Zad. 1
W grupie 90 osób jest 5 które cierpią na dysleksję. Wybrano w sposób losowy 10 osób z tej grupy.
Jakie jest prawdopodobieństwo, ze co najmniej dwie będą dyslektykami ? Jaka jest wartość oczekiwana
i wariancja ilości dyslektyków w wybranej grupie ?
Jak zmieni się odpowiedź i metoda rozwiązania, jeśli grupa zostanie powiększona do 90000 osób
wśród których 5000 jest dyslektyków natomiast rozmiar grupy nie ulegnie zmianie ?
Zad. 2
Prawdopodobieństwo sukcesu w jednym rozdaniu w grze trzy karty wynosi p = 0, 02. Ile razy trzeba
zagrać, aby prawdopodobieństwo otrzymania przynajmniej jednego sukcesu wynosiło ponad 30% ?
Jak zmieni się wynik jeśli p = 0, 2 ?
Zad. 3
Z talii 52 kart wyciągnięto losowo bez zwracania 13 kart. Niech zmienna X – ilość kierów powyżej 10
w wybranej próbie natomiast niech Y – ilość pików powyżej 10 w wybranej próbie.
Podaj tabelkę rozkładu X + Y.
Oblicz wartość oczekiwaną X + Y.
Czy zmienne X i Y są niezależne ?
Czy rozkład X oraz Y to rozkład dwumianowy ?
Zad. 4
W piątki w godzinach 16 24 wiadomo, że ilość zgłoszeń do lokalnego osiedlowego serwera
internetowego wynosi ok 150 na minutę. Przyjmując, iż właściwym modelem zjawiska jest
rozkład Poissona, wskazać ile powinna wynosić jego średnia. Jakie będzie prawdopodobieństwo,
że ilość zgłoszeń wyniesie 160 ? 260 ?
Zad. 5
Załóżmy, że temperatura w dniu dzisiejszym ma rozkład jednostajny na odcinku [5, 12] stopni Celsjusza.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że temperatura przekroczy 10 ? Jaka jest wartość oczekiwana i wariancja temperatury ? Czy model rozkładu jednostajnego jest realistyczny w naszej strefie klimatycznej ?
Odpowiedź uzasadnij.
Zad. 6
Przypuśćmy, że ilość błędów drukarskich na dowolnej stronie książki ma rozkład Poissona z parametrem
lambda = 2. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na czytanej stronie są co najmniej trzy błędy drukarskie ?
Zad. 7
Niech X ma rozkład jednostajny na odcinku [0, 1]. Jaki rozkład ma zmienna Y = X3 ?
Jak obliczyć jej wartość oczekiwaną?