Dane	Obliczenia i rysunki	Wyniki
	Rysunek
p = 9 r = 3  w = 6	1. Sprawdzenie warunku statycznej wyznaczalności kratownicy - liczba prętów p = 9 - liczba więzów podporowych r = 3 - liczba węzłów w = 6 Wyznacznik geometrycznej niezmienności kratownicy: n = p + r − 2w = 9 + 3 − 2 * 6 Kratownica spełnia warunek geometrycznej niezmienności i statycznej wyznaczalności.	n = 0
VB = 26kN	2. Wyznaczenie reakcji w podporach Równania równowagi: ΣPix : HA = 0 ΣPiy :  VA + VB − 30kN − 20kN − 10kN ΣMiA :   − 30kN * 3m − 20kN * 5m − 10kN * 7m + VB * 10m = 0  Wyznaczone reakcje: HA = 0 $$V_{B} = \frac{90kNm + 100kNm + 70kNm}{10m} = 26kN$$ VA = 60kN − VB = 60kN − 26kN	HA = 0kN VB = 26kN VA = 34kN
	3. Wyznaczenie sił w poszczególnych prętach Węzeł A: Na podstawie geometrii kratownicy: $$sin\alpha = \frac{1}{\sqrt{1 + 5^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{26}};cos\alpha = \frac{5}{\sqrt{26}}$$ $$sin\beta = \frac{4}{\sqrt{4^{2} + 5^{2}}} = \frac{4}{\sqrt{41}};cos\beta = \frac{5}{\sqrt{41}}$$ Z warunków równowagi sił: $$S_{1}cos\beta = S_{2}cos\alpha = > S_{1} = S_{2}\frac{\text{cosα}}{\text{cosβ}}$$ VA − S1sinβ + S2sinα = 0 $$S_{2} = - \frac{V_{A}}{sin\alpha - cos\alpha*tg\beta}$$ $$S_{1} = S_{2}\frac{\text{cosα}}{\text{cosβ}}$$ Węzeł C: Z geometrii kratownicy $$sin\gamma = \frac{1,4}{\sqrt{2^{2} + {1,4}^{2}}};cos\gamma = \frac{2}{\sqrt{2^{2} + {1,4}^{2}}}$$ Z warunków równowagi sił: S1cosβ − S3cosγ − S4cosβ = 0 S1sinβ − 30kN − S4sinβ + S3sinγ = 0 $$S_{4} = \frac{S_{1}\left( sin\beta + cos\ \beta*tg\gamma \right) - 30kN\ }{sin\beta + cos\beta*tg\gamma}$$ $$S_{3} = \left( S_{1} - S_{4} \right)\frac{\text{cosβ}}{\text{cosγ}}\ $$ Węzeł E: Z warunków równowagi sił: S4cosβ = S5cosβ = >S5 = S4 S4sinβ + S5sinβ − 20kN = S6 Węzeł F: Z warunków równowagi sił: $$S_{5}cos\beta - S_{8}cos\beta + S_{7}cos\gamma = 0 = > S_{8} = S_{5} + S_{7}\frac{\text{cosγ}}{\text{cosβ}}$$ −S5sinβ + S7sinγ + S8sinβ − 10kN = 0 $$S_{7} = \frac{10kN}{sin\gamma + cos\gamma tg\beta}$$ $$\ S_{8} = S_{5} + S_{7}\frac{\text{cosγ}}{\text{cosβ}}$$ Węzeł B: Z warunków równowagi sił: $$S_{8}cos\beta = S_{9}cos\alpha = > S_{9} = S_{8}\frac{\text{cosβ}}{\text{cosα}}$$ Podsumowanie: Nr pręta Siła w pręcie [kN] Typ obciążenia 1 72,6 ściskanie 2 57,8 rozciąganie 3 24,4 ściskanie 4 47,0 ściskanie 5 47,0 ściskanie 6 38,7 rozciąganie 7 8,1 ściskanie 8 55,5 ściskanie 9 44,2 rozciąganie	S2 = 57, 8kN S1 = 72, 6kN S4 = 47, 0kN S3 = 24, 4kN S5 = 47, 0kN S6 = 38, 7kN S7 = 8, 1kN S8 = 55, 5kN S9 = 44, 2kN
Re = 235MPa Xe = 3, 0 S2 = 57, 8kN kr = 78MPa A1 = 5, 69cm^2  Jx1 = 12, 8cm^4 Jy1 = 12, 8cm^4	4. Dobór przekroju prętów ze względu na rozciąganie Pręty oraz blacha węzłowa zostaną wykonane ze stali S235JR: Re = 235MPa E = 205000MPa Współczynnik bezpieczeństwa Xe = 3, 0 $$k_{r} = \frac{R_{e}}{X_{e}} = \frac{235MPa}{3,0} = 78MPa$$ Maksymalna siła rozciągająca występuje w pręcie 2: S2 = 57, 8kN Minimalne pole przekroju: $$A \geq \frac{S_{2}\ }{k_{r}} = \frac{57,8kN}{78MPa} = 7,41cm^{2}$$ Pręty zostaną wykonane z dwóch kątowników równoramiennych L50x50x6. Charakterystyki geometryczne jednego kątownika (według danych z konsorcjumstali.com.pl): a = 50mm  g = 6mm AL = 5, 69cm^2  JxL = JyL = 12, 8cm^4  e = 1, 45cm Schemat pręta: Charakterystyki geometryczne pręta: A = 2A1 = 2 * 5, 69 = 11, 4[cm^2] Jx = 2Jx1 = 2 * 12, 8 = 25, 6[cm^2] Jy = 2(Jy1+A1e^2) = 2 * (12,8+5,69*(1,45)^2) = 49, 53[cm^4]	kr = 78MPa A ≥ 7, 41cm^2 A = 11, 4cm^2  Jx = 25, 60cm^4 Jy = 49, 53cm^4
Jx = 25, 6cm^4 Jy = 49, 53cm^4 A = 11, 4cm^2 $$cos\beta = \frac{5}{\sqrt{41}}$$ l1 = 3, 842m l2 = 2, 561m μw = 1 imin = 1, 5cm E = 205GPa Re = 235MPa E = 205GPa Jx = 25, 6cm^4 l1 = 3, 842m JxL = 52, 4cm^2 AL = 10, 1cm^2 Jx = 104, 8cm^4 A = 20, 2cm^2 l1 = 3, 842m μw = 1 imin = 1, 5cm E = 205GPa Jx = 104, 8cm^4 l1 = 3, 842m E = 205GPa Jx = 25, 6cm^4 l3 = 2, 561m	5. Sprawdzenie prętów ze względu na wyboczenie (w węźle C) Siły ściskające w prętach: S1 = 72, 6kN; S3 = 24, 4kN Współczynnik długości wyboczeniowej dla zamocowania przegubowego na obu końcach μ = 1, 0 $$i_{\min} = \sqrt{\frac{\min\left( J_{x},J_{y} \right)}{A}} = \sqrt{\frac{25,6cm^{4}}{11,4cm^{2}}} = 1,5cm$$ Długości prętów: $$l_{1} = \frac{3m}{\text{cosβ}} = \frac{3m*\sqrt{41}}{5} = 3,842m$$ $$l_{3} = \frac{2m}{\text{cosβ}} = 2m*\frac{\sqrt{41}}{5} = 2,561m\ $$ smukłości prętów: $$\lambda_{1} = \frac{\mu_{w}*l_{1}}{i_{\text{min\ }}} = \frac{1*3,842m}{1,5cm} = 256$$ $$\lambda_{3} = \frac{\mu_{w}*l_{3}}{i_{\text{min\ }}} = \frac{1*2,561m}{1,5cm} = 170$$ smukłość graniczna $$\lambda_{\text{gr}} = \pi\sqrt{\frac{E}{R_{e}}} = \pi\sqrt{\frac{205GPa}{235MPa}} = 92,8$$ Smukłość pręta 1 jest większa od krytycznej – wyboczenie może mieć charakter sprężysty, obliczenie siły krytycznej ze wzoru Eulera $$P_{\text{kr}1} = \frac{\pi^{2}EJ_{x}}{l_{1}^{2}} = \frac{\pi^{2}*205GPa*25,6cm^{4}}{\left( 3,842m \right)^{2}} = 35,1kN$$ Siła krytyczna jest mniejsza od przenoszonej przez pręt 1 => zmiana kształtownika na 75x75x7: JxL = 52, 4cm^4; AL = 10, 1cm^2 Jx = 2 * JxL = 2 * 52, 4cm^2 = 104, 8cm^4 A = 2 * AL = 2 * 10, 1cm^2 = 20, 2cm^2 $$i_{\min} = \sqrt{\frac{J_{x}}{A}} = \sqrt{\frac{104,8cm^{4}}{20,2cm^{2}}} = 2,3cm$$ Smukłość takiego pręta: $$\lambda_{1} = \frac{\mu_{w}*l_{1}}{i_{\text{min\ }}} = \frac{1*3,842m}{2,3cm} = 167$$ $$P_{kr1} = \frac{\pi^{2}EJ_{x}}{l_{1}^{2}} = \frac{\pi^{2}*205GPa*104,8cm^{4}}{\left( 3,842m \right)^{2}} = 143,6kN$$ Pręt 1 nie ulegnie wyboczeniu. Smukłość pręta 3 jest większa od krytycznej – wyboczenie może mieć charakter sprężysty, obliczenie siły krytycznej ze wzoru Eulera $$P_{kr3} = \frac{\pi^{2}EJ_{x}}{l_{3}^{2}} = \frac{\pi^{2}*205GPa*25,6cm^{4}}{\left( 2,561m \right)^{2}} = 79,0kN$$ Pręt 3 nie ulegnie wyboczeniu.	imin = 1, 5cm l1 = 3, 842m l3 = 2, 561m λ1 = 256 λ3 = 170 λgr = 92, 8 Pkr = 35, 1kN Jx = 104, 8cm^4 A = 20, 2cm^2 imin = 2, 3cm λ = 167 Pkr1 = 143, 6kN Pkr3 = 79kN
z0 = 0, 75 z = 0, 65 kr = 78MPa S1 = 72, 6kN a = 4mm kt^′ = 38mm S3 = 57, 8kN S4 = 47kN e = 14, 5mm h = 50mm a = 4mm e = 20, 9mm h = 75mm a = 4mm	6. Obliczenie wymiarów spoin w węźle C Siły w prętach: S1 = 72, 6kN; S3 = 57, 8kN; S4 = 47, 0kN Wytrzymałość obliczeniowa spoin pachwinowych w połączeniu: spoina ścinana, spawacz o średnich kwalifikacjach kt^′ = zzokr = 0, 75 * 0, 65 * 78MPa = 38MPa Dobór grubości spoiny a ≥ 3mm a ≤ 0, 7g = 0, 7 * 6mm = 4, 2mm przyjęto grubość spoiny a = 4mm Określenie sumarycznych długości spoin dla poszczególnych prętów w węźle: $$\frac{S_{i}}{a{*\Sigma l}_{i}} \leq k_{t}^{'} = > \Sigma l_{i} \geq \frac{S_{i}}{a*k_{t}^{'}}$$ $$\Sigma l_{1} = \frac{S_{1}}{a*k_{t}^{'}} = \frac{72,6kN}{4mm*38MPa} = 477mm$$ $$\Sigma l_{3} = \frac{S_{3}}{a*k_{t}^{'}} = \frac{57,8kN}{4mm*38MPa} = 380mm$$ $$\Sigma l_{4} = \frac{S_{4}}{a*k_{t}^{'}} = \frac{47\text{kN}}{4mm*38\text{MPa}} = 309mm$$ Obliczenie stosunku długości spoin po obu stronach tak, aby środek ciężkości spoiny pokrywał się ze środkiem ciężkości kątownika Położenie środków ciężkości obu spoin: xc1 = 0; xc2 = h + a (początek układu w spoinie dłuższej – od strony ramienia kątownika nieprzylegającego do blachy węzłowej, ozn. H – wysokość kątownika) Stosunek długości spoiny li2 do sumarycznej $$x_{c} = \frac{2(a*l_{i2}*x_{c2})}{a\Sigma l_{i}} = e = > \frac{l_{i2}}{\Sigma l_{i}} = \frac{e}{{2x}_{c2}}$$ Dla prętów 3 i 4: $$\frac{l_{i2}}{\Sigma l_{i}} = \frac{14,5mm}{2*(50mm + 4mm)} = 0,181$$ Dla pręta 1: $$\frac{l_{i2}}{\Sigma l_{i}} = \frac{20,9mm}{2*(75mm + 4mm)} = 0,132$$ Dobrane długości spoin Pręt i Obliczona Σli Dobrana li1 Dobrana li2 Dobrana Σli 1 477 208 31 478 3 380 158 35 386 4 309 126 29 310	kt^′ = 38MPa Σl1 = 477mm Σl3 = 380mm Σl4 = 309mm