Politechnika Łódzka

Wydział Architektury, Budownictwa

i Inżynierii Środowiska

Studia Zaoczne II-go stopnia

Kierunek Budownictwo

Przedmiot: Złożone konstrukcje betonowe II

Projekt podziemnego, walcowego zbiornika

żelbetowego na wodę

Opracował:

Przemysław Fałek

Łódź, Wrzesień 2011

Spis treści:

1. Zebranie obciążeń na płytę przekrycia……………………………………………………………3

2. Obliczenia statyczne i wymiarowanie płyty przekrycia…………………………………..4

3. Obliczenia statyczne i wymiarowanie żebra płyty przekrycia ……………………….11

4. Obliczenia statyczne i wymiarowanie słupa ………………………………………………..21

5. Obliczenia statyczne i wymiarowanie stopy żelbetowej ………………………………24

6. Obliczenia statyczne i wymiarowanie zewnętrznej ściany walcowej.…….………29

7. Obliczenia statyczne i wymiarowanie ławy fundamentowej.………………….……..41

8. Wymiarowanie płyty dennej spoczywającej na gruncie …………………………..…..49

Obliczenia statyczne do projektu zbiornika podziemnego na wodę – zbiornik jednokomorowy, cylindryczny podparty w środku słupem – średnica wewnętrzna 13,75m.

1. Zebranie obciążeń na płytę przekrycia:

rodzaj obciążenia	obc.charakt. [kN/m^2]	wsp. γf	obc. obl. [kN/m^2]
STAŁE
Glina IL=0,15: 21,5*0,8	17,2	1,35	23,32
2xpapa termozgrzewalna	0,30	1,35	0,41
Warstwa ochronna nadbetonu 21,0*0,08	1,68	1,35	2,27
Żelbetowa płyta dwukierunkowo zbrojona 0,14*24,5	3,43	1,35	4,63
razem obc. stałe	22,61	1,35	30,52
ZMIENNE
obciążenie zmienne naziomu	5,0	1,5	7,5
obciążenie śniegiem (I strefa)	0,8	1,5*0,5	0,6
razem obc. zmienne	5,8	-	8,1
Suma	28,41	-	38,62

1. Obliczenia statyczne i wymiarowanie płyty przekrycia.

Płyta trójkątna:

l_x=646,72 cm

l_y=535,76 cm

$$\frac{l_{y}}{l_{x}} = \frac{646,72}{535,76} = 1,21$$

Płytę podzielono na strefy. Momenty zginające obliczono wg tablicy 5.13

„Konstrukcje żelbetowe”, tom II, J. Kobiak, W. Stachurski

Maksymalne momenty po kierunku X

- dla pierwszej strefy

max moment przęsłowy

$$M_{17} = 0,7216 \bullet \frac{38,62 \bullet {5,3576}^{2}}{64} = 12,50\ kNm$$

max moment podporowy

$$M_{7} = - 1,0825 \bullet \frac{38,62 \bullet {5,3576}^{2}}{64} = - 18,75\ kNm$$

- dla drugiej strefy

max moment przęsłowy

$$M_{20} = 0,7350 \bullet \frac{38,62 \bullet {5,3576}^{2}}{64} = 12,73\ kNm$$

max moment podporowy

$$M_{8} = - 1,4028 \bullet \frac{38,62 \bullet {5,3576}^{2}}{64} = - 24,30\ kNm$$

- dla trzeciej strefy

max moment przęsłowy

$$M_{24} = 0,3040 \bullet \frac{38,62 \bullet {5,3576}^{2}}{64} = 5,27\ kNm$$

max moment podporowy

$$M_{11} = - 0,3710 \bullet \frac{38,62 \bullet {5,3576}^{2}}{64} = - 6,43\ kNm$$

Moment przęsłowy: = 12,73 kNm

Moment podporowy: = -24,30 kNm

Maksymalne momenty po kierunku Y

- dla pierwszej strefy

max moment przęsłowy

$$M_{19} = 0,2445 \bullet \frac{38,62 \bullet {5,3576}^{2}}{64} = 4,23\ kNm$$

max moment podporowy

$$M_{3} = - 0,6791 \bullet \frac{38,62 \bullet {5,3576}^{2}}{64} = - 11,76\ kNm$$

- dla drugiej strefy

max moment przęsłowy

$$M_{17} = 0,6400 \bullet \frac{38,62 \bullet {5,3576}^{2}}{64} = 11,09\ kNm$$

max moment podporowy

$$M_{1} = - 1,3457 \bullet \frac{38,62 \bullet {5,3576}^{2}}{64} = - 23,31\ kNm$$

Moment przęsłowy: = 11,09 kNm

Moment podporowy: = -23,31 kNm

1. Wymiarowanie płyty przekrycia.

Do obliczeń przyjęto:

beton C25/30 f_cd = 16.7MPa

stal A-III f_yd = 350MPa, ξ_eff,lim =0.53

b = 1,0m

h = 14cm

Otulina zbrojenia:

c_nom=c_min+Δ_c

Klasa użytkowania XC4 c_min.1 = 25mm

Zakładana średnica prętow Φ = 12mm

Max wymiar ziarn kruszywa d_g = 20mm < 32mm c_min.2 = Φ = 12mm

c_min = max(c_min.1, c_min.2) = 25mm

Dopuszczalna odchyłka Δc:

Δc = 10mm – elementy betonowane w miejscu wbudowania

c_nom= 25+10 = 35mm

a₁ = c_nom + Φ/2 = 35+12/2 = 41mm

Określenie potrzebnej wysokości płyty:

Założono stopień zbrojenia ρ = 1,2%

$$\xi_{\text{eff}} = \rho \bullet \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{cd}}} = 0,012 \bullet \frac{350}{16,7} = 0,251$$

A₀ = ξ_eff(1−0,5ξ_eff) = 0, 251(1−0,5•0,251) = 0, 219

M = 24, 30 kNm

$$d = \sqrt{\frac{M}{A_{0} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b}} = \sqrt{\frac{24,30 \bullet 10^{2}}{0,219 \bullet 1,67 \bullet 100}} = 8,15cm$$

h = a₁ + d = 4, 1 + 8, 15 = 12, 25cm

Przyjęto h=0,14m

d = h − a₁ = 14 − 4, 1 = 9, 9cm

Minimalne pole przekroju zbrojenia (dla zginania):

$$A_{s1,min} = 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b \bullet d = 0,26 \bullet \frac{2,6}{395} \bullet 100 \bullet 9,9 = 1,69\text{cm}^{2}$$

A_s1, min = 0, 0013 • b • d = 0, 0013 • 100 • 9, 9 = 1, 29cm²

Obliczenie pola przekroju zbrojenia minimalnego (dla zginania ze względu na zarysowanie):

$$A_{s,min} = k_{c} \bullet k \bullet f_{ct,eff} \bullet \frac{A_{\text{ct}}}{\sigma_{s,lim}}$$

k_c = 0,4 (przy zginaniu)

k = 0,8 (h < 300mm)

f_ct,eff = f_ctm = 2,6 MPa

σ_s,lim = 240 MPa (bo ᴓ=16mm)

A_ct = 0,5 x b x h = 0,5 x 100 x 14 = 700 cm²

$$A_{s,min} = 0,4 \bullet 0,8 \bullet 2,6 \bullet \frac{700}{240} = 2,43\ \text{cm}^{2}$$

1. dla kierunku x

max moment przęsłowy dla strefy I

M₁₇ = 12,50 kNm

$$A_{0} = \frac{M_{17}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{12,50 \bullet 100}{1,67 \bullet 100 \bullet {9,9}^{2}} = 0,0764$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0764} = 0,0795 < \xi_{eff,lim} = 0,53$$

ζ_eff = 1 − 0, 5ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 0764 = 0, 9602

$$A_{s1} = \frac{M_{17}}{\zeta_{\text{eff}} \bullet f_{\text{yd}} \bullet d} = \frac{12,50 \bullet 100}{0,9602 \bullet 35 \bullet 9,9} = 3,76\ \text{cm}^{2}$$

Przyjęto 4 ᴓ 12 ze stali A-III o A_s = 4,52 cm²

max moment podporowy dla strefy I

M₇ = -18,75 kNm

$$A_{0} = \frac{M_{7}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{\left| - 18,75 \right| \bullet 100}{1,67 \bullet 100 \bullet {9,9}^{2}} = 0,1146$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,1146} = 0,1220 < \xi_{eff,lim} = 0,53$$

ζ_eff = 1 − 0, 5ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 1146 = 0, 9390

$$A_{s1} = \frac{M_{7}}{\zeta_{\text{eff}} \bullet f_{\text{yd}} \bullet d} = \frac{\left| - 18,75 \right| \bullet 100}{0,9390 \bullet 35 \bullet 9,9} = 5,76\ \text{cm}^{2}$$

Przyjęto 6 ᴓ 12 ze stali A-III o A_s = 6,79 cm²

max moment przęsłowy dla strefy II

M₂₀ = 12,73 kNm

$$A_{0} = \frac{M_{20}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{12,73 \bullet 100}{1,67 \bullet 100 \bullet {9,9}^{2}} = 0,0777$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0777} = 0,0811 < \xi_{eff,lim} = 0,53$$

ζ_eff = 1 − 0, 5ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 0811 = 0, 9595

$$A_{s1} = \frac{M_{20}}{\zeta_{\text{eff}} \bullet f_{\text{yd}} \bullet d} = \frac{12,73 \bullet 100}{0,9595 \bullet 35 \bullet 9,9} = 3,83\ \text{cm}^{2}$$

Przyjęto 4 ᴓ 12 ze stali A-III o A_s = 4,52 cm²

max moment podporowy dla strefy II

M₈ = -24,30 kNm

$$A_{0} = \frac{M_{8}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{\left| - 24,30 \right| \bullet 100}{1,67 \bullet 100 \bullet {9,9}^{2}} = 0,1485$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,1485} = 0,1615 < \xi_{eff,lim} = 0,53$$

ζ_eff = 1 − 0, 5ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 1615 = 0, 9192

$$A_{s1} = \frac{M_{8}}{\zeta_{\text{eff}} \bullet f_{\text{yd}} \bullet d} = \frac{\left| - 24,30 \right| \bullet 100}{0,9192 \bullet 35 \bullet 9,9} = 7,63\ \text{cm}^{2}$$

Przyjęto 4 ᴓ 16 ze stali A-III o A_s = 8,04 cm²

max moment przęsłowy dla strefy III

M₂₄ = 5,27 kNm

$$A_{0} = \frac{M_{24}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{5,27 \bullet 100}{1,67 \bullet 100 \bullet {9,9}^{2}} = 0,0322$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0322} = 0,0327 < \xi_{eff,lim} = 0,53$$

ζ_eff = 1 − 0, 5ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 0327 = 0, 9836

$$A_{s1} = \frac{M_{24}}{\zeta_{\text{eff}} \bullet f_{\text{yd}} \bullet d} = \frac{5,27 \bullet 100}{0,9836 \bullet 35 \bullet 9,9} = 1,55\ \text{cm}^{2}$$

Przyjęto 4 ᴓ 12 ze stali A-III o A_s = 4,52 cm²

max moment podporowy dla strefy III

M₁₁ = -6,43 kNm

$$A_{0} = \frac{M_{8}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{\left| - 6,43 \right| \bullet 100}{1,67 \bullet 100 \bullet {9,9}^{2}} = 0,0393$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0393} = 0,0401 < \xi_{eff,lim} = 0,53$$

ζ_eff = 1 − 0, 5ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 0401 = 0, 9800

$$A_{s1} = \frac{M_{8}}{\zeta_{\text{eff}} \bullet f_{\text{yd}} \bullet d} = \frac{\left| - 6,43 \right| \bullet 100}{0,9800 \bullet 35 \bullet 9,9} = 1,89\ \text{cm}^{2}$$

Przyjęto 4 ᴓ 12 ze stali A-III o A_s = 4,52 cm²

1. dla kierunku y

max moment przęsłowy dla strefy I

M₁₉= 4,23 kNm

$$A_{0} = \frac{M_{19}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{4,23 \bullet 100}{1,67 \bullet 100 \bullet {9,9}^{2}} = 0,0258$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0258} = 0,0262 < \xi_{eff,lim} = 0,53$$

ζ_eff = 1 − 0, 5ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 0262 = 0, 9869

$$A_{s1} = \frac{M_{17}}{\zeta_{\text{eff}} \bullet f_{\text{yd}} \bullet d} = \frac{4,23 \bullet 100}{0,9869 \bullet 35 \bullet 9,9} = 1,27\ \text{cm}^{2}$$

Przyjęto 4 ᴓ 12 ze stali A-III o A_s = 4,52 cm²

max moment podporowy dla strefy I

M₃ = -11,76 kNm

$$A_{0} = \frac{M_{7}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{\left| - 11,76 \right| \bullet 100}{1,67 \bullet 100 \bullet {9,9}^{2}} = 0,0718$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0718} = 0,0746 < \xi_{eff,lim} = 0,53$$

ζ_eff = 1 − 0, 5ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 0746 = 0, 9627

$$A_{s1} = \frac{M_{7}}{\zeta_{\text{eff}} \bullet f_{\text{yd}} \bullet d} = \frac{\left| - 11,76 \right| \bullet 100}{0,9627 \bullet 35 \bullet 9,9} = 3,53\ \text{cm}^{2}$$

Przyjęto 4 ᴓ 12 ze stali A-III o A_s = 4,52 cm²

max moment przęsłowy dla strefy II

M₁₇ = 11,09 kNm

$$A_{0} = \frac{M_{17}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{11,09 \bullet 100}{1,67 \bullet 100 \bullet {9,9}^{2}} = 0,0678$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0678} = 0,0702 < \xi_{eff,lim} = 0,53$$

ζ_eff = 1 − 0, 5ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 0702 = 0, 9649

$$A_{s1} = \frac{M_{17}}{\zeta_{\text{eff}} \bullet f_{\text{yd}} \bullet d} = \frac{11,09 \bullet 100}{0,9649 \bullet 35 \bullet 9,9} = 3,33\ \text{cm}^{2}$$

Przyjęto 4 ᴓ 12 ze stali A-III o A_s = 4,52 cm²

max moment podporowy dla strefy II

M₁ = -23,31 kNm

$$A_{0} = \frac{M_{7}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{\left| - 23,31 \right| \bullet 100}{1,67 \bullet 100 \bullet {9,9}^{2}} = 0,1424$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,1442} = 0,1543 < \xi_{eff,lim} = 0,53$$

ζ_eff = 1 − 0, 5ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 15436 = 0, 9229

$$A_{s1} = \frac{M_{7}}{\zeta_{\text{eff}} \bullet f_{\text{yd}} \bullet d} = \frac{\left| - 23,31 \right| \bullet 100}{0,9229 \bullet 35 \bullet 9,9} = 7,29\ \text{cm}^{2}$$

Przyjęto 4 ᴓ 16 ze stali A-III o A_s = 8,04 cm²

1. Obliczenia statyczne i wymiarowanie żebra płyty przekrycia.

Zebranie obciążeń na żebro.

rodzaj obciążenia	obc.charakt. [kN/m]	wsp.	obc. obl. [kN/m]
STAŁE
obciążania z płyty	28,41	-	38,62
ciężar własny żebra 0,40x0,80x24,5	7,84	1,35	10,58
razem	36,25	-	49,20

Schemat obciążenia żebra:

Schemat statyczny żebra:

Wartości sił wewnętrznych:

MOMENTY:

TNĄCE:

REAKCJE PODPOROWE:

R₁ = 354,69 kN, R₂ = 394,28 kN, M=690,57 kNm

Do obliczeń przyjęto:

beton C25/30 f_cd = 16,7MPa, f_ctd = 1,20 MPa, f_ck = 25MPa, f_ctm = 2,6MPa

E_cm=31GPa

stal A-III f_yd = 350MPa, ξ_eff,lim =0,53 , E_s = 200GPa

Otulina zbrojenia:

c_nom=c_min+Δ_c

Klasa użytkowania XC4 c_min.1 = 25mm

Zakładana średnica prętow Φ = 20mm

Max wymiar ziarn kruszywa d_g = 20mm < 32mm c_min.2 = Φ = 20mm

c_min = max(c_min.1, c_min.2) = 25mm

Dopuszczalna odchyłka Δc:

Δc = 10mm – elementy betonowane w miejscu wbudowania

c_nom= 25+10 = 35mm

a₁ = c_nom + Φ/2 = 35+20/2 = 45mm

Określenie potrzebnej wysokości żebra:

1) Dla przyjętego wstępnie stopnia zbrojenia ρ=1,5% odczytano z Tabl. 13 PN-B-03264:2002 l_eff/d = 19,0; ponieważ l_eff = 7,0m > 6,0m l_eff/d należy przemnożyć przez 200 a_lim/l_eff. Z Tabl. 8 odczytano a_lim = 30mm.

Otrzymujemy:

$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} \bullet 200\frac{a_{\lim}}{l_{\text{eff}}} = 19,0 \bullet 200 \bullet \frac{0,03}{7} = 16,286$$

Po przekształceniu:

$$d = \frac{l_{\text{eff}}}{16,286} = \frac{7}{16,286} = 0,43m$$

h = a₁ + d = 4, 5 + 43, 0 = 47, 5cm

2)Założono stopień zbrojenia ρ = 1,5%

$$\xi_{\text{eff}} = \rho \bullet \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{cd}}} = 0,015 \bullet \frac{350}{16,7} = 0,314$$

A₀ = ξ_eff(1−0,5ξ_eff) = 0, 314(1−0,5•0,314) = 0, 215

M = 690, 57 kNm

$$d = \sqrt{\frac{M}{A_{0} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b}} = \sqrt{\frac{690,57 \bullet 10^{2}}{0,215 \bullet 1,67 \bullet 40}} = 69,34cm$$

h = a₁ + d = 4, 5 + 69, 34 = 73, 84cm

Ze względu na momenty zginające przyjęto wymiary żebra b=0,40m; h=0,80m;

d = h-a₁ = 0,755m.

Efektowna szerokość półki przekroju teowego:

Wg 5.3.2.1 PN-EN 1992-1-1:2008:

l₀ = 0, 85 • l₁ = 0, 85 • 7, 0 = 5, 95m

Dla przekrojów z półkami po obu stronach środnika Wg 5.3.2.1 PN-EN 1992-1-1:2008:

- dla max momentu przęsłowego

$$b_{\text{eff}} = b_{w} + \frac{l_{0}}{5} = 0,40 + \frac{5,95}{5} = 1,59m$$

$$b_{w} + b_{1} + b_{2} = 0,40 + \frac{3,5727 - 0,40}{2} \bullet 2 = 3,5727m > b_{\text{eff}} = 1,59m$$

$$b_{eff1} = b_{eff2} = \frac{b_{\text{eff}} - b_{w}}{2} = \frac{1,59 - 0,40}{2} = 0,595m$$

b_eff1 = b_eff2 = 0, 595m < 6 • h_f = 6 • 0, 14 = 0, 84m

Obliczenie ilości zbrojenia:

- zbrojenie w przęśle

Max moment przęsłowy

M_sd = 483, 21 kNm ∖ n

Moment „przenoszony” przez przekrój można wyliczyć jako sumę momentów względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego:

M_Rd = f_cd • b_eff • h_f • (d−0,5•h_f) = 1, 67 • 159, 0 • 14, 0 • (75,5−0,5•14,0) = 254643, 3 kNcm = 2546, 43kNm

M_sd = 483, 21 kNm < M_Rd = 2546, 43 kNm − przekroj pozornie teowy ∖ n

$$A_{0} = \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b_{\text{eff}} \bullet d^{2}} = \frac{483,21 \bullet 100}{1,67 \bullet 159 \bullet {75,5}^{2}} = 0,0319$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0319} = 0,0325 < \xi_{eff,lim} = 0,53$$

ζ_eff = 1 − 0, 5ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 0325 = 0, 9838

$$A_{s1} = \frac{M_{\text{Sd}}}{\zeta_{\text{eff}} \bullet f_{\text{yd}} \bullet d} = \frac{483,21 \bullet 100}{0,9838 \bullet 35 \bullet 75,5} = 18,59\ \text{cm}^{2}$$

Przyjęto 8 ᴓ 20 ze stali A-III o A_s = 25,13 cm²

- zbrojenie na podporze

Na podporze żebro liczy się jako przekrój prostokątny nie uwzględniając współpracy żebra z płytą.

Max moment podporowy

M_sd = 690, 57 kNm ∖ n

$$A_{0} = \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{690,57 \bullet 100}{1,67 \bullet 40 \bullet {75,5}^{2}} = 0,1814$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,1814} = 0,2017 < \xi_{eff,lim} = 0,53$$

ζ_eff = 1 − 0, 5ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 2017 = 0, 8991

$$A_{s1} = \frac{M_{\text{Sd}}}{\zeta_{\text{eff}} \bullet f_{\text{yd}} \bullet d} = \frac{690,57 \bullet 100}{0,8991 \bullet 35 \bullet 75,5} = 29,06\ \text{cm}^{2}$$

Przyjęto 6 ᴓ 25 ze stali A-III o A_s = 29,45 cm²

Strzemiona:

- od strony wolnego podparcia

d = h − a₁ − ϕ_s = 80 − 4, 5 − 1, 0 = 74, 5cm

Siła ścinająca:

V_sd = 354, 69 kN

V_Rd, 1 = [0, 35 • k • f_ctd • (1,2+40ρ_L) + 0, 15σ_cp]•b_w • d

k = 1, 6 − d = 1, 6 − 0, 745 = 0, 855 < 1, 0 ⇒ k = 1, 0

ρ_L = 0   ,    σ_cp = 0

V_Rd, 1 = [0,35•1,0•0,12•1,2] • 40 • 74, 5 = 150, 19kN

V_sd = 354, 69 kN > V_Rd = 150, 19 kN − odcinek drugiego rodzaju

Przyjęto, że zbrojenie na ścinanie składa się wyłącznie ze strzemion prostopadłych do osi belki:

$$V_{Rd,2} = \nu \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\text{cotθ}}{1 + \cot^{2}\theta}$$

$$\nu = 0,6\left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) = 0,6\left( 1 - \frac{25}{250} \right) = 0,54$$

założono cotθ=1,5

z = 0, 9 • d = 0, 9 • 74, 5 = 67, 05 cm

$$V_{Rd,2} = 0,54 \bullet 1,67 \bullet 40 \bullet 67,05 \bullet \frac{1,5}{1 + {1,5}^{2}} = 1323,01\ kN$$

V_sd = 354, 69 kN < V_Rd, 2 = 1323, 01 kN

$$V_{Rd,3} = \frac{A_{sw1} \bullet f_{ywd1}}{S_{1}} \bullet z \bullet cot\theta$$

Założono strzemiona czterocięte ze stali A-I 4 ᴓ 10 a A_sw1=3,14cm².

f_ywd1=210 MPa

Rozstaw strzemion:

$$S_{1max} = \frac{A_{sw1} \bullet f_{ywd1}}{V_{\text{sd}}} \bullet z \bullet cot\theta = \frac{3,14 \bullet 21,0}{354,69} \bullet 67,05 \bullet 1,5 = 18,70cm$$

Minimalny rozstaw strzemion w kierunku podłużnym:

S_max ≤ 0, 75 • d = 0, 75 • 74, 5 = 55, 875cm

S_max ≤ 40, 0cm

Minimalny stopień zbrojenia strzemionami:

$$\rho_{w,min} = \frac{0,08 \bullet \sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}} = \frac{0,08 \bullet \sqrt{25}}{240} \bullet 100\% = 0,1689\%$$

$$\rho_{w1} = \frac{A_{sw1}}{b_{w} \bullet s_{1}} = \frac{3,14}{40 \bullet 18} \bullet 100\% = 0,436\% > \rho_{w,min} = 0,1689\%$$

Przyjęto rozstaw strzemion s₁=18cm.

$$V_{Rd,3} = \frac{3,14 \bullet 21,0}{18} \bullet 67,05 \bullet 1,5 = 368,44kN$$

V_sd = 354, 69 kN < V_Rd, 3 = 368, 44 kN

Długość odcinka drugiego rodzaju:

a₁ = 1, 52m

- od strony połączenia żebra z głowicą

Siła ścinająca:

V_sd = 394, 28 kN

V_sd = 394, 28 kN > V_Rd, 1 = 150, 19 kN − odcinek drugiego rodzaju

V_sd = 394, 28 kN < V_Rd, 2 = 1323, 01 kN

$$V_{Rd,3} = \frac{A_{sw1} \bullet f_{ywd1}}{S_{1}} \bullet z \bullet cot\theta$$

Założono strzemiona czterocięte ze stali A-I 4 ᴓ 10 a A_sw1=3,14cm².

f_ywd1=210 MPa

Rozstaw strzemion:

$$S_{1max} = \frac{A_{sw1} \bullet f_{ywd1}}{V_{\text{sd}}} \bullet z \bullet cot\theta = \frac{3,14 \bullet 21,0}{394,28} \bullet 67,05 \bullet 1,5 = 16,82cm$$

Minimalny rozstaw strzemion w kierunku podłużnym:

S_max ≤ 0, 75 • d = 0, 75 • 74, 5 = 55, 875cm

S_max ≤ 40, 0cm

Minimalny stopień zbrojenia strzemionami:

$$\rho_{w,min} = \frac{0,08 \bullet \sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}} = \frac{0,08 \bullet \sqrt{25}}{240} \bullet 100\% = 0,1689\%$$

$$\rho_{w1} = \frac{A_{sw1}}{b_{w} \bullet s_{1}} = \frac{3,14}{40 \bullet 16} \bullet 100\% = 0,491\% > \rho_{w,min} = 0,1689\%$$

Przyjęto rozstaw strzemion s₁=16cm.

$$V_{Rd,3} = \frac{3,14 \bullet 21,0}{16} \bullet 67,05 \bullet 1,5 = 414,50kN$$

V_sd = 394, 28 kN < V_Rd, 3 = 414, 50 kN

Długość odcinka drugiego rodzaju:

a₁ = 3, 57m

Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys:

a)ukośnych

Ponieważ zastosowano strzemiona ze stali A-I o średnicy ᴓ=10mm należy sprawdzić szerokość rys ukośnych.

$$w_{k} = \frac{4\tau^{2}\lambda}{\rho_{w} \bullet E_{s} \bullet f_{\text{ck}}}$$

$$\tau = \frac{V_{\text{sd}}}{b_{w} \bullet d} = \frac{394,28}{40 \bullet 74,5} = 0,1323\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\rho_{w} = \frac{A_{sw1}}{b_{w} \bullet s_{1}} = 0,491\%$$

$$\lambda = \frac{1}{3 \bullet \frac{\rho_{w}}{\eta_{1} \bullet \phi_{1}}} = \frac{1}{3 \bullet \frac{0,00491}{1 \bullet 10}} = 678,887$$

E_s = 200 GPa

$$w_{k} = \frac{4{\bullet 0,1323}^{2} \bullet 678,887}{0,00491 \bullet 20000 \bullet 2,5} = 0,194mm < w_{\lim} = 0,2mm - warunek\ spelniony$$

b)prostopadłych do osi elementu

Moment charakterystyczny w przęśle (RM-WIN):

M_sd = 403, 65 kNm ∖ n

Metoda uproszczona:

$$\sigma_{s} = \frac{M_{\text{Sd}}}{\zeta_{\text{eff}} \bullet d \bullet A_{s1}}$$

$$\rho = \frac{A_{s1}}{b \bullet d} = \frac{25,13\ }{40 \bullet 74,6} \bullet 100\% = 0,84\% \Longrightarrow \zeta = 0,85\ \left( 0,5\% < \rho \leq 1,0\% \right)zalacznik\ D$$

$$\sigma_{s} = \frac{403,65 \bullet 100}{0,85 \bullet 74,5 \bullet 25,13} = 25,36\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

ϕ_max = 29 mm > ϕ = 20 mm

Warunek został spełniony, ale metoda dotyczy przekrojów prostokątnych przy w_lim=0,3mm

Metoda dokładna:

w_k = β • S_rm • ε_sm

Moment statyczny:

$$S = \frac{1}{2}b_{w} \bullet h^{2} + \frac{1}{2}{(b}_{\text{eff}} - b_{w}) \bullet h_{f}^{2} = \frac{1}{2} \bullet 0,40 \bullet {0,80}^{2} + \frac{1}{2}\left( 1,59 - 0,40 \right) \bullet {0,14}^{2} =$$

=0, 1397 m³ 

Pole przekroju:

A_c = b_w • h + (b_eff−b_w) • h_f = 0, 40 • 0, 80 • +(1,59−0,40) • 0, 14 = 0, 487 m²

Obwód przekroju:

n = b_eff + (b_eff−b_w) + 2 • h_f + 2 • (h − h_f)+b_w=

=1, 59 + (1,59−0,40) + 2 • 0, 14 + 2 • (0,80−0,14) + 0, 40 = 4, 78 m

Położenie osi obojętnej:

$$x = \frac{S}{A_{c}} = \frac{0,1397}{0,487} = 0,29\ m$$

Moment bezwładności przekroju:

$$I_{c} = \frac{b_{w} \bullet h}{3} \bullet \left( h^{2} + 3x^{2} - 3\text{hx} \right) + \frac{\left( b_{\text{eff}} - b_{w} \right) \bullet h_{f}}{3} \bullet \left( h_{f}^{2} + 3x^{2} - 3xh_{f} \right) =$$

$$= \frac{0,40 \bullet 0,80}{3} \bullet \left( {0,80}^{2} + 3 \bullet {0,29}^{2} - 3 \bullet 0,80 \bullet 0,29 \right) +$$

$$+ \frac{(1,59 - 0,40) \bullet 0,14}{3} \bullet \left( {0,14}^{2} + 3 \bullet {0,29}^{2} - 3 \bullet 0,29 \bullet 0,14 \right) = 29,274 \bullet 10^{- 3}m^{4}$$

Wskaźnik wytrzymałości przekroju:

$$W_{c} = \frac{I_{C}}{(h - x)} = \frac{29,274 \bullet 10^{- 3}}{(0,80 - 0,29)} = 0,0574\ m^{3}$$

Moment rysujący:

M_cr = f_ctm • W_c = 2, 6 • 0, 0574 = 0, 1492 MNm = 149, 2 kNm

Obliczany przekrój pracuje jako zarysowany.

Średni rozstaw rys:

$$S_{\text{rm}} = 50 + 0,25 \bullet k_{1} \bullet k_{2} \bullet \frac{\phi}{\rho_{r}}$$

k₁ = 0, 8 − dla pretow zebrowanych

k₂ = 0, 5 − przy zginaniu

$$\rho_{r} = \frac{A_{c}}{A_{ct,eff}}$$

Współczynniki pełzania betonu dla:

- wieku betonu w chwili obciążania t₀=90dni

- wilgotności względnej RH=50%

- miarodajnego wymiaru przekroju elementu:

h₀ = 2A_c/u

u = 0, 66 • 2 + 0, 40 + 0, 595 • 2 + 0, 14 • 2 + 1, 59 = 4, 78m

h₀ = 2 • 0, 487/4, 78 = 0, 204m

Odczytano z tablicy A1 PN-B-03264:2002:

ϕ(t, t₀)=2, 1

$$E_{c,eff} = \frac{E_{\text{cm}}}{1 + \phi(t,t_{0})} = \frac{31000}{1 + 2,1} = 10000\ MPa$$

$$\alpha_{e,t} = \frac{E_{s}}{E_{c,eff}} = \frac{200000}{10000} = 20,0$$

Wysokość strefy ściskanej x_II z zależności:

$$\sum S = 0\ \ \ \ \ \frac{b_{\text{eff}} \bullet x_{\text{II}}^{2}}{2} - \alpha_{e,t}A_{s1}\left( d - x_{\text{II}} \right) = 0$$

$$x_{\text{II}}^{2} + x_{\text{II}}\frac{2\alpha_{e,t}A_{s1}}{b_{\text{eff}}} - \frac{2\alpha_{e,t}A_{s1} \bullet d}{b_{\text{eff}}} = 0$$

$$x_{\text{II}} = - \frac{\alpha_{e,t}A_{s1}}{b_{\text{eff}}} + \sqrt{\left( \frac{\alpha_{e,t}A_{s1}}{b_{\text{eff}}} \right)^{2} + \frac{2\alpha_{e,t}A_{s1} \bullet d}{b_{\text{eff}}}} =$$

$$= - \frac{20,0 \bullet 0,002513}{1,59} + \sqrt{\left( \frac{20,0 \bullet 0,002513}{1,59} \right)^{2} + \frac{2 \bullet 20,0 \bullet 0,002513 \bullet 0,755}{1,59}} \approx 0,19m$$

$$A_{ct,eff} = b \bullet \min\left( 2,5a_{1},\frac{h - x_{\text{II}}}{3} \right) = 0,40 \bullet \min\left( 2,5 \bullet 0,045 = 0,113,\frac{0,80 - 0,19}{3} = 0,20 \right) = 0,40 \bullet 0,113 = 0,0452\ m^{2}$$

czyli:

$$\rho_{r} = \frac{A_{s}}{A_{ct,eff}} = \frac{0,002513}{0,0452} = 0,0556$$

$$S_{\text{rm}} = 50 + 0,25 \bullet 0,8 \bullet 0,5 \bullet \frac{20}{0,0556} = 86,0mm$$

Średnie odkształcenie zbrojenia rozciąganego:

$$\varepsilon_{\text{sm}} = \frac{\sigma_{s}}{E_{s}}\left\lbrack 1 - \beta_{1} \bullet \beta_{2} \bullet \left( \frac{\sigma_{\text{sr}}}{\sigma_{s}} \right)^{2} \right\rbrack$$

β₁ = 1, 0 − dla pretow zebrowanych

β₂ = 0, 5 − dla obciazen dlugotrwalych lub wielokrotnie powtarzalnych

$$\frac{\sigma_{\text{sr}}}{\sigma_{s}} = \frac{M_{\text{cr}}}{M_{\text{sd}}} = \frac{149,2}{403,65} = 0,370$$

$$\sigma_{s} = \frac{M_{\text{sd}}}{z \bullet A_{s}} = \frac{403,65}{0,9 \bullet 75,5 \bullet 25,13} = 23,64\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = 236,4MPa$$

$$\varepsilon_{\text{sm}} = \frac{236,4}{200000}\left\lbrack 1 - 1,0 \bullet 0,5 \bullet {0,370}^{2} \right\rbrack = 11,01 \bullet 10^{- 4}$$

β = 1, 7 − przy zarysowaniu wywolanym przez obciazenie

w_k = β • S_rm • ε_sm = 1, 7 • 86, 0 • 11, 01 • 10⁻⁴ = 0, 161mm

w_k = 0, 161mm < w_lim = 0, 2mm − warunek zostal spelniony

1. Obliczenia statyczne i wymiarowanie słupa.

Założenie:

Nie uwzględnia się momentów w głowicy – zbiornik będzie zasypywany równomiernie.

Do obliczeń przyjęto:

beton C30/37, f_cd=20,0 MPa

stal zbrojenia podłużnego A-III, f_yd=350 MPa

stal uzwojenia A-I, f_yd=210 MPa

l_col=3,40m; l₀=0,7l_col=2,40m

stopień zbrojenia podłużnego ρ_l=2,0%

stopień uzwojenia ρ_u=1,0%

Otulina zbrojenia:

c_nom=c_min+Δ_c

Klasa użytkowania XD2 c_min.1 = 40mm

Zakładana średnica prętow Φ = 20mm

Max wymiar ziarn kruszywa d_g = 20mm < 32mm c_min.2 = Φ = 20mm

c_min = max(c_min.1, c_min.2) = 40mm

Dopuszczalna odchyłka Δc:

Δc = 5mm – elementy betonowane w miejscu wbudowania

c_nom= 40+5 = 45mm

a₁ = a₂ =c_nom + Φ/2 = 45+20/2 = 55mm

Obliczenia przeprowadzono wg książki „Obliczania przekrojów w elementach betonowych i żelbetowych wg PN-B-03264:1999” K.Grabca, J. Boguckiej, T.Grabiec-Mizera uwzględniając zmiany jakie wprowadziła norma PN-B-03264:2002 z p. zm.

1. ekstremalna siła N_Sd:

- suma reakcji przekazywanych na słup:

N_Sd = 8 • 394, 28 = 3154, 24 kN

1. określenie wymiarów rdzenia słupa:

Do oszacowania średnicy słupa przyjęto, że spiralne uzwojenie podwyższa nośność słupów o 2,5 krotną wartość przyrostu nośności, który można byłoby uzyskać w przypadku zastosowania podłużnego zbrojenia o tym samym ciężarze.

N_Sd ≤ 0, 9 • f_cd • A_core + f_yd • A_s2 + 2, 5 • f_yd • A_s1

po przekształceniu:

$$A_{\text{core}} = \frac{N_{\text{Sd}}}{0,9 \bullet f_{\text{cd}} + f_{\text{yd}} \bullet (\rho_{l} + 2,5\rho_{u})} = \frac{3154,24}{0,9 \bullet 2,0 + 35,0 \bullet (0,02 + 2,5 \bullet 0,01)} = 934,59\text{\ cm}^{2}$$

$$d_{\text{core}} = \sqrt{\frac{4}{\pi} \bullet A_{\text{core}}} = \sqrt{\frac{4}{\pi} \bullet 934,59} = 34,50cm$$

Przyjęto d_c=0,50m, a₂=0,055m, d_core = 0, 50 − 2 • 0, 055 = 0, 39m

$$A_{\text{core}} = \frac{\pi \bullet d_{\text{core}}^{2}}{4} = \frac{\pi \bullet 39^{2}}{4} = 1194,59\ \text{cm}^{2}$$

1. określenie ilości zbrojenia:

Potrzebne zbrojenie podłużne:

A_s2 = ρ_l • A_core = 0, 02 • 1194, 59 = 23, 89 cm²

A_s, min = 0, 008 • A_core = 0, 008 • 1194, 59 = 9, 56 cm²

Przyjęto zbrojenie podłużne 8 ᴓ20mm ze stali A-III o A_s=25,13 cm²>A_s,min

Potrzebne zbrojenie uzwajające:

A_s1 = ρ_u • A_core = 0, 01 • 1194, 59 = 11, 95 cm²

Przyjęto pręt uzwojenia ᴓ8mm; A_st=0,50cm²

Skok uzwojenia:

$$s_{n} = \frac{\pi \bullet d_{\text{core}} \bullet A_{\text{st}}}{A_{s1}} = \frac{\pi \bullet 34,50 \bullet 0,50}{11,95} = 5,13cm$$

Przyjęto s_n=5,0 cm.

Wytrzymałość betonu rdzenia:

$$f_{core,cd} = f_{cd} + 2,3 \bullet f_{\text{yd}} \bullet \rho_{s,core}\left( 1 - \frac{s_{n}}{d_{\text{core}}} \right) \bullet (1 - \frac{8 \bullet e_{\text{tot}}}{d_{\text{core}}})$$

e_e = 0 → e_tot = 0

$$\rho_{s,core} = \frac{A_{s,core}}{A_{\text{core}}}$$

$$A_{s,core} = \pi \bullet d_{\text{core}} \bullet \frac{A_{\text{st}}}{s_{n}} = \pi \bullet 39,0 \bullet \frac{0,50}{5,0} = 12,25\ \text{cm}2\ $$

$$\rho_{s,core} = \frac{12,25}{1194,59} = 0,0103$$

$$f_{core,cd} = 2,0 + 2,3 \bullet 21 \bullet 0,0103 \bullet \left( 1 - \frac{5,0}{39,0} \right) \bullet 1,0 = 2,432\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}\ $$

Siła przenoszona przez rdzeń powinna stanowić 50-70% siły N_sd:

N_core = 0, 9 • f_cd • A_core = 0, 9 • 2, 0 • 1194, 59 = 2150, 26 kN

$$\frac{N_{\text{core}}}{N_{\text{sd}}} = \frac{2150,26}{3154,24} \bullet 100\% = 68,17\%$$

Sprawdzenie warunków konstrukcyjnych:

s_n ≤ 0, 2 • d_core = 0, 2 • 39, 0 = 7, 8cm

s_n ≤ 80mm

warunki spełnione – s_n=5,0cm

$$\rho_{l} = \frac{25,13}{1194,59} \bullet 100\% = 2,10\% < 4,0\% - warunek\ spelniony$$

Sprawdzenie nośności słupa:

N_Rd = 0, 9 • f_core, cd • A_core + f_yd • A_s2 = 0, 9 • 2, 432 • 1194, 59 + 35, 0 • 25, 13 = 3494, 13 kN

N_Sd = 3154, 24 kN < N_Rd = 3494, 13 kN − warunek spelniony

1. Obliczenia statyczne i wymiarowanie stopy fundamentowej.

Określenie potrzebnej wysokości stopy z warunku na wymaganą długość zakotwienia prętów ze słupa:

średnica: ᴓ=20mm

stal A-III: f_yd=350 MPa

beton C25/30: f_bd=2,7MPa

A_s,req=23,89 cm²

A_s,prov=25,13 cm²

Podstawowa długość zakotwienia:

$$l_{b} = \frac{\varnothing}{4} \bullet \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{bd}}} = \frac{2,0}{4} \bullet \frac{350}{2,7} = 64,81cm$$

Obliczeniowa długość zakotwienia:

$$l_{\text{bd}} = \propto_{a} \bullet l_{b} \bullet \frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}} = 1,0 \bullet 64,81 \bullet \frac{23,89}{25,13} = 61,62cm$$

Minimalna długość zakotwienia:

Max wartość:

0, 6 • l_b = 0, 6 • 64, 81 = 38, 89cm

10⌀=10 • 2, 2 = 20, 0cm

10, 0cm

l_b, min = 38, 89cm

Ostatecznie:

l_bd = 61, 62 > l_b, min = 38, 89cm

Zakłada się, że pod stopą fundamentową zostanie wykonana warstwa chudego betonu o grubości 10cm, wobec czego przyjęto grubość otulenia prętów zbrojenia równą 4,0cm.

Określenie minimalnej wysokości stopy fundamentowej:

h_min = l_bd + 4, 0cm = 61, 62 + 4, 0 = 65, 62cm

Przyjęto wysokość stopy fundamentowej h=80cm

Przyjęto do dalszych obliczeń wymiary podstawy stopy 1,8x1,8m.

Warunki gruntowe:

W podłożu stwierdzono występowanie gliny twardoplastycznej o I_L=0,15, grunt spoisty nieskonsolidowany – typ C. Pozostałe parametry wyznaczone metodą B wynoszą:

- ciężar objętościowy:

$$\gamma_{n} = 9,81 \bullet 2,15 = 21,09\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

- kąt tarcia wewnętrznego:

Φ_u = 15, 5,  Φ_r = 15, 5 • 0, 9 = 14, 0

Obciążenia

Obliczeniowe wartości obciążeń przekazywanych na dolną powierzchnię fundamentu:

-obciążenie ze słupa

N_sd = 3154, 24kN

-ciężar własny słupa

$$N_{slupa} = A_{slupa} \bullet l \bullet 24,5\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet \gamma_{f}$$

$$A_{slupa} = \frac{\pi \bullet {0,5}^{2}}{4} = 0,196m^{2}$$

N_slupa = 0, 196 • 3, 4 • 24, 5 • 1, 1 = 17, 99kN

-ciężar słupa wody nad powierzchnią stopy

N_wody = (L • B − A_slupa)•γ_w • l • γ_f

N_wody = (1,8•1,8−0,196) • 10 • 3, 4 • 1, 1 = 113, 83 kN

-ciężar posadzki opartej bezpośrednio na stopie (gr.0,2m)

N_posadzki = (L • B − A_slupa)•0, 2 • 24, 5 • γ_f

N_posadzki = (1,8•1,8−0,196) • 0, 2 • 24, 5 • 1, 1 = 16, 41 kN

-ciężar własny stopy

N_stopy = L • B • h • 24, 5 • γ_f

N_stopy = 1, 8 • 1, 8 • 0, 8 • 24, 5 • 1, 1 = 69, 85 kN

N_r = N_sd + N_slupa + N_wody + N_posadzki + N_stopy

N_r = 3154, 24 + 17, 99 + 113, 83 + 16, 41 + 69, 85 = 3372, 32 kN

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności podłoża

Warunek obliczeniowy:

N_r ≤ m • Q_fNB

Współczynnik korekcyjny należy zmniejszyć o 10% ze wzgl. na wyznaczenie parametrów wytrzymałościowych gruntów metodą B:

m = 0, 9 • 0, 9 = 0, 81

Współczynniki nośności:

N_D=3,59, N_C=10,37, N_B=0,48

Spójność gruntu:

c_u = 19 ,   c_r = 19 • 0, 9 = 17, 1

$$tg\delta = 0\ \ \ \frac{\text{tgδ}}{\text{tg}\Phi} = 0$$

Współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciążenia:

i_B=1, i_C=1, i_D=1,

D_min=0,8m

$$\gamma_{D} = \gamma_{B} = 21,09 \bullet 0,9 = 18,98\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$Q_{\text{fNB}} = B \bullet L\left\lbrack \left( 1 + 0,3\frac{B}{L} \right) \bullet N_{c} \bullet c_{r} \bullet i_{c} + \left( 1 + 1,5\frac{B}{L} \right) \bullet N_{D} \bullet \gamma_{D} \bullet g \bullet D_{\min} \bullet i_{D} + \right.\ $$

$\left. \ + \left( 1 - 0,25\frac{B}{L} \right) \bullet N_{B} \bullet \gamma_{B} \bullet g \bullet L \bullet i_{B} \right\rbrack$

$$Q_{\text{fNB}} = 1,8 \bullet 1,8\left\lbrack \left( 1 + 0,3\frac{1,8}{1,8} \right) \bullet 10,37 \bullet 17,1 \bullet 1 + \left( 1 + 1,5\frac{1,8}{1,8} \right) \bullet 3,59 \bullet 18,98 \bullet 10 \bullet 0,8 \bullet 1 + \right.\ $$

$\left. \ + \left( 1 - 0,25\frac{1,8}{1,8} \right) \bullet 0,48 \bullet 18,89 \bullet 10 \bullet 1,8 \bullet 1 \right\rbrack = 5561,34\ kN$

Q_r = 3718, 72 kN < m • Q_fNB = 0, 81 • 5561, 34 = 4504, 69kN − warunek spelniony

Sprawdzenie stopy na przebicie

N_sd − (g + p)•A ≤ f_ctd • u_p • d

3172, 23 − 18, 98 • π • 1, 01² = 3111, 40 kN < 0, 12 • 0, 5 • (2•π•25+2•π•101) • 76 = =3610, 07 kN −  nie jest wymagane zbrojenie na przebicie

Wymiarowanie stopy

Stopę obciążamy tylko oddziaływaniem ze słupa:

$$q_{r0} = \frac{N_{\text{Sd}}}{B \bullet L} = \frac{3172,23}{180 \bullet 180} = 0,098\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Ponieważ założono przekrój prostokątny stopy a występujące obciążenie przekazywane jest w sposób osiowy momenty zginające w obu kierunkach przyjmują taką samą wartość:

$$M = \frac{\left\lbrack \left( L - a_{s} \right)^{2} \bullet \left( 2B + a_{s} \right) \bullet q_{r0} \right\rbrack}{24}\ ,\ a_{s} = 50cm$$

$$M = \frac{\left\lbrack \left( 180 - 50 \right)^{2} \bullet \left( 2 \bullet 180 + 50 \right) \bullet 0,098 \right\rbrack}{24} = 28266,97\ kNcm = 282,67\ kNm$$

Obliczenie ilości zbrojenia – przyjęto w obu kierunkach takie samo zbrojenie:

$$A_{s} = \frac{M}{f_{\text{yd}} \bullet z} = \frac{28267}{35 \bullet 0,9 \bullet 76} = 11,81\ \text{cm}^{2}$$

Zbrojenie minimalne:

$$A_{s1,min} = 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet B \bullet d = 0,26 \bullet \frac{2,6}{395} \bullet 180 \bullet 76 = 23,41\text{cm}^{2}$$

A_s1, min = 0, 0013 • B • d = 0, 0013 • 180 • 76 = 17, 78cm²

Przyjęto 12 ᴓ16 ze stali A-III o A_s=24,12 cm²

1. Obliczenia statyczne i wymiarowanie zewnętrznej ściany walcowej.

Obliczenia wykonano na podstawie opracowania Kobiak Stachurski „Konstrukcje żelbetowe – zbiorniki na materiały płynne” oraz książki K. Grabca „Żelbetowe konstrukcje cienkościenne”.

Dane geometryczne:

r = 7,0 m, H=3,4 m, γ_f = 1,1 , b=0,90 m, z=0,4 m

Do obliczeń przyjęto:

beton C30/37, f_ctk = 2,0 MPa; E_cm=32 GPa

stal A-I, f_yd = 210 MPa, E_s=200 GPa

$$n = \frac{E_{s}}{E_{\text{cm}}} = \frac{200}{32} = 6,25$$

Ciężar objętościowy cieczy γ_c = 10,0kN/m³

Przyjęcie wstępnej grubości ściany zbiornika:

$$N_{\theta}^{0} = \gamma_{c} \bullet H \bullet r \bullet \gamma_{f} = 10 \bullet 3,4 \bullet 7 \bullet 1,1 = 261,8\ \frac{\text{kN}}{m} = 0,262\ \frac{\text{MN}}{m}$$

$$F_{b} \geq \frac{\left( N_{\theta}^{0} - 2 \bullet n \bullet f_{\text{ctk}} \bullet F_{a} \right)}{f_{\text{ctk}}} = \frac{\left( N_{\theta}^{0} - 2 \bullet n \bullet f_{\text{ctk}} \bullet \frac{N_{\theta}^{0}}{f_{\text{yd}}} \right)}{f_{\text{ctk}}}$$

Po przekształceniu:

$$d = \frac{\left( N_{\theta}^{0} - 2 \bullet n \bullet f_{\text{ctk}} \bullet \frac{N_{\theta}^{0}}{f_{\text{yd}}} \right)}{f_{\text{ctk}}} = \frac{\left( 0,262 - 2 \bullet 6,25 \bullet 2,0 \bullet \frac{0,262}{210} \right)}{2,0} = 0,115m$$

Przyjęto d=0,25m

Przyjęto współczynnik podatności gruntu C=0,30 kN/m³=300 MN/m³

Obciążenie ściany zbiornika parciem cieczy

Współczynnik zanikania

$$L = 0,76 \bullet \sqrt{d \bullet r} = 0,76 \bullet \sqrt{0,25 \bullet 6,25} = 1,005m$$

$$k = \frac{3 \bullet L \bullet d}{4 \bullet b(\frac{C \bullet b^{2} \bullet r^{2}}{E_{\text{cm}}} + 2 \bullet z^{3})} = \frac{3 \bullet 1,005 \bullet 0,25}{4 \bullet 0,9(\frac{35 \bullet {0,9}^{2} \bullet {7,0}^{2}}{32000} + 2 \bullet {0,4}^{3})} = 0,42$$

kzL = 0, 42 • 0, 4 • 1, 005 = 0, 1684

kz² = 0, 42 • 0, 4² = 0, 0670

kL² = 0, 42 • 1, 005² = 0, 4234

$$\lambda_{1} = \frac{1 - kzL}{\left( 1 + kz^{2} \right) \bullet \left( 2 + kL^{2} \right) - \left( 1 - kzL \right)^{2}} =$$

$$= \frac{1 - 0,1684}{\left( 1 + 0,067 \right) \bullet \left( 2 + 0,4234 \right) - {(1 - 0,1684)}^{2}} = 0,4390$$

$$\lambda_{2} = \frac{1 + kz^{2}}{\left( 1 + kz^{2} \right) \bullet \left( 2 + kL^{2} \right) - {(1 - kzL)}^{2}} =$$

$$= \frac{1 + 0,067}{\left( 1 + 0,067 \right) \bullet \left( 2 + 0,4234 \right) - {(1 - 0,1684)}^{2}} = 0,5633$$

$$\lambda_{3} = \frac{1 - kzL}{1 + kz^{2}} = \frac{1 - 0,1684}{1 + 0,067} = 0,7793$$

$$\lambda_{4} = \frac{1}{1 + kz^{2}} = \frac{1}{1 + 0,067} = 0,9372$$

Czynnik obciążeniowy dla cieczy.

$$\Omega = 0,5\gamma_{c}{\gamma_{f}L}^{2}\left( L - H_{0}\lambda_{3} \right) = 0,5 \bullet 10 \bullet 1,1 \bullet {1,005}^{2} \bullet \left( 1,005 - 3,4 \bullet 0,7793 \right) = - 9,142\frac{\text{kN}}{m}$$

Obliczenie wielkości oddziaływania cieczy.

$$X_{1} = R = \frac{\Omega}{L} \bullet \lambda_{1} - 0,5 \bullet \gamma_{c} \bullet \gamma_{f} \bullet L \bullet H_{0} \bullet \lambda_{4}$$

$$X_{1} = R = \frac{- 9,142}{1,005} \bullet 0,439 - 0,5 \bullet 10 \bullet 1,1 \bullet 1,005 \bullet 3,4 \bullet 0,439 = - 21,612\ \frac{\text{kN}}{m}$$

$$X_{2} = M = \Omega \bullet \lambda_{2} = - 9,142 \bullet 0,5633 = - 5,149\ \frac{kN \bullet m}{m}$$

Obliczenie sił równoleżnikowych i momentów zginających w ścianie zbiornika od obciążenia cieczą:

- siły równoleżnikowe:

$$N_{} = \gamma_{c}{\bullet \gamma}_{f} \bullet r\left( H_{0} - x \right) + \frac{2r}{L^{2}}\left\lbrack X_{2} \bullet f_{1}\left( \eta \right) - \left( X_{2} - LX_{1} \right) \bullet f_{2}\left( \eta \right) \right\rbrack =$$

$= 10,0 \bullet 1,1 \bullet 7,0 \bullet \left( 3,4 - x \right) + \frac{2 \bullet 7,0}{{1,005}^{2}} \bullet \left\lbrack - 5,149f_{1}\left( \eta \right) - \left( - 5,149 + 1,005 \bullet 21,612 \right) \bullet f_{2}\left( \eta \right) \right\rbrack$=

=261, 8 − 77x − 71, 32f₁(η) − 229, 62f₂(η)

- momenty zginające:

M = X₂f₂(η) + [X₂−LX₁]f₁(η)

M = −5, 149f₂(η) + (−5,149−1,005•21,612)f₁(η) = 16, 579f₁(η) − 5, 149f₂(η)

η =x/L f₁(η)= e^-η sin η f₂(η) = e^-η cos η

- siły południkowe:

N = −Q_h⁰ • γ_f − γ_b • t • (H₀−x) •  γ_f

Obciążenie pionowe ściany zbiornika na jednostkę obwodu (zliczane z sumy reakcji z żeber plus zebranie reakcji z dodatkowego pola obciążeniowego płyty):

$$Q_{h}^{0} = \frac{8 \bullet 354,69}{2 \bullet \pi \bullet r} = \frac{8 \bullet 354,69}{2 \bullet \pi \bullet 7} = 64,515\frac{\text{kN}}{m}$$

N = −64, 515 • 1, 2 − 25, 0 • 0, 25 • (3,4−x) •  1, 1 = −77, 418 − 6, 25(3, 4 − x)

Obliczenie wartości N₀; M_Φ; N_Φ od parcia cieczy:

Lp	x [m]	η=x/L	f1 (η)	f2 (η)	Nθ [kN/m]	Mφ [kNm/m]	Nφ [ kN/m]
0	0	0	0	1	32,180	-5,149	-98,668
1	0,25	0,24866	0,191925	0,755859	55,301	-0,710	-97,105
2	0,5	0,49732	0,290136	0,534487	79,879	2,058	-95,543
3	0,75	0,74598	0,321883	0,348313	101,114	3,543	-93,980
4	1	0,99464	0,310148	0,201498	116,412	4,104	-92,418
5	1,5	1,49196	0,224232	0,017713	126,240	3,626	-89,293
6	2	1,98928	0,124988	-0,05559	111,650	2,358	-86,168
7	2,5	2,48668	0,050676	-0,06598	80,835	1,179	-83,043
8	3	2,98393	0,007944	-0,04997	41,707	0,389	-79,918
9	3,4	3,38178	-0,00809	-0,03301	8,157	0,036	-77,418

Wykresy wartości N₀; M_Φ; N_Φ od parcia cieczy:

Obciążenie ściany zbiornika parciem gruntu i naziomem

- obciążenie śniegiem dla strefy I:

g_k = 0, 29m − grubosc pokrywy snieznej

$$\overset{\overline{}}{R} = 2,45\frac{kN}{m^{3}} - sredni\ ciezar\ objetosciowy\ sniegu$$

$$Q_{k} = g_{k} \bullet R = 0,29 \bullet 2,45 = 0,711\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$Q = Q_{k} \bullet \gamma_{f} = 0,711 \bullet 1,5 = 1,07\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

- obciążenie zmienne naziomu (ruch pieszy)

$$q_{\text{ruch}} = 5 \bullet 1,2 = 6,00\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Obciążenie naziomu:

$$q_{1} = 1,07 + 6,00 = 7,07\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Parcie gruntu u góry powłoki:

$$p_{2} = q_{1} \bullet \text{tg}^{2} \bullet \left( 45 - \frac{\varnothing}{2} \right) \bullet \gamma_{f}$$

Φ_u =  Φ_r = 14, 0 −  kat tarcia wewnetrznego dla G o I_L = 0, 15

$$p_{2} = 7,07 \bullet \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{14}{2} \right) \bullet 1,2 = 0,82\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Parcie gruntu u dołu powłoki:

$$p_{1} = \gamma_{g} \bullet \left( H + \frac{q_{1}}{\gamma_{g}} \right) \bullet \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{\varnothing}{2} \right) \bullet \gamma_{f}$$

γ_g = 21,50 – dla gliny o I_L=0,15

$$p_{1} = 21,50 \bullet \left( 3,4 + \frac{7,07}{21,50} \right) \bullet \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{14}{2} \right) \bullet 1,2 = 9,26\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$H_{z} = \frac{p_{1} \bullet H}{p_{1} - p_{2}} = \frac{9,26 \bullet 3,4}{9,26 - 0,82} = 3,73m$$

Obciążenie zastępcze:

$$\gamma_{z} = \frac{p_{1}}{H_{z}} = \frac{9,26}{3,73} = 2,48\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

Czynnik obciążeniowy dla gruntu:

Ω_g = 0, 5 • γ_z•γ_f • L²(L−H•λ₃) = 0, 5 • 2, 48 • 1, 1 • 1, 005² • (1,005−3,4•0,7793)

$$\Omega_{g} = - 2,27\frac{\text{kN}}{m}$$

Obliczenie wielkości oddziaływania dla gruntu:

$$X_{1} = R = \frac{\Omega_{g}}{L} \bullet \lambda_{1} - 0,5 \bullet \gamma_{z} \bullet \gamma_{f} \bullet L \bullet H \bullet \lambda_{4}$$

$$X_{1} = R = \frac{- 2,27}{1,005} \bullet 0,4390 - 0,5 \bullet 2,48 \bullet 1,1 \bullet 1,005 \bullet 3,4 \bullet 0,9372 = - 5,369\frac{\text{kN}}{m}$$

$$X_{2} = M = \Omega_{g} \bullet \lambda_{2} = - 2,27 \bullet 0,5633 = - 1,279\frac{\text{kNm}}{m}$$

Obliczenie sił równoleżnikowych i momentów zginających od obciążenia gruntem i naziomem:

- siły równoleżnikowe:

$$N_{} = \gamma_{z}{\bullet \gamma}_{f} \bullet r\left( H - x \right) + \frac{2r}{L^{2}}\left\lbrack X_{2} \bullet f_{1}\left( \eta \right) - \left( X_{2} - LX_{1} \right) \bullet f_{2}\left( \eta \right) \right\rbrack =$$

$= 2,48 \bullet 1,1 \bullet 7,0 \bullet \left( 3,4 - x \right) + \frac{2 \bullet 7,0}{{1,005}^{2}} \bullet \left\lbrack - 1,279f_{1}\left( \eta \right) - \left( - 1,279 + 1,005 \bullet 5,369 \right) \bullet f_{2}\left( \eta \right) \right\rbrack$=

=65, 04 − 19, 13x − 17, 72f₁(η) − 57, 05f₂(η)

- momenty zginające:

M = X₂f₂(η) + [X₂−LX₁]f₁(η)

M = −1, 279f₂(η) + (−1,279+1,005•5,369)f₁(η) = 4, 119f₁(η) − 1, 279f₂(η)

η =x/L f₁(η)= e^-η sin η f₂(η) = e^-η cos η

- siły południkowe:

Siły południkowe są takie jak obliczono wcześniej przy obciążeniu cieczą, gdyż jedynie ciężar własny wywołuje pionowe siły południkowe.

N = −Q_h⁰ • γ_f − γ_b • t • (H₀−x) •  γ_f

N = −64, 515 • 1, 2 − 25, 0 • 0, 25 • (3,4−x) •  1, 1 = −77, 418 − 6, 25(3, 4 − x)

Obliczenie wartości N₀; M_Φ; N_Φ od naziomu i parcia gruntu:

Lp	x [m]	η=x/L	f1 (η)	f2 (η)	Nθ [kN/m]	Mφ [kNm/m]	Nφ [ kN/m]
0	0	0	0	1	7,99	-1,279	-98,668
1	0,25	0,248661	0,191925	0,755859	13,73486	-0,17621	-97,1055
2	0,5	0,497322	0,290136	0,534487	19,8413	0,51146	-95,543
3	0,75	0,745983	0,321883	0,348313	25,1175	0,880343	-93,9805
4	1	0,994643	0,310148	0,201498	28,91873	1,019782	-92,418
5	1,5	1,491965	0,224232	0,017713	31,36108	0,900955	-89,293
6	2	1,989287	0,124988	-0,05559	27,73663	0,585926	-86,168
7	2,5	2,486608	0,050676	-0,06598	20,08094	0,293117	-83,043
8	3	2,98393	0,007944	-0,04997	10,3598	0,096627	-79,918
9	3,4	3,381787	-0,00809	-0,03301	2,024544	0,008918	-77,418

Wykresy wartości N₀; M_Φ; N_Φ od parcia gruntu:

Obliczenie zbrojenia

Ściany pionowe zbiorników obrotowych pracują w płaszczyznach południkowych na siły ściskające południkowe osiowo bądź na mimośrodach. W płaszczyznach równoleżnikowych, wobec małych na ogół wartości momentów równoleżnikowych, przekroje te wymiaruje się na osiowe siły rozciągające.

Do obliczeń przyjęto:

beton C30/37, f_cd= 20,0 MPa; E_cm=32 GPa

stal A-I, f_yd = 210 MPa, E_s=200 GPa, ξ_eff,lim=0,62

b=1,0 m, l_col=5,0 m, l₀ = 1, 0 • l_col = 1, 0 • 3, 4 = 3, 4m

Otulina zbrojenia:

c_nom=c_min+Δ_c

Klasa użytkowania XD2 c_min.1 = 40mm

Zakładana średnica prętow Φ = 20mm

Max wymiar ziarn kruszywa d_g = 20mm < 32mm c_min.2 = Φ = 20mm

c_min = max(c_min.1, c_min.2) = 40mm

Dopuszczalna odchyłka Δc:

Δc = 5mm – elementy betonowane w miejscu wbudowania

c_nom= 40+5 = 45mm

a₁ = a₂ =c_nom + Φ/2 = 45+20/2 = 55mm

d = h-a₁=0,25-0,055=0,195m

Obliczenie zbrojenia ściany na siły południkowe (mimośrodowe ściskanie).

Zbrojenie zostanie obliczone jako symetryczne na największą siłę ściskającą i odpowiadający moment południkowy:

N_sd = 98,668 kN/m

M_sd = 5,149 kNm/m

Sprawdzenie warunku smukłości:

$$\frac{l_{0}}{h} = \frac{3,4}{0,25} = 13,6 > 7$$

należy uwzględnić wpływ smukłości i obciążeń długotrwałych

Mimośród konstrukcyjny:

$$e_{e} = \frac{M_{\text{sd}}}{N_{\text{sd}}} = \frac{5,149}{98,668} = 0,052m$$

Mimośród niezamierzony:

e_a = max(0,01m, h/30, lcol/600)

$$\frac{h}{30} = \frac{0,25}{30} = 0,0083m$$

$$\frac{l_{\text{col}}}{600} = 0,006m$$

e_a = 0,01m

Mimośród początkowy:

e₀ = e_a + e_e = 0, 01 + 0, 052 = 0, 062m

Zwiększony mimośród początkowy uwzględniający wpływ smukłości i obciążeń długotrwałych:

e_tot = η • e₀

$$\eta = \frac{1}{1 - \frac{N_{\text{sd}}}{N_{\text{crit}}}}$$

$$N_{\text{crit}} = \frac{E_{\text{cm}} \bullet t^{2}}{r \bullet \sqrt{3 \bullet (1 - \nu^{2})}} = \frac{3200 \bullet 25^{2}}{700 \bullet \sqrt{3 \bullet (1 - {0,167}^{2})}} = 1673,07\ kN$$

ν = 0, 167 − wspolczynnik Poissona

$$\eta = \frac{1}{1 - \frac{98,67}{1673,07}} = 1,063$$

e_tot = 1, 063 • 0, 062 = 0, 066m

Mimośród względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego:

e_s1 = e_tot + 0, 5h − a₁ = 0, 066 + 0, 5 • 0, 25 − 0, 055 = 0, 136 m

x_eff, lim = ξ_eff, lim • d = 0, 62 • 0, 195 = 0, 121 m

$$x_{\text{eff}} = \frac{N_{\text{sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b} = \frac{98,67}{2,0 \bullet 100} = 0,493\ cm = 0,00493\ m$$

x_eff = 0, 00493 m < x_eff, lim = 0, 121 − przypadek duzego mimosrodu

x_eff = 0, 00493 m < 2 • a₂ = 2 • 0, 055 = 0, 11 m

$$A_{s} = \frac{N_{\text{sd}}}{f_{\text{yd}}} \bullet \left( \frac{e_{s1}}{d - a_{2}} - 1 \right) = \frac{98,67}{21,0} \bullet \left( \frac{13,6}{19,5 - 5,5} - 1 \right) = - 0,001 < 0$$

Obliczenie pola przekroju zbrojenia minimalnego (dla ściskania):

$$A_{s,min1} = \frac{0,15 \bullet N_{\text{sd}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{0,15 \bullet 98,67}{21,0} = 0,705\ \text{cm}^{2}$$

A_s, min2 = 0, 003A_c = 0, 003 • 100 • 25 = 7, 50 cm²

Obliczenie pola przekroju zbrojenia minimalnego (od skurczu dojrzewającego betonu):

$$A_{s,min3} = k_{c} \bullet k \bullet f_{ct,eff} \bullet \frac{A_{\text{ct}}}{\sigma_{s,lim}} = 1,0 \bullet 0,8 \bullet 1,6 \bullet \frac{2500}{240} = 13,33\ \text{cm}^{2}$$

Przyjęto 5 ᴓ20 ze stali A-I o A_s=15,71 cm²

Zbrojenie na siły równoleżnikowe (rozciągające)

A_s1, min = 0, 02b • h = 0, 002 • 100 • 25 = 5, 0 cm²

$$A_{s2,min} = k_{c} \bullet k \bullet f_{ct,eff} \bullet \frac{A_{\text{ct}}}{\sigma_{s,lim}} = 1,0 \bullet 0,8 \bullet 2,9 \bullet \frac{2500}{240} = 24,17\text{cm}^{2}$$

k_c = 1, 0 − rozciaganie osiowe

k = 0, 8 − dla przekrojow prostokatnych przy h ≤ 300 mm

A_ct = b • h = 100 • 25 = 2500 cm²

f_ct, eff = f_ctm = 2, 9 MPa

σ_s, lim = f_yk = 240 MPa

Największa siła rozciągająca w ścianie zbiornika:

N_θ = 126,240 kN/m

$$A_{s1} = \frac{N_{\theta}}{f_{\text{yd}}} = \frac{126,24}{21,0} = 6,01\ \text{cm}^{2}$$

Przyjęto 10 ᴓ20/1mb ze stali A-I o A_s=31,42 cm²

Sprawdzenie stanu granicznego rozwarcia rys

Siła rozciągająca od obciążenia charakterystycznego spowodowana parciem cieczy:

$$N_{\text{sd}} = \frac{126,24}{1,1} = 114,76\ \frac{\text{kN}}{m}$$

Sprawdzenie warunku pojawienia się rys:

A_c = 0,25m²

$$N_{\text{cr}} = f_{\text{ctm}} \bullet A_{c} = 2,9 \bullet 0,25 = 0,725\frac{\text{MN}}{m} = 725\frac{\text{kN}}{m}$$

$$N_{\text{sd}} = 114,76\frac{\text{kN}}{m} < N_{\text{cr}} = 725\frac{\text{kN}}{m}$$

Przekrój pracuje jako niezarysowany

Obliczenie szerokości rys prostopadłych do osi elementu:

w_k = β • S_rm • ε_sm

$$\varepsilon_{\text{sm}} = \frac{\sigma_{s}}{E_{s}}\left\lbrack 1 - \beta_{1} \bullet \beta_{2} \bullet \left( \frac{\sigma_{\text{sr}}}{\sigma_{s}} \right)^{2} \right\rbrack \Rightarrow 0,5 \bullet 0,5 \bullet \left( \frac{N_{\text{cr}}}{N_{\text{sd}}} \right)^{2} = 0,5 \bullet 0,5 \bullet \left( \frac{725}{114,76} \right)^{2} = 9,98 > 1,0$$

Przekrój nie ulegnie zarysowaniu

1. Obliczenia statyczne i wymiarowanie ławy fundamentowej.

Do obliczeń przyjęto:

beton C25/30, f_cd = 16,7 MPa, f_ctd = 1,20 MPa, f_ctm = 2,6, MPa, E_cm=32 GPa

stal A-I, f_yd = 210 MPa, f_yk = 240 MPa, E_s=200 GPa

B=1,8m, L=1,0m, h_f=0,8m, c_nom=0,05, Φ = 12mm

a₁ =c_nom + Φ/2 = 50+12/2 = 56mm, d = h-a₁=0,80-0,056=0,744m

Schematy obciążeń:

Wyznaczenie obciążeń dla poszczególnych schematów:

- schemat I

Siła pionowa:

1. siła pionowa od ściany

$$Q_{s} = Q_{h}^{0} \bullet 1,1 + 25,0 \bullet 0,25 \bullet 3,4 \bullet 1,1 = 94,34\frac{\text{kN}}{m}$$

1. ciężar wody nad odsadzką ławy od strony wewnętrznej

$$Q_{w} = 10 \bullet 0,75 \bullet 3,4 \bullet 1,1 = 28,05\frac{\text{kN}}{m}$$

1. obciążenie ciężarem własnym ławy fundamentowej

$$Q_{f} = B \bullet h \bullet 25 \bullet \gamma_{f} = 1,8 \bullet 0,8 \bullet 25 \bullet 1,1 = 39,6\frac{\text{kN}}{m}$$

$$N_{I} = Q_{s} + Q_{w} + Q_{f} = 94,34 + 28,05 + 39,6 = 161,99\frac{\text{kN}}{m}$$

Siła pozioma:

$$H_{I} = 21,612\frac{\text{kN}}{m}$$

Moment zginający:

$$M_{I} = 5,149\frac{kN \bullet m}{m}$$

- schemat II

Siła pionowa:

1. siła pionowa od ściany

$$Q_{s} = Q_{h}^{0} \bullet 1,1 + 25,0 \bullet 0,25 \bullet 3,4 \bullet 1,1 = 94,34\frac{\text{kN}}{m}$$

1. ciężar gruntu nad odsadzką ławy od strony zewnętrznej

$$Q_{g} = 21,50 \bullet 0,75 \bullet 4,96 \bullet 1,2 = 95,98\frac{\text{kN}}{m}$$

1. obciążenie ciężarem własnym ławy fundamentowej

$$Q_{f} = B \bullet h \bullet 25 \bullet \gamma_{f} = 1,8 \bullet 0,8 \bullet 25 \bullet 1,1 = 39,6\frac{\text{kN}}{m}$$

$$N_{\text{II}} = Q_{s} + Q_{g} + Q_{f} = 94,34 + 95,98 + 39,6 = 229,92\frac{\text{kN}}{m}$$

Siła pozioma:

$$H_{\text{II}} = 5,369\frac{\text{kN}}{m}$$

Moment zginający:

$$M_{\text{II}} = 1,279\frac{kN \bullet m}{m}$$

- schemat III

Siła pionowa:

1. siła pionowa od ściany

$$Q_{s} = Q_{h}^{0} \bullet 1,1 + 25,0 \bullet 0,25 \bullet 3,4 \bullet 1,1 = 94,34\frac{\text{kN}}{m}$$

1. ciężar wody nad odsadzką ławy od strony wewnętrznej

$$Q_{w} = 10 \bullet 0,75 \bullet 3,4 \bullet 1,1 = 28,05\frac{\text{kN}}{m}$$

1. ciężar gruntu nad odsadzką ławy od strony zewnętrznej

$$Q_{g} = 21,50 \bullet 0,75 \bullet 4,96 \bullet 1,2 = 95,98\frac{\text{kN}}{m}$$

1. obciążenie ciężarem własnym ławy fundamentowej

$$Q_{f} = B \bullet h \bullet 25 \bullet \gamma_{f} = 1,8 \bullet 0,8 \bullet 25 \bullet 1,1 = 39,6\frac{\text{kN}}{m}$$

$$N_{\text{III}} = Q_{s} + Q_{w} + Q_{g} + Q_{f} = 94,34 + 28,05 + 95,98 + 39,6 = 257,97\frac{\text{kN}}{m}$$

Siła pozioma:

$$H_{\text{III}} = H_{I} - H_{\text{II}} = 21,612 - 5,369 = 16,243\frac{\text{kN}}{m}$$

Moment zginający:

$$M_{\text{III}} = M_{I} - M_{\text{II}} = 5,149 - 1,279 = 3,870\frac{kN \bullet m}{m}$$

Sprawdzenie czy wypadkowa obciążeń znajduje się w rdzeniu podstawy

Obciążenie w poziomie posadowienia.

- schemat I

M₁ = −M_I − H_I • h_f + Q_w • 0, 50

$$M_{1} = - 5,149 - 21,612 \bullet 0,80 + 28,05 \bullet 0,50 = - 8,414\ \frac{kN \bullet m}{m}$$

$$N_{1} = N_{I} = 161,99\frac{\text{kN}}{m}$$

Mimośród obciążenia podłoża obliczony względem środka podstawy ławy:

$$e_{1} = \left| \frac{M_{1}}{N_{1}} \right| = \left| \frac{- 8,414}{161,99} \right| = 0,052\ m < \frac{B}{6} = 0,300\ m$$

wypadkowa obciążeń znajduje się w rdzeniu podstawy

- schemat II

M₂ = M_II + H_II • h_f − Q_g • 0, 50

$$M_{2} = 1,279 + 5,369 \bullet 0,80 - 95,98 \bullet 0,50 = - 42,41\ \frac{kN \bullet m}{m}$$

$$N_{2} = N_{\text{II}} = 229,92\frac{\text{kN}}{m}$$

Mimośród obciążenia podłoża obliczony względem środka podstawy ławy:

$$e_{2} = \left| \frac{M_{2}}{N_{2}} \right| = \left| \frac{- 42,41}{229,92} \right| = 0,185\ m < \frac{B}{6} = 0,300\ m$$

wypadkowa obciążeń znajduje się w rdzeniu podstawy

- schemat III

M₃ = M_III + H_III • h_f + Q_g • 0, 50 − Q_w • 0, 50

$$M_{3} = 3,870 + 16,243 \bullet 0,80 + 95,98 \bullet 0,50 - 28,05 \bullet 0,50 = 50,83\ \frac{kN \bullet m}{m}$$

$$N_{3} = N_{\text{III}} = 257,97\frac{\text{kN}}{m}$$

Mimośród obciążenia podłoża obliczony względem środka podstawy ławy:

$$e_{3} = \left| \frac{M_{3}}{N_{3}} \right| = \left| \frac{50,83}{257,97} \right| = 0,197\ m < \frac{B}{6} = 0,300\ m$$

wypadkowa obciążeń znajduje się w rdzeniu podstawy

Parametry geotechniczne podłoża gruntowego (oznaczone metodą B)

- grunt w poziomie posadowienia: glina

Gęstość objętościowa:

$$\rho_{B} = 0,9 \bullet 2,15 = 1,935\ \frac{t}{m^{3}}$$

- grunt zalegający powyżej poziomu posadowienia: glina

Gęstość objętościowa:

$$\rho_{B} = 0,9 \bullet 2,15 = 1,935\ \frac{t}{m^{3}}$$

- obliczeniowa wartość kąta tarcia wewnętrznego gruntu zalegającego bezpośrednio poniżej poziomu posadowienia:

Φ_u = 15, 5,  Φ_r = 15, 5 • 0, 9 = 14, 0

Współczynniki nośności:

N_D=3,59, N_C=10,37, N_B=0,48

Spójność gruntu:

c_u = 19 ,   c_r = 19 • 0, 9 = 17, 1

Sprawdzenie stanu granicznego nośności podłoża

- wpływ mimośrodu obciążenia podłoża

e_B = e₃ = 0, 197 m

B_red = B − 2 • e_B = 1, 80 − 2 • 0, 197 = 1, 406 m

- współczynniki nachylenia wypadkowej obciążenia podłoża od pionu

Dla schematu I:

$$\text{tg}\delta_{I} = \frac{H_{I}}{N_{I}} = \frac{21,612}{161,99} = 0,1334$$

tgΦ_r = tg15, 5 = 0, 2773

$$\frac{\text{tg}\delta_{I}}{\text{tg}\Phi_{r}} = \frac{0,1334}{0,2773} = 0,481$$

i_BI = 0, 6

i_DI = 0, 85

i_CI = 0, 75

Dla schematu II:

$$\text{tg}\delta_{\text{II}} = \frac{H_{\text{II}}}{N_{\text{II}}} = \frac{5,369}{229,92} = 0,0234$$

tgΦ_r = tg15, 5 = 0, 2773

$$\frac{\text{tg}\delta_{\text{II}}}{\text{tg}\Phi_{r}} = \frac{0,0234}{0,2773} = 0,0842$$

i_BII = 0, 92

i_DII = 1, 0

i_CII = 0, 95

Dla schematu III:

$$\text{tg}\delta_{\text{III}} = \frac{H_{\text{III}}}{N_{\text{III}}} = \frac{16,243}{257,968} = 0,0630$$

tgΦ_r = tg15, 5 = 0, 2773

$$\frac{\text{tg}\delta_{\text{III}}}{\text{tg}\Phi_{r}} = \frac{0,0630}{0,2773} = 02270$$

i_BIII = 0, 80

i_DIII = 0, 97

i_CIII = 0, 93

- odpór graniczny podłoża gruntowego ławy fundamentowej

D_min=0,8m

Q_fNB, I = B_red • L(N_c•c_r•i_cI+N_D•ρ_D•g•D_min•i_DI+N_B•ρ_B•g•B_red•i_BI)

Q_fNB, I = 1, 406 • 1, 0(10,37•17,1•0,75+3,59•1,935•9,81•0,8•0,85+ 

 +0,48•1,935•9,81•1,406•0,6) = 262, 95 kN/m

Q_fNB, II = B_red • L(N_c•c_r•i_cII+N_D•ρ_D•g•D_min•i_DII+N_B•ρ_B•g•B_red•i_BII)

Q_fNB, II = 1, 406 • 1, 0(10,37•17,1•0,95+3,59•1,935•9,81•0,8•1,0+ 

 +0,48•1,935•9,81•1,406•0,92) = 330, 078 kN/m

Q_fNB, III = B_red • L(N_c•c_r•i_cIII+N_D•ρ_D•g•D_min•i_DIII+N_B•ρ_B•g•B_red•i_BIII)

Q_fNB, III = 1, 406 • 1, 0(10,37•17,1•0,93+3,59•1,935•9,81•0,8•0,97+ 

 +0,48•1,935•9,81•1,406•0,80) = 320, 631 kN/m

- sprawdzenie warunku obliczeniowego

Dla schematu I:

$$N_{I} = 161,99\frac{\text{kN}}{m} < m \bullet Q_{fNB,I} = 0,9 \bullet 0,9 \bullet 262,95 = 212,99\ \frac{\text{kN}}{m}$$

Dla schematu II:

$$N_{\text{II}} = 229,92\frac{\text{kN}}{m} < m \bullet Q_{fNB,II} = 0,9 \bullet 0,9 \bullet 330,08 = 267,36\ \frac{\text{kN}}{m}$$

Dla schematu III:

$$N_{\text{III}} = 257,97\frac{\text{kN}}{m} < m \bullet Q_{fNB,III} = 0,9 \bullet 0,9 \bullet 320,631 = 259,71\ \frac{\text{kN}}{m}$$

Wyznaczenie potrzebnego zbrojenia ławy fundamentowej ze względu na zginanie

Naprężenia w gruncie pod ławą fundamentową:

- schemat I

$$\sigma_{I,max} = \frac{N_{I}}{B \bullet L}\left( 1 + \frac{6 \bullet e_{1}}{B} \right) = \frac{161,99}{1,8 \bullet 1,0}\left( 1 + \frac{6 \bullet 0,052}{1,80} \right) = 105,59\ \frac{\text{kPa}}{m}$$

$$\sigma_{I,min} = \frac{N_{I}}{B \bullet L}\left( 1 - \frac{6 \bullet e_{1}}{B} \right) = \frac{161,99}{1,8 \bullet 1,0}\left( 1 - \frac{6 \bullet 0,052}{1,80} \right) = 74,40\ \frac{\text{kPa}}{m}$$

- schemat II

$$\sigma_{II,max} = \frac{N_{\text{II}}}{B \bullet L}\left( 1 + \frac{6 \bullet e_{2}}{B} \right) = \frac{229,92}{1,8 \bullet 1,0}\left( 1 + \frac{6 \bullet 0,185}{1,80} \right) = 206,50\ \frac{\text{kPa}}{m}$$

$$\sigma_{II,min} = \frac{N_{\text{II}}}{B \bullet L}\left( 1 - \frac{6 \bullet e_{2}}{B} \right) = \frac{229,92}{1,8 \bullet 1,0}\left( 1 - \frac{6 \bullet 0,185}{1,80} \right) = 48,96\ \frac{\text{kPa}}{m}$$

- schemat III

$$\sigma_{III,max} = \frac{N_{\text{III}}}{B \bullet L}\left( 1 + \frac{6 \bullet e_{3}}{B} \right) = \frac{257,97}{1,8 \bullet 1,0}\left( 1 + \frac{6 \bullet 0,197}{1,80} \right) = 237,43\ \frac{\text{kPa}}{m}$$

$$\sigma_{III,min} = \frac{N_{\text{III}}}{B \bullet L}\left( 1 - \frac{6 \bullet e_{3}}{B} \right) = \frac{257,97}{1,8 \bullet 1,0}\left( 1 - \frac{6 \bullet 0,197}{1,80} \right) = 49,20\ \frac{\text{kPa}}{m}$$

Naprężenia w podłożu gruntowym pod ławą fundamentową w przekroju przy krawędzi ściany

c = 0,775m

- schemat I

$$\sigma_{\text{AI}} = \sigma_{\text{Imax}} - \frac{\sigma_{\text{Imax}} - \sigma_{\text{Imin}}}{B} \bullet c = 105,59 - \frac{105,59 - 74,40}{1,80} \bullet 0,775 = 92,16\ \frac{\text{kPa}}{m}$$

- schemat II

$$\sigma_{\text{AII}} = \sigma_{\text{IImax}} - \frac{\sigma_{\text{IImax}} - \sigma_{\text{IImin}}}{B} \bullet c = 206,50 - \frac{206,50 - 48,96}{1,80} \bullet 0,775 = 138,67\ \frac{\text{kPa}}{m}$$

- schemat III

$$\sigma_{\text{AIII}} = \sigma_{\text{IIImax}} - \frac{\sigma_{\text{IIImax}} - \sigma_{\text{IIImin}}}{B} \bullet c = 237,43 - \frac{237,43 - 49,20}{1,80} \bullet 0,775 = 156,39\ \frac{\text{kPa}}{m}$$

Moment zginający wspornik ławy obliczony względem krawędzi ściany:

- schemat I

$$M_{\text{Sd}} = \frac{1 \bullet c^{2}}{6} \bullet \left( 2 \bullet \sigma_{\text{Imax}} + \sigma_{\text{AI}} \right) = \frac{1 \bullet {0,775}^{2}}{6} \bullet \left( 2 \bullet 105,59 + 92,16 \right) = 30,37\ \frac{kN \bullet m}{m}$$

- schemat II

$$M_{\text{Sd}} = \frac{1 \bullet c^{2}}{6} \bullet \left( 2 \bullet \sigma_{\text{IImax}} + \sigma_{\text{AII}} \right) = \frac{1 \bullet {0,775}^{2}}{6} \bullet \left( 2 \bullet 206,50 + 138,67 \right) = 55,22\ \frac{kN \bullet m}{m}$$

- schemat III

$$M_{\text{Sd}} = \frac{1 \bullet c^{2}}{6} \bullet \left( 2 \bullet \sigma_{\text{IIIma}x} + \sigma_{\text{AIII}} \right) = \frac{1 \bullet {0,775}^{2}}{6} \bullet \left( 2 \bullet 237,43 + 156,39 \right) = 63,19\ \frac{kN \bullet m}{m}$$

Naprężenia w podłożu gruntowym pod fundamentem:

Obliczenie zbrojenia wsporników ławy:

$$A_{0} = \frac{M_{\text{SdIII}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{63,19 \bullet 100}{1,67 \bullet 100 \bullet {74,4}^{2}} = 0,0068$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0068} = 0,0069 < \xi_{eff,lim} = 0,53$$

ζ_eff = 1 − 0, 5ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 00069 = 0, 997

$$A_{s} = \frac{M_{\text{SdIII}}}{\zeta_{\text{eff}} \bullet f_{\text{yd}} \bullet d} = \frac{63,19 \bullet 100}{0,997 \bullet 21 \bullet 74,4} = 4,058\ \text{cm}^{2}$$

Zbrojenie minimalne:

$$A_{s1,min} = 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b \bullet d = 0,26 \bullet \frac{2,6}{240} \bullet 100 \bullet 74,4 = 20,96\ \text{cm}^{2}$$

A_s2, min = 0, 0013 • b • d = 0, 0013 • 100 • 74, 4 = 9, 67cm²

Obliczenie pola przekroju zbrojenia minimalnego (dla zginania ze względu na zarysowanie):

$$A_{s3,min} = k_{c} \bullet k \bullet f_{ct,eff} \bullet \frac{A_{\text{ct}}}{\sigma_{s,lim}}$$

k_c = 0,4 (przy zginaniu)

k = 0,5 (h = 800mm)

f_ct,eff = f_ctm = 2,6 MPa

σ_s,lim = 240 MPa

A_ct = 0,5 x b x h = 0,5 x 100 x 80 = 4000 cm²

$$A_{s3,min} = 0,4 \bullet 0,5 \bullet 2,6 \bullet \frac{4000}{240} = 8,67\ \text{cm}^{2}$$

Przyjęto zbrojenie 9 ᴓ 18 ze stali A-I o A_s = 22,90 cm²

Sprawdzenie ławy fundamentowej na przebicie

$$N_{\text{Rd}} = f_{\text{ctd}} \bullet u_{p} \bullet d = 0,12 \bullet \frac{\left( 2 \bullet 100 + 2 \bullet 25 \right) + \left( 2 \bullet 100 + 2 \bullet 180 \right)}{2} \bullet 74,1 = 3601,26\ kN$$

$$N_{\text{Sd}} = N_{\text{III}} = 257,97\ \frac{\text{kN}}{m} < N_{\text{Rd}} = 3601,26\ \frac{\text{kN}}{m}$$

Przebicie ławy fundamentowej nie nastąpi.

1. Wymiarowanie płyty dennej spoczywającej na gruncie

Zbrojenie w płytach dennych oddzielonych dylatacją od pionowych ścian zbiornika (ławy fundamentowej i stopy fundamentowej) przyjmuje się (przy nieobecności wody gruntowej) tylko ze względu na skurcz i odkształcenia termiczne betonu.

Obliczenie pola przekroju zbrojenia minimalnego (z uwagi na skurcz – od rozciągania na cały przekrój):

$$A_{s,min} = k_{c}*k*f_{ct,eff}*\frac{A_{\text{ct}}}{\sigma_{s}} = 1,0*0,8*1,9*\frac{1500}{280} = 8,14\text{cm}^{2}$$

Przyjęto 2 x siatka φ8 o oczkach 10x10cm o As = 2x 5,03cm2 = 10,06 > 8,14 cm2