Laboratorium podstaw fizyki

Nr ćwiczenia: 12

Temat ćwiczenia: Wyznaczenie modułu sztywności metodą dynamiczną.

Imię i nazwisko prowadzącego kurs:

Wykonawca:
Imię i Nazwisko nr indeksu, wydział
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina
Numer grupy ćwiczeniowej
Data oddania sprawozdania:
Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia ……………………………………………………………

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania

Celem ćwiczenia było wyznaczenie modułu sztywności metodą sprężystych drgań obrotowych.

1. Zestaw przyrządów

• Wahadło torsyjne

• Skala milimetrowa (przymiar)

• Suwmiarka

• Śruba mikrometryczna

• Waga laboratoryjna

1. Pomiary

m	∆m	l	∆l	si	$$\overset{\overline{}}{s}$$	∆s	di	$$\overset{\overline{}}{d}$$	∆d	n	t1i	$${\overset{\overline{}}{t}}_{1}$$	∆t1	t2i	$${\overset{\overline{}}{t}}_{2}$$	∆t2	G	∆G	∆G/G
kg	kg	m	m	m	m	m	mm	mm	mm	-	s	s	s	s	s	s	N/m^2	N/m^2	%
0,3758	0,0001	0,613	0,001	0,13980	0,13984	1,6*10^-5	0,58	0,578	1,4*10^-3	50	332,86	338,59	5	432,92	432,8	22	6,98*10^10	6*10^8	0,0086
				0,13990			0,58				347,85			433,09
				0,13990			0,58				335,06			432,39
				0,13982			0,58
				0,13982			0,58
				0,13982			0,58
				0,13982			0,58
	0,58
	0,57
	0,57

Tabela 1

1. Obliczenia

Średni błąd kwadratowy wartości średniej

$$\alpha = \sqrt{\frac{\sum_{i}^{n}\left( \alpha_{i} - \overset{\overline{}}{\alpha} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}}$$

Niepewność pomiaru średnicy tarczy dodatkowej

$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i}^{n}\left( s_{i} - \overset{\overline{}}{s} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}} = \sqrt{\frac{\left( 0,1398 - 0,13984 \right)^{2} + {2*\left( 0,1399 - 0,13984 \right)}^{2} + 4*\left( 0,13982 - 0,13984 \right)^{2}}{7*6}} = 1,573591585\ldots*10^{- 5} \approx 1,6*10^{- 5}\ \lbrack m\rbrack$$

Niepewność pomiaru średnicy drutu

$$d = \sqrt{\frac{\sum_{i}^{n}\left( d_{i} - \overset{\overline{}}{d} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}} = \sqrt{\frac{{2*\left( 0,57 - 0,578 \right)}^{2} + 8*\left( 0,58 - 0,578 \right)^{2}}{10*9}} = 1,333333333333\ldots*10^{- 3} \approx 1,4*10^{- 3}\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack = 1,4*10^{- 6}\ \lbrack m\rbrack$$

Niepewność pomiaru czasu

$$t_{1} = \sqrt{\frac{\sum_{i}^{n}\left( t_{i} - \overset{\overline{}}{t} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}} = \sqrt{\frac{\left( 347,85 - 338,59 \right)^{2} + \left( 332,86 - 338,59 \right)^{2} + \left( 335,06 - 338,59 \right)^{2}}{3*2}} = 4,673353543\ldots \approx 5\ \lbrack s\rbrack$$

$$t_{2} = \sqrt{\frac{\sum_{i}^{n}\left( t_{i} - \overset{\overline{}}{t} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}} = \sqrt{\frac{\left( 432,92 - 432,8 \right)^{2} + \left( 433,09 - 432,8 \right)^{2} + \left( 432,39 - 432,8 \right)^{2}}{3*2}} = 21,0792156\ldots \approx 22\ \lbrack s\rbrack$$

Moduł sztywności drutu

$$G = \frac{16*\pi*m*l*s^{2}*n^{2}}{d^{4}\left( t_{2}^{2} - t_{1}^{2} \right)} = \frac{16*\pi*0,3758*0,613*{0,13984}^{2}*50^{2}}{\left( 0,578*10^{- 3} \right)^{4}\left( {432,8}^{2} - {338,59}^{2} \right)} = 6,97923116\ldots*10^{10} \approx 6,98*10^{10}\ \lbrack\frac{N}{m^{2}}\rbrack$$

Niepewność modułu sztywności

$$G = \left( \frac{m}{m} + \frac{l}{l} + 2\frac{s}{s} + 4\frac{d^{3}}{d^{3}} + \frac{a}{a} \right)*G = \left( \frac{0,0001}{0,3758} + \frac{0,001}{0,613} + \frac{2*1,6*10^{- 5}}{0,13984} + \frac{4*\left( 1,4*10^{- 3} \right)^{2}}{{0,578}^{2}} + \frac{22^{2} - 5^{2}}{{432,8}^{2} - {338,59}^{2}} \right)*6,9793116*10^{10} = 590848559,5 \approx 6*10^{8}\ \lbrack\frac{N}{m^{2}}\rbrack$$

1. Wnioski

Zakładając poprawność wykonanych obliczeń oraz pomiarów, przy uwzględnieniu dokładności poszczególnych wartości, mogę stwierdzić, że moduł sztywności dla badanego układu, wahadła torsyjnego, wynosi 6.98*10¹⁰ N/m².