Opracowanie wyników pomiaru:
Wyznaczamy niewiadome R1 pojedynczych oporów korzystając ze wzoru !!!!. dla różnych długości x. Następnie przyjmujemy, że szukany opór jest wartością średnią otrzymanych wartości.
Niepewność u(R1) obliczamy z odchylenia standardowego otrzymanych wartości R dla różnych długości x.
Analogicznie postępujemy przy wyliczeniu wartości R2, R3, R4 i niepewności u(R2), u(R3), u(R4).
Otrzymujemy:
R1= 19,77 Ω u(R1) = 3,96 Ω u(R1) = 20%
R2= 38,67 Ω u(R2) = 3,55 Ω u(R2) = 9,18%
R3= 73 Ω u(R3) = 3,19 Ω u(R3) = 4,37%
R4= 71,4 Ω u(R4) = 6,11 Ω u(R4) = 8,56%
Dla połączenia szeregowego, równoległego i mieszanego niewiadome R wyliczmy dwoma sposobami:
1). Robimy to analogicznie jak dla pojedynczych oporów.
2). Aby wyliczyć niewiadomy opór korzystamy ze wzorów na opór zastępczy natomiast, aby wyliczyć niepewność obliczamy na podstawie prawa przenoszenia niepewności pomiarowych.
Połączenie szeregowe:
Ad 1). Rz = 180,58 Ω u(Rz) = 3,88 Ω u(Rz) = 2,15%
Ad 2). Przy wyliczeniu oporu zastępczego korzystamy ze wzoru !!!!
Rz = 202,83 Ω
Korzystamy z prawa przenoszenia niepewności pomiarowych, a ponieważ zależność od R1, R2, R3, R4 jest liniowa więc równanie ma postać sumy geometrycznej:
u(Rz) = $\sqrt{\left( u(R_{1}) \right)^{2} + \left( u(R_{2}) \right)^{2} + \left( u(R_{3}) \right)^{2} + \left( u(R_{4}) \right)^{2}}$
u(Rz) = $\sqrt{\left( 3,96 \right)^{2} + \left( 3,55 \right)^{2} + \left( 3,19 \right)^{2} + \left( 6,11 \right)^{2}}$ Ω
u(Rz) = 21,48 Ω u(Rz) = 10,59%
Połączenie szeregowe:
Ad 1). Rz = 12,47 Ω u(Rz) = 1,97 Ω u(Rz) = 15,8%
Ad 2). Przy wyliczeniu oporu zastępczego korzystamy ze wzoru !!!!
Rz = 9,6 Ω
Z prawa przenoszenia niepewności pomiarowych:
u(Rz) = $\sqrt{\left( \left( \frac{\partial R_{z}}{\partial R_{1}} \right) \bullet u(R_{1}) \right)^{2} + \left( \left( \frac{\partial R_{z}}{\partial R_{2}} \right) \bullet u(R_{2}) \right)^{2} + \left( \left( \frac{\partial R_{z}}{\partial R_{3}} \right) \bullet u(R_{3}) \right)^{2} + \left( \left( \frac{\partial R_{z}}{\partial R_{4}} \right) \bullet u(R_{4}) \right)^{2}}$
Gdzie:
$\frac{\partial R_{z}}{\partial R_{1}}$ = $\frac{R_{2}R_{3}R_{4}}{R_{1}R_{2}\left( R_{3} + R_{4} \right) + R_{3}R_{4}\left( R_{2} + R_{1} \right)} - \frac{{R_{3}R}_{2}R_{3}R_{4}(R_{2}\left( R_{3} + R_{4} \right) + R_{3}R_{4})}{\left( R_{1}R_{2}\left( R_{3} + R_{4} \right) + R_{3}R_{4}\left( R_{2} + R_{1} \right) \right)^{2}}$ = 0,24
$\frac{\partial R_{z}}{\partial R_{2}}$ = $\frac{R_{1}R_{3}R_{4}}{R_{1}R_{2}\left( R_{3} + R_{4} \right) + R_{3}R_{4}\left( R_{2} + R_{1} \right)} - \frac{{R_{3}R}_{2}R_{3}R_{4}(R_{1}\left( R_{3} + R_{4} \right) + R_{3}R_{4})}{\left( R_{1}R_{2}\left( R_{3} + R_{4} \right) + R_{3}R_{4}\left( R_{2} + R_{1} \right) \right)^{2}}$ = 0,06
$\frac{\partial R_{z}}{\partial R_{3}}$ = $\frac{R_{1}R_{2}R_{4}}{R_{1}R_{2}\left( R_{3} + R_{4} \right) + R_{3}R_{4}\left( R_{2} + R_{1} \right)} - \frac{{R_{3}R}_{2}R_{3}R_{4}(R_{4}\left( R_{3} + R_{4} \right) + R_{3}R_{4})}{\left( R_{1}R_{2}\left( R_{3} + R_{4} \right) + R_{3}R_{4}\left( R_{2} + R_{1} \right) \right)^{2}}$ = 0,07
$\frac{\partial R_{z}}{\partial R_{4}}$ = $\frac{R_{1}R_{2}R_{3}}{R_{1}R_{2}\left( R_{3} + R_{4} \right) + R_{3}R_{4}\left( R_{2} + R_{1} \right)} - \frac{{R_{3}R}_{2}R_{3}R_{4}(R_{3}\left( R_{3} + R_{4} \right) + R_{3}R_{4})}{\left( R_{1}R_{2}\left( R_{3} + R_{4} \right) + R_{3}R_{4}\left( R_{2} + R_{1} \right) \right)^{2}}$ = 0,02
u(Rz) = $\sqrt{\left( 0,93 \right)^{2} + \left( 0,22 \right)^{2} + \left( 0,06 \right)^{2} + \left( 0,11 \right)^{2}}$ Ω
u(Rz) = 0,97 Ω u(Rz) = 10,07%
Połączenie mieszane:
Ad 1). Rz = 43,63 Ω u(Rz) = 1,53 Ω u(Rz) = 3,51%
Ad 2). Przy wyliczeniu oporu zastępczego korzystamy ze wzoru !!!!:
Rz = 9,6 Ω
Z prawa przenoszenia niepewności pomiarowych:
$\frac{\partial R_{z}}{\partial R_{1}}$ = $\frac{R_{2}}{\left( R_{2} + R_{1} \right)} - \frac{{R_{1}R}_{2}}{\left( \left. \ R_{2} + R_{1} \right.\ \right)^{2}}$ = 0,44
$\frac{\partial R_{z}}{\partial R_{2}}$ = $\frac{R_{1}}{\left( R_{2} + R_{1} \right)} - \frac{{R_{1}R}_{2}}{\left( \left. \ R_{2} + R_{1} \right.\ \right)^{2}}$ = 0,11
$\frac{\partial R_{z}}{\partial R_{3}}$ = $\frac{R_{4}}{\left( R_{3} + R_{4} \right)} - \frac{{R_{3}R}_{4}}{\left( \left. \ R_{3} + R_{4} \right.\ \right)^{2}}$ = 0,43
$\frac{\partial R_{z}}{\partial R_{4}}$ = $\frac{R_{3}}{\left( R_{3} + R_{4} \right)} - \frac{{R_{3}R}_{4}}{\left( \left. \ R_{3} + R_{4} \right.\ \right)^{2}}$ = 0,12
u(Rz) = $\sqrt{\left( 1,73 \right)^{2} + \left( 0,4 \right)^{2} + \left( 1,38 \right)^{2} + \left( 0,7 \right)^{2}}$ Ω
u(Rz) = 2,36 Ω u(Rz) = 4,81%
Analiza niepewności:
Porównujemy opory zmierzone w połączeniach równoległym, szeregowym i mieszanym, z analogicznymi oporami zastępczymi wyznaczonymi na podstawie odpowiednich wzorów.
Sprawdzamy, czy są one równe w granicach niepewności pomiarowych. Jeżeli zachodzi poniższa nierówność wyniki uważamy za zgodne w granicach błędu.
u(A − B)>|A − B|
Gdzie:
A- R wyliczone doświadczalnie ( Ad 1)
B- R wyliczone ze wzorów ( Ad 2)
$$u\left( A - B \right) = k\sqrt{{u(a)}^{2} + {u(b)}^{2}}$$
Gdzie:
k – współczynnik rozszerzenia równy 2
u(a) – niepewność A
u(b) – niepewność B
Połączenie szeregowe:
43,65>22,25 - wynik zgodny
Połączenie równoległe:
4,39>2,86 - wynik zgodny
Połączenie mieszane:
5,63>5,54 - wynik zgodny
Wnioski:
Tabela . Zestawienie wartości
| Połączenie szeregowe | Połączenie równoległe | Połączenie mieszane | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
R1 |
R2 |
R3 |
R4 |
R z ad1 | R z ad2 | R z ad1 | |
| R [Ω] | 19,77 | 38,67 | 73 | 71,4 | 180,58 | 202,83 | 12,47 |
| u(R) [Ω] | 3,96 | 3,55 | 3,19 | 6,11 | 3,88 | 21,48 | 1,97 |
| u(R) w % | 20 | 9,18 | 4,37 | 8,56 | 2,15 | 10,59 | 15,8 |