Laboratorium podstaw fizyki

Nr ćwiczenia: 100

Temat ćwiczenia A: Wyznaczanie gęstości ciał stałych.

Temat ćwiczenia B: Podstawowe pomiary elektryczne.

Imię i nazwisko prowadzącego kurs:

Wykonawca:
Imię i Nazwisko nr indeksu, wydział
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina
Numer grupy ćwiczeniowej
Data oddania sprawozdania:
Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia ……………………………………………………………

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania

Ćwiczenie A

Celem ćwiczenia było wyznaczenie gęstości badanego elementu, zapoznanie się z podstawowymi narzędziami inżynierskimi, sposobem pomiaru oraz niedokładnościami przyrządów, analiza otrzymanych wyników i nauka pisania sprawozdań.

1. Pomiar objętości cylindrycznego ciała stałego za pomocą śruby mikrometrycznej i suwmiarki.

Dokładność suwmiarki, 0.02 mm

Dokładność śruby mikrometrycznej, 0.01 mm

Rys. 1 Badane ciało

1. Pomiary

	[mm]
	1
L.p.	A
1.	14,25
2.
3.
4.
5.
6.
7.
	$$\overset{\overline{}}{\mathbf{A}}$$
	14,250
	∆A
	0,02

Tabela 1

Masa badanego ciała: m = 63.0g = 0.063kg

Dokładność elektronicznej wagi technicznej: ∆m = 0.1g = 0.0001kg

1. Wyniki

[m^3]	$$\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$
V1	∆V1
1036.652*10^-9	9.01*10^-9

Tabela 2

$\overset{\overline{}}{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + \ldots + x_{n}}{n} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}$ ; wartość średnia

$S_{\overset{\overline{}}{x}} = t_{n}\sqrt{\frac{\sum_{k = 1}^{n}\left( x_{k} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}}$; odchylenie standardowe wartości średniej dla wartości krytycznej rozkładu Studenta t₃=1.32; t₇=1.09

V = h × πr² ; objętość walca

$V = \left| \frac{\partial V}{\partial h} \right|h + \left| \frac{\partial V}{\partial r} \right|r = \pi r^{2}*h + 2h\pi r*r$ ; dokładność objętości walca

$\rho = \frac{m}{V}$ ; gęstość

$\rho = \left| \frac{\partial\rho}{\partial m} \right|m + \left| \frac{\partial\rho}{\partial V} \right|V = \frac{1}{V}*m + m*V$ ; dokładność gęstości

$$S_{\overset{\overline{}}{x}} = G = 1,09\sqrt{\frac{\left( 5 - 5,007 \right)^{2} + \left( 5 - 5,007 \right)^{2} + \left( 4,85 - 5,007 \right)^{2} + \left( 5,1 - 5,007 \right)^{2} + \left( 4,9 - 5,007 \right)^{2} + \left( 5,15 - 5,007 \right)^{2} + \left( 5,05 - 5,007 \right)^{2}}{7\left( 7 - 1 \right)}} = 0,043581505\ldots \approx 0,04\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$$

$$S_{\overset{\overline{}}{x}} = I = 1.09\sqrt{\frac{\left( 15,55 - 15,493 \right)^{2} + \left( 15,5 - 15,493 \right)^{2} + \left( 15,5 - 15,493 \right)^{2} + \left( 15,5 - 15,493 \right)^{2} + \left( 15,4 - 15,493 \right)^{2} + \left( 15,5 - 15,493 \right)^{2} + \left( 15,5 - 15,493 \right)^{2}}{7\left( 7 - 1 \right)}} = 0,018533816\ldots \approx 0,02\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$$

$$S_{\overset{\overline{}}{x}} = D = 1.32\sqrt{\frac{\left( 4,9 - 4,85 \right)^{2} + \left( 4,85 - 4,85 \right)^{2} + \left( 4,8 - 4,85 \right)^{2}}{3\left( 3 - 1 \right)}} = 0,038105117\ldots \approx 0,04\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$$

$V1 = 6.50*\pi\left( \frac{1}{2}14.25 \right)^{2} = 1036.651945\ldots \approx$1036.652 [mm³]

$$V1 = \pi\left( \frac{1}{2}14.25 \right)^{2}*0.02 + 2*6.5*\pi\left( \frac{1}{2}14.25 \right)*0.02 = 9.009498682\ldots \approx 9.01\ \left\lbrack \text{mm}^{3} \right\rbrack$$

$$V2 = 16.275*\pi\left( \frac{1}{2}18.3 \right)^{2} = 4280.682903\ldots \approx 4280.683\ \left\lbrack \text{mm}^{3} \right\rbrack$$

$$V2 = \pi\left( \frac{1}{2}18.3 \right)^{2}*0.02 + 2*16.275*\pi\left( \frac{1}{2}18.3 \right)*0.02 = 23.9738077\ldots \approx 23.974\ \left\lbrack \text{mm}^{3} \right\rbrack$$

$$\rho = \frac{0.063}{22271.081*10^{- 9}} = 2828.780516\ldots \approx 2828.78\ \left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

$$\rho = \frac{1}{22271.081*10^{- 9}}*0.0001 + 0.063*132.074*10^{- 9} = 4,490127811\ldots \approx 4.49\ \left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

1. Wnioski

Każdy wykonany przeze mnie pomiar obciążony jest niepewnością związaną z dokładnością przyrządów pomiarowych oraz błędów wynikających z niestaranności moich pomiarów. Biorąc pod uwagę te czynniki i zakładają słuszność powyższych wyników stwierdzam, że gęstość badanego ciała wynosi 2828.78 ± 4.49 kg/m³.

Ćwiczenie B

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z podstawowymi pomiarami elektrycznymi.

1. Pomiar wartości oporu oporników pojedynczych, połączonych szeregowo i połączonych równolegle, oporu regulowanego i oporu włókna żarówki.

Rodzaj miernika	Dokładność	Zakres
Woltomierz	±0.5% rdg + 1 dgt	20V
Amperomierz	±0.8% rdg + 1 dgt	20mA
Omomierz	±0.8% rdg + 3 dgt	200Ω
	±0.8% rdg + 3 dgt	20kΩ

Tabela 1

1. Pomiary

Wielkość	R1	∆R1	R2	∆R2	Rż	∆Rż	Rreg.	∆Rreg.	Rs	∆Rs	Rr	∆Rr
Zakres	200Ω	2kΩ	200Ω
Uk. pom. wg rys.	1	2	3
w. zmierzone	158.2	1.57	19.8	0.46	25.6	0.50	73.74	0.62	0.279	0.00523	68.3	0.85
w. obliczone		0.178	0.00203	17.60	0.38

Tabela 2

Mierzony opór	Uk. pom. wg rys.	Ui	∆Ui	ii	∆ii	a	∆a	Rs	∆Rs
Jednostka			A/V	A/V	Ω=V/A	Ω
Zakres	20V	20mV
Rs	4	3.29	0.03	11.39	1.09			288.85	24.312

Tabela 3

1. Wyniki

R_s = R₁ + R₂ ; opór oporników R₁ i R₂ połączonych szeregowo

R = %of rdg + m dgt ; niepewność wartości R

U = %of rdg + m dgt ; niepewność wartości U

i = %of rdg + m dgt ; niepewność wartości i

$R_{r} = \frac{R_{1}*R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ ; opór oporników R₁ i R₂ połączonych równolegle

R_s = R₁ + R₂ ; niepewność wartości R połączenia szeregowego

$R_{r} = \frac{\left( R_{2} \right)^{2}*R_{1}}{\left( R_{1} + R_{2} \right)^{2}} + \frac{\left( R_{1} \right)^{2}*R_{2}}{\left( R_{1} + R_{2} \right)^{2}}$ ; niepewność wartości R połączenia równoległego

Przykładowe obliczenia:

R₁ = 0, 8%*158, 2 + 3 * 0, 1 = 1, 5656 ≈ 1, 57 [Ω]

R₂ = 0, 8%*19, 8 + 3 * 0, 1 = 0, 4584 ≈ 0, 46 [Ω]

U = 0, 5%*3, 29 + 1 * 0, 01 = 0.02645 ≈ 0, 03 [V]

i = 0, 8%*0, 01139 + 1 * 0, 001 = 0.00109112 ≈ 0, 00109 [A]

R_s = 158.2 + 19.8 = 178 [Ω]

R_s = 1.57 + 0.46 = 2.03 [Ω]

$$R_{r} = \frac{158.2*19.8}{158.2 + 19.8} = 17.59752809\ldots \approx 17.60\ \left\lbrack \Omega \right\rbrack$$

$$R_{r} = \frac{{19.8}^{2}*1.57}{\left( 158.2 + 19.8 \right)^{2}} + \frac{{158.2}^{2}*0.46}{\left( 158.2 + 19.8 \right)^{2}} = 0.382780999\ldots \approx 0,38\ \left\lbrack \Omega \right\rbrack$$

1. Wnioski

Różnice wielkości mierzonych i obliczonych w tabeli 2 dotyczące rezystancji oporników połączonych szeregowo oraz równolegle są bardzo duże. Może to wynikać ze złego połączenia aparatury pomiarowej, złego odczytu pomiarów lub zastosowania nieprawidłowych wzorów w obliczeniach.

Z powodu braku niezbędnych danych nie jest możliwe pełne opracowanie wyników zgodnie z zaleceniami zawartymi w instrukcji roboczej (tabela 3).