Politechnika Wrocławska Instytut Geotechniki i Hydrotechniki

Wydział Budownictwa Zakład Budownictwa

Lądowego i Wodnego Wodnego i Geodezji

Zadanie domowe nr 2

„Przykład obliczeń drenażu poziomego i pionowego”

Grupa: Czwartek TP 9:15-11:00

Rok akademicki 2012/2013 Student: Krystian Młodzik

Semestr zimowy Nr indeksu: 191095

Opis zadania „Obliczenie drenażu poziomego i pionowego”

Obliczyć drenaż opaskowy i drenaż pionowy dla odwodnienia wykopu fundamentowego. Rzut budynku podano na rys. 1. Podłoże gruntowe budują piaski drobne o współczynniku filtracji k. Poziom wody gruntowej waha się w zakresie rzędnych co uwidoczniono na przekroju poprzecznym A-A. Zwierciadło wody ma być obniżone do poziomu . Wobec braku możliwość grawitacyjnego odprowadzenia wody przewiduje się wykonanie przepompowni odprowadzającej wodę do kanalizacji deszczowej.

Rys. 1 Widok wykopu z góry

Na rys. 2 przedstawiono przekrój poprzeczny A-A.

Rys. 2 Przekrój poprzeczny A-A

k	n	a	b	ht	hmax	hmin	hd	hn
[m/dobę]	[bezw.]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]
1,57	0,46	230,96	55,7	402,39	400,15	398,5	397,33	393,33

1. Zestawienie danych do zadania

Poziom wody po odwodnieniu h_w = h_d − 1 = 396, 33 [m]

DRENAŻ POZIOMY

Plan sytuacyjny

1. Obliczenie drenów

   1. Wielkość depresji

S_max  =  h_max  −  h_w  =  400, 15 − 396, 33 =  3, 82 m

S_min  =   h_min  −  h_w  =  398, 5  396, 33  =  2, 17 m

$$R_{\max} = 10 \bullet S_{\max} \bullet \sqrt{k} = 10 \bullet 3,82 \bullet \sqrt{1,57} = 47,86\ m$$

$$R_{\min} = 10 \bullet S_{\min} \bullet \sqrt{k} = 10 \bullet 2,17 \bullet \sqrt{1,57} = 27,19\ m$$

1. Wydatek jednostkowy drenów

(przyjmuję DZ¹=0,160m; DW²=0,140m; r₀=0,070m)

$Q_{\text{omax}} = \frac{0,7 \bullet \frac{\pi}{2} \bullet k \bullet S_{\max}}{\ln\frac{R_{\max}}{r_{0}}} = \frac{0,7 \bullet \frac{\pi}{2} \bullet 1,57 \bullet 3,82}{\ln\frac{47,86}{0,07}} \approx 1,01\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{\text{dob}e} \right\rbrack$

$Q_{\text{omin}} = \frac{0,7 \bullet \frac{\pi}{2} \bullet k \bullet S_{\min}}{\ln\frac{R_{\max}}{r_{0}}} = \frac{0,7 \bullet \frac{\pi}{2} \bullet 1,57 \bullet 2,17}{\ln\frac{27,19}{0,07}} \approx 0,63\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{\text{dob}e} \right\rbrack$

1. Wydatek odcinka drenów między studzienkami 1-2-3-…-9 (identyczną długość ma odcinek 1-16-15-…-9)

Q_max  =  Q_omax • L  =  1, 01 • (6 • 39 + 2 • 29)=294, 99 m³/dobe = 3, 41 l/s

Q_min  =  Q_omin • L  =  0, 63 • (6 • 39 + 2 • 29)=183, 47 m³/dobe = 2, 12 l/s

1. Obliczenie średnicy sączka

(przyjęto prędkość wody w drenie V=0,3m/s)

$$d = 2 \bullet \sqrt{\frac{Q_{\max}}{\pi \bullet v_{\min}}} = 2 \bullet \sqrt{\frac{3,41}{\pi \bullet 0,3 \bullet 1000}} = 0,12m$$

Przyjęto d=0,140m

Przyjęto spadek ciągów drenowych I=0,003

2. 5. Wydatek sączków przy całkowitym napełnieniu

$$Q_{1} = 0,39 \bullet c \bullet d^{\frac{5}{2}} \bullet \sqrt{I}$$

$$c = \frac{70}{1 + \frac{2a}{\sqrt{d}}} = \frac{70}{1 + \frac{2 \bullet 0,04}{\sqrt{0,14}}} = 57,67$$

$$Q_{1} = 0,39 \bullet 57,67 \bullet {0,14}^{\frac{5}{2}} \bullet \sqrt{0,003} = 0,00903\ m^{3}/s$$

1. Prędkość przepływu wody przy całkowitym napełnieniu

$$v = \frac{c}{2} \bullet \sqrt{d \bullet I} = \frac{57,67}{2} \bullet \sqrt{0,14 \bullet 0,003} = 0,591\ m/s$$

Rzeczywistą prędkość przepływu sprawdza się tylko dla maksymalnego i minimalnego dopływu wody.

1. Stosunek wydatku wody do przepustowości rurociągu

$$\frac{Q_{\max}}{Q_{1}} = \frac{0,00341}{0,00903} = 0,38\ \rightarrow z\ \text{wykresu}\ \eta = 0,80$$

$$\frac{Q_{\min}}{Q_{1}} = \frac{0,00212}{0,00903} = 0,24\ \rightarrow z\ \text{wykresu}\ \eta = 0,74$$

1. Prędkość przepływu wody w sączkach

v_max = η • v = 0, 80 • 0, 591 = 0, 473m/s < 1 m/s

v_min = η • v = 0, 74 • 0, 591 = 0, 437m/s > 0, 3 m/s

Obliczone prędkości mieszczą się w granicach dopuszczalnych dla danych warunków.

1. Obliczenie rzędnej depresji w środku wykopu ponad drenami

$b = 29m\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }m = 3m\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\frac{b}{m} = 9,67 \rightarrow f = - 0,11\ \ \ \ \ \varphi_{1} = 3$

$\frac{R_{\min} + b}{m} = \frac{27,19 + 29}{3} = 18,73 \rightarrow \varphi_{2} = 2,2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $

 φ = φ₁ − φ₂ = 3 − 2, 2 = 0, 8

$h_{\text{dmax}} = S_{\max}\frac{\ln\frac{8b}{r_{0}} - \pi + \frac{2b}{m} \bullet f}{\ln\frac{8b}{r_{0}} + \frac{2b}{m}\varphi} = 3,82 \bullet \frac{\ln\frac{8 \bullet 29}{0,07} - \pi + \frac{2 \bullet 29}{3} \bullet \left( - 0,11 \right)}{\ln\frac{8 \bullet 29}{0,07} + \frac{2 \bullet 29}{3} \bullet 0,8} = 0,46m$

$h_{\text{dmin}} = S_{\min}\frac{\ln\frac{8b}{r_{0}} - \pi + \frac{2b}{m}*f}{\ln\frac{8b}{r_{0}} + \frac{2b}{m}\varphi} = 2,17 \bullet \frac{\ln\frac{8 \bullet 29}{0,07} - \pi + \frac{2 \bullet 29}{3} \bullet \left( - 0,11 \right)}{\ln\frac{8 \bullet 29}{0,07} + \frac{2 \bullet 29}{3} \bullet 0,8} = 0,26m$

Wzniesienie depresji ponad drenami wyniesie maksymalnie 46cm.

1. Obliczenie przepompowni

   1. Dopływ maksymalny do studzienki 1:

$$Q = 2 \bullet Q_{\max} = 2 \bullet 262,01 = 589,98\ \frac{m^{3}}{\text{dob}e} = 0,00683\ \frac{m^{3}}{s}$$

Przyjmując 4 włączeń na godzinę i czas pracy równy czasowi postoju
t₁ = t₂ = 7,5 min = 450s, objętość studzienki zbiorczej wyniesie:

$V = Q \bullet t = 0,00607 \bullet 450 = 3,07\frac{\text{\ m}^{3}}{s}$

1. Obliczenie warstwy użytkowej

Przyjmuje się studzienkę z kręgów betonowych o średnicy 1,0 m.

$H = \frac{4 \bullet V}{\pi \bullet D^{2}} = \frac{4 \bullet 3,07}{\pi \bullet 1^{2}} = 3,91\ m$ przyjęto H=4,00m

1. Ustalenie wydatku pompy

$Q_{p} = 2 \bullet Q = 2*0,00683 = 0,01366\frac{\text{\ m}^{3}}{s} = 819,4\ \frac{l}{\min}$

1. Obliczenie średnicy przewodu ssącego i tłoczącego

   1. Obliczenie średnicy przewodu ssącego
      (zakładam prędkość wody v=1,0 m/s)

$d_{s} = \sqrt{\frac{4 \bullet Q_{p}}{\pi \bullet v}} = \sqrt{\frac{4 \bullet 0,01366}{\pi \bullet 1,0}} = 0,132\ m,\ \ przyje\text{to\ }d_{s} = 150\ mm$

1. Obliczenie średnicy przewodu tłoczącego
   (zakładam prędkość wody v=2,0 m/s)

$d_{t} = \sqrt{\frac{4 \bullet Q_{p}}{\pi \bullet v}} = \sqrt{\frac{4 \bullet 0,01366}{\pi \bullet 2,0}} = 0,093\ m,\ \ przyje\text{to\ }d_{t} = 100\ mm$

1. Rzeczywista prędkość przepływu wody w przewodzie ssącym

$v_{s} = \frac{4 \bullet Q_{p}}{\pi \bullet d_{s}^{2}} = \frac{4*0,01366}{\pi*{0,15}^{2}} = 0,773\ \frac{m}{s}$

1. Rzeczywista prędkość przepływu wody w przewodzie tłoczącym

$v_{t} = \frac{4 \bullet Q_{p}}{\pi \bullet d_{s}^{2}} = \frac{4*0,01366}{\pi*{0,10}^{2}} = 1,739\ \frac{m}{s}$

1. Obliczenie wysokości ssania

Założenia:

• wysokość ssania od minimalnego poziomu wody w studzience do osi pompy

h_ps = 402 − 392, 28 = 9, 72 m

• smok z zaworem stopowym, d = 0,200 m

• kolano 90°, d = 0,150 m

  1. Długość przewodu ssącego

h_ps + l_s = 9, 72 + 2, 50 = 12, 22 m

1. Straty na przewodzie ssącym, obliczone na podstawie tablic ze skryptu „Laboratorium z mechaniki płynów i hydrauliki”, Katarzyna Weinerowska
   Dla smoka z zaworem stopowym ξ₁ = 4,7

Dla kolanka 90° ξ₂ = 0,98

STRATY LOKALNE:

$h_{\text{str}} = {(\xi}_{1} + \xi_{2}) \bullet \frac{v_{s}^{2}}{2*g} = \left( 4,7 + 0,98 \right)*\frac{{0,773}^{2}}{2*9,81} = 0,173\ m$

STRATY NA DŁUGOŚĆI

Współczynnik prędkości przepływu:

$c = \frac{70}{1 + \frac{2a}{\sqrt{d}}} = \frac{70}{1 + \frac{2*0,04}{\sqrt{0,150}}} = 58$

$h_{\text{str}} = \frac{8 \bullet g}{c^{2}} \bullet \frac{L}{d} \bullet \frac{v^{2}}{2*g} = \frac{8 \bullet 9,81}{58^{2}} \bullet \frac{12,22}{0,150} \bullet \frac{{0,773}^{2}}{2*9,81} = 0,058\ m$

1. Suma strat

$$\sum_{}^{}{h_{\text{str}} = 0,136 + 0,043 = 0,231m}$$

1. Wysokość ssania:

H_S = 9, 72 + 0, 23 = 9, 95m

1. Dla przewodu tłoczącego

Założenia:

• Wysokość tłoczenia

h_pt = 402, 60 − 402 = 0, 60 m

• Zawór zwrotny d=0,1m, ξ₁ = 7

• Kolanko 90° d=0,1m, ξ₂ = 0,98

• Zasuwa regulacyjna d=0,1m, ξ₃ = 0,15

• Długość przewodu tłoczącego L=10m

STRATY LOKALNE

$h_{\text{str}} = {(\xi}_{1} + \xi_{2} + \xi_{3}) \bullet \frac{v_{t}^{2}}{2*g} = \left( 7 + 0,98 + 0,15 \right) \bullet \frac{{1,739}^{2}}{2 \bullet 9,81} = 1,25\ m$

STRATY NA DŁUGOŚĆI

Współczynnik prędkości przepływu:

$c = \frac{70}{1 + \frac{2a}{\sqrt{d}}} = \frac{70}{1 + \frac{2*0,04}{\sqrt{0,100}}} = 55,9$

$h_{\text{str}} = \frac{8 \bullet g}{c^{2}} \bullet \frac{L}{d} \bullet \frac{v^{2}}{2*g} = \frac{8 \bullet 9,81}{{55,9}^{2}} \bullet \frac{10}{0,100} \bullet \frac{{1,739}^{2}}{2*9,81} = 0,387\ m$

1. Suma strat

$$\sum_{}^{}{h_{\text{str}} = 1,25 + 0,387 = 1,637m}$$

1. Wysokość tłoczenia

H_T = 0, 60 + 1, 64 = 2, 24 m

1. Wysokość podnoszenia pompy

H_m = H_S+H_T = 9, 95 + 2, 24 = 12, 19 m

Zwiększając o 5%

H_m = 1, 05 • 12, 19 ≈ 12, 80 m

Z katalogu przyjęto pompę OD125 o wydajności 1100-2600 l/min.

Zapotrzebowanie mocy silnika (przyjęto współczynnik sprawności pompy η = 0,7)

$N = \frac{\gamma_{w} \bullet Q \bullet H_{m}}{75*\eta} = \frac{1000 \bullet 0,01366 \bullet 12,80}{75 \bullet 0,7} = 3,33\ \text{KM}$

1. Obliczenie piaskownika

   1. Ilość dopływającej wody:

Q = 819, 4 l/min = 13, 66 l/s

Przyjęto:
Prędkość opadania cząstek V=0,03m/s

Czas przepływu t=1min

1. Przekrój osadnika

$P = \frac{Q}{v} = \frac{0,01366}{0,03} = 0,455\ m^{2}$

1. Długość piaskownika

L = v • t = 0, 03 • 60 = 1, 8 m

Przyjęto piaskownik o wymiarach L = 1,8 m, b = 1,0 m, h = 1,0m

DRENAŻ PIONOWY

• Współczynnik filtracji k = 1,57 m/dobę = 0,000018 m/s

• Maksymalny poziom zwierciadła wody gruntowej: 400,15 m n.p.m.

• Dno wykopu: 397,33 m n.p.m.

1. Obliczenia studni

   1. Obniżenie zwierciadła wody

S = (400,15−397,33) + 0, 5 = 3, 32 m

1. Głębokość studni przyjęto T=6,82m – studnie będą procowały jako doskonałe.

h_d = T − S = 6, 82 − 3, 32 = 3, 50 m

1. Promień zasięgu depresji według Sichardta

$R = 3000 \bullet S \bullet \sqrt{k} = 3000 \bullet 3,50 \bullet \sqrt{0,000018} = 44,55\ m$

lnR = 3, 80

1. Promień okręgu równoważnego odwadnianej powierzchni

$R_{0} = \sqrt{\frac{a \bullet b}{\pi}} = \sqrt{\frac{230,96 \bullet 55,70}{\pi}} = 63,99\ m$

lnR₀ = 4, 16

1. Całkowity wydatek wszystkich studni

lnR = 6, 46

$Q = \frac{\pi \bullet k \bullet \left( 2 \bullet T - S \right) \bullet S}{\ln{R -}\ln R_{0}} = \frac{\pi \bullet 0,000018 \bullet \left( 2 \bullet 6,82 - 3,32 \right) \bullet 3,32}{6,46 - 4,16} = 0,00084\ m^{3}/s$

1. Współczynnik przepuszczalności 1m zwilżonego filtru
   (przyjęto studnie o średnicy d=15cm, promień r=0,075m.)

$\varphi = 2 \bullet \pi \bullet r \bullet \frac{\sqrt{k}}{15} = 2 \bullet \pi \bullet 0,075 \bullet \frac{\sqrt{0,000018}}{15} = 0,00013{\ m}^{3}/s\text{\ \ }$

1. Potrzebna całkowita długość filtrów

$$y_{0} = \frac{Q}{\varphi} = \frac{0,00084}{0,00013} = 6,46\ m$$

1. Potrzebna liczba studni
   (przyjęto długość pojedynczego filtra 2m)

$$n = \frac{Q}{\varphi \bullet y_{0}} = \frac{0,00084}{0,00013 \bullet 2} = 3,23$$

1. Średni rozstaw studni

(Przyjęto z nadmiarem 4 studni)

$b = \frac{2 \bullet a + 2 \bullet b}{n} = \frac{2 \bullet 230,96 + 2 \bullet 55,70}{4} = 143,33\ m$

Studnie będą wykorzystane, gdyż spełniony jest warunek Sichardta:

5 • 2 • π • r < b →  5 • 2 • π • 0, 075 = 2, 36 < b = 143, 33 m

Ponadto są również spełnione warunki:

$$n \bullet y_{0} = 4 \bullet 2 = 8 > \frac{Q}{\varphi} = \frac{0,00084}{0,00013} = 6,46\ m$$

$$\left( n - 1 \right) \bullet y_{0} = 3 \bullet 2 = 6 < \frac{Q}{\varphi} = \frac{0,00084}{0,00023} = 6,46\ m$$

Plan sytuacyjny drenażu pionowego

1. Sprawdzenie obniżenia zwierciadła wody w najniekorzystniej położonym punkcie odwadnianego wykopu

$$y = \sqrt{T^{2} - \frac{Q}{\pi \bullet k} \bullet \left( \ln{R - \frac{1}{n}\ln{x_{1},x_{2}},\ldots,x_{n}} \right)}$$

$$\frac{1}{4}\ln{x_{1},x_{2}} = 4,03$$

$$y = \sqrt{{6,82}^{2} - \frac{0,00084}{\pi \bullet 0,000018} \bullet \left( 6,46 - 4,03 \right)} = 3,22\ m$$

Oznacza to, że maksymalny poziom wody po odwodnieniu znajduje się 0,78 m poniżej dna wykopu.

Przekrój pionowy drenażu pionowego

---

1. DZ – średnica zewnętrzna rurki drenarskiej z PP↩

2. DW – średnica wewnętrzna rurki drenarskiej z PP↩