Rodzaj światła	Rząd widma	Odległość prążka od szczeliny	Odległość ekranu-siatki	Długość fali
		na lewo	na prawo	średnica
		a1 [m]	a2 [m]	a0 [m]
	1	0,0785	0,0785	0,0785
sodowe	2	0,158	0,1575	0,15775
	3	0,249	0,247	0,248
filtr 1	1	0,081	0,083	0,082
czerwony	2	0,17	0,172	0,171
filtr 2	1	0,0795	0,0785	0,079
pomarańczowy	2	0,159	0,16	0,1595
filtr 3	1	0,068	0,069	0,0685
żółty	2	0,1425	0,144	0,14325
filtr 4	1	0,0575	0,058	0,05775
fioletowy	2	0,115	0,112	0,1135

Wyliczanie stałej siatki:

d = $\frac{\lambda_{s}k\sqrt{{a_{0}}^{2} + b^{2}}}{a_{0}}$

d₁ = $\frac{588,9*1\sqrt{{0,0785}^{2} + {0,636}^{2}}}{0,0785}$ = 4807,24

d₂ = $\frac{588,9*2\sqrt{{0,1578}^{2} + {0,636}^{2}}}{0,1578}$ = 4892,42

d₃ = $\frac{588,9*3\sqrt{{0,248}^{2} + {0,636}^{2}}}{0,248}$ = 4862,99

d_śr = $\frac{4807,24 + 4892,42 + 4862,99}{3}$ = 4854,28

Wyznaczanie długości fali:

Dla filtra 1:

λ = $\frac{d_{s}a_{0}}{k\sqrt{{a_{0}}^{2} + b^{2}}}$

λ₁ = $\frac{4854,28*0,082}{1*\sqrt{{0,082}^{2} + {0,636}^{2}}}$ = 620,73 nm

λ₂ = $\frac{4854,28*0,171}{2*\sqrt{{0,171}^{2} + {0,636}^{2}}}$ = 630,20 nm

λ_śr = $\frac{620,73 + 630,20}{3}$ = 625,46 nm

Dla filtra 2:

λ₁ = $\frac{4854,28*0,079}{1*\sqrt{{0,079}^{2} + {0,636}^{2}}}$ = 598,37 nm

λ₂ = $\frac{4854,28*0,1595}{2*\sqrt{{0,1595}^{2} + {0,636}^{2}}}$ = 590,41 nm

λ_śr = $\frac{598,37 + 590,41}{3}$ = 594,39 nm

Dla filtra 3:

λ₁ = $\frac{4854,28*0,0685}{1*\sqrt{{0,0685}^{2} + {0,636}^{2}}}$ = 519,82 nm

λ₂ = $\frac{4854,28*0,143}{2*\sqrt{{0,143}^{2} + {0,636}^{2}}}$ = 533,32 nm

λ_śr = $\frac{519,82 + 533,32}{3}$ = 526,57 nm

Dla filtra 4:

λ₁ = $\frac{4854,28*0,0578}{1*\sqrt{{0,0578}^{2} + {0,636}^{2}}}$ = 438,97 nm

λ₂ = $\frac{4854,28*0,1135}{2*\sqrt{{0,1135}^{2} + {0,636}^{2}}}$ = 426,41 nm

λ_śr = $\frac{438,97 + 426,41\ }{3}$ = 432,69 nm

Wyznaczanie niepewności:

• dla stałej siatki:

u (a₀) = $\sqrt{\frac{{0,5}^{2} + 4^{2}}{3}}$ = 0,0023 m; u (b) = $\sqrt{\frac{2 + 2}{3}}$ = 0,0016 m;

u (d) = $\sqrt{{(\frac{b^{2}\text{kλ}}{{a_{0}}^{2}\sqrt{{a_{0}}^{2} + b^{2}}}*u\left( a_{0} \right))}^{2} + {(\frac{\text{bkλ}}{a_{0}\sqrt{{a_{0}}^{2} + b^{2}}}*u\left( b \right))}^{2}}$

u (d₁) = $\sqrt{{(\frac{{0,636}^{2}*1*588,9}{{0,0785}^{2}\sqrt{{0,0785}^{2} + {0,636}^{2}}}*\left( 0,0023 \right))}^{2} + {(\frac{0,636*1*588,9}{0,0785\sqrt{{0,0785}^{2} + {0,636}^{2}}}*\left( 0,0016 \right))}^{2}}$ = 139,25

u (d₂) = $\sqrt{{(\frac{{0,636}^{2}*2*588,9}{{0,1578}^{2}\sqrt{{0,1578}^{2} + {0,636}^{2}}}*\left( 0,0023 \right))}^{2} + {(\frac{0,636*2*588,9}{0,1578\sqrt{{0,1578}^{2} + {0,636}^{2}}}*\left( 0,0016 \right))}^{2}}$ = 68,15

u (d₃) = $\sqrt{{(\frac{{0,636}^{2}*3*588,9}{{0,248}^{2}\sqrt{{0,248}^{2} + {0,636}^{2}}}*\left( 0,0023 \right))}^{2} + {(\frac{0,636*3*588,9}{0,248\sqrt{{0,248}^{2} + {0,636}^{2}}}*\left( 0,0016 \right))}^{2}}$ = 40,56

u(d_śr) = $\frac{139,25 + 68,15 + 40,56}{3}$ = 82,65

• dla długości fali:

u (λ) = $\sqrt{{(\frac{a_{0}}{k\sqrt{{a_{0}}^{2} + b^{2}}}*u\left( d \right))}^{2} + {(\frac{b^{2}d}{k\sqrt{{({a_{0}}^{2} + b^{2})}^{3}}}*u\left( a_{0} \right))}^{2} + ({\frac{a_{0}\text{bd}}{k\sqrt{{({a_{0}}^{2} + b^{2})}^{3}}}*u\left( b \right))}^{2}}$

dla filtra 1:

u (λ₁)=$\sqrt{{(\frac{0,082}{1\sqrt{{0,082}^{2} + {0,636}^{2}}}*82,65)}^{2} + {(\frac{{0,636}^{2}*4854,28}{1\sqrt{\left( {0,082}^{2} + {0,636}^{2} \right)^{3}}}*0,0023)}^{2} + ({\frac{0,082*0,636*4854,28}{1\sqrt{{({0,082}^{2} + {0,636}^{2})}^{3}}}*0,0016)}^{2}}$ =20,18nm

u (λ₂)=$\sqrt{{(\frac{0,171}{2\sqrt{{0,171}^{2} + {0,636}^{2}}}*82,65)}^{2} + {(\frac{{0,636}^{2}*4854,28}{2\sqrt{\left( {0,171}^{2} + {0,636}^{2} \right)^{3}}}*0,0023)}^{2} + ({\frac{0,171*0,636*4854,28}{2\sqrt{{({0,171}^{2} + {0,636}^{2})}^{3}}}*0,0016)}^{2}}$ =13,41nm

u (λ_śr) = $\frac{20,18 + 13,41}{2}$ = 16,80 nm

dla filtra 2:

u (λ₁)=$\sqrt{{(\frac{0,079}{1\sqrt{{0,079}^{2} + {0,636}^{2}}}*43,37)}^{2} + {(\frac{{0,636}^{2}*4854,28}{1\sqrt{\left( {0,079}^{2} + {0,636}^{2} \right)^{3}}}*0,0012)}^{2} + ({\frac{0,079*0,636*4854,28}{1\sqrt{{({0,079}^{2} + {0,636}^{2})}^{3}}}*0,00115)}^{2}}$ =20,01nm

u (λ₂)=$\sqrt{{(\frac{0,1595}{2\sqrt{{0,1595}^{2} + {0,636}^{2}}}*43,37)}^{2} + {(\frac{{0,636}^{2}*4854,28}{2\sqrt{\left( {0,1595}^{2} + {0,636}^{2} \right)^{3}}}*0,0012)}^{2} + ({\frac{0,1595*0,636*4854,28}{2\sqrt{{({0,1595}^{2} + {0,636}^{2})}^{3}}}*0,00115)}^{2}}$ =12,93nm

u (λ_śr) = $\frac{20,01 + 12,93}{2}$ = 16,47 nm

dla filtra 3:

u (λ₁)=$\sqrt{{(\frac{0,0685}{1\sqrt{{0,0685}^{2} + {0,636}^{2}}}*43,37)}^{2} + {(\frac{{0,636}^{2}*4854,28}{1\sqrt{\left( {0,0685}^{2} + {0,636}^{2} \right)^{3}}}*0,0012)}^{2} + ({\frac{0,0685*0,636*4854,28}{1\sqrt{{({0,0685}^{2} + {0,636}^{2})}^{3}}}*0,00115)}^{2}}$ =19,43nm

u (λ₂)=$\sqrt{{(\frac{0,143}{2\sqrt{{0,143}^{2} + {0,636}^{2}}}*43,37)}^{2} + {(\frac{{0,636}^{2}*4854,28}{2\sqrt{\left( {0,143}^{2} + {0,636}^{2} \right)^{3}}}*0,0012)}^{2} + ({\frac{0,143*0,636*4854,28}{2\sqrt{{({0,143}^{2} + {0,636}^{2})}^{3}}}*0,00115)}^{2}}$ =12,26nm

u (λ_śr) = $\frac{19,43 + 12,26}{2}$ = 15,84 nm

dla filtra 4:

u (λ₁)=$\sqrt{{(\frac{0,0577}{1\sqrt{{0,0577}^{2} + {0,636}^{2}}}*43,37)}^{2} + {(\frac{{0,636}^{2}*4854,28}{1\sqrt{\left( {0,0577}^{2} + {0,636}^{2} \right)^{3}}}*0,0012)}^{2} + ({\frac{0,0557*0,636*4854,28}{1\sqrt{{({0,0557}^{2} + {0,636}^{2})}^{3}}}*0,00115)}^{2}}$ =18,91nm

u (λ₂)=$\sqrt{{(\frac{0,1135}{2\sqrt{{0,1135}^{2} + {0,636}^{2}}}*43,37)}^{2} + {(\frac{{0,636}^{2}*4854,28}{2\sqrt{\left( {0,1135}^{2} + {0,636}^{2} \right)^{3}}}*0,0012)}^{2} + ({\frac{0,1135*0,636*4854,28}{2\sqrt{{({0,1135}^{2} + {0,636}^{2})}^{3}}}*0,00115)}^{2}}$ =11,13nm

u (λ_śr) = $\frac{18,91 + 11,13}{2}$ = 15,02 nm

Wnioski:

Celem ćwiczenia było wyznaczenie długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej. Do otrzymania wartości tych długości należało na początku (znając długość fali światła sodowego) określić stała siatki dyfrakcyjnej, która wyniosła 4854,28 ± 82,65. Następnie określono długości poszczególnych fal świetlnych:

1. filtr 1 (czerwony) – (625,46 ± 16,8) nm

2. filtr 2 (pomarańczowy) – (594,39 ± 16,47) nm

3. filtr 3 (żółty) – (526,57 ± 15,84) nm

4. filtr 4 (fioletowy) – (432,69 ± 15,02) nm.

A wartości tablicowe dla poszczególnych fal wynoszą odpowiednio: dla barwy czerwonej – od 630 do 700 nm, dla barwy pomarańczowej – od 600 do 630 nm, dla barwy żółtej – od 540 do 600 nm i dla barwy fioletowej – 400 – 440 nm.

Jak widać wyniki, które otrzymaliśmy mieszczą się w poszczególnych przedziałach (oczywiście uwzględniając niepewności). Minimalne odchylenia od wartości tablicowych mogą wynikać z błędów popełnionych przy odczytywaniu pomiarów, niedokładności oka eksperymentatora czy też z czasem przemęczenia oka.