2. Wyniki

Wzory:

$$\rho_{k} = \frac{6m}{\pi d^{3}}$$

$$\rho_{k}^{1} = \frac{6 \bullet 0,6970kg}{\pi{\bullet (0,0799m)}^{3}} = 0,00261\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

$$\eta = \frac{d^{2} \bullet g \bullet t \bullet (p_{k} - p_{c})}{18h}$$

$$\eta^{1} = \frac{{(0,0799)}^{2} \bullet 9,81 \bullet 4,81 \bullet (0,00261 - 0,00261)}{18*0,333} = 68,4\frac{\text{Ns}}{m^{2}}$$

$$u\left( d \right) = \sqrt{\sum_{i = 1}^{10}\frac{{(d_{i} - \overset{\overline{}}{d})}^{2}}{10 \bullet 9}} = 0,00093m$$

$$u\left( t \right) = \sqrt{\sum_{i = 1}^{10}\frac{{(t_{i} - \overset{\overline{}}{t})}^{2}}{10 \bullet 9}} = 0,067s$$

$$u_{c}\left( \rho_{k} \right) = \sqrt{\left| \ \frac{\partial\rho_{k}}{\partial m}\ \right|^{2} \bullet {u\left( m \right)}^{2} + \left| \frac{\partial\rho k}{\partial d} \right| \bullet {u(d)}^{2}}\ = \sqrt{\left| \frac{6}{\ \text{πd}^{3}} \right|^{2} \bullet {u(m)}^{2} + \left| \frac{18m}{\text{πd}^{4}} \right|^{2} \bullet {u(d)}^{2}} = \sqrt{\left| \frac{6}{\ {\pi(0,00790)}^{3}} \right|^{2} \bullet {(0,0000002)}^{2} + \left| \frac{18 \bullet 0,000697}{{\pi(0,00790)}^{4}} \right|^{2} \bullet {(0,000093)}^{2}} = 95,41\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

$u_{c}\left( \eta \right) = \sqrt{\left| \frac{\partial\eta}{\partial d} \right|^{2} \bullet {u\left( d \right)}^{2}{+ \left| \frac{\partial\eta}{\partial t} \right|}^{2} \bullet {u\left( t \right)}^{2} + \left| \frac{\partial\eta}{\partial p_{k}} \right|^{2} \bullet {u\left( p_{k} \right)}^{2} + \left| \frac{\partial\eta}{\partial p_{c}} \right|^{2} \bullet {u\left( p_{c} \right)}^{2} + \left| \frac{\partial\eta}{\partial h} \right|^{2} \bullet {u\left( h \right)}^{2}}$=$\sqrt{\left| \frac{d \bullet g \bullet t(p_{k} - p_{c})}{9h} \right|^{2} \bullet {u\left( d \right)}^{2}{+ \left| \frac{d^{2} \bullet g(p_{k} - p_{c})}{18h} \right|}^{2} \bullet {u\left( t \right)}^{2} + \left| \frac{d^{2} \bullet g \bullet t}{18h} \right|^{2} \bullet {u\left( p_{k} \right)}^{2} + \left| \frac{d^{2} \bullet g \bullet t}{18h} \right|^{2} \bullet {u\left( p_{c} \right)}^{2} + \left| \frac{d^{2} \bullet g \bullet t{(p}_{k} - p_{c})}{18h^{2}} \right|^{2} \bullet {u(h)}^{2}} = 0,012\frac{\text{Ns}}{m^{2}}$

pomiary	$$\overset{\overline{}}{E}$$	ΔE	Ub(E)
t [s]	0,20	0,18	0,18

Niepewność eksperymentatora w mierzeniu czasu

Wielkość Jednostka	m 10^-3[kg]	d [m]	h [m]	t [s]	ρk [kg/m^3]	ρc [kg/m3]	η [Ns/m^2]
1	0,6970	0,00799	0,333	4,81	2699	1250	0,728
2		0,00778		4,82
3		0,00789		4,82
4		0,00795		4,87
5		0,00802		4,79
6		0,00782		4,71
7		0,00794		4,81
8		0,00779		4,85
9		0,00783		4,75
10		0,00801		4,83
$$\overset{\overline{}}{X}$$		0,00790		4,81
ΔX	0,0002	0,00001	0,001	0,20		10
u(X)	0,0002	0,000093	0,001	0,067		10
uc(X)					95,41		0,012

kulka przezroczysta nr 1

Wielkość Jednostka	m 10^-3[kg]	d [m]	h [m]	t [s]	ρk [kg/m^3]	ρc [kg/m3]	η [Ns/m^2]
1	0,2926	0,00588	0,333	7,60	2713	1250	0,643
2		0,00591		7,81
3		0,00597		7,88
4		0,00590		7,83
5		0,00593		7,62
6		0,00587		7,68
7		0,00592		7,54
8		0,00589		7,54
9		0,00589		7,61
10		0,00591		7,85
$$\overset{\overline{}}{X}$$		0,00591		7,70
ΔX	0,0002	0,00001	0,001	0,20		10
u(X)	0,0002	0,000029	0,001	0,16		10
uc(X)					43,30		0,040

kulka biała nr 2

Wielkość Jednostka	m 10^-3[kg]	d [m]	h [m]	t [s]	ρk [kg/m^3]	ρc [kg/m3]	η [Ns/m^2]
1	0,2366	0,00591	0,333	12,2	2736	1250	1,02
2		0,00592		12,2
3		0,00590		12,0
4		0,00593		11,9
5		0,00587		12,2
6		0,00591		12,8
7		0,00589		12,0
8		0,00579		12,0
9		0,00590		11,9
10		0,00588		12,0
$$\overset{\overline{}}{X}$$		0,00589		12,1
ΔX	0,0002	0,00001	0,001	0,20		10
u(X)	0,0002	0,000040	0,001	0,29		10
uc(X)					45,12		0,18

kulka czarna nr 3

Wartość średnia η wszystkich pomiarów: $\overset{\overline{}}{\eta} = \frac{0,728 + 0,643 + 1,023}{3} = 0,798\frac{\text{Ns}}{m^{2}}$

Niepewność Δη wszystkich pomiarów: $\overset{\overline{}}{\eta} = \frac{0,012 + 0,040 + 0,18}{3} = 0,078\frac{\text{Ns}}{m^{2}}$

$$\frac{\overset{\overline{}}{\eta}}{\overset{\overline{}}{\eta}} = 0,098 \bullet 100\% = 9,77\%$$

2. Wnioski

Przy pomocy wagi laboratoryjnej analitycznej (pomiar dokładny) dokonaliśmy pomiaru masy kulek. Dokonaliśmy także pomiaru ich średnicy (przy użyciu śruby mikrometrycznej) oraz gęstości cieczy areometrem. Pomiary średnicy powtórzyliśmy dziesięciokrotnie w celu uzyskania większej dokładności pomiarów.

Na podstawie wyników pomiaru czasu ruchu kulki stwierdziliśmy, iż największą zbieżność współczynnika lepkości uzyskaliśmy dla kulek nr 1 η=0,728Ns/m² i nr 2 η=0,643Ns/m². Pomimo podobnej średnicy i masy η=1,023Ns/m² 3 kulki znacząco różni się od η kulki nr 2 i 1. Wartość tabelowa współczynnika lepkości dla temperatury 25°C wynosi η=0,942Ns/m². Różni się on od wyników uzyskanych doświadczalnie. Przyczynami tej różnicy mogą być niedokładność pomiarowa eksperymentatora i różnica temperatury w pomieszczeniu. Temperatura znacznie wpływa na lepkość cieczy, dlatego jej niedokładny pomiar, a następnie odczytanie błędnej stałej z tablicy fizycznej potęguje ostateczny błąd całego ćwiczenia.