5 Zadania z a korelacji (Spearman & Pearson)

Zadanie 1) Muzyczny konkurs Eurowizji od wielu lat w całej Europie cieszy się niezmienną popularnością. Wyniki jakie uzyskali przedstawiciele krajów-finalistów za lata 2012-2013 kształtowały się następująco:

Kraj Wynik (w pkt.)
w 2012 roku
Wynik (w pkt.)
w 2013 roku

Azerbejdżan

Dania

Estonia

Francja

Grecja

Hiszpania

Irlandia

Islandia

Litwa

Malta

Mołdawia

Niemcy

Norwegia

Rosja

Rumunia

Szwecja

Ukraina

Węgry

Wielka Brytania

Włochy

150

21

120

21

64

97

46

46

70

41

81

110

7

259

71

372

65

19

12

101

234

281

19

14

50

8

5

47

17

120

71

18

191

172

65

62

214

84

23

126

Źródło: www.eurovision.tv

Na podstawie współczynnika korelacji rang Spearmana oceń czy można udowodnić, że wynik jaki uzyskał artysta z danego kraju w 2012 roku koresponduje w jakiś sposób z tym z roku 2013?

Odpowiedź

Współczynnik korelacji rang Spearmana: rs= -0,01

Brak zależności między wynikiem z 2012 roku a tym z roku 2013. Np. Dania w 2012 roku uzyskała słaby wynik (tylko 21 punktów), a rok później wygrała konkurs (z wynikiem 281 pkt.) Z kolei zwycięzca z 2012 roku (Szwecja - 372 pkt.) rok później zdobyła tylko 62 punkty.

Zadanie 2) W Poznaniu działa kilku operatorów/dostawców Internetu. Wybrano cztery najbardziej znane firmy i porównano ich oferty pod kątem prędkości połączenia z Internetem (w Mb/s) oraz miesięcznej ceny abonamentu (w zł). Dane prezentuje poniższa tabela:

Dostawca Prędkość
(w Mb/s)
Cena
(w zł)
A

1

10

60

100

24

49

69

119

B

10

45

100

39

49

79

C

5

50

250

49

69

119

D

1

25

75

150

14

39

79

99

Źródło: Dane zaczerpnięte ze stron internetowych dostawców.

a) sporządź korelacyjny diagram rozrzutu

b) wykorzystując współczynnik korelacji liniowej Pearsona określ kierunek i siłę zależności pomiędzy prędkością dostępu do Internetu a ceną miesięcznego abonamentu

c) wyznacz funkcję regresji opisującą wpływ prędkości Internetu na cenę abonamentu

d) nanieś ją na sporządzony wykres

e) oceń jej dopasowanie

f) oszacuj cenę Internetu za połączenie o prędkości 200 Mb/s

Odpowiedzi

a i d)

b) współczynnik korelacji liniowej Pearsona: rxy = +0,87 (wyniki pomocnicze: = 63 Mb/s; = 64 zł; sx = 67,6 Mb/s; sy = 31,4 zł)

Między prędkością Internetu a ceną abonamentu zachodzi silna korelacja dodatnia

c) funkcja regresji: y’ = 38,61 + 0,40 x

e) współczynnik determinacji: d = 75,7%

współczynnik indeterminacji: ϕ2 = 24,3%

odchylenie standardowe reszt: Sy’ = 15,5 zł

współczynnik zmienności resztowej: Wy’ = 24,2%

f) ponieważ współczynnik zmienności resztowej przekracza 20%, nie powinno się wykonywać prognozy na podstawie liniowej funkcji regresji (jest ona niedopuszczalna)

Zadanie 3) Porównano 10 ofert pewnego serwisu ogłoszeniowego o tematyce motoryzacyjnej, dotyczących jednego, konkretnego, używanego modelu samochodu. Zwrócono uwagę na liczbę lat użytkowania oraz przebieg samochodu (w tys. km), a także jego cenę (w tys. zł):

Liczba lat
użytkowania
Przebieg
(w tys. km)
Cena samochodu
(w tys. zł)

5

3

7

4

5

6

2

6

4

3

55

30

90

45

100

110

10

90

80

40

25

39

29

42

40

36

49

22

33

35

Źródło: www.otomoto.pl

a) określ jaką siłę ma zależność pomiędzy wszystkimi zmiennymi jednocześnie

b) czy na cenę samochodu bardziej wpływa liczba lat użytkowania czy jego przebieg?

c) wyznacz funkcję regresji opisującą wpływ liczby lat użytkowania i przebiegu samochodu na jego cenę

d) określ co przeciętnie bardziej obniża cenę samochodu: wzrost/spadek liczby lat użytkowania o 1 rok czy wzrost/spadek przebiegu samochodu o 1 tys. km

e) podaj w ilu procentach na cenę samochodu wpływają jeszcze inne czynniki niż te uwzględnione w badaniu

f) oszacuj cenę samochodu, który byłby już użytkowany 8 lat, a jego przebieg wyniósłby 120 tys. km

Odpowiedzi

zakładając, że X1 – liczba lat użytkowania, X2 – przebieg, a Y – cena:

a) współczynnik korelacji wielorakiej: Ryx1x2 = 0,70 (silna zależność)

wyniki pomocnicze:

całkowite współczynniki korelacji liniowej Pearsona: rx1y = -0,68; rx2y = -0,50; rx1x2 = +0,86

średnie arytmetyczne: = 4,5 lata; = 65 tys. km; = 35 tys. zł

odchylenia standardowe: sx1 = 1,5 lat; sx2 = 31,8 tys. km; sy = 7,7 tys. zł

b) współczynniki korelacji cząstkowej: rx1y.x2 = -0,57; rx2y.x1 = +0,23. Większy wpływ ma liczba lat użytkowania

c) funkcja regresji: y’ = 52,05 – 4,93 x1 + 0,08 x2

d) parametry beta: β1 = -0,96; β2 = +0,33. Średnio rzecz biorąc cenę bardziej obniża zwiększenie liczby lat użytkowania niż zmiany w przebiegu

e) współczynnik indeterminacji: ϕ2 = 51,0%

f) y(x1=8, x2=120) = 22,09 tys. zł ± 5,5 tys. zł (odchylenie standardowe reszt)


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
zadania korelacje2now
Wartości funkcji t-Studenta, chi-kwadrat i współczynnika korelacji prostej(Pearsona)
Zadania, Zadanie - korelacja, ZALEŻNOŚĆ KORELACYJNA
Zadania-korelacjaX, Informatyka i Ekonometria SGGW, Semestr 2, Statystyka opisowa i ekonomiczna, zad
statystyka zadania korelacja i regresja
6 Zadania z a korelacji (krotkie) ROZWIAZAC
statystyka, wzory, Współczynnik korelacji liniowej Pearsona
Wartości funkcji t Studenta, chi kwadrat i współczynnika korelacji prostej(Pearsona)
Zadania na korelacje Pearsona Spearmana
Zadaniedo8 ćwiczenia KORELACJA, Rok I, matematyka
Współczynnik korelacji rang spearmana
zadania na korelację, Statystyka
PRACA ZALICZENIOWA ZE Korelacja Pearsona, Testy
6 regresja kowariancja korelacja zadania
Współczynnik korelacji rangowej Spearmana 2
FiR-przykladowe zadania z dynamiki i korelacji, Finanse i rachunkowość, 3 semestr, statystyka

więcej podobnych podstron