Wydział Elektrotechniki, Elektryki i Informatyki Poniedziałek 11.55	Wyznaczanie stosunku Cp/Cv dla powietrza metodą Clementa-Desormesa	Data wykonania:11.05.2015r. Data oddania: 08.06.2015r.
Ćwiczenie nr 7	Tobiasz Filusz	Ocena:

1. WSTĘP TEORETYCZNY

Do pomiaru stosunku używamy urządzenia składającego się z balona szklanego o pojemności kilkudziesięciu litrów ,zawierającego powietrze . Balon zaopatrzony jest w manometr wodny z podziałką pozwalającą zmierzyć różnicę pomiędzy ciśnieniem atmosferycznym , a ciśnieniem gazu zamkniętego w balonie. Druga rurka szklana wprowadzona do balonu posiada zawór pozwalający na połączenie balonu z powietrzem atmosferycznym, bądź z pompką (gruszką gumową).Zakładajmy , że ciśnienie w balonie jest o wyższe od ciśnienia atmosferycznego Otwierając zawór powodujemy połączenie balonu z atmosferą. Gaz zawarty w balonie rozpręża się adiabatycznie i ciśnienie gazu w balonie obniża się do wartości ciśnienia atmosferycznego. Wraz z ciśnieniem obniża się temperatura gazu w balonie .Po zamknięciu zaworu ,gaz będzie się ogrzewał do temperatury otoczenia w sposób izochoryczny . Ciśnienie gazu w balonie wzrośnie o . Zmianę objętości gazu możemy zaniedbać, ponieważ jest ona bardzo mała w porównaniu z całkowita

objętością balonu. Aby wyznaczyć wartość stosunku musimy znaleźć związek między zmiana ciśnienia w czasie rozprężania adiabatycznego , w czasie sprężania izotermicznego i wartością . Ponieważ zmiany ciśnienia mierzymy poprzez pomiar różnicy cieczy w manometrze , korzystamy z wzoru , ostatecznie uzyskujemy

- różnica poziomów cieczy w manometrze wytworzona za pomocą pompki

- różnica poziomów cieczy w manometrze powstała po adiabatycznym rozprężeniu gazu

2.Tabela pomiarowa.

3. Obliczenia i dyskusja błędów.

Wartość stosunku Cp/Cv można zapisać w postaci : χ=Cp/Cv , gdzie Cp to ciepło molowe przy stałym ciśnieniu (przemiana izobaryczna), a Cv to ciepło molowe wyznaczane podczas izochorycznego ogrzewania gazu.

Wartość χ w opisywanym ćwiczeniu możemy również zapisać :

gdzie:

p₁ – zmiana ciśnienia w czasie rozprężania adiabatycznego powietrza

Δp – zmiana ciśnienia w czasie izotermicznego sprężania powietrza

zamieniając ciśnienie p na różnicę poziomów cieczy w manometrze (p = ρgh)

Ostatecznie otrzymujemy wzór :

gdzie:

h₁ – różnica poziomów cieczy w manometrze (nadwyżka ciśnienia w balonie ponad ciśnienie atmosferyczne)

h₂ – różnica poziomów cieczy w manometrze powstała po adiabatycznym rozprężeniu gazu

Średnia arytmetyczna wartość :

=$\frac{\mathbf{1,26 + 1,22 + 1,19 + 1,32 + 1,32 + 1,31 + 1,30 + 1,17 + 1,24 + 1,32}}{\mathbf{10}}\mathbf{= 1,27}$

 U_B(ĸ_i) – niepewność standardowa typu B współczynnika ĸ:

$$UB(xi) = \frac{1}{{(h1 - h2)}^{2}}*\sqrt{\frac{{h2}^{2}*{\lbrack\Delta h1\rbrack}^{2} + {h1}^{2}*{\lbrack\Delta h2\rbrack}^{2}}{3}}$$

gdzie:

i – nr pomiaru;

Δh_x – niepewność maksymalna danego pomiaru h.

∖nh1	h2	X	UB(Xi)
17,3	3,6	1,26	0,008
16	2,9	1,22	0,008
16,8	2,7	1,19	0,007
18	4,4	1,32	0,008
16,4	4	1,32	0,010
17,6	4,2	1,31	0,008
17,2	4	1,3	0,009
16,8	2,4	1,17	0,007
16,6	3,2	1,24	0,008
16,4	4	1,32	0,010

Śr U_B(x)=0,008

U_A(x_śr) – niepewność standardowa typu A x średniego:

$$UA(Xsr) = \sqrt{\frac{\overset{n}{\sum_{i = 1}}{(Xsr - xi)}^{2}}{n*(n - 1)}}$$

gdzie:

n – liczba pomiarów.

Śr U_B(x) – średnia z niepewności x typu B.

$u_{A}\left( Xsr \right) = \sqrt{\frac{\begin{matrix} \left( 1,26 - 1,27 \right)^{2} + \left( 1,22 - 1,27 \right)^{2} + \left( 1,19 - 1,27 \right)^{2} + \left( 1,32 - 1,27 \right)^{2} + \left( 1,32 - 1,27 \right)^{2} + \left( 1,31 - 1,27 \right)^{2} + \\ \left( 1,30 - 1,27 \right)^{2} + \left( 1,17 - 1,27 \right)^{2} + \left( 1,24 - 1,27 \right)^{2} + \left( 1,32 - 1,27 \right)^{2} \\ \end{matrix}}{90}} =$ 0,017

u(x) – niepewność standardowa x:

$$U(x) = \sqrt{\text{UA}^{2}(srx) + sr\text{UB}^{2}(x)}$$

U(x)=0,017 +0,008=0,025

4.Wnioski:

Celem ćwiczenia było wyznaczenia stosunku cp/cv za pomocą specjalnej aparatury. Obliczano kolejno wartość X, którą obliczano za pomocą wyznaczonych wysokości h1 i h2 po obliczeniu wszystkich wartości X wyznaczono ich średnią arytmetyczną która wyniosła 1,27 następnie obliczono niepewność wartości Śr U_B która wyniosła 0,008 oraz niepewność standardową typu UA(Xsr) = 0, 017. Stąd ostateczny wynik wyniósł 1,27 ± 0,025 co przyrównując do wartości tabelarycznej wynoszącej 1,403 wskazuje na to iż istnieje pewna niedokładność w wykonaniu ćwiczenia. Ta niedokładność mogła wyniknąć z błędów popełnionych przez eksperymentatora przy odczytywaniu wartości z linijki lub zbyt krótkim czasie oczekiwania na wyrównania się poziomów płynu.