Ruch obrotowy

RO1. Z równi pochyłej o kącie nachylenia 30⁰ staczają się bez poślizgu trzy ciała o identycznych masach m = 1kg – kula o promieniu r_k =5 cm , walec o promieniu r_w = 5 cm i cienka obręcz o takim samym promieniu r_o = 5 cm. Obliczyć stosunki ich prędkości liniowych i kątowych po przebyciu drogi s=100 m.

RO2.Toczący się dysk zatrzymuje się po czasie t= 3 s, przebywając drogę s= 10m. Znaleźć współczynnik tarcia potoczystego jeżeli promień dysku r =0.1 m.

RO3. Na krążku -bloczku w kształcie walca o średnicy 10 cm i masie m= 1kg na lince nieważkiej zawieszono z lewej strony masę m₁=10 kg a z drugiej strony masę m₂=12 kg. Obliczyć przyspieszenie z jakim porusza się masa po lewej stronie z uwzględnieniem wpływu krążka. Ile wynosi ono gdy zaniedbamy wpływ krążka.

RO5. Walec jednorodny toczy się bez poślizgu po równi pochyłej o kącie nachylenia =30o do poziomu. w jakim czasie przebędzie drogę s=1.5m?

RO6. Walec o długości 1m i promieniu 1cm ma ciężar 60N. Dwie linki zostały nawinięte na walec jak na rys. W pewnej chwili pozwolono walcowi opadać w dół. Znaleźć napięcie linek, podczas ich odwijania oraz obliczyć przyspieszenie liniowe opadającego walca.

RO7. Łyżwiarz o momencie bezwładności I obraca się wokół własnej osi z wyciągniętymi ramionami, w których trzyma ćwiczebne odważniki o masie łącznej 10 kg. Wykonuje on 1 obrót w sekundzie. O ile wzrośnie prędkość kątowa łyżwiarza po przyciągnięciu odważników do piersi (przyjąć, że niemal do osi obrotu), zmianę momentu bezwładności spowodowaną zmianą położenia ramion – pominąć. Obliczyć energię kinetyczną łyżwiarza+odważniki w obu sytuacjach. Moment bezwładności I łyżwiarza obliczyć przybliżając go walcem jednorodnym o wysokości 160 cm, średnicy 40 cm i o masie 50 kg; wzór na obliczenie momentu bezwładności wyprowadzić.

RO8. Mała karuzela o promieniu 1,2m i masie 160kg ma promień bezwładności 1m. Dziecko o masie 45kg biegnie po stycznej do brzegu karuzeli z prędkością 3,4m/s i wskakuje na nią w chwili, gdy karuzela znajduje się w spoczynku. Zaniedbując tarcie znaleźć prędkość kątową karuzeli oraz dziecka.

RO9. Koło obraca się z prędkością kątową 500obr/min na drążku, którego moment bezwładności można pominąć. W pewnej chwili drążek ten został obciążony drugim identycznym kołem, początkowo nieruchomym. Obliczyć prędkość kątową układu.

RO10. Obliczyć moment bezwładności stożka jednorodnego o masie M= 1 kg, promieniu podstawy r= 5 cm i wysokości h = 20 cm względem osi obrotu równoległej i przesuniętej o a= 5 cm względem osi symetrii stożka.

RO11. Gdzie znajduje się środek masy układu proton-elektron ? Rozwiązać liczbowo zadanie dla modelu atomu wodoru. Przyjąć tablicowe wartości stałych niezbędnych do obliczenia.