Z.D.
1. Obliczyć całkę z funkcji wymiernej $\int_{}^{}{\frac{4x - 5}{x^{3} + x - 10}\text{dx}}$

2. Znaleźć ekstrema lokalne funkcji f(x,y) = e^x(2x + y²)

3. Rozwiązać równanie różniczkowe liniowe (z objaśnieniami)

$$\left\{ \begin{matrix} y^{'} - \frac{y}{x} = x\ln x \\ y\left( 1 \right) = 0 \\ \end{matrix} \right.\ $$

4. Obliczyć pole obszaru D ograniczonego krzywymi y² = 4x;  x + y = 3

5. Obliczyć całkę ∬_DxdD gdzie obszar D jest ograniczony krzywymi x² + y² = y;

x² + y² = 2y; y = x (y  ≥ x)(obszar D zapisać we współrzędnych biegunowych).

T.D.

6. Podać definicję szeregu potęgowego i promienia zbieżności. Znaleźć promień zbieżności szeregu

$$\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{{(x - 1)}^{2n}}{n^{3}4^{n}}$$

7. Zapisać równanie różniczkowe liniowe drugiego rzędu o stałych współczynnikach. Podać definicję fundamentalnego układu rozwiązań RRLJ oraz podać RORRLJ. Omówić metodę uzmienniania stałych wyznaczania RORRLN. Rozwiązać z objaśnieniami

y^″ − 3y^′ + 2y =  e^x

8. Podać definicję współrzędnych walcowych w przestrzeni R³ wraz z interpretacją geometryczną. Obliczyć jakobian. Zapisać we współrzędnych walcowych obszar G ograniczony powierzchniami

z = x² + y²;  x² + y² + z² = 2 oraz (0,0,1) ϵ G