,81

• Sprawdzenie klasy przekroju jak dla osiowego ściskania

Ścianka środnika

środnik oby stron objęty pasami ścianka przęsłowa

rozkład naprężeń w ściance + na całości

Smukłość ścianki

$\frac{c}{t}\ $= $\frac{hv - \ 2\sqrt{2}\text{\ a}}{\text{tw}}\ $ = (800-2$\sqrt{2}\ $ 4) / 10 = 788,6 /10 = 78,86 (szerokość miarodajna podzielona przez grubość)

Smukłości graniczne:

max $\frac{c}{t}\ $= 33 E = 33 x 0,81 = 26,85

max $\frac{c}{t}\ $= 38 E = 30,92

max $\frac{c}{t}\ $= 42 E = 34,17

Sprawdzenie relacji

$\frac{c}{t}\ $= 78,86 > max $\frac{c}{t}\ $= 34,17 klasa 4

Ścianka pasa

ścianka wspornikowa

rozkład naprężeń w ściance + na całości

Smukłość ścianki

$\frac{c}{t} = \ \frac{0,5\ \left( by - tv \right) - \ \sqrt{2}\ \bullet a}{\text{ty}}$ = 0,5 (300 -10) – $\sqrt{2}$ · 4 / 20 = 139,3/ 20 = 6,97

Smukłości graniczne:

max $\frac{c}{t}\ $= 9 E = 9 x 0,81 = 7,32

max $\frac{c}{t}\ $= 10 E = 8,1

max $\frac{c}{t}\ $= 14 E = 11,34

Sprawdzenie relacji

$\frac{c}{t}\ $= 6,97 < max $\frac{c}{t}\ $= 7,32 pas klasy pierwszej

Podsumowanie

środnik klasa 4

pas klasa 1

Przekrój klasy 4 przy osiowym ściskaniu

• Rozkład naprężeń przy zginaniu i ściskaniu w stanie granicznym

Sprawdzamy czy uwzględnienie momentu nie sprawi zmiany klasy

Zasięg uplastycznienia środnika pod działaniem siły podłużnej:

α_y = N_Ed­ / t_wf_y = 300 / 10 · 355 = 84,5 mm

Współczynnik zasięgu strefy ściskanej w przekroju

α = c + α_y / 2c = 788,6 + 84,5 / 2 x 788,6 = 0,55 > 0,5

Ścianka środnika

ścianka przęsłowa

rozkład naprężeń normalnych większa część +, mniejsza - (prostokąty)

Smukłość ścianki

$\frac{c}{t}\ $= $\frac{hv - \ 2\sqrt{2}\text{\ a}}{\text{tw}}\ $ = (800-2$\sqrt{2}$ · 4) / 10 = 788,6 /10 = 78,86 (szerokość miarodajna podzielona przez grubość)

Smukłości graniczne:

max $\frac{c}{t}\ $ = 396E/13α -1 = 396 x 0,81 / 13 x 0,55 – 1= 51,99

max $\frac{c}{t}\ $= 456E /12α – 1 = 59,87

Sprawdzenie relacji

$\frac{c}{t}\ $= 78,86 > max $\frac{c}{t}\ $= 59,87 klasa 2

Czyli ścianka środnika zostanie w klasie 4 lub będzie w klasie 3

• Sprężysty rozkład naprężeń normalnych w przekroju – by ocenić w jakiej klasie będzie środnik

Stosunek naprężeń brzegowych

Ψ = $\frac{{2N}_{\text{Ed}}}{A\ \ fy\ }$ -1 = 2 x 300 / 200 x 10² x 355 -1 = - 0,915 > -1

Ścianka środnika

ścianka przęsłowa

rozkład naprężeń normalnych większa część +, mniejsza - (trójkąty)

Smukłość ścianki

$\frac{c}{t}\ $= $\frac{hv - \ 2\sqrt{2}\text{\ a}}{\text{tw}}\ $ = (800-2$\sqrt{2}\ $ · 4) / 10 = 788,6 /10 = 78,86

Smukłości graniczne:

max $\frac{c}{t}\ $= 42E/ 0,67 +0,33 · Ψ = 42 · 0,81 / 0,67 -0,333 · 0,915 = 92,89

Sprawdzenie relacji

$\frac{c}{t}\ $= 78,86 < max $\frac{c}{t}\ $= 92,87 klasa 3

Podsumowanie

środnik – klasa 3

pas klasa 1

przy zginaniu ze ściskaniem przekrój klasy 3

Zginany przekrój monosymetryczny

Przykład 6

Określić klasę przekroju przy zginaniu monosymetrycznego dwuteownika ze skali S235

(nierówne pasy)

Przekrój zginany względem osi y-y

wymiary:

bfc= 200mm – górny pas

tfc – 16mm

bw – 950 mm

tw = 6mm

bft = 180 mm – dolny pas

tft = 12 mm

stal

fy = 235 N/mm²

E = 1,0

Grubość spoin łączących pasy ze środnikiem

a_w = 4mm

• Rozkład naprężeń normalnych w stanie plastycznym

Do wyznaczenia osi obojętnej – równanie różności pól (c – ściskanej, t – rozciągane ??)

Ac = At

200 · 16 + α · 950· 6 = |1-α| 950 · 6 + 180 · 16

α= (950· 6 +180· 12 -200· 16) / (2 · 950 · 6) = 0,409

α = 0,409 <0,5

strefa ściskana górna część, dół rozciągane

Ścianka środnika

środnik oby stron objęty pasami ścianka przęsłowa

rozkład naprężeń w ściance + większa górna część, - dolna część (prostokąty)

Smukłość ścianki

$\frac{c}{t}\ $= $\frac{hv - \ 2\sqrt{2}\text{\ a}_{w}}{\text{tw}}\ $ = 950 – 2 x 4 $\sqrt{2}$ / 6 = 156,45

Smukłości graniczne:

max $\frac{c}{t}\ $= 36E/α = 36 x 1,0 / 0,409 = 88,07

max $\frac{c}{t}\ $= 41,5E/ α = 41,5 x 1,0 / 0,409 = 101,52

Sprawdzenie relacji

$\frac{c}{t}\ $= 156,45 > max c/t = 101,52 klasa > 2

• Określenie sprężystego rozkładu naprężeń

Oś obojętna: wyznaczenie położenia środka przekroju

Pole przekroju poprzecznego

A = 200 · 16 + 6 · 950 +180 · 12 = 110,6 · 10² mm²

Moment stat względem dolnej krawędzi przekroju

S_d = 200 · 16 · 970 + 6· 950· 487 +180 · 12 · 6 = 5893 · 10³ =mm³

Położenie środka ciężkości:

z_d = S_d/A = 533mm

Odległość do krawędzi górnej

z_g = 978 – 533 = 445mm

Ścianka środnika

środnik oby stron objęty pasami ścianka przęsłowa

stosunek naprężeń brzegowych w środniku

Ψ = (z-t_w) / (z-c_w) = 533-12 / 445 – 16 = -1,213 <-1

rozkład naprężeń w ściance + większa górna część, - dolna część (trójkąty)

Smukłość ścianki

$\frac{c}{t}\ $= ( hv-2$\sqrt{2}\ $ · a_w) / t_w = 950 – 2 x 4 $\sqrt{2}\ $ / 6 = 156,45

Smukłości graniczne:

max $\frac{c}{t}\ $= 62E(1- Ψ) ·$\ \sqrt{- \Psi}\ $= 62 · 10(1+1,213) $\sqrt{1,213\ }$= = 151,17

Sprawdzenie relacji

$\frac{c}{t}\ $= 156,45 > max $\frac{c}{t}\ $= 151,17 klasa 4

Ścianka pasa górnego

ścianka wspornikowa

rozkład naprężeń w ściance + na całości

Smukłość ścianki

$\frac{c}{t}\ = \ \frac{0,5\ \left( b_{\text{fc}} - t_{w} \right) - \ \sqrt{2}\ \bullet 4}{t_{\text{fc}}}\ \text{\ \ }$= 0,5 (200-6) –$\ \sqrt{2}\ $· 4 / 15 = 5,71

Smukłości graniczne:

max $\frac{c}{t}\ $– 9 E = 9 x 0,1 = 9

max $\frac{c}{t}\ $= 10 E = 10

max $\frac{c}{t}\ $= 14 E = 14

Sprawdzenie relacji

$\frac{c}{t}\ $=5,71 < max $\frac{c}{t}\ $= 9 pas klasy 1

Podsumowanie
środnik klasa 4

pas ściskany 1

Przekrój klasa 4

Rura okrągła osiowo ściskana

Przykład 7

Określić klase przekroju osiowo ściskanej rury okrągłej RO 457 x 10

Wymiary

d = 457mm

t = 10mm

Stal S275

fy = 275 N/mm2

E² = 235 / fy = 235/275 = 0,85

Smukłość ścianki

$\frac{d}{t}$= 457/10 = 45,7

Smukłości graniczne

max $\frac{d}{t}$= 50E² = 42,5

max $\frac{d}{t}$= 70E² = 59,5

max $\frac{d}{t}$= 90 E² =76,5

Sprawdzenie relacji

45,7 <59,5 przekrój klasy 2

Osiowo ściskana rura kwadratowa

Przykład 8

Określić klasę przekroju rury K 100x5 poddanej osiowemu ściskaniu

h=b= 100mm

t = 5mm

R= 5mm

Rt= 7,5 mm

Stal S235

E = 1,0

Rodzaj ścianki przęsłowa

Rozkład naprężeń w ściance – stałe ściskające (+)

Smukłość ścianki

$\frac{c}{t}$ = $\frac{b - 2\ (t + Rt)}{t}$ = 100 – 2(5+5) / 5 = 80/5 = 16

Smukłości graniczne

max $\frac{c}{t}$ – 33 E = 33 x 1,0 = 33

max $\frac{c}{t}$= 38 E = 38

max $\frac{c}{t}$= 42 E = 42

Sprawdzenie relacji

$\frac{c}{t}$= 16 < max $\frac{c}{t}$= 33 przekrój klasy 1