PROJEKT A – MODEL LINIOWY

z co najmniej trzema zmiennymi objaśniającymi

(4-7 potencjalnych zmiennych objaśniających + dobór zmiennych)

Nazwisko i imię studenta 1: Krzysztof Ochab

Kierunek i rok studiów studenta 1: Ekonomia

Numer grupy studenta 1: II

1. Zebrać z Roczników Statystycznych co najmniej 12 obserwacji na zmiennej objaśnianej i 4-7 potencjalnych zmiennych objaśniających (dane w postaci szeregów przekrojowych)

(2009-2010)

Dane przekrojowe ()

y –

x1 –

x2 –

x3 –

x4 –

Źródło: ()

a) wprowadzić dane statystyczne do programu EXCEL w następującym układzie:

(make screena)

Pozostałe elementy Courier New

b) zapisać dane w formacie csv na dysku (podać nazwę pliku Dane_przekrojowe_PKB.csv)

2. Zastosować przy doborze zmiennych statystyczne kryteria wyboru między modelami re-gresji (kryterium Theila maksymalnego skorygowanego współczynnika determinacji, kryteria bazujące na minimalizacji średniokwadratowego błędu predykcji Mallowsa, kryteria informacyj-ne: Akaike (AIC), Schwartza (BIC)). Wybrać na podstawie jednego z kryteriów zmienne obja-śniające do modelu1. Zastosować w programie R procedurę AIC_BIC_adjr2_Cp.r

Wynik z programu R;

[1] "Najlepsza kombinacja zmiennych wg AIC to: 1, 2, 3, 4 z wartością miary: 258,440306449048"

[1] "Najlepsza kombinacja zmiennych wg BIC to: 1, 2, 3, 4 z wartością miary: 262,303250060246"

[1] "Najlepsza kombinacja zmiennych wg adjr2 to: 1, 2, 3, 4, 5 z wartością miary: 0,996815506925318"

[1] "Najlepsza kombinacja zmiennych wg Cp to: 1, 2, 3, 4 z wartością miary: 5,30346700096197"

[1] "Dokładne wyniki w pliku wynik_AIC_BIC_adjr2_Cp.csv"

3. Wykorzystując w programie R procedurę

Reg_wieloraka_model_liniowy_hiperplaszczyzna_2010.r

a) oszacować metodą najmniejszych kwadratów parametry strukturalne modelu z wybranymi zmiennymi. Zapisać postać modelu z oszacowanymi parametrami podając w nawiasach pod ocenami estymatorów parametrów ich błędy. Podać interpretację parametrów strukturalnych oraz błędów estymatorów parametrów strukturalnych,

b) zinterpretować obliczone parametry struktury stochastycznej (standardowy błąd oceny, współ-czynnik determinacji, skorygowany współczynnik determinacji),

c) za pomocą testów t i F sprawdzić istotność współczynników regresji,

d) wyznaczyć i zinterpretować przedziały ufności dla parametrów strukturalnych,

e) wykorzystując test Shapiro-Wilka sprawdzić czy składnik losowy ma rozkład normalny,

f) sprawdzić za pomocą VIF czy w modelu nie występuje problem przybliżonej współliniowo-ści,

g) wykorzystując test Goldfelda-Quandta sprawdzić czy nie występuje niejednorodność warian-cji składników losowych

h) za pomocą testów Durbina-Watsona oraz Breuscha-Godfreya zbadać czy w modelu nie wy-stępuje autokorelacja pierwszego stopnia

i) sprawdzić czy w zbiorze danych występują obserwacje nietypowe

j) sprawdzić, które obserwacje są wpływowe, a które nie są wpływowe

ODPOWIEDZI Z WYKORZYSTANIEM obliczeń w programie R

a) oszacować metodą najmniejszych kwadratów parametry strukturalne modelu z wybra-nymi zmiennymi

Call:

lm(formula = y ~ x1 + x2 + x3 + x4, data = d, x = TRUE, y = TRUE)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-4447,8 -1497,9 -5,7 1710,4 4731,8

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) -150,92985 2008,93467 -0,075 0,941461

x1 3,98625 0,54714 7,286 1,57e-05 ***

x2 0,05511 0,01869 2,948 0,013256 *

x3 11,41188 6,99426 1,632 0,131034

x4 0,32510 0,06678 4,868 0,000496 ***

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0,001 ‘**’ 0,01 ‘*’ 0,05 ‘.’ 0,1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 2839 on 11 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.9976, Adjusted R-squared: 0.9967

F-statistic: 1143 on 4 and 11 DF, p-value: 2,529e-14

a) zapisać postać modelu z oszacowanymi parametrami podając w nawiasach pod ocenami estymatorów parametrów ich błędy

ˆ y