Akademia Górniczo-Hutnicza

im. Stanisława Staszica

WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ I ROBOTYKI

Konstrukcje stalowe

Projekt 4

Wykonał:

Wojciech Wełna

Rok III, Grupa I2

Temat: 24

1.Sprawdzić nośność obciążonego osiowo, ściskanego słupa stalowego

2.Dane:

- gatunek stali 10HAV

( R_e = 390 MPa,  f_d = 310 MPa)

- l = 4,1 m

- b₁ = 140 mm

- t₁  = 6 mm

- b₃ = 180 mm

- t₃ = 5 mm

3.Obliczenia:

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = 0,83$$

Rozbijam środnik wg. modelu:	Klasa I	Klasa II	Klasa III	Klasa IV
	$$\frac{b}{t} = \frac{180 - 2*6}{5} = 33,6$$ 33 * 0, 83 = 27, 39 33, 6 < 27, 39	$$\frac{b}{t} = \frac{1180 - 2*668}{5} = 33,6$$ 39 * 0, 83 = 32, 37 33, 6 < 32, 37	$$\frac{b}{t} = \frac{180 - 2*6}{5} = 33,6$$ 42 * 0, 83 = 34, 86 33, 6 < 34, 86
Rozbijam półkę wg. modelu	$$\frac{b}{t} = \frac{140 - 6}{6}\ \ \ \ \ = 22,33$$ 9 * 0, 83 = 7, 47 22, 33 < 7, 47	$$\frac{b}{t} = \frac{140 - 6}{6}\ \ \ \ \ = 22,33$$ 10 * 0, 83 = 8, 3 22, 33 < 8, 3	$$\frac{b}{t} = \frac{140 - 6}{6}\ \ \ \ \ = 22,33$$ 14 * 0, 83 = 11, 62 22, 33 < 11, 62

Przekrój jest klasy 4

N ≤ φ * N_RC

N_RC  =  ψ * A * f_d

φ_p − wspolczynnik niestatecznosci w stanie krytycznym

ψ = φ_p

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} = \frac{b_{1}}{t_{1}}*\frac{K}{56}*\sqrt{\frac{f_{d}}{215}}$$

$$\beta = \frac{4100}{180} = 22,77$$

β ≥ 1

0 ≤ ν ≤ 1

ν = 1 − przy sciskaniu

K = 2, 2 + 0, 8ν = 3

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} = \frac{140}{6}*\frac{3}{56}*\sqrt{\frac{310}{215}} = 1,5$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} > 1,35 = > \varphi_{p} = 0,418$$

A₁ = 19, 2cm²

A₂ = 12cm²

A₃ = 12cm²

A = A₁ + A₂ + A₃ = 43, 2cm²

$$y_{c} = \frac{20*0,6*0,3 + 20*0,6*10,06 + 24*0,8*21}{43,2} = 12,21cm$$

$$I_{x} = \frac{24*{0,8}^{3}}{12} + 24*0,8*21^{2} + \frac{0,6*20^{3}}{12} + 20*0,6*{10,06}^{2} + \frac{20*{0,6}^{3}}{12} + 0,6*20*{0,3}^{2} = 10084,06\ \text{cm}^{4}$$

$$I_{y} = \frac{0,8*24^{3}}{12} + \frac{20*{0,6}^{3}}{12} + \frac{0,6*20^{3}}{12} = 1321,96\ \text{cm}^{4}$$

$$i_{x} = \sqrt{\frac{I_{x}}{A}} = \sqrt{\frac{10084,06}{43,2}} = 15,28\ cm$$

$$i_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{A}} = \sqrt{\frac{1321,96}{43,2}} = 5,53\ cm$$

$$\lambda_{x} = \frac{\mu_{x}*l}{i_{x}} = \frac{1*310}{15,28} = 20,29$$

$$\lambda_{y} = \frac{\mu_{y}*l}{i_{y}} = \frac{1*310}{5,53} = 56,1$$

$$\lambda_{p} = 84*\sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = 84*\sqrt{\frac{215}{235}} = 80,35$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \frac{\lambda_{y}}{\lambda_{p}}*\sqrt{\psi} = \frac{56,1}{80,35} = 0,7$$

φ = 0, 744

N_RC = 1 * 43.2 * 235 = 1015, 2 kN

N = 0, 744 * 1015, 2 = 755, 3 kN

Przekroje klasy 4 mogą ulegać wyboczeniu giętno skrętnemu.

e= 4,72 cm

h= 20,7 cm

I₁ = 921, 6 cm⁴

I₂ = 400 cm⁴

$$y_{s} = e - \frac{I_{2}}{I_{y}}*h = 8,79 - \frac{400}{1321,96}*20,7 = 2,53\ cm$$

$$I_{\omega} = \frac{I_{1}*I_{2}*h^{2}}{I_{1} + I_{2}} = \frac{921,6*400*{20,7}^{2}}{921,6 + 400} = 119520,7\text{\ cm}^{6}$$

$$I_{T} = \frac{1}{3}*\left( b_{1}*t_{1}^{3} + b_{2}*t_{2}^{3} + b_{3}*t_{3}^{3} \right) = \frac{1}{3}*(24*{0,8}^{3} + 20*{0,6}^{3} + 20*{0,6}^{3}) = 6,98\ \text{cm}^{4}$$

E = 205 GPa

G = 80 GPa

$$N_{\text{cr}} = N_{y} = \frac{\pi^{2}*E*I_{Y}}{\left( \mu_{y}*l \right)^{2}} = \frac{{3,14}^{2}*205*10^{9}*1321,96*10^{- 4}}{9,61} = 2780,4\ kN$$

i_s² = i_x² + i_y² + y_s² = 15, 28² + 5, 53² + 2, 53² = 270, 46 cm²

μ_ω = 1

$$N_{\text{cr}} = N_{z} = \frac{1}{i_{s}^{2}}*\left\lbrack \frac{\pi^{2}*E*I_{\omega}}{\left( \mu_{\omega}*l \right)^{2}} + G*I_{T} \right\rbrack = 1135,9\ kN$$

μ = μ_ω * μ_y = 1 * 1 = 1

$$N_{\text{cr}} = N_{\text{yz}} = \frac{\left( N_{y} + N_{z} \right) - \sqrt{\left( N_{y} + N_{z} \right)^{2} - 4*N_{y}*N_{z}*\left( 1 - \frac{\mu*y_{s}^{2}}{i_{s}^{2}} \right)}}{2*\left( 1 - \frac{\mu*y_{s}^{2}}{i_{s}^{2}} \right)} = 1117,86\ kN$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = 1,15*\sqrt{\frac{N_{\text{RC}}}{N_{\text{cr}}}} = 1,15*\sqrt{\frac{1015,2}{1117,86}} = 1,096$$

φ = 0, 507

N = φ * N_RC = 0, 507 * 1015, 2 = 514, 71 kN

Nośność osiowo ściskanego słupa wynosi 514,71 kN