Założenia projektowe:
a) Przyjęcie układu konstrukcyjnego budynku
L = 36,0 m
B = 16,8 m
b) Długość przęseł żeber: Lp1 = Lp2 = 5,6 m
Liczba przęseł żebra: 3
Lp1 – długość przęseł skrajnych
Lp2 – długość przęseł środkowych
c) Długość przęseł płyty: Lp1 = Lp2 = 2 m
Liczba przęseł płyty: 18
Lp1 – długość przęseł skrajnych
Lp2 – długość przęseł środkowych
d) Długość przęseł podciągu: Lp1 = Lp2 = 6 m
Liczba przęseł podciągu: 6
Lp1 – długość przęseł skrajnych
Lp2 – długość przęseł środkowych
e) Przyjmuję wymiary przekroju poprzecznego elementów:
Płyta: hf = 80 mm = 8 cm
Żebro: hż = 300 mm = 30 cm
bż = 200 mm = 20 cm
Podciąg: hp = 600 mm = 60 cm
Bp = 300 mm = 30 cm
1. Płyta:
a) Zestawienie obciążeń:
Obciążenia stałe:
| Rodzaj obciążenia | Wartość charakterystyczna [kN/m2] |
Współczynnik bezpieczeństwa | Wartość obliczeniowa [kN/m2] |
|---|---|---|---|
| Posadzka betonowa 0,05m*22kN/m3 |
1,1 | 1,35 | 1,485 |
Ciężar własny płyty 0,08*25kN/m3 |
2 | 1,35 | 2,700 |
Tynk cem-wap. 0,015m*19kN/m3 |
0,285 | 1,35 | 0,385 |
| ∑ | gk = 3,385 | - | gd = 4,570 |
Obciążenia zmienne:
| Obc. użytkowe | Pk = 5,0 [kN/m2] | 1,5 | Pd = 7,5 [kN/m2] |
|---|
Obciążenia całkowite:
qk = gk + Pk = 3,385 + 5,0 = 8,385 [kN/m2]
qd = gd + Pd = 4,570 + 7,5 = 12,070 [kN/m2]
b) Schemat statyczny:
W celu skorzystania z tablic Winklera schemat statyczny płyty
18-sto przęsłowej zastąpiono płytą 5-cio przęsłową.Wyznaczanie leff:
ln1 = ln5 = l - $\frac{1}{2}$t1 - $\frac{1}{2}$t2
t1 = 0,5 m
t2 = 0,2 m
ln1 = ln5 = 2-0,25-0,1=1,65 [m]
ln1 = ln5 = ln1+an1+ an2
an1 = an2 = min$\left\{ \begin{matrix} \frac{h_{f}}{2} \\ \frac{t_{1}}{2} \\ \end{matrix} \right.\ $
an1 = an2 = min$\left\{ \begin{matrix} \frac{0,08}{2} \\ \frac{0,50}{2} \\ \end{matrix} \right.\ $ = 0,04 [m]
ln1 = ln5 = 1,65+0,04+0,04=1,73 [m]
ln2 = ln3 = ln4 = l - $\frac{1}{2}$t1 - $\frac{1}{2}$t2
t2 = 0,2 m
t3 = 0,2 m
ln2 = ln3 = ln4 = 2-0,1-0,1=1,8 [m]
ln2 = ln3 = ln4 = ln2+an1+ an2
an1 = an2 = min$\left\{ \begin{matrix} \frac{h_{f}}{2} \\ \frac{t_{1}}{2} \\ \end{matrix} \right.\ $
an1 = an2 = min$\left\{ \begin{matrix} \frac{0,08}{2} \\ \frac{0,20}{2} \\ \end{matrix} \right.\ $ = 0,04 [m]
ln2 = ln3 = ln4 = 1,8+0,04+0,04=1,88 [m]
Wyznaczanie wartości momentów:
M1 = M5 = a * g0 * (leff1)2 + b * P0 * (leff1)2
M1 = M5 = 0, 0781 * 4, 57 * (1, 73)2 + 0, 1 * 7, 5 * (1, 73)2 = 3,313 kNmM2 = M4 = a * g0 * (leff2)2 + b * P0 * (leff2)2
M2 = M4 = 0, 0331 * 4, 57 * (1, 88)2 + 0, 0787 * 7, 5 * (1, 88)2 = 2,621 kNm
M3 = a * g0 * (leff3)2 + b * P0 * (leff3)2
M3 = 0, 0462 * 4, 57 * (1, 88)2 + 0, 0855 * 7, 5 * (1, 88)2 = 3,013 kNm
MB = ME = a * g0 * (leff1)2 + b * P0 * (leff1)2
MB = ME = (−0,105) * 4, 57 * (1,73)2 + ( − 0, 119)*7, 5 * (1, 73)2=-2,815 kNmMC = a * g0 * (leff2)2 + b * P0 * (leff2)2
MC = (−0,079) * 4, 57 * (1,88)2 + ( − 0, 111)*7, 5 * (1, 88)2 = -4,430 kNm
MD = a * g0 * (leff3)2 + b * P0 * (leff3)2
MD = (−0,079) * 4, 57 * (1,88)2 + ( − 0, 053)*7, 5 * (1, 88)2 = -2,681 kNm
Wyznaczanie wartości sił poprzecznych:
VBL/P = α * g0 * leff + β * P0 * leff
VBL = (−0,606) * 4, 57 * 1, 73 + ( − 0, 620)*7, 5 * 1, 73 = -12,836 kN
VBP = 0, 526 * 4, 57 * 1, 88 + 0, 598 * 7, 5 * 1, 88 = 12,951 kN
VCL/P = α * g0 * leff + β * P0 * leff
VCL = (−0,474) * 4, 57 * 1, 88 + ( − 0, 576)*7, 5 * 1, 88 = -12,194 kN
VCP = 0, 500 * 4, 57 * 1, 88 + 0, 591 * 7, 5 * 1, 88 = 12,629 kN
c) Dobór materiałów:
Beton klasy C20/25
fck = 20 MPa
fcd = $\frac{f_{\text{ck}}}{\gamma}$ = $\frac{20}{1,5}$ = 13,3 MPa = 1,33 $\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$
fctm = 2,2 MPa = 0,22 $\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$
fctk = 1,8 MPa = 0,18 $\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$
Stal Klasy C B500SP
fyk = 500 MPa
fyd = 420 MPa = 42 $\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$
ξeff,lim = 0,625
d) Wymiarowanie płyty na zginanie:
Zbrojenie przęsła skrajnego:
M1 = 3,313 kNm = 331,3 kNcm
hf = 80 mm = 8 cm
a1 = 20 mm =2 cmb = 100 cm
d = hf - a1 = 8 – 2 = 6 [cm]
Wyznaczanie xeff:
∑MAS1 = 0
$b*f_{\text{cd}}*x_{\text{eff}}*\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - M_{1} = 0$
$$100cm*1,33\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}*x_{\text{eff}}*\left( 6cm - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - 331,3kNcm = 0$$
$$133\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}*x_{\text{eff}}*\left( 6cm - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - 331,3kNcm = 0$$
$$798kN*x_{\text{eff}} - 66,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{\ }}*{x_{\text{eff}}}^{2} - 331,3kNcm = 0$$
$$- 66,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{\ }}*{x_{\text{eff}}}^{2} + 798kN*x_{\text{eff}} - 331,3kNcm = 0$$
Δ = b2 − 4a * c
Δ = 548678, 2
$\sqrt{}$ = 740,728
${x_{\text{eff}}}_{1}\mathbf{=}\ \frac{- b + \sqrt{}\ }{2*a}$
${\mathbf{x}_{\mathbf{\text{eff}}}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\ \frac{- 798 + 740,728}{2*( - 66,5)}$ = 0,430 [cm]
${x_{\text{eff}}}_{2}\mathbf{=}\ \frac{- b - \sqrt{}\ }{2*a}\text{\ \ }$
${x_{\text{eff}}}_{2} = \ \frac{- 798 - 740,728}{2*( - 66,5)}$ = 11,569 [cm]
ξeff = $\frac{x_{\text{eff}}}{d}$ = $\frac{0,430\ \text{cm}}{6\ \text{cm}}$ = 0,072
ξeff < ξeff.lim
0,072 < 0,625 => przekrój pojedynczo zbrojony
Wyznaczanie pola przekroju zbrojenia AS1:
∑MAC = 0
$$A_{S1} - f_{\text{yd}}*\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - M_{1} = 0$$
$$A_{S1} = \frac{M_{1}}{f_{\text{yd}}*\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right)}$$
$A_{S1} = \frac{331,3kNcm}{42\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}*\left( 6cm - \frac{0,43cm}{2} \right)} = 1,364\ \text{cm}^{2}$
Zbrojenie przęsła przyskrajnego:
M1 = 2,621 kNm = 262,1 kNcm
hf = 80 mm = 8 cm
a1 = 20 mm =2 cmb = 100 cm
d = hf - a1 = 8 – 2 = 6 [cm]
Wyznaczanie xeff:
∑MAS1 = 0
$b*f_{\text{cd}}*x_{\text{eff}}*\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - M_{1} = 0$
$$100cm*1,33\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}*x_{\text{eff}}*\left( 6cm - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - 262,1kNcm = 0$$
$$133\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}*x_{\text{eff}}*\left( 6cm - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - 262,1kNcm = 0$$
$$798kN*x_{\text{eff}} - 66,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{\ }}*{x_{\text{eff}}}^{2} - 262,1kNcm = 0$$
$$- 66,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{\ }}*{x_{\text{eff}}}^{2} + 798kN*x_{\text{eff}} - 262,1kNcm = 0$$
Δ = b2 − 4a * c
Δ = 567085
$\sqrt{}$ = 753,051
${x_{\text{eff}}}_{1}\mathbf{=}\ \frac{- b + \sqrt{}\ }{2*a}$
${\mathbf{x}_{\mathbf{\text{eff}}}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\ \frac{- 798 + 753,051}{2*( - 66,5)}$ = 0,338 [cm]
${x_{\text{eff}}}_{2}\mathbf{=}\ \frac{- b - \sqrt{}\ }{2*a}\text{\ \ }$
${x_{\text{eff}}}_{2} = \ \frac{- 798 - 753,051}{2*( - 66,5)}$ = 11,662 [cm]
ξeff = $\frac{x_{\text{eff}}}{d}$ = $\frac{0,338\ \text{cm}}{6\ \text{cm}}$ = 0,056
ξeff < ξeff.lim
0,056 < 0,625 => przekrój pojedynczo zbrojony
Wyznaczanie pola przekroju zbrojenia AS1:
∑MAC = 0
$$A_{S1} - f_{\text{yd}}*\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - M_{1} = 0$$
$$A_{S1} = \frac{M_{1}}{f_{\text{yd}}*\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right)}$$
$A_{S1} = \frac{262,1kNcm}{42\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}*\left( 6cm - \frac{0,338cm}{2} \right)} = 1,070\ \text{cm}^{2}$
Zbrojenie przęsła środkowego:
M1 = 3,013 kNm = 301,3 kNcm
hf = 80 mm = 8 cm
a1 = 20 mm =2 cmb = 100 cm
d = hf - a1 = 8 – 2 = 6 [cm]
Wyznaczanie xeff:
∑MAS1 = 0
$b*f_{\text{cd}}*x_{\text{eff}}*\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - M_{1} = 0$
$$100cm*1,33\frac{\text{kN}}{{cm}^{2}}*x_{\text{eff}}*\left( 6cm - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - 301,3 = 0$$
$$133\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}*x_{\text{eff}}*\left( 6cm - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - 301,3kNcm = 0$$
$$798kN*x_{\text{eff}} - 66,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{\ }}*{x_{\text{eff}}}^{2} - 301,3kNcm = 0$$
$$- 66,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{\ }}*{x_{\text{eff}}}^{2} + 798kN*x_{\text{eff}} - 301,3kNcm = 0$$
Δ = b2 − 4a * c
Δ = 556658
$\sqrt{}$ = 746,095
${x_{\text{eff}}}_{1}\mathbf{=}\ \frac{- b + \sqrt{}\ }{2*a}$
${\mathbf{x}_{\mathbf{\text{eff}}}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\ \frac{- 798 + 746,095}{2*( - 66,5)}$ = 0,390 [cm]
${x_{\text{eff}}}_{2}\mathbf{=}\ \frac{- b - \sqrt{}\ }{2*a}\text{\ \ }$
${x_{\text{eff}}}_{2} = \ \frac{- 798 - 746,095}{2*( - 66,5)}$ = 11,609 [cm]
ξeff = $\frac{x_{\text{eff}}}{d}$ = $\frac{0,390\ \text{cm}}{6\ \text{cm}}$ = 0,065
ξeff < ξeff.lim
0,065 < 0,625 => przekrój pojedynczo zbrojony
Wyznaczanie pola przekroju zbrojenia AS1:
∑MAC = 0
$$A_{S1} - f_{\text{yd}}*\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - M_{1} = 0$$
$$A_{S1} = \frac{M_{1}}{f_{\text{yd}}*\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right)}$$
$A_{S1} = \frac{301,3kNcm}{42\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}*\left( 6cm - \frac{0,390cm}{2} \right)} = 1,236\ \text{cm}^{2}$
Zbrojenie podpory B i E:
M1 = 2,815 kNm = 281,5 kNcm
hf = 80 mm = 8 cm
a1 = 20 mm =2 cmb = 100 cm
d = hf - a1 = 8 – 2 = 6 [cm]
Wyznaczanie xeff:
∑MAS1 = 0
$- b*f_{\text{cd}}*x_{\text{eff}}*\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) + M_{1} = 0$
$$- 100cm*1,33\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}*x_{\text{eff}}*\left( 6cm - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) + 281,5kNcm = 0$$
$$- 133\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}*x_{\text{eff}}*\left( 6cm - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) + 281,5kNcm = 0$$
$$- 798kN*x_{\text{eff}} + 66,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{\ }}*{x_{e\text{ff}}}^{2} + 281,5kNcm = 0$$
$$66,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{\ }}*{x_{\text{eff}}}^{2} - 798kN*x_{\text{eff}} + 281,5kNcm = 0$$
Δ = b2 − 4a * c
Δ = 561925
$\sqrt{}$ = 749,617
${x_{\text{eff}}}_{1}\mathbf{=}\ \frac{- b + \sqrt{}\ }{2*a}$
${x_{\text{eff}}}_{1}\mathbf{=}\ \frac{798 + 749,617}{2*66,5}$ = 11,636 [cm]
${x_{\text{eff}}}_{2}\mathbf{=}\ \frac{- b - \sqrt{}\ }{2*a}\text{\ \ }$
${\mathbf{x}_{\mathbf{\text{eff}}}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\ \frac{798 - 749,617}{2*66,5}$ = 0,364 [cm]
ξeff = $\frac{x_{\text{eff}}}{d}$ = $\frac{0,364\ \text{cm}}{6\ \text{cm}}$ = 0,061
ξeff < ξeff.lim
0,061 < 0,625 => przekrój pojedynczo zbrojony
Wyznaczanie pola przekroju zbrojenia AS1:
∑MAC = 0
$$A_{S1} - f_{\text{yd}}*\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - M_{1} = 0$$
$$A_{S1} = \frac{M_{1}}{f_{\text{yd}}*\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right)}$$
$A_{S1} = \frac{281,5kNcm}{42\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}*\left( 6cm - \frac{0,364cm}{2} \right)} = 1,152\ \text{cm}^{2}$
Zbrojenie podpory C i D:
M1 = 4,430 kNm = 443,0 kNcm
hf = 80 mm = 8 cm
a1 = 20 mm =2 cmb = 100 cm
d = hf - a1 = 8 – 2 = 6 [cm]
Wyznaczanie xeff:
∑MAS1 = 0
$- b*f_{\text{cd}}*x_{\text{eff}}*\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) + M_{1} = 0$
$$- 100cm*1,33\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}*x_{\text{eff}}*\left( 6cm - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) + 443,0kNcm = 0$$
$$- 133\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}*x_{\text{eff}}*\left( 6cm - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) + 443,0kNcm = 0$$
$$- 798kN*x_{\text{eff}} + 66,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{\ }}*{x_{\text{eff}}}^{2} + 443,0kNcm = 0$$
$$66,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{\ }}*{x_{\text{eff}}}^{2} - 798kN*x_{\text{eff}} + 443,0kNcm = 0$$
Δ = b2 − 4a * c
Δ = 518966
$\sqrt{}$ = 720,393
${x_{\text{eff}}}_{1}\mathbf{=}\ \frac{- b + \sqrt{}\ }{2*a}$
${x_{\text{eff}}}_{1}\mathbf{=}\ \frac{798 + 720,393}{2*66,5}$ = 11,416 [cm]
${x_{\text{eff}}}_{2}\mathbf{=}\ \frac{- b - \sqrt{}\ }{2*a}\text{\ \ }$
${\mathbf{x}_{\mathbf{\text{eff}}}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\ \frac{798 - 720,393}{2*66,5}$ = 0,584 [cm]
ξeff = $\frac{x_{\text{eff}}}{d}$ = $\frac{0,584\ \text{cm}}{6\ \text{cm}}$ = 0,097
ξeff < ξeff.lim
0,097 < 0,625 => przekrój pojedynczo zbrojony
Wyznaczanie pola przekroju zbrojenia AS1:
∑MAC = 0
$$A_{S1} - f_{\text{yd}}*\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - M_{1} = 0$$
$$A_{S1} = \frac{M_{1}}{f_{\text{yd}}*\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right)}$$
$A_{S1} = \frac{443,0kNcm}{42\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}*\left( 6cm - \frac{0,584cm}{2} \right)} = 1,848\ \text{cm}^{2}$
Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:
$A_{S,min} = 0,26*\left( \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \right)*b*d$
${A_{S,min} = 0,26*\left( \frac{2,2}{500} \right)*100*6 = 0,69\ \lbrack\text{cm}^{2}\rbrack}^{\ }$ ,
lecz nie mniej niż:
0, 0013 * b * d = 0, 0013 * 100 * 6 = 0, 78 [cm2]
AS, min = 0, 78 cm2
Zestawienie zbrojenia na zginanie:
| Obliczone zbrojenie [cm2] | Przyjęte zbrojenie [cm2] | Ilość prętów | ⌀ [mm] | |
|---|---|---|---|---|
| Przęsło skrajne | 1,36 | 1,41 | 5 | 6 |
| Przęsło przyskrajne | 1,07 | 1,41 | 5 | 6 |
| Przęsło środkowe | 1,24 | 1,41 | 5 | 6 |
| Podpora B i E | 1,15 | 1,98 | 7 | 6 |
| Podpora C i D | 1,85 | 1,98 | 7 | 6 |
e) Wymiarowanie płyty na ścinanie:
$V_{Rd,c} = \left\lbrack C_{Rd,c}k\left( 100\rho_{l}f_{\text{ck}} \right)^{\frac{1}{3}} + k_{1}\sigma_{\text{cp}} \right\rbrack*b*d$
lecz nie mniej niż:
VRd, c = [vmin+k1σcp] * b * d
$C_{Rd,c} = \frac{0,18}{1,5} = 0,12$k1 = 0, 15
σcp = 0
$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}}$ , lecz nie więcej niż 2,0
$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{60}} = 2,826$ > 2,0 => k = 2,0
$\rho_{l} = \frac{A_{S1}}{b*d}$ , lecz nie więcej niż 0,02$\rho_{l} = \frac{1,41}{100*6} = 0,00235$
$v_{\min} = 0,035k^{\frac{3}{2}}f_{\text{ck}}^{\frac{1}{2}}$
$v_{\min} = 0,035{(2,0)}^{\frac{3}{2}}{(20)}_{\ }^{\frac{1}{2}} = 0,44$
$V_{Rd,c} = \left\lbrack 0,12*2*\left( 100*0,00235*20 \right)^{\frac{1}{3}} \right\rbrack*1*0,06 =$
=0, 02412MN = 24, 12kN
lecz nie mniej niż:
VRd, c = [vmin+k1σcp] * b * dVRd, c = 0, 44 * 1 * 0, 06 = 0, 0264MN = 26, 40kN
VRd, c = 26, 40kN
VEd, max = 12, 836kN
26,40kN > 12,836kN
VRd, c > VEd, max => Zbrojenie na ścinanie nie jest wymagane
2. Żebro:
a) Zestawienie obciążeń:
Obciążenia stałe:
| Rodzaj obciążenia | Wartość charakterystyczna [kN/m2] |
Współczynnik bezpieczeństwa | Wartość obliczeniowa [kN/m2] |
|---|---|---|---|
gk * lplyty = ∖n3, 385 * 2, 0 |
6,77 | 1,35 | 9,14 |
Ciężar własny żebra
|
1,1 | 1,35 | 21,49 |
Ciężar tynku
|
0,125 | 1,35 | 0,17 |
| ∑ | gk = 8,00 | - | gd = 10,798 |
Obciążenia zmienne:
Obc. użytkowe z poz.1 |
Pk = 10,0 [kN/m] | 1,5 | Pd = 15,0 [kN/m] |
|---|
Obciążenia całkowite:
qk = gk + Pk = 8,0+10,0 = 18,0 [kN/m2]
qd = gd + Pd = 10,8+15,0 = 25,8 [kN/m2]
b) Schemat statyczny:
leff = 5, 6 m
Wyznaczanie wartości momentów:
Przęsło skrajne:
MEd = a * g0 * (leff )2 + b * P0 * (leff )2
M0,1 = 0, 035 * 10, 798 * (5, 6)2 + 0, 040 * 15 * (5, 6)2 = 30,668 kNmM0,2 = 0, 060 * 10, 798 * (5, 6)2 + 0, 070 * 15 * (5, 6)2 = 53,246 kNm
M0,3 = 0, 075 * 10, 798 * (5, 6)2 + 0, 090 * 15 * (5, 6)2 = 67,733 kNm
M0,4 = 0, 080 * 10, 798 * (5, 6)2 + 0, 100 * 15 * (5, 6)2 = 74,130 kNm
M0,5 = 0, 075 * 10, 798 * (5, 6)2 + 0, 100 * 15 * (5, 6)2 = 72,437 kNm
M0,6 = 0, 060 * 10, 798 * (5, 6)2 + 0, 090 * 15 * (5, 6)2 = 62,654 kNm
M0,7 = 0, 035 * 10, 798 * (5, 6)2 + 0, 070 * 15 * (5, 6)2 = 44,780 kNm
M0,8 = 0, 000 * 10, 798 * (5, 6)2 + 0, 04022 * 15 * (5, 6)2 = 18,919 kNm
M0,9 = −0, 045 * 10, 798 * (5, 6)2 + 0, 02042 * 15 * (5, 6)2 = -5,633 kNm
M1,0 = −0, 100 * 10, 798 * (5, 6)2 + 0, 01667 * 15 * (5, 6)2 = -26,021 kNm
Przęsło środkowe:
MEd = a * g0 * (leff )2 + b * P0 * (leff )2
M0,0 = −0, 100 * 10, 798 * (5, 6)2 + 0, 01667 * 15 * (5, 6)2 = -26,021 kNm
M0,1 = −0, 055 * 10, 798 * (5, 6)2 + 0, 01514 * 15 * (5, 6)2 = -11,503 kNm
M0,2 = −0, 020 * 10, 798 * (5, 6)2 + 0, 030 * 15 * (5, 6)2 = 7,339 kNm
M0,3 = 0, 005 * 10, 798 * (5, 6)2 + 0, 055 * 15 * (5, 6)2 = 27,565 kNm
M0,4 = 0, 020 * 10, 798 * (5, 6)2 + 0, 070 * 15 * (5, 6)2 = 39,701 kNm
M0,5 = 0, 025 * 10, 798 * (5, 6)2 + 0, 075 * 15 * (5, 6)2 = 43,746 kNm
Wyznaczanie wartości sił poprzecznych:
Przęsło skrajne:
VEd= α * g0 * leff + β * P0 * leff
V0,0 = 0, 4 * 10, 798 * 5, 6 + 0, 4500 * 15 * 5, 6 = 61,988 kN
V0,1 = 0, 3 * 10, 798 * 5, 6 + 0, 3560 * 15 * 5, 6 = 48,045 kN
V0,2 = 0, 2 * 10, 798 * 5, 6 + 0, 2752 * 15 * 5, 6 = 35,211 kN
V0,3 = 0, 1 * 10, 798 * 5, 6 + 0, 2065 * 15 * 5, 6 = 23,393 kN
V0,4 = 0, 0 * 10, 798 * 5, 6 + 0, 1496 * 15 * 5, 6 = 12,566 kN
V0,5 = −0, 1 * 10, 798 * 5, 6 + 0, 1042 * 15 * 5, 6 = 2,706 kN
V0,6 = −0, 2 * 10, 798 * 5, 6 + 0, 0694 * 15 * 5, 6 = -6,264 kN
V0,7 = −0, 3 * 10, 798 * 5, 6 + 0, 0443 * 15 * 5, 6 = -14,419 kN
V0,8 = −0, 4 * 10, 798 * 5, 6 + 0, 0280 * 15 * 5, 6 = -21,836 kN
V0,9 = −0, 5 * 10, 798 * 5, 6 + 0, 0193 * 15 * 5, 6 = -28,613 kN
V1,0 = −0, 6 * 10, 798 * 5, 6 + 0, 0167 * 15 * 5, 6 = -34,878 kN
Przęsło środkowe:
VEd= α * g0 * leff + β * P0 * leff
V0,0 = 0, 5 * 10, 798 * 5, 6 + 0, 5833 * 15 * 5, 6 = 79,232 kN
V0,1 = 0, 4 * 10, 798 * 5, 6 + 0, 4870 * 15 * 5, 6 = 65,096 kN
V0,2 = 0, 3 * 10, 798 * 5, 6 + 0, 3991 * 15 * 5, 6 = 51,665 kN
V0,3 = 0, 2 * 10, 798 * 5, 6 + 0, 3210 * 15 * 5, 6 = 39,058 kN
V0,4 = 0, 1 * 10, 798 * 5, 6 + 0, 2537 * 15 * 5, 6 = 27,358 kN
V0,5 = 0, 0 * 10, 798 * 5, 6 + 0, 1979 * 15 * 5, 6 = 16,624 kN
c) Dobór materiałów:
Beton klasy C20/25
fck = 20 MPa
fcd = $\frac{f_{\text{ck}}}{\gamma}$ = $\frac{20}{1,5}$ = 13,3 MPa = 1,33 $\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$
fctm = 2,2 MPa = 0,22 $\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$
fctk = 1,8 MPa = 0,18 $\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$
Stal Klasy C B500SP
fyk = 500 MPa
fyd = 420 MPa = 42 $\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$
ξeff,lim = 0,625
d) Wymiarowanie żebra na zginanie:
Geometria przekroju:
Zbrojenie przęsła skrajnego:
Mmax = 74,130 kNm = 0,074 MNm
h = 30 cm = 0,3 mhf = 8 cm = 0,08 m
a1 = 8 cm = 0,08 m
bż = 20 cm = 0,2 md = hż - a1 = 30-8 = 22 [cm] = 0,22 m
beff = $\sum_{}^{}b_{\text{eff},i} + b_{w}$ , lecz nie więcej niż b
beff,i = 0,2bi+0,1l0 , lecz nie więcej niż 0,2l0 i nie więcej niż bil0 = 0, 85 * l1 = 0, 85 * 5, 6 = 4, 76 [m] = 476 [cm]
Przekrój jest symetryczny.
beff,1 = 0, 2 * 0, 5 * (2−0,2) + 0, 1 * 4, 76 = 0, 656 [m] ,lecz nie więcej niż 0,2l0 = 0, 2 * 4, 76 = 0, 952 [m]
i nie więcej niż bi = 1,8 m
beff =0, 656 + 0, 656 + 0, 2 = 1, 512 [m]=151, 2 [cm], lecz nie więcej niż 2m
Sprawdzenie czy przekrój jest pozornie teowy :
∑MAS1 = 0
$$f_{\text{cd}}*b_{\text{eff}}*h_{f}\left( d - \frac{h_{f}}{2} \right) = M_{\text{hf}}$$
$$M_{\text{hf}} = 1,33\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}*151,2cm*8cm*\left( 22cm - \frac{8cm}{2} \right) = 28957kNcm =$$
=289, 57kNm
289, 57kNm > 74, 13kNm => Mhf > Mmax => Przekrój jest
pozornie teowy wymiarowany jako prostokąt o wymiarach beff x h.Wyznaczanie xeff:
∑MAS1 = 0
$f_{\text{cd}}*b_{\text{eff}}*x_{\text{ef}f}*\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - M_{\max} = 0$
$$13,3MPa*1,512m*x_{\text{eff}}*\left( 0,22m - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - 0,074MNm = 0$$
$$20,1096\frac{\text{MN}}{m}*x_{\text{eff}}*\left( 0,22m - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - 0,074MNm = 0$$
$$4,4241MN*x_{\text{eff}} - 10,0548\frac{\text{MN}}{m^{\ }}*{x_{\text{eff}}}^{2} - 0,074MNm = 0$$
$$- 10,0548\frac{\text{MN}}{m^{\ }}*{x_{\text{eff}}}^{2} + 4,4241MN*x_{\text{eff}} - 0,074MNm = 0$$
Δ = b2 − 4a * c $\left\lbrack \text{MN}^{2} - \frac{\text{MN}}{m^{\ }}*MNm \right\rbrack = \lbrack - \rbrack$
Δ = 16, 59
$\sqrt{}$ = 4,07
${x_{\text{eff}}}_{1}\mathbf{=}\ \frac{- b - \sqrt{}\ }{2*a}$
${x_{\text{eff}}}_{1}\mathbf{=}\ \frac{- 4,42 - 4,07}{2*( - 10,05)}$ = 0,42 [m] > h =0,30 m
${x_{\text{eff}}}_{2}\mathbf{=}\ \frac{- b + \sqrt{}\ }{2*a}\text{\ \ }$
${\mathbf{x}_{\mathbf{\text{eff}}}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\ \frac{- 4,42 + 4,078}{2*( - 10,05)}$ = 0,0174 [m] = 1,74 [cm]
ξeff = $\frac{x_{\text{eff}}}{d}$ = $\frac{1,74\ \text{cm}}{22\ \text{cm}}$ = 0,079
ξeff < ξeff.lim
0,079 < 0,625 => przekrój pojedynczo zbrojony
Wyznaczanie pola przekroju zbrojenia AS1:
∑Pix = 0
fcd * beff * xeff − AS1 * fyd = 0
$$A_{S1} = \frac{b_{\text{eff}}*x_{\text{eff}}*f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}}$$
$A_{S1} = \frac{151,2cm*1,72cm*1,33\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}}{42\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}} = 8,33\ \text{cm}^{2}$
Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:
$A_{S,min} = 0,26*\left( \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \right)*b*d$
${A_{S,min} = 0,26*\left( \frac{2,2}{500} \right)*20*22 = 0,50\ \lbrack\text{cm}^{2}\rbrack}^{\ }$ ,
lecz nie mniej niż:
0, 0013 * b * d = 0, 0013 * 20 * 22 = 0, 57 [cm2]
AS, min = 0, 57 cm2 AS1 > AS, min
Sprawdzenie czy przyjete zbrojenie miesci sie w jednym rzedzie:
Rozstaw prętów:
$a = max\left\{ \begin{matrix} \varnothing_{\text{zbrojenia}} \\ d_{g} + 5mm \\ 20mm \\ \end{matrix} \right.\ $
$a = max\left\{ \begin{matrix} 14mm \\ 21mm \\ 20mm \\ \end{matrix} \right.\ $ => a = 21mm
Grubość otuliny:
cnom = cmin+devdev = 5mm
Pręty główne:
$c_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} c_{min,b} \\ c_{min,dur} \\ 10mm \\ \end{matrix} \right.\ $
$c_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} 14mm \\ 10mm \\ 10mm \\ \end{matrix} \right.\ $
cnom = 14mm + 5mm = 19mmPręty strzemion:
$c_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} 8mm \\ 10mm \\ 10mm \\ \end{matrix} \right.\ $
cnom = 10mm + 5mm = 15mm
Grubość otuliny zwiększono do 23mm,
ponieważ cnom, strz + ⌀strz > cnom, p.g
Sprawdzenie: 6 * 1, 4cm + 5 * 2, 1cm + 2 * 2, 3cm = 23, 5cm > b = 20cm
Wszystkie pręty nie mieszczą się w jednym rzędzie.
Rozmieszczono 4 pręty w jednym rzędzie i 2 w drugim.
Sprawdzenie: 4 * 1, 4cm + 3 * 2, 1cm + 2 * 2, 3cm = 16, 5cm < b = 20cm
Przy takim rozmieszczeniu pręty zmieszczą się w jednym rzędzie.
Zbrojenie przęsła środkowego:
Mmax = 43,746 kNm = 0,044 MNm
h = 30 cm = 0,3 mhf = 8 cm = 0,08 m
a1 = 8 cm = 0,08 m
bż = 20 cm = 0,2 md = hż - a1 = 30-8 = 22 [cm] = 0,22 m
beff = $\sum_{}^{}b_{\text{eff},i} + b_{w}$ , lecz nie więcej niż b
beff,i = 0,2bi+0,1l0 , lecz nie więcej niż 0,2l0 i nie więcej niż bil0 = 0, 7 * l1 = 0, 7 * 5, 6 = 3, 92 [m] = 392[cm]
Przekrój jest symetryczny.
beff,1 = 0, 2 * 0, 5 * (2−0,2) + 0, 1 * 3, 92 = 0, 572 [m] ,lecz nie więcej niż 0,2l0 = 0, 2 * 3, 92 = 0, 784 [m]
i nie więcej niż bi = 1,8 m
beff =0, 572 + 0, 572 + 0, 2 = 1, 344 [m]=134, 4 [cm], lecz nie więcej niż 2m
Sprawdzenie czy przekrój jest pozornie teowy :
∑MAS1 = 0
$$f_{\text{cd}}*b_{\text{eff}}*h_{f}\left( d - \frac{h_{f}}{2} \right) = M_{\text{hf}}$$
$$M_{\text{hf}} = 1,33\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}*134,4cm*8cm*\left( 22cm - \frac{8cm}{2} \right) = 25740kNcm =$$
=257, 40kNm
257, 40kNm > 43, 75kNm => Mhf > Mmax => Przekrój jest
pozornie teowy wymiarowany jako prostokąt o wymiarach beff x h.Wyznaczanie xeff:
∑MAS1 = 0
$f_{\text{cd}}*b_{\text{eff}}*x_{\text{eff}}*\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - M_{\max} = 0$
$$13,3MPa*1,344m*x_{\text{eff}}*\left( 0,22m - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - 0,044MNm = 0$$
$$17,875\frac{\text{MN}}{m}*x_{\text{eff}}*\left( 0,22m - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - 0,044MNm = 0$$
$$3,93MN*x_{\text{eff}}8,94\frac{\text{MN}}{m^{\ }}*{x_{\text{eff}}}^{2} - 0,044MNm = 0$$
$$- 8,94\frac{\text{MN}}{m^{\ }}*{x_{\text{eff}}}^{2} + 3,93MN*x_{\text{eff}} - 0,044MNm = 0$$
Δ = b2 − 4a * c $\left\lbrack \text{MN}^{2} - \frac{\text{MN}}{m^{\ }}*MNm \right\rbrack = \lbrack - \rbrack$
Δ = 13, 87
$\sqrt{}$ = 3,72
${x_{\text{eff}}}_{1}\mathbf{=}\ \frac{- b - \sqrt{}\ }{2*a}$
${x_{\text{eff}}}_{1}\mathbf{=}\ \frac{- 3,39 - 3,72}{2*( - 8,94)}$ = 0,43 [m] > h =0,30 m
${x_{\text{eff}}}_{2}\mathbf{=}\ \frac{- b + \sqrt{}\ }{2*a}\text{\ \ }$
${\mathbf{x}_{\mathbf{\text{eff}}}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\ \frac{- 3,39 + 3,72}{2*( - 8,94)}$ = 0,0117 [m] = 1,17[cm]
ξeff = $\frac{x_{\text{eff}}}{d}$ = $\frac{1,17\ \text{cm}}{22\ \text{cm}}$ = 0,053
ξeff < ξeff.lim
0,053 < 0,625 => przekrój pojedynczo zbrojony
Wyznaczanie pola przekroju zbrojenia AS1:
∑Pix = 0
fcd * beff * xeff − AS1 * fyd = 0
$$A_{S1} = \frac{b_{\text{eff}}*x_{\text{eff}}*f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}}$$
$A_{S1} = \frac{134,4cm*1,17cm*1,33\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}}{42\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}} = 4,98\ \text{cm}^{2}$
Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:
$A_{S,min} = 0,26*\left( \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \right)*b*d$
${A_{S,min} = 0,26*\left( \frac{2,2}{500} \right)*20*22 = 0,50\ \lbrack\text{cm}^{2}\rbrack}^{\ }$ ,
lecz nie mniej niż:
0, 0013 * b * d = 0, 0013 * 20 * 22 = 0, 57 [cm2]
AS, min = 0, 57 cm2 AS1 > AS, min
Sprawdzenie czy przyjete zbrojenie miesci sie w jednym rzedzie:
Rozstaw prętów:
$a = max\left\{ \begin{matrix} \varnothing_{\text{zbrojenia}} \\ d_{g} + 5mm \\ 20mm \\ \end{matrix} \right.\ $
$a = max\left\{ \begin{matrix} 14mm \\ 21mm \\ 20mm \\ \end{matrix} \right.\ $ => a = 21mm
Grubość otuliny:
cnom = cmin+devdev = 5mm
Pręty główne:
$c_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} c_{min,b} \\ c_{min,dur} \\ 10mm \\ \end{matrix} \right.\ $
$c_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} 14mm \\ 10mm \\ 10mm \\ \end{matrix} \right.\ $
cnom = 14mm + 5mm = 19mmPręty strzemion:
$c_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} 8mm \\ 10mm \\ 10mm \\ \end{matrix} \right.\ $
cnom = 10mm + 5mm = 15mm
Grubość otuliny zwiększono do 23mm,
ponieważ cnom, strz + ⌀strz > cnom, p.gSprawdzenie: 4 * 1, 4cm + 3 * 2, 1cm + 2 * 2, 3cm = 16, 5cm < b = 20cm
Przy takim rozmieszczeniu pręty zmieszczą się w jednym rzędzie.
Zbrojenie nad podporą B i C (ze względu na symetrię schematu statycznego):
Mmax = 26,021 kNm = 0,026 MNm
h = 30 cm = 0,3 mhf = 8 cm = 0,08 m
a1 = 8 cm = 0,08 m
bż = 20 cm = 0,2 md = hż - a1 = 30-8 = 22 [cm] = 0,22 m
beff = bw = 20 cm = 0,2 mPrzekrój jest wymiarowany jako prostokąt o wymiarach bw x h
ze względu na półkę, która znajduje się w strefie rozciąganej.Wyznaczanie xeff:
∑MAS1 = 0
$f_{\text{cd}}*b_{w}*x_{\text{eff}}*\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - M_{\max} = 0$
$$13,3MPa*0,2m*x_{\text{eff}}*\left( 0,22m - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - 0,026MNm = 0$$
$$2,66\frac{\text{MN}}{m}*x_{\text{eff}}*\left( 0,22m - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - 0,026MNm = 0$$
$$0,5852MN*x_{\text{eff}}1,33\frac{\text{MN}}{m^{\ }}*{x_{\text{eff}}}^{2} - 0,026MNm = 0$$
$$- 1,33\frac{\text{MN}}{m^{\ }}*{x_{\text{eff}}}^{2} + 0,5852MN*x_{\text{eff}} - 0,026MNm = 0$$
Δ = b2 − 4a * c $\left\lbrack \text{MN}^{2} - \frac{\text{MN}}{m^{\ }}*MNm \right\rbrack = \lbrack - \rbrack$
Δ = 0, 204
$\sqrt{}$ = 0,452
${x_{\text{eff}}}_{1}\mathbf{=}\ \frac{- b - \sqrt{}\ }{2*a}$
${\mathbf{x}_{\mathbf{\text{eff}}}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\ \frac{- 0,5852 + 0,452}{2*( - 1,33)}$ = 0,0501 [m] = 5,01 [cm]
${x_{\text{eff}}}_{2}\mathbf{=}\ \frac{- b + \sqrt{}\ }{2*a}\text{\ \ }$
${x_{\text{eff}}}_{2} = \ \frac{- 0,5852 - 0,452}{2*( - 1,33)}$ = 0,39 [m] > h =0,30 m
ξeff = $\frac{x_{\text{eff}}}{d}$ = $\frac{5,01\ \text{cm}}{22\ \text{cm}}$ = 0,023
ξeff < ξeff.lim
0,023 < 0,625 => przekrój pojedynczo zbrojony
Wyznaczanie pola przekroju zbrojenia AS1:
∑Pix = 0
fcd * beff * xeff − AS1 * fyd = 0
$$A_{S1} = \frac{b_{\text{eff}}*x_{\text{eff}}*f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}}$$
$A_{S1} = \frac{22cm*5,01cm*1,33\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}}{42\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}} = 3,49\ \text{cm}^{2}$
Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:
$A_{S,min} = 0,26*\left( \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \right)*b*d$
${A_{S,min} = 0,26*\left( \frac{2,2}{500} \right)*20*22 = 0,50\ \lbrack\text{cm}^{2}\rbrack}^{\ }$ ,
lecz nie mniej niż:
0, 0013 * b * d = 0, 0013 * 20 * 22 = 0, 57 [cm2]
AS, min = 0, 57 cm2 AS1 > AS, min
Sprawdzenie czy przyjete zbrojenie miesci sie w jednym rzedzie:
Rozstaw prętów:
$a = max\left\{ \begin{matrix} \varnothing_{\text{zbrojenia}} \\ d_{g} + 5mm \\ 20mm \\ \end{matrix} \right.\ $
$a = max\left\{ \begin{matrix} 12mm \\ 21mm \\ 20mm \\ \end{matrix} \right.\ $ => a = 21mm
Grubość otuliny:
cnom = cmin+devdev = 5mm
Pręty główne:
$c_{\min} = m\text{ax}\left\{ \begin{matrix} c_{min,b} \\ c_{min,dur} \\ 10mm \\ \end{matrix} \right.\ $
$c_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} 12mm \\ 10mm \\ 10mm \\ \end{matrix} \right.\ $
cnom = 12mm + 5mm = 17mmPręty strzemion:
$c_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} 8mm \\ 10mm \\ 10mm \\ \end{matrix} \right.\ $
cnom = 10mm + 5mm = 15mm
Grubość otuliny zwiększono do 23mm,
ponieważ cnom, strz + ⌀strz > cnom, p.g
Sprawdzenie: 4 * 1, 2cm + 3 * 2, 1cm + 2 * 2, 3cm = 15, 7cm < b = 20cm
Przy takim rozmieszczeniu pręty zmieszczą się w jednym rzędzie.
e) Wymiarowanie żebra na ścinanie:
Nośność na ścinanie elementów bez zbrojenia na ścinanie dla podpór A i D:
$V_{Rd,c} = \left\lbrack C_{Rd,c}k\left( 100\rho_{l}f_{\text{ck}} \right)^{\frac{1}{3}} + k_{1}\sigma_{\text{cp}} \right\rbrack*b*d$
lecz nie mniej niż:
VRd, c = [vmin+k1σcp] * b * d
$C_{Rd,c} = \frac{0,18}{1,5} = 0,12$k1 = 0, 15
σcp = 0
$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}}$ , lecz nie więcej niż 2,0
$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{220}} = 1,95$ < 2,0 => k = 1,95
$\rho_{l} = \frac{A_{S1}}{b*d}$ , lecz nie więcej niż 0,02
$\rho_{l} = \frac{9,24}{20*22} = 0,0209$ , lecz nie więcej niż 0,02 => ρl = 0, 02
$v_{\min} = 0,035k^{\frac{3}{2}}f_{\text{ck}}^{\frac{1}{2}}$
$v_{\min} = 0,035{(1,95)}^{\frac{3}{2}}{(20)}_{\ }^{\frac{1}{2}} = 0,43$
$V_{Rd,c} = \left\lbrack 0,12*1,95*\left( 100*0,02*20 \right)^{\frac{1}{3}} \right\rbrack*200*220 =$
=35212N = 35, 21kN
lecz nie mniej niż:
VRd, c = [vmin+k1σcp] * b * dVRd, c = 0, 44 * 200 * 220 = 18920N = 18, 92kN
VRd, c = 18, 92kN
VEd, max = 61, 99kN
18,92kN < 61,99 kN
VRd, c < VEd, max => Zbrojenie na ścinanie jest wymagane
VEdkr = VEd − q * 0, 5t = 61, 99 − 25, 8 * 0, 5 * 0, 2 = 59, 41[kN]
Maksymalna nośność krzyżulców betonowych:
$V_{Rd,max} = \frac{\alpha_{\text{cw}}b_{w}zv_{1}f_{\text{cd}}}{cot\theta + tan\theta}$
αcw = 1
z = 0, 9d = 0, 9 * 22 = 19, 8 [cm]
v1 = 0, 6 dla fck ≤ 60 MPa
$f_{\text{cd}} = 1,3\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}\ $
cotθ = 1, 5
tanθ = 0, 67
$V_{Rd,max} = \frac{1*20*19,8*0,6*1,3}{1,5 + 0,67} = 142,34kN$
142,34kN > 59,41kN > 18,92kN
VRd, max > VEdkr > VRd, c => Przekrój dobrany poprawnie
Założono zbrojenie na ścinanie w postaci strzemion dwuciętych:
⌀8mm o Asw = 2 * 0, 5cm2 = 1cm2
$V_{Rd,s} = \frac{A_{\text{sw}}}{s}zf_{\text{ywd}}\text{cotθ}$
VRd, s = 59, 41kN
$s \leq \frac{A_{\text{sw}}*z{{*v}_{1}*0,8*f}_{\text{ywd}}*cot\theta}{V_{Rd,s}}$
$f_{\text{ywd}} = 42\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$
$s \leq \frac{1*19,8*0,6*42*1,5}{59,41} = 12,6\lbrack cm\rbrack$ Przyjęto s = 12 cm
Określenie minimalnego zbrojenia na ścinanie:
$\rho_{w} = \frac{A_{\text{sw}}}{s*b_{w*sin\alpha}}$, lecz nie mniej niż: $\rho_{w,min} = 0,08*\frac{\sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}}$
α = 90 => sinα = 1
$\rho_{w} = \frac{1\text{cm}^{2}}{12cm*20cm*1} = 0,0042$, lecz nie mniej niż:
$$\rho_{w,min} = 0,08*\frac{\sqrt{20}}{500} = 0,00072$$
Określenie maksymalnego rozstawu strzemion na ścinanie:
sl, max = 0, 75d * (1 + cosα)
sl, max = 0, 75 * 22cm * (1+cos90) = 16, 5cm
sl, max > s
16, 5cm > 12cm
Określenie długości odcinka zbrojonego na ścinanie:
$\frac{V_{\text{Ed}}^{\text{kr}}}{V_{Rd,c}} = \frac{0,5l_{n}}{0,5l_{n} - a_{w}}$
$l_{n} = l_{\text{eff}} - 2*\frac{t}{2} = 5,6 - 2*\frac{0,2}{2} = 5,4\lbrack m\rbrack$
$a_{w} = \frac{0,5l_{n}(V_{\text{Ed}}^{\text{kr}} - V_{Rd,c})}{V_{\text{Ed}}^{\text{kr}}}$
$a_{w} = \frac{0,5*5,4(59,41 - 35,21)}{59,41} = 1,10\lbrack m\rbrack$
Długości odcinka zbrojonego na ścinanie wynosi 1,10m, gdzie s=12 cm.
Na pozostałym odcinku należy zastosować rozstaw strzemion co 16 cm.
Nośność na ścinanie elementów bez zbrojenia na ścinanie dla podpór BP i CL:
$V_{Rd,c} = \left\lbrack C_{Rd,c}k\left( 100\rho_{l}f_{\text{ck}} \right)^{\frac{1}{3}} + k_{1}\sigma_{\text{cp}} \right\rbrack*b*d$
lecz nie mniej niż:
VRd, c = [vmin+k1σcp] * b * d
$C_{Rd,c} = \frac{0,18}{1,5} = 0,12$k1 = 0, 15
σcp = 0
$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}}$ , lecz nie więcej niż 2,0
$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{220}} = 1,95$ < 2,0 => k = 1,95
$\rho_{l} = \frac{A_{S1}}{b*d}$ , lecz nie więcej niż 0,02
$\rho_{l} = \frac{7,70}{20*22} = 0,0175$ , lecz nie więcej niż 0,02 => ρl = 0, 0175
$v_{\min} = 0,035k^{\frac{3}{2}}f_{\text{ck}}^{\frac{1}{2}}$
$v_{\min} = 0,035{(1,95)}^{\frac{3}{2}}{(20)}_{\ }^{\frac{1}{2}} = 0,43$
$V_{Rd,c} = \left\lbrack 0,12*1,95*\left( 100*0,0175*20 \right)^{\frac{1}{3}} \right\rbrack*200*220 =$
=33678N = 33, 68kN
lecz nie mniej niż:
VRd, c = [vmin+k1σcp] * b * dVRd, c = 0, 44 * 200 * 220 = 18920N = 18, 92kN
VRd, c = 18, 92kN
VEd, max = 79, 232kN
18,92kN < 79,232 kN
VRd, c < VEd, max => Zbrojenie na ścinanie jest wymagane
VEdkr = VEd − q * 0, 5t = 79, 23 − 25, 8 * 0, 5 * 0, 2 = 76, 65[kN]
Maksymalna nośność krzyżulców betonowych:
$V_{Rd,max} = \frac{\alpha_{\text{cw}}b_{w}zv_{1}f_{\text{cd}}}{cot\theta + tan\theta}$
αcw = 1
z = 0, 9d = 0, 9 * 22 = 19, 8 [cm]
v1 = 0, 6 dla fck ≤ 60 MPa
$f_{\text{cd}} = 1,3\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}\ $
cotθ = 1, 5
tanθ = 0, 67
$V_{Rd,max} = \frac{1*20*19,8*0,6*1,3}{1,5 + 0,67} = 142,34kN$
142,34kN > 76,65kN > 18,92kN
VRd, max > VEdkr > VRd, c => Przekrój dobrany poprawnie
Założono zbrojenie na ścinanie w postaci strzemion dwuciętych:
⌀8mm o Asw = 2 * 0, 5cm2 = 1cm2
$V_{Rd,s} = \frac{A_{\text{sw}}}{s}zf_{\text{ywd}}\text{cotθ}$
VRd, s = 76, 65
$s \leq \frac{A_{\text{sw}}*z{{*v}_{1}*0,8*f}_{\text{ywd}}*cot\theta}{V_{Rd,s}}$
$f_{\text{ywd}} = 42\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$
$s \leq \frac{1*19,8*0,6*42*1,5}{76,65} = 13,01\lbrack cm\rbrack$ Przyjęto s = 13 cm
Określenie minimalnego zbrojenia na ścinanie:
$\rho_{w} = \frac{A_{\text{sw}}}{s*b_{w*sin\alpha}}$, lecz nie mniej niż: $\rho_{w,min} = 0,08*\frac{\sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}}$
α = 90 => sinα = 1
$\rho_{w} = \frac{1\text{cm}^{2}}{13cm*20cm*1} = 0,00385$, lecz nie mniej niż:
$$\rho_{w,min} = 0,08*\frac{\sqrt{20}}{500} = 0,00072$$
Określenie maksymalnego rozstawu strzemion na ścinanie:
sl, max = 0, 75d * (1 + cosα)
sl, max = 0, 75 * 22cm * (1+cos90) = 16, 5cm
sl, max > s
16, 5cm > 13cm
Określenie długości odcinka zbrojonego na ścinanie:
$\frac{V_{\text{Ed}}^{\text{kr}}}{V_{Rd,c}} = \frac{0,5l_{n}}{0,5l_{n} - a_{w}}$
$l_{n} = l_{\text{eff}} - 2*\frac{t}{2} = 5,6 - 2*\frac{0,2}{2} = 5,4\lbrack m\rbrack$
$a_{w} = \frac{0,5l_{n}(V_{\text{Ed}}^{\text{kr}} - V_{Rd,c})}{V_{\text{Ed}}^{\text{kr}}}$
$a_{w} = \frac{0,5*5,4(76,65 - 33,68)}{76,65} = 1,51\lbrack m\rbrack$
Długości odcinka zbrojonego na ścinanie wynosi 1,51m, gdzie s=13 cm.
Na pozostałym odcinku należy zastosować rozstaw strzemion co 16 cm.
f) Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys:
Dane materiałowe:
Beton klasy C20/25
fck = 20 MPa
fcd = $\frac{f_{\text{ck}}}{\gamma}$ = $\frac{20}{1,5}$ = 13,3 MPa = 1,33 $\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$
fctm = 2,2 MPa = 0,22 $\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$
fctk = 1,8 MPa = 0,18 $\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$
Ecm = 30 GPa
Stal Klasy C B500SP
fyk = 500 MPa
fyd = 420 MPa = 42 $\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$
Es = 200 GPa
ξeff,lim = 0,625
MEk0, 4 = 0, 080 • 7, 995 • 5, 62 + 0, 100 • 10, 0 • 5, 62 = 51, 32 kNm ∖ n
| Asl [cm2] | MEd [kNm] | |
|---|---|---|
| Przęsło skrajne | 9,24 | 51,32 |
| Przęsło środkowe | 7,70 | 29,79 |
| Podpora | 4,52 | -19,84 |
wk = Sr, max (εsm − εcm)
$\left( \varepsilon_{\text{sm}} - \ \varepsilon_{\text{cm}} \right) = \ \frac{\sigma - \ k_{t} \bullet \frac{f_{\text{ct},\text{eff}}}{\rho_{p,\text{eff}}}(1 + \alpha_{1} \bullet \rho_{p,\text{eff}})}{E_{s}}\ \geq 0,6\frac{\sigma_{s}}{E_{s}}$
$\sigma_{s} = \ \frac{M_{\text{Ed}}}{\rho_{d} \bullet d \bullet A_{\text{sl}}}$
kt = 0, 4
$\alpha_{e} = \ \frac{E_{s}}{E_{\text{cm}}} = \ \frac{200}{30} = 6,67$
$\rho_{p,\text{eff}} = \ \frac{A_{\text{si}}}{A_{c,\text{eff}}}$
fct, eff = fctm = 2, 2 MPa
$\rho_{d} = \ \left\{ \begin{matrix} 0,9;\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \rho \leq 0,5\% \\ 0,85;\ \ 0,5\% \leq \rho \leq 1\% \\ 0,8;\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \rho > 1\% \\ \end{matrix} \right.\ $
Przęsło skrajne:
$\rho_{l} = \ \frac{9,24}{20 \bullet 22\ } = 0,021 = 2,1\%\ \Longrightarrow \ \rho_{d} = 0,8$
$\sigma_{s} = \ \frac{51320000}{0,8 \bullet 220 \bullet 924} = 315,57\ \text{MPa}$
$\rho_{p,\text{eff}} = \ \frac{9,24}{400} = 0,023$
Ac, eff = 2, 5 • (30−22) • 20 = 400 cm
$\left( \varepsilon_{\text{sm}} - \ \varepsilon_{\text{cm}} \right) = \ \frac{315,57 - 0,4 \bullet (1 + 6,67 \bullet 0,023) \bullet \frac{2,2}{0,028}}{200000} = 0,00155 \geq \frac{0,6 \bullet 315,57}{200000} = 0,001357$
$s_{r,\max} = \ k_{3} \bullet c + k_{1} \bullet k_{2} \bullet k_{4} \bullet \frac{\phi}{\rho_{p,\text{eff}}} = \backslash n$ = $3,4 \bullet 23 + 0,8 \bullet 0,5 \bullet 0,425 \bullet \frac{14}{0,023} = \ 181,68\ mm$
k1 = 0, 8
k2 = 0, 5
k3 = 3, 4
k4 = 0, 425
c = 23
wk = 181, 68 • 0, 001357 = 0, 25 mm < 0, 4 mm
Obliczone rysy są mniejsze od dopuszczalnych, wynik jest prawidłowy.
Przęsło środkowe:
$\rho_{l} = \ \frac{7,70}{20 \bullet 22\ } = 0,0175 = 1,75\%\ \Longrightarrow \ \rho_{d} = 0,8$
$\sigma_{s} = \ \frac{29790000}{0,8 \bullet 220 \bullet 770} = 219,82\ \text{MPa}$
$\rho_{p,\text{eff}} = \ \frac{7,70}{400} = 0,019$
Ac, eff = 2, 5 • (30−22) • 20 = 400 cm
$\left( \varepsilon_{\text{sm}} - \ \varepsilon_{\text{cm}} \right) = \ \frac{219,82 - 0,4 \bullet (1 + 6,67 \bullet 0,019) \bullet \frac{2,2}{0,019}}{200000} = 0,000838 \geq \frac{0,6 \bullet 219,82}{200000} = 0,000659$
$s_{r,\max} = \ k_{3} \bullet c + k_{1} \bullet k_{2} \bullet k_{4} \bullet \frac{\phi}{\rho_{p,\text{eff}}} = \backslash n$ = $3,4 \bullet 23 + 0,8 \bullet 0,5 \bullet 0,425 \bullet \frac{14}{0,019} = \ 203,46\ mm$
k1 = 0, 8
k2 = 0, 5
k3 = 3, 4
k4 = 0, 425
c = 23
wk = 203, 46 • 0, 000838 = 0, 17 mm < 0, 4 mm
Obliczone rysy są mniejsze od dopuszczalnych, wynik jest prawidłowy.
Podpora:
$\rho_{l} = \ \frac{4,52}{20 \bullet 22\ } = 0,0103 = 1,03\%\ \Longrightarrow \ \rho_{d} = 0,8$
$\sigma_{s} = \ \frac{19840000}{0,8 \bullet 220 \bullet 452} = 249,40\ \text{MPa}$
$\rho_{p,\text{eff}} = \ \frac{74,52}{400} = 0,011$
Ac, eff = 2, 5 • (30−22) • 20 = 400 cm
$\left( \varepsilon_{\text{sm}} - \ \varepsilon_{\text{cm}} \right) = \ \frac{249,40 - 0,4 \bullet (1 + 6,67 \bullet 0,011) \bullet \frac{2,2}{0,011}}{200000} = 0,000818 \geq \frac{0,6 \bullet 249,4}{200000} = 0,000748$
$s_{r,\max} = \ k_{3} \bullet c + k_{1} \bullet k_{2} \bullet k_{4} \bullet \frac{\phi}{\rho_{p,\text{eff}}} = \backslash n$ = $3,4 \bullet 23 + 0,8 \bullet 0,5 \bullet 0,425 \bullet \frac{12}{0,011} = \ 263,66\ mm$
k1 = 0, 8
k2 = 0, 5
k3 = 3, 4
k4 = 0, 425
c = 23
wk = 263, 66 • 0, 000818 = 0, 22 mm < 0, 4 mm
Obliczone rysy są mniejsze od dopuszczalnych, wynik jest prawidłowy.
f) Sprawdzenie ugięć:
Przęsło skrajne:
$\alpha = \ \frac{\alpha_{k} \bullet M_{\text{Ed}} \bullet l_{\text{eff}}^{2}}{B}$
$\alpha_{k} = \ \frac{5}{48} \bullet \left. \ \left( 1 + \frac{\left| M_{B} + M_{C} \right|}{10 \bullet M_{\text{BC}}} \right.\ \right) = \ \frac{5}{48} \bullet \left. \ \left( 1 + \frac{\left| 19,84 + 19,84 \right|}{10 \bullet 51,32} \right.\ \right) = 0,1122$
α = ζ • αII + (1−ζ) • αI
$\zeta = 1 - \beta \bullet \left( \frac{\sigma_{\text{sr}}}{\sigma_{s}} \right)^{2};\ \beta = 0,5$
Uwzględniając pracę płyty z żebrem:
$M_{\text{Cr}} = W \bullet f_{\text{ctm}} = \ \left( \frac{bh^{2}}{6} + \frac{b_{\text{eff},1}{{\bullet h}_{f}}^{2}}{6} + \frac{b_{\text{eff},2}{{\bullet h}_{f}}^{2}}{6} \right) \bullet f_{\text{ctm}}$
$M_{\text{Cr}} = \left( \frac{20 \bullet 30^{2}}{6} + \frac{65,6{\bullet 8}^{2}}{6} + \frac{65,6{\bullet 8}^{2}}{6} \right) \bullet 0,22 = 9,67\ \text{kNm}$
$\zeta = \ 1 - \beta \bullet \left( \frac{\sigma_{\text{sr}}}{\sigma_{s}} \right)^{2} = 1 - \beta \bullet \left( \frac{M_{\text{Cr}}}{M_{s}} \right)^{2} = 1 - 0,5 \bullet \left( \frac{9,67}{51,32} \right)^{2} = 0,98$
$E_{c,\text{eff}} = \ \frac{E_{\text{cm}}}{1 + \phi(\infty,t_{0})} = \ \frac{30000}{1 + 3} = 7500\ \text{MPa}$
Faza Ia
$x_{I} = \ \frac{s_{r - 1}}{A}$
$\alpha_{\text{et}} = \ \frac{E_{s}}{E_{c,\text{eff}}} = \ \frac{200000}{7500} = 26,67$
A = beff • d + As1 • αet = 1512 • 220 + 924 • 26, 67 = 3, 573 * 105 mm2
s1 − 1 = As1 • αet • d + 0, 5 • beff • d2 = 924 • 26, 67 • 220 + 0, 5 • 1512 • 2202 ∖ n =4, 2 • 107 mm3
$x_{I} = \ \frac{s_{1 - 1}}{A} = \frac{4,2{*10}^{7}}{3,573{*10}^{5}} = 117,55\ \text{mm}$
$I_{I} = \ \frac{b_{\text{eff}}d^{3}}{12} + b_{\text{eff}} \bullet d \bullet \left( \frac{d}{2} - x_{I} \right) + A_{s1} \bullet \alpha_{\text{et}} \bullet \left( d - x_{I} \right)^{2}$
$I_{I} = \ \frac{1512 \bullet 220^{3}}{12} + 1512 \bullet 220 \bullet \left( \frac{220}{2} - 117,55 \right) + 924 \bullet 26,67 \bullet \left( 220 - \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } - 117,55 \right)^{2} = 15,98 \bullet 10^{8}\ {\lbrack mm}^{4}\rbrack$
Faza IIa
$\frac{\sigma}{\alpha_{\text{et}} \bullet E_{c}} = \ \frac{\sigma_{c}}{E_{c}}\ \Rightarrow \ \sigma_{s} = \ \sigma_{c} \bullet \alpha_{\text{et}}$
$\sum_{}^{}N = 0\ \Longrightarrow$
0, 5 • σc • xII • bw = As1 • σs = As1 • σc • αet
$x_{\text{II}} = \ \frac{{2 \bullet A}_{s1} \bullet \sigma_{c} \bullet \alpha_{\text{et}}}{\sigma_{c} \bullet b_{w}} = \ \frac{{2 \bullet A}_{s1} \bullet \alpha_{\text{et}}}{b_{w}} = \ \frac{2 \bullet 924 \bullet 26,67}{1512} = 32,60\ \text{mm}$,
gdzie bw = beff = 1, 512 m
$I_{\text{II}} = \ \frac{b_{w}{\bullet x_{\text{II}}}^{3}}{3} + A_{s1} \bullet \alpha_{\text{et}} \bullet \left( d - x_{\text{II}} \right)^{2} = \ \frac{1512 \bullet {32,60}^{3}}{3} + 924 \bullet 26,67{\bullet (220 - \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } - 32,60)}^{2} = 8,83 \bullet 10^{8}{\ \text{mm}}^{4}$
BI, ∞ = II • Ec, eff = 15, 98 • 108 • 7500 = 1, 1985 • 1013 Nmm2
BI, ∞ = III • Ec, eff = 8, 83 • 108 • 7500 = 6, 6225 • 1012 Nmm2
$\alpha = \ \frac{\alpha_{k} \bullet M_{\text{Ed}} \bullet l_{\text{eff}}^{2}}{B}$
$\alpha_{I} = \ \frac{0,1122 \bullet {51,32 \bullet 10}^{6} \bullet 5600^{2}}{1,1985 \bullet 10^{13}} = 15,07\ \text{mm}$
$\alpha_{\text{II}} = \ \frac{0,1122 \bullet {51,32 \bullet 10}^{6} \bullet 5600^{2}}{6,6225 \bullet 10^{12}} = 21,27\text{mm}$
α = 0, 95 • αII + (1−0,95) • αI = 0, 95 • 21, 27 + (1−0,95) • 15, 07 = = 20, 96 mm
α < αlim
$$\frac{l}{250} \bullet l_{\text{eff}} = \ \frac{5600}{250} = 22,40\ \text{mm}$$
$$\frac{l}{500} \bullet l_{\text{eff}} = \ \frac{5600}{500} = 11,20\ \text{mm}$$
Ugięcie żebra spełnia warunki ugięcia,
tzn. strzałka ugięcia jest mniejsza
niż $\frac{1}{250}$ długości efektywnej.
Przęsło środkowe:
$\alpha = \ \frac{\alpha_{k} \bullet M_{\text{Ed}} \bullet l_{\text{eff}}^{2}}{B}$
$\alpha_{k} = \ \frac{5}{48} \bullet \left. \ \left( 1 + \frac{\left| M_{B} + M_{C} \right|}{10 \bullet M_{\text{BC}}} \right.\ \right) = \ \frac{5}{48} \bullet \left. \ \left( 1 + \frac{\left| 19,84 + 19,84 \right|}{10 \bullet 29,79} \right.\ \right) = 0,12$
α = ζ • αII + (1−ζ) • αI
$\zeta = 1 - \beta \bullet \left( \frac{\sigma_{\text{sr}}}{\sigma_{s}} \right)^{2};\ \beta = 0,5$
Uwzględniając pracę płyty z żebrem:
$M_{\text{Cr}} = W \bullet f_{\text{ctm}} = \ \left( \frac{bh^{2}}{6} + \frac{b_{\text{eff},1}{{\bullet h}_{f}}^{2}}{6} + \frac{b_{\text{eff},2}{{\bullet h}_{f}}^{2}}{6} \right) \bullet f_{\text{ctm}}$
$M_{\text{Cr}} = \left( \frac{20 \bullet 30^{2}}{6} + \frac{78,4{\bullet 8}^{2}}{6} + \frac{78,4{\bullet 8}^{2}}{6} \right) \bullet 0,22 = 10,28\ \text{kNm}$
$\zeta = \ 1 - \beta \bullet \left( \frac{\sigma_{\text{sr}}}{\sigma_{s}} \right)^{2} = 1 - \beta \bullet \left( \frac{M_{\text{Cr}}}{M_{s}} \right)^{2} = 1 - 0,5 \bullet \left( \frac{10,28}{29,79} \right)^{2} = 0,94$
$E_{c,\text{eff}} = \ \frac{E_{\text{cm}}}{1 + \phi(\infty,t_{0})} = \ \frac{30000}{1 + 3} = 7500\ \text{MPa}$
Faza Ia
$x_{I} = \ \frac{s_{r - 1}}{A}$
$\alpha_{\text{et}} = \ \frac{E_{s}}{E_{c,\text{eff}}} = \ \frac{200000}{7500} = 26,67$
A = beff • d + As1 • αet = 1344 • 220 + 770 • 26, 67 = 3, 16 * 105 mm2
s1 − 1 = As1 • αet • d + 0, 5 • beff • d2 = 770 • 26, 67 • 220 + 0, 5 • 1344 • 2202 ∖ n =3, 7 • 107 mm3
$x_{I} = \ \frac{s_{1 - 1}}{A} = \frac{3,7{*10}^{7}}{3,16{*10}^{5}} = 117,09\ \text{mm}$
$I_{I} = \ \frac{b_{\text{eff}}d^{3}}{12} + b_{\text{eff}} \bullet d \bullet \left( \frac{d}{2} - x_{I} \right) + A_{s1} \bullet \alpha_{\text{et}} \bullet \left( d - x_{I} \right)^{2}$
$I_{I} = \ \frac{1344 \bullet 220^{3}}{12} + 1344 \bullet 220 \bullet \left( \frac{220}{2} - 117,09 \right) + 770 \bullet 26,67 \bullet \left( 220 - \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } - 117,09 \right)^{2} = 1,41 \bullet 10^{9}\ {\lbrack mm}^{4}\rbrack$
Faza IIa
$\frac{\sigma}{\alpha_{\text{et}} \bullet E_{c}} = \ \frac{\sigma_{c}}{E_{c}}\ \Rightarrow \ \sigma_{s} = \ \sigma_{c} \bullet \alpha_{\text{et}}$
$\sum_{}^{}N = 0\ \Longrightarrow$
0, 5 • σc • xII • bw = As1 • σs = As1 • σc • αet
$x_{\text{II}} = \ \frac{{2 \bullet A}_{s1} \bullet \sigma_{c} \bullet \alpha_{\text{et}}}{\sigma_{c} \bullet b_{w}} = \ \frac{{2 \bullet A}_{s1} \bullet \alpha_{\text{et}}}{b_{w}} = \ \frac{2 \bullet 770 \bullet 26,67}{1344} = 30,56\ \text{mm}$,
gdzie bw = beff = 1, 344 m
$I_{\text{II}} = \ \frac{b_{w}{\bullet x_{\text{II}}}^{3}}{3} + A_{s1} \bullet \alpha_{\text{et}} \bullet \left( d - x_{\text{II}} \right)^{2} = \ \frac{1344 \bullet {30,56}^{3}}{3} + 770 \bullet 26,67{\bullet (220 - \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } - 30,56)}^{2} = 7,50 \bullet 10^{8}{\ \text{mm}}^{4}$
BI, ∞ = II • Ec, eff = 1, 41 • 109 • 7500 = 1, 0575 • 1013 Nmm2
BI, ∞ = III • Ec, eff = 7, 50 • 108 • 7500 = 5, 625 • 1012 Nmm2
$\alpha = \ \frac{\alpha_{k} \bullet M_{\text{Ed}} \bullet l_{\text{eff}}^{2}}{B}$
$\alpha_{I} = \ \frac{0,12 \bullet {29,79 \bullet 10}^{6} \bullet 5600^{2}}{1,0575 \bullet 10^{13}} = 10,60\ \text{mm}$
$\alpha_{\text{II}} = \ \frac{0,12 \bullet {29,79 \bullet 10}^{6} \bullet 5600^{2}}{5,625 \bullet 10^{12}} = 19,93\text{mm}$
α = 0, 95 • αII + (1−0,95) • αI = 0, 95 • 19, 93 + (1−0,95) • 10, 60 = = 19, 46 mm
α < αlim
$$\frac{l}{250} \bullet l_{\text{eff}} = \ \frac{5600}{250} = 22,40\ \text{mm}$$
$$\frac{l}{500} \bullet l_{\text{ef}f} = \ \frac{5600}{500} = 11,20\ \text{mm}$$
Ugięcie żebra spełnia warunki ugięcia,
tzn. strzałka ugięcia jest mniejsza
niż $\frac{1}{250}$ długości efektywnej.
3. Podciąg:
a) Zestawienie obciążeń:
Obciążenia stałe:
| Rodzaj obciążenia | Wartość charakterystyczna [kN/m2] |
Współczynnik bezpieczeństwa | Wartość obliczeniowa [kN/m2] |
|---|---|---|---|
gk * lplyty = ∖n8, 00 * 5, 6 |
44,8 | 1,35 | 60,48 |
Ciężar własny podciągu
|
7,8 | 1,35 | 10,530 |
Tynk cem.-wap.
|
0,591 | 1,35 | 0,800 |
| ∑ | gk = 53,191 | - | gd = 71,810 |
Obciążenia zmienne:
| Obc. użytkowe Pk = 5,0*5,6*2 |
Pk = 56,0 [kN/m] | 1,5 | Pd = 84,0 [kN/m] |
|---|
Obciążenia całkowite:
qk = gk + Pk = 53,191+56,0 = 109,191 [kN/m2]
qd = gd + Pd = 71,81+84,0 = 155,81 [kN/m2]
b) Schemat statyczny:
Belkę 6-cio przęsłową zredukowano do belki 4-ro przęsłowej.
Schemat belki oraz obliczenia statyczne znajdują się
w załączniku jako wydruk z programu RM-Win.
c) Dobór materiałów:
Beton klasy C20/25
fck = 20 MPa
fcd = $\frac{f_{\text{ck}}}{\gamma}$ = $\frac{20}{1,5}$ = 13,3 MPa = 1,33 $\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$
fctm = 2,2 MPa = 0,22 $\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$
fctk = 1,8 MPa = 0,18 $\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$
Stal Klasy C B500SP
fyk = 500 MPa
fyd = 420 MPa = 42 $\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$
ξeff,lim = 0,625
d) Wymiarowanie podciągu na zginanie:
Zbrojenie przęsła skrajnego:
Mmax = 242,84 kNm = 0,242 MNm
h = 60 cm = 0,6 m
a1 = 8 cm = 0,08 m
b = 30 cm = 0,3 md = h - a1 = 60-8 = 52 [cm] = 0,52 m
beff = $\sum_{}^{}b_{\text{eff},i} + b_{w}$ , lecz nie więcej niż b
beff,i = 0,2bi+0,1l0 , lecz nie więcej niż 0,2l0 i nie więcej niż bil0 = 0, 85 * l1 = 0, 85 * 6, 0 = 5, 1 [m] = 510 [cm]
Przekrój jest symetryczny.
beff,1 = 0, 2 * 0, 5 * (5,6−0,3) + 0, 1 * 5, 1 = 1, 04 [m] ,lecz nie więcej niż 0,2l0 = 0, 2 * 5, 1 = 1, 02 [m]
i nie więcej niż bi
beff =1, 02 + 1, 02 + 0, 3 = 2, 34 [m]=234, 0 [cm]
Sprawdzenie czy przekrój jest pozornie teowy :
∑MAS1 = 0
$$f_{\text{cd}}*b_{\text{eff}}*h_{f}\left( d - \frac{h_{f}}{2} \right) = M_{\text{hf}}$$
$$M_{\text{hf}} = 1,33\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}*234*8cm*\left( 52cm - \frac{8cm}{2} \right) = 119508kNcm =$$
=1195, 08kNm
1195, 08kNm > 242, 84kNm => Mhf > Mmax => Przekrój jest
pozornie teowy wymiarowany jako prostokąt o wymiarach beff x h.Wyznaczanie xeff:
∑MAS1 = 0
$f_{\text{cd}}*b_{\text{eff}}*x_{\text{eff}}*\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - M_{\max} = 0$
$$13,3MPa*2,34m*x_{\text{eff}}*\left( 0,52m - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - 0,242MNm = 0$$
$$31,122\frac{\text{MN}}{m}*x_{\text{eff}}*\left( 0,52m - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - 0,242MNm = 0$$
$$16,183MN*x_{\text{eff}} - 15,561\frac{\text{MN}}{m^{\ }}*{x_{\text{eff}}}^{2} - 0,242MNm = 0$$
$$- 15,561\frac{\text{MN}}{m^{\ }}*{x_{\text{eff}}}^{2} + 16,183MN*x_{\text{eff}} - 0,242MNm = 0$$
Δ = b2 − 4a * c $\left\lbrack \text{MN}^{2} - \frac{\text{MN}}{m^{\ }}*MNm \right\rbrack = \lbrack - \rbrack$
Δ = 246, 82
$\sqrt{}$ = 15,71
${x_{\text{eff}}}_{1}\mathbf{=}\ \frac{- b - \sqrt{}\ }{2*a}$
${x_{\text{eff}}}_{1}\mathbf{=}\ \frac{- 16,183 - 15,71}{2*( - 15,561)}$ = 1,025 [m] > h =0,60 m
${x_{\text{eff}}}_{2}\mathbf{=}\ \frac{- b + \sqrt{}\ }{2*a}\text{\ \ }$
${\mathbf{x}_{\mathbf{\text{eff}}}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\ \frac{- 16,183 + 15,71}{2*( - 15,561)}$ = 0,015 [m] = 1,5[cm]
ξeff = $\frac{x_{\text{eff}}}{d}$ = $\frac{1,5\ \text{cm}}{52\ \text{cm}}$ = 0,028
ξeff < ξeff.lim
0,028 < 0,625 => przekrój pojedynczo zbrojony
Wyznaczanie pola przekroju zbrojenia AS1:
∑Pix = 0
fcd * beff * xeff − AS1 * fyd = 0
$$A_{S1} = \frac{b_{\text{eff}}*x_{\text{eff}}*f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}}$$
$A_{S1} = \frac{234cm*1,5cm*1,33\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}}{42\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}} = 11,115\ \text{cm}^{2}$
Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:
$A_{S,min} = 0,26*\left( \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \right)*b*d$
${A_{S,min} = 0,26*\left( \frac{2,2}{500} \right)*30*52 = 1,785\ \lbrack\text{cm}^{2}\rbrack}^{\ }$ ,
lecz nie mniej niż:
0, 0013 * b * d = 0, 0013 * 30 * 52 = 2, 03 [cm2]
AS, min = 2, 03 cm2 AS1 > AS, min
Sprawdzenie czy przyjete zbrojenie miesci sie w jednym rzedzie:
Rozstaw prętów:
$a = max\left\{ \begin{matrix} \varnothing_{\text{zbrojenia}} \\ d_{g} + 5mm \\ 20mm \\ \end{matrix} \right.\ $
$a = max\left\{ \begin{matrix} 20mm \\ 21mm \\ 20mm \\ \end{matrix} \right.\ $ => a = 21mm
Grubość otuliny:
cnom = cmin+devdev = 5mm
Pręty główne:
$c_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} c_{min,b} \\ c_{min,dur} \\ 10mm \\ \end{matrix} \right.\ $
$c_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} 20mm \\ 10mm \\ 10mm \\ \end{matrix} \right.\ $
cnom = 20mm + 5mm = 25mmPręty strzemion:
$c_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} 8mm \\ 10mm \\ 10mm \\ \end{matrix} \right.\ $
cnom = 10mm + 5mm = 15mm
Grubość otuliny wynosi 25mm
Sprawdzenie: 4 * 2, 0 + 3 * 2, 1cm + 2 * 2, 5cm = 29, 3cm < b = 30cm
Przy takim rozmieszczeniu pręty zmieszczą się w jednym rzędzie.
Zbrojenie przęsła środkowego:
Mmax = 146,704 kNm = 0,147 MNm
h = 60 cm = 0,6 m
a1 = 8 cm = 0,08 m
b = 30 cm = 0,3 md = h - a1 = 60-8 = 52 [cm] = 0,52 m
beff = $\sum_{}^{}b_{\text{eff},i} + b_{w}$ , lecz nie więcej niż b
beff,i = 0,2bi+0,1l0 , lecz nie więcej niż 0,2l0 i nie więcej niż bil0 = 0, 7 * l1 = 0, 7 * 6, 0 = 4, 2 [m] = 420 [cm]
Przekrój jest symetryczny.
beff,1 = 0, 2 * 0, 5 * (5,6−0,3) + 0, 1 * 4, 2 = 0, 95 [m] ,lecz nie więcej niż 0,2l0 = 0, 2 * 4, 2 = 0, 84 [m]
i nie więcej niż bi
beff =0, 84 + 0, 84 + 0, 3 = 1, 98 [m]=198 [cm]
Sprawdzenie czy przekrój jest pozornie teowy :
∑MAS1 = 0
$$f_{\text{cd}}*b_{\text{eff}}*h_{f}\left( d - \frac{h_{f}}{2} \right) = M_{\text{hf}}$$
$$M_{\text{hf}} = 1,33\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}*198*8cm*\left( 52cm - \frac{8cm}{2} \right) = 101122kNcm =$$
=1011, 22kNm
1011, 22kNm > 146, 704kNm => Mhf > Mmax => Przekrój jest
pozornie teowy wymiarowany jako prostokąt o wymiarach beff x h.Wyznaczanie xeff:
∑MAS1 = 0
$f_{\text{cd}}*b_{\text{eff}}*x_{\text{eff}}*\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - M_{\max} = 0$
$$13,3MPa*1,98m*x_{\text{eff}}*\left( 0,52m - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - 0,147MNm = 0$$
$$26,334\frac{\text{MN}}{m}*x_{\text{eff}}*\left( 0,52m - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) - 0,147MNm = 0$$
$$13,694MN*x_{\text{eff}} - 13,167\frac{\text{MN}}{m^{\ }}*{x_{\text{eff}}}^{2} - 0,147MNm = 0$$
$$- 13,167\frac{\text{MN}}{m^{\ }}*{x_{\text{eff}}}^{2} + 13,694MN*x_{\text{eff}} - 0,147MNm = 0$$
Δ = b2 − 4a * c $\left\lbrack \text{MN}^{2} - \frac{\text{MN}}{m^{\ }}*MNm \right\rbrack = \lbrack - \rbrack$
Δ = 179, 78
$\sqrt{}$ = 13,41
${x_{\text{eff}}}_{1}\mathbf{=}\ \frac{- b - \sqrt{}\ }{2*a}$
${x_{\text{eff}}}_{1}\mathbf{=}\ \frac{- 13,694 - 13,41}{2*( - 13,167)}$ = 1,03 [m] > h =0,60 m
${x_{\text{eff}}}_{2}\mathbf{=}\ \frac{- b + \sqrt{}\ }{2*a}\text{\ \ }$
${\mathbf{x}_{\mathbf{\text{eff}}}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\ \frac{- 13,694 + 13,41}{2*( - 13,167)}$ = 0,011 [m] = 1,1[cm]
ξeff = $\frac{x_{\text{eff}}}{d}$ = $\frac{1,1\ \text{cm}}{52\ \text{cm}}$ = 0,0211
ξeff < ξeff.lim
0,0211 < 0,625 => przekrój pojedynczo zbrojony
Wyznaczanie pola przekroju zbrojenia AS1:
∑Pix = 0
fcd * beff * xeff − AS1 * fyd = 0
$$A_{S1} = \frac{b_{\text{eff}}*x_{\text{eff}}*f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}}$$
$A_{S1} = \frac{198cm*1,1cm*1,33\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}}{42\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}} = 6,74\ \text{cm}^{2}$
Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:
$A_{S,min} = 0,26*\left( \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \right)*b*d$
${A_{S,min} = 0,26*\left( \frac{2,2}{500} \right)*30*52 = 1,785\ \lbrack\text{cm}^{2}\rbrack}^{\ }$ ,
lecz nie mniej niż:
0, 0013 * b * d = 0, 0013 * 30 * 52 = 2, 03 [cm2]
AS, min = 2, 03 cm2 AS1 > AS, min
Sprawdzenie czy przyjete zbrojenie miesci sie w jednym rzedzie:
Rozstaw prętów:
$a = max\left\{ \begin{matrix} \varnothing_{\text{zbrojenia}} \\ d_{g} + 5mm \\ 20mm \\ \end{matrix} \right.\ $
$a = max\left\{ \begin{matrix} 20mm \\ 21mm \\ 20mm \\ \end{matrix} \right.\ $ => a = 21mm
Grubość otuliny:
cnom = cmin+devdev = 5mm
Pręty główne:
$c_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} c_{min,b} \\ c_{min,dur} \\ 10mm \\ \end{matrix} \right.\ $
$c_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} 20mm \\ 10mm \\ 10mm \\ \end{matrix} \right.\ $
cnom = 20mm + 5mm = 25mmPręty strzemion:
$c_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} 8mm \\ 10mm \\ 10mm \\ \end{matrix} \right.\ $
cnom = 10mm + 5mm = 15mm
Grubość otuliny wynosi 25mm
Sprawdzenie: 3 * 2, 0 + 2 * 2, 1cm + 2 * 2, 5cm = 15, 2cm < b = 30cm
Przy takim rozmieszczeniu pręty zmieszczą się w jednym rzędzie.
Zbrojenie nad podporą B i D:
Mmax = 216,306 kNm = 0,216 MNm
h = 60 cm = 0,6 m
a1 = 8 cm = 0,08 m
b = 30 cm = 0,3 md = h - a1 = 60-8 = 52 [cm] = 0,52 m
beff = bw = 30 cm = 0,3 mWyznaczanie xeff:
∑MAS1 = 0
$- f_{\text{cd}}*b_{\text{eff}}*x_{\text{eff}}*\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) + M_{\max} = 0$
$$- 13,3MPa*0,3m*x_{\text{eff}}*\left( 0,52m - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) + 0,216MNm = 0$$
$$- 3,99\frac{\text{MN}}{m}*x_{\text{eff}}*\left( 0,52m - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) + 0,216MNm = 0$$
$$- 3,99MN*x_{\text{eff}} + 1,995\frac{\text{MN}}{m^{\ }}*{x_{\text{ef}f}}^{2} + 0,216MNm = 0$$
$$1,995\frac{\text{MN}}{m^{\ }}*{x_{\text{eff}}}^{2} - 3,99MN*x_{\text{eff}} + 0,216MNm = 0$$
Δ = b2 − 4a * c $\left\lbrack \text{MN}^{2} - \frac{\text{MN}}{m^{\ }}*MNm \right\rbrack = \lbrack - \rbrack$
Δ = 2, 58
$\sqrt{}$ = 1,61
${x_{\text{eff}}}_{1}\mathbf{=}\ \frac{- b - \sqrt{}\ }{2*a}$
${x_{\text{eff}}}_{1}\mathbf{=}\ \frac{- 2,075 - 1,61}{2*( - 1,995)}$ = 0,92 [m] > h =0,60 m
${x_{\text{eff}}}_{2}\mathbf{=}\ \frac{- b + \sqrt{}\ }{2*a}\text{\ \ }$
${\mathbf{x}_{\mathbf{\text{eff}}}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\ \frac{- 2,075 + 1,61}{2*( - 1,995)}$ = 0,11 [m] = 11,0[cm]
ξeff = $\frac{x_{\text{eff}}}{d}$ = $\frac{11,0\ \text{cm}}{52\ \text{cm}}$ = 0,211
ξeff < ξeff.lim
0,211 < 0,625 => przekrój pojedynczo zbrojony
Wyznaczanie pola przekroju zbrojenia AS1:
∑Pix = 0
fcd * bw * xeff − AS1 * fyd = 0
$$A_{S1} = \frac{b_{w}*x_{\text{eff}}*f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}}$$
$A_{S1} = \frac{30cm*11cm*1,33\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}}{42\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}} = 10,45\ \text{cm}^{2}$
Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:
$A_{S,min} = 0,26*\left( \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \right)*b*d$
${A_{S,min} = 0,26*\left( \frac{2,2}{500} \right)*30*52 = 1,785\ \lbrack\text{cm}^{2}\rbrack}^{\ }$ ,
lecz nie mniej niż:
0, 0013 * b * d = 0, 0013 * 30 * 52 = 2, 03 [cm2]
AS, min = 2, 03 cm2 AS1 > AS, min
Sprawdzenie czy przyjete zbrojenie miesci sie w jednym rzedzie:
Rozstaw prętów:
$a = max\left\{ \begin{matrix} \varnothing_{\text{zbrojenia}} \\ d_{g} + 5mm \\ 20mm \\ \end{matrix} \right.\ $
$a = max\left\{ \begin{matrix} 20mm \\ 21mm \\ 20mm \\ \end{matrix} \right.\ $ => a = 21mm
Grubość otuliny:
cnom = cmin+devdev = 5mm
Pręty główne:
$c_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} c_{min,b} \\ c_{min,dur} \\ 10mm \\ \end{matrix} \right.\ $
$c_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} 20mm \\ 10mm \\ 10mm \\ \end{matrix} \right.\ $
cnom = 20mm + 5mm = 25mmPręty strzemion:
$c_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} 8mm \\ 10mm \\ 10mm \\ \end{matrix} \right.\ $
cnom = 10mm + 5mm = 15mm
Grubość otuliny wynosi 25mm
Sprawdzenie: 4 * 2, 0 + 3 * 2, 1cm + 2 * 2, 5cm = 19, 3cm < b = 30cm
Przy takim rozmieszczeniu pręty zmieszczą się w jednym rzędzie.
Zbrojenie nad podporą C:
Mmax = 156,204 kNm = 0,156 MNm
h = 60 cm = 0,6 m
a1 = 8 cm = 0,08 m
b = 30 cm = 0,3 md = h - a1 = 60-8 = 52 [cm] = 0,52 m
beff = bw = 30 cm = 0,3 mWyznaczanie xeff:
∑MAS1 = 0
$- f_{\text{cd}}*b_{\text{eff}}*x_{\text{eff}}*\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) + M_{\max} = 0$
$$- 13,3MPa*0,3m*x_{\text{eff}}*\left( 0,52m - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) + 0,156MNm = 0$$
$$- 3,99\frac{\text{MN}}{m}*x_{\text{eff}}*\left( 0,52m - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) + 0,156MNm = 0$$
$$- 2,075MN*x_{\text{eff}} + 1,995\frac{\text{MN}}{m^{\ }}*{x_{\text{eff}}}^{2} + 0,156MNm = 0$$
$$1,995\frac{\text{MN}}{m^{\ }}*{x_{\text{eff}}}^{2} - 2,075MN*x_{\text{eff}} + 0,216MNm = 0$$
Δ = b2 − 4a * c $\left\lbrack \text{MN}^{2} - \frac{\text{MN}}{m^{\ }}*MNm \right\rbrack = \lbrack - \rbrack$
Δ = 3, 061
$\sqrt{}$ = 1,750
${x_{\text{eff}}}_{1}\mathbf{=}\ \frac{- b - \sqrt{}\ }{2*a}$
${x_{\text{eff}}}_{1}\mathbf{=}\ \frac{- 2,075 - 1,750}{2*( - 1,995)}$ = 0,96 [m] > h =0,60 m
${x_{\text{eff}}}_{2}\mathbf{=}\ \frac{- b + \sqrt{}\ }{2*a}\text{\ \ }$
${\mathbf{x}_{\mathbf{\text{eff}}}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\ \frac{- 2,075 + 1,750}{2*( - 1,995)}$ = 0,082 [m] = 8,2[cm]
ξeff = $\frac{x_{\text{eff}}}{d}$ = $\frac{8,2\ \text{cm}}{52\ \text{cm}}$ = 0,158
ξeff < ξeff.lim
0,158 < 0,625 => przekrój pojedynczo zbrojony
Wyznaczanie pola przekroju zbrojenia AS1:
∑Pix = 0
fcd * bw * xeff − AS1 * fyd = 0
$$A_{S1} = \frac{b_{w}*x_{\text{eff}}*f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}}$$
$A_{S1} = \frac{30cm*8,2cm*1,33\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}}{42\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}} = 7,79\ \text{cm}^{2}$
Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:
$A_{S,min} = 0,26*\left( \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \right)*b*d$
${A_{S,min} = 0,26*\left( \frac{2,2}{500} \right)*30*52 = 1,785\ \lbrack\text{cm}^{2}\rbrack}^{\ }$ ,
lecz nie mniej niż:
0, 0013 * b * d = 0, 0013 * 30 * 52 = 2, 03 [cm2]
AS, min = 2, 03 cm2 AS1 > AS, min
Sprawdzenie czy przyjete zbrojenie miesci sie w jednym rzedzie:
Rozstaw prętów:
$a = max\left\{ \begin{matrix} \varnothing_{\text{zbrojenia}} \\ d_{g} + 5mm \\ 20mm \\ \end{matrix} \right.\ $
$a = max\left\{ \begin{matrix} 20mm \\ 21mm \\ 20mm \\ \end{matrix} \right.\ $ => a = 21mm
Grubość otuliny:
cnom = cmin+devdev = 5mm
Pręty główne:
$c_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} c_{min,b} \\ c_{min,dur} \\ 10mm \\ \end{matrix} \right.\ $
$c_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} 20mm \\ 10mm \\ 10mm \\ \end{matrix} \right.\ $
cnom = 20mm + 5mm = 25mmPręty strzemion:
$c_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} 8mm \\ 10mm \\ 10mm \\ \end{matrix} \right.\ $
cnom = 10mm + 5mm = 15mm
Grubość otuliny wynosi 25mm
Sprawdzenie: 3 * 2, 0 + 2 * 2, 1cm + 2 * 2, 5cm = 15, 2cm < b = 30cm
Przy takim rozmieszczeniu pręty zmieszczą się w jednym rzędzie.
e) Wymiarowanie podciągu na ścinanie:
Nośność na ścinanie elementów bez zbrojenia na ścinanie dla podpór A i D:
$V_{Rd,c} = \left\lbrack C_{Rd,c}k\left( 100\rho_{l}f_{\text{ck}} \right)^{\frac{1}{3}} + k_{1}\sigma_{\text{cp}} \right\rbrack*b*d$
lecz nie mniej niż:
VRd, c = [vmin+k1σcp] * b * d
$C_{Rd,c} = \frac{0,18}{1,5} = 0,12$k1 = 0, 15
σcp = 0
$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}}$ , lecz nie więcej niż 2,0
$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{520}} = 1,03$ < 2,0 => k = 1,03
$\rho_{l} = \frac{A_{S1}}{b*d}$ , lecz nie więcej niż 0,02
$\rho_{l} = \frac{12,57}{30*52} = 0,008$ , lecz nie więcej niż 0,02 => ρl = 0, 008
$v_{\min} = 0,035k^{\frac{3}{2}}f_{\text{ck}}^{\frac{1}{2}}$
$v_{\min} = 0,035{(1,03)}^{\frac{3}{2}}{(20)}_{\ }^{\frac{1}{2}} = 0,16$
$V_{Rd,c} = \left\lbrack 0,12*1,03*\left( 100*0,008*20 \right)^{\frac{1}{3}} \right\rbrack*300*520 =$
=48587N = 48, 59kN
lecz nie mniej niż:
VRd, c = [vmin+k1σcp] * b * dVRd, c = 0, 16 * 300 * 520 = 24960N = 24, 96kN
VRd, c = 48, 59kN
VEd, max = 194, 353kN
48,59kN < 194,353 kN
VRd, c < VEd, max => Zbrojenie na ścinanie jest wymagane
VEdkr = VEd, max = 194, 353 kN
Maksymalna nośność krzyżulców betonowych:
$V_{Rd,max} = \frac{\alpha_{\text{cw}}b_{w}zv_{1}f_{\text{cd}}}{cot\theta + tan\theta}$
αcw = 1
z = 0, 9d = 0, 9 * 52 = 46, 8 [cm]
v1 = 0, 6 dla fck ≤ 60 MPa
$f_{\text{cd}} = 1,3\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}\ $
cotθ = 1, 5
tanθ = 0, 67
$V_{Rd,max} = \frac{1*30*46,8*0,6*1,3}{1,5 + 0,67} = 516,31kN$
516,31kN > 194,353kN > 48, 59kN
VRd, max > VEdkr > VRd, c => Przekrój dobrany poprawnie
Założono zbrojenie na ścinanie w postaci strzemion dwuciętych:
⌀10mm o Asw = 2 * 0, 5cm2 = 1cm2
$V_{Rd,s} = \frac{A_{\text{sw}}}{s}zf_{\text{ywd}}\text{cotθ}$
VRd, s = 194, 353kN
$s \leq \frac{A_{\text{sw}}*z{{*v}_{1}*0,8*f}_{\text{ywd}}*cot\theta}{V_{Rd,s}}$
$f_{\text{ywd}} = 42\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$
$s \leq \frac{1*46,8*0,6*42*1,5}{194,353} = 12,14\lbrack cm\rbrack$ Przyjęto s = 12 cm
Określenie minimalnego zbrojenia na ścinanie:
$\rho_{w} = \frac{A_{\text{sw}}}{s*b_{w*sin\alpha}}$, lecz nie mniej niż: $\rho_{w,min} = 0,08*\frac{\sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}}$
α = 90 => sinα = 1
$\rho_{w} = \frac{1\text{cm}^{2}}{12cm*30cm*1} = 0,003$, lecz nie mniej niż:
$$\rho_{w,min} = 0,08*\frac{\sqrt{20}}{500} = 0,00072$$
Określenie maksymalnego rozstawu strzemion na ścinanie:
sl, max = 0, 75d * (1 + cosα)
sl, max = 0, 75 * 52cm * (1+cos90) = 39cm
sl, max > s
39cm > 12cm
Określenie długości odcinka zbrojonego na ścinanie:
Podciąg na całej długości zbrojony jest na ścinanie strzemionami dwuciętymi ⌀10mm. Jest to spowodowane występowaniem sił skupionych, a w miejscu ich występowania należało by dozbroić przekrój, aby tego uniknąć zastosowano stały rozstaw strzemion.