Egzamin z Matematyki “I”
I rok Odlewnictwa Termin „3”

23 lutego 2009

ZADANIE 1. Posługując się twierdzeniem o trzech ciągach wyznacz granicę ciągu określonego wzorem

$$a_{n} = \frac{\operatorname{}{n - 4n^{2}}}{2n - 3n^{2}}$$

ZADANIE 2. Niech
, .
Wyznacz zbiór , gdzie

ZADANIE 3. Wyznacz granicę funkcji

$$\operatorname{}\frac{\ln\left( 2^{x} - 1 \right)}{x}$$

ZADANIE 4. Wyznacz wszystkie ekstrema funkcji

ZADANIE 5. Znaleźć obszary wklęsłości i wypukłości wykresu funkcji

.

ZADANIE 6. Znaleźć punkty nieciągłości funkcji określonej wzorem
.

ZADANIE 7. Posługując się podstawieniem t² = x i całkowaniem przez części wyznacz całkę nieoznaczoną funkcji f(x) =  .