1. Dla 200 robotników przeprowadzono badanie stażu pracy (w latach) oraz wydajności (w sztukach na godz.). Wyniki prezentuje tabela:

	wydajność
staż	1-3	3-5	5-7	7-9
0-2	60
2-4	10	70
4-6		10	20
6-8			10	10
8-10				10

Wiadomo, że średni staż pracy wynosi 3,4 lata, a wariancja stażu pracy = 5,04, średnia z iloczynu stażu i wariancji wynosi 17,6.

1. ocenić siłę i kierunek zależności pomiędzy stażem pracy a wydajnością

2. jak zmieni się wydajność, gdy staż pracy wzrośnie o 1 rok?

3. przedstawić graficznie teoretyczną funkcję regresji wydajności względem stażu pracy.

4. Oszacuj parametr kierunkowy liniowej funkcji regresji (γ = 0,97). Podaj precyzję oszacowania.

5. Czy można twierdzić, że współczynnik korelacji jest większy od 0,7 ( = 0,04)?

6. Zweryfikuj hipotezę, że współczynnik wolny liniowej funkcji regresji jest istotny statystycznie ( = 0,02).

2. Zbadać zależność między zawodem a preferowanym środkiem komunikowania masowego:

Preferowany środek komunikowania	zawód
		lekarz	inżynier	prawnik
Prasa	50	100	200
Radio	250	150	50
Telewizja	50	100	50

3. W 5 województwach zbadano jak kształtowała się liczba wypadków - x, oraz liczba osób mających prawo jazdy - y (w tyś osób).

xi	12	11	10	12	11
yi	9	8	5	7	4

Wiedząc,

1. ocenić zależność pomiędzy liczbą wypadków a liczbą osób posiadających prawo jazdy

2. zaprognozować liczbę wypadków gdy liczba osób mających prawo jazdy będzie wynosiła 10 tys.

3. oszacować współczynnik korelacji pomiędzy liczbą wydatków a liczbą osób posiadających prawo jazdy (γ = 0,98).

4. oszacować wyraz wolny liniowej funkcji regresji liczby wydatków względem liczby osób posiadających prawo jazdy ( = 0,05).

5. sprawdź, czy parametr kierunkowy liniowej funkcji regresji jest istotny dodatnio ( = 0,01).

4. W przedsiębiorstwie produkcyjnym badano przeciętną wydajność pracowników (w tys. szt. na 1 prac.) w latach 1990-1993.

Lata	1990	1991	1992	1993
Wydajność	87	106	122	130

1. określ rodzaj szeregu

2. oceń, w którym roku wydajność wzrosła najbardziej w porównaniu do roku poprzedniego,

3. zakładając, że tempo zmian wydajności nie ulegnie zmianie, wyznaczyć przeciętną wydajność w 1995 roku.

4. wyznacz liniową funkcję trendu kwartalnego (t = 0)

5. określ jaka będzie wydajność pracy w III kwartale 1994 roku wiedząc, że absolutne poziomy wahań sezonowych dla poszczególnych kwartałów wynosiły: I - 3,049; II - 0,143; IV - 2,581.

5. W zakładzie produkcyjnym przeprowadzono obserwację wielkości produkcji [w tys. szt.] w latach 1990-1993. Otrzymano następujące wyniki:

Lata	1990	1991	1992	1993
W. produkcji	58	71	85	98

1. określić rodzaj szeregu

2. wyznacz liniową funkcję trendu kwartalnego (t = 1, 2, …)

3. określ jaka będzie wielkość produkcji w III kwartale 1994 roku wiedząc, że względne poziomy wahań sezonowych dla poszczególnych kwartałów wynosiły: I - 0,973, II - 0,982, IV - 0,942.

6. Przeprowadzono badanie w 30 przedsiębiorstwach biorąc pod uwagę wartość produkcji (w mln zł.) oraz wartość zużytego do tej produkcji surowca (w mln zł) Wyniki prezentuje tabela:

Wart. produkcji	Wartość zużytego surowca
		0,5-1	1-1,5	1,5-2	2-2,5
0-1	2	1
1-2	1	5	2
2-3		3	9	2
3-4			2	3

Wiadomo, że średnia wartość produkcji wynosi 2,2 mln zł., a wariancja wartości produkcji = 0,74, a
.

1. jak zmieni się wartość produkcji, gdy wartość zużytego surowca wzrośnie o 1 mln zł?

2. ocenić siłę i kierunek zależności pomiędzy wartością produkcji a wartością zużytego surowca

3. przedstawić graficznie empiryczną funkcję regresji wartości produkcji względem wartości zużytego surowca

4. oszacować wyraz wolny liniowej funkcji regresji produkcji względem zużytego surowca (γ = 0,99).

5. sprawdź, czy współczynnik korelacji jest istotny statystycznie ( = 0,02).

---