Poziom dochodów -Y w mln zł przypadające na rodzinę i liczba osób w rodzinie -X, charakteryzują się następująco:

X	1	2	2	3	4	4	5
Y	1	2	3	3	4	5	3

Określ typ zależności, kierunek. Zbadaj siłę zależności?

ODPOWIEDZ:

X	Y
1	1	-2	-2	4	4	4
2	2	-1	-1	1	1	1
2	3	-1	0	1	0	0
3	3	0	0	0	0	0
4	4	1	1	1	1	1
4	5	1	2	1	4	2
5	3	2	0	4	0	0
				12	10	8

Odp: skorelowanie silnej, dodatni kierunek zależności

Zbadano 7 firm pod względem kosztów produkcji całkowitej Y w mln zł i poziomu produkcji X w tys. szt. i otrzymano następujące dane:

X	Y
1	3
2	5
3	9
4	12
5	15
6	16
7	24

Jaka jest siła zależności kosztu od produkcji? W jakim stopniu koszt jest kształtowany przez produkcję?

ODPOWIEDZ:

X	Y
1	3	-3	-9	9	81	27
2	5	-2	-7	4	49	14
3	9	-1	-3	1	9	3
4	12	0	0	0	0	0
5	15	1	3	1	9	3
6	16	2	4	4	16	8
7	24	3	12	9	144	36
28	84	0	0	28	308	91

Siła zależności

Odp. Stopień zależności kosztu od produkcji wynosi 96,04%, a siła zależności kosztu od produkcji 0,89.

Grupę 10 studentów oceniono pod względem ich umiejętności i zdolności matematycznych i muzycznych. Umiejętności te oceniono w skali od 1 do 10 uzyskując poniższe wyniki:

Matematyka	6	6	7	6	3	3	9	9	10	9
Muzyka	3	4	4	3	1	2	9	10	10	10

Zastosuj odpowiedni współczynnik korelacji i oceń siłę i kierunek zależności tych zmiennych. W jakim stopniu jeden talent wpływa na drugi?

ODPOWIEDZ:

4	6	3	3,5	0,5	0,25
4	6	4	5,5	-1,5	1,25
6	7	4	5,5	0,5	0,25
4	6	3	3,5	0,5	0,25
1,5	3	1	1	0,5	0,25
1,5	3	2	2	-0,5	0,25
8	9	9	7	1	1
8	9	10	9	-1	1
10	10	10	9	1	1
8	9	10	9	-1	1
					6,5

- różnica rang

Odp.: skorelowano silnie . Stopień zależności wynosi 0,96 - kierunek dodatni.

W przypadku 20 studentów zbadano ilość nieobecności na ćwiczeniach w ciągu miesiąca -x, ocenę uzyskaną na zaliczeniu - y. Dane zestawiono w tablicy korelacyjnej otrzymując:

y x	2	3	5
1		2	1
2		3	2
3	1	3	3
4	2	3

Zbadaj zależność korelacyjną tych zmiennych. Jak nieobecność na zajęciach wpływa na uzyskaną ocenę?

ODPOWIEDZ:

yi xi	2	3	5
1	-	2	1	3	3	3	-	6	5	11
2	-	3	2	5	10	20	-	18	20	38
3	1	3	3	7	21	63	6	27	45	78
4	2	3	-	5	20	80	16	36	-	52
	3	11	6	20	54	166				179
	6	33	30	69
	12	99	150	261

Odp.: Czym większa nieobecność tym słabsze oceny bo cov jest ujemne

Badając zależność między powierzchnią użytkową mieszkań a liczbą zameldowanych osób, dla 15 rodzin otrzymano następujące informacje:

Średnia liczba osób 3,6 osoby, odchylenie standardowe liczby osób 1,21 osoby.

Średnia powierzchnia 50,7 m², odchylenie standardowe powierzchni 10,6 m².

Kowariancja powierzchni i liczby osób wynosi 12,1. Jaką powierzchnię powinno mieć mieszkanie zamieszkiwane przez 4 osoby?

ODPOWIEDZ:

y=ax+b

n=15

Odp.: Dla rodziny 4 osobowej metraż wynosi 54 m².

Jeżeli w rodzinie wzrasta o 1 (x wzrost o swoją jednostkę) to rodzina ta powinna mieć mieszkanie o 8,26 m² a 20,96 stały poziom metrażu mieszkalnego niezależny od ilości osób, które go zajmują

Dla 35 sklepów tej samej branży oszacowano funkcję regresji kosztów handlowych y względem miesięcznych obrotów sklepowych x i otrzymano następującą postać:

Y=-0,04x+10,43

Wiadomo ponadto ,że

mln zł ,

Wykorzystując powyższe dane oblicz współczynnik korelacji tych zmiennych i go zinterpretuj.

ODPOWIEDZ:

y=-0,04x+10,43

n=35

n- współczynnik zmienności resztowej

Odp.: Silnie skorelowany, o kierunku malejącym.

Korelacja - Zadania

2

www.wkuwanko.pl

---