Egzamin z Matematyki I
Odlewnictwo Rok I Termin „1”

Termin 1a-rano

11 lutego 2011

Z poniższych siedmiu zadań proszę wybrać pięć i przedstawić ich rozwiązania. Wszystkie zadania oceniane są w skali 0 - 4 punktów. Do zdania egzaminu wystarczy zebrać 10 punktów.

$$f\left( x \right) = \sqrt{1 + \operatorname{}\left( x^{2} - 5x + 6 \right)}.$$

Zadanie 2. Oblicz granicę ciągu a_n i funkcji f
a) $a_{n} = \sqrt[n]{2^{2n} + e^{2n}} - \left( \frac{n^{2} + 3\ }{n^{2} + 1\ } \right)^{n^{2} + 2\ }$

b) $\operatorname{}{\frac{\operatorname{atan}\left( 2x \right)}{4x + \sin x}\ }$

f(x) = x³e^−x.

$$f\left( x \right) = xe^{\frac{1}{x}}.\ $$

$$f\left( x \right) = x\operatorname{atan}{x - \frac{1}{2}\ln{\left( x^{2} + 1 \right) - \frac{1}{2}\left( \operatorname{atan}x \right)^{2}}}.$$