Zadanie domowe numer 5

OBLICZENIA POŁĄCZENIA WCISKOWEGO

Dane:

Materiał czopa: Stal 45

E₁ = 2, 1 • 10⁵MPa

ν₁ = 0, 3

α₁ = 11 • 10⁻⁶

Materiał oprawy: Brąz

E₂ = 1, 05 • 10⁵MPa

ν₂ = 0, 32

α₂ = 12 • 10⁻⁶

d = 78H8/r6

L = 72

d_w1 = 48G7

d_z2 = 112

R_a1 = 0, 4μm

R_a2 = 0, 8μm

t_r = 45

μ_min = 0, 05

μ_max = 0, 08

Odchyłki dla pasowania:

⌀78H8/r6 =  ⌀42₀^+0, 046/⌀42_+0, 043 ^{± 0, 062}

Wcisk pomiarowy:

W_min = ei − ES = 0, 043 − 0, 046 = −0, 003mm = −3μm

W_max = es − EI = 0, 062 − 0 = 0, 062mm = 62μm

W_min <0, zmiana pasowania

Zmiana pasowania ze względu na niespełnienie warunku ϵ_wym > 0

⌀78H7/r6 =  ⌀78₀^+0, 030/⌀78_+0, 043^±0, 062

Wcisk pomiarowy:

W_min = ei − ES = 0, 043 − 0, 030 = 0, 013mm = 13μm

W_max = es − EI = 0, 062 − 0 = 0, 062mm = 62μm

Wcisk względny pomiarowy:

$$\epsilon_{\min} = \frac{W_{\min}}{d} = \frac{13}{78} = 0,167\mathbf{\% 0}$$

$$\epsilon_{\max} = \frac{W_{\max}}{d} = \frac{62}{78} = 0,795\mathbf{\% 0}$$

Zmiana wcisku wywołana chropowatością:

$$\delta_{\text{ϵR}} = 1,2 \bullet \frac{R_{z1} + R_{z2}}{d} = 1,2 \bullet \frac{1 + 2}{78} = 0,046\mathbf{\% 0}$$

R_z1 = 5 • R_a1 = 5 • 0, 4 = 2μm

R_z2 = 5 • R_a2 = 5 • 0, 8 = 4m

Zmiana wcisku wywołana odkształceniem cieplnym:

δ_ϵt = 1000 • (α₁−α₂) • (t_r−t_m) = 1000 • 10⁻⁶(11−12) • (45−20) = −0, 025%0

Wcisk obliczeniowy:

ϵ_obl = ϵ_min − δ_ε⁽⁻⁾ = 0, 167 − 0, 071 = 0, 096%0

δ_ε^( − ) = δ_ϵR + |δ_ϵt| = 0, 046 + 0, 025 = 0, 071%0

Wcisk wymagany:

$$\epsilon_{\text{wym}} = \frac{\epsilon_{\text{obl}}}{k_{\text{wym}}} = \frac{0,096}{1,2} = 0,08\mathbf{\% 0}$$

k_wym = 1, 2

Podatność złącza:

$$\left( \frac{\epsilon}{p} \right) = \frac{1000}{E_{1}} \bullet \left( \frac{\sigma_{1}}{p} - \nu_{1} \right) + \frac{1000}{E_{2}} \bullet \left( \frac{\sigma_{2}}{p} - \nu_{2} \right) = \frac{1000}{2,1 \bullet 10^{5}} \bullet \left( 2,217 - 0,3 \right) + \frac{1000}{1,05 \bullet 10^{5}} \bullet \left( 2,879 - 0,32 \right) = 0,0335\frac{\mathbf{\% 0}}{\text{MPa}}$$

$$\left( \frac{\sigma_{1}}{p} \right) = \frac{1 + x_{1}^{2}}{1 - x_{1}^{2}} = \frac{1 + {0,615}^{2}}{1 - {0,615}^{2}} = 2,217$$

$$\left( \frac{\sigma_{2}}{p} \right) = \frac{1 + x_{2}^{2}}{1 - x_{2}^{2}} = \frac{1 + {0,696}_{}^{2}}{1 - {0,696}_{}^{2}} = 2,879$$

$$x_{1}^{} = \frac{d_{w1}}{d} = \frac{48}{78} = 0,615$$

$$x_{2}^{} = \frac{d}{d_{2}} = \frac{78}{112} = 0,696$$

Nacisk wymagany:

$$p_{\text{wym}} = \frac{\epsilon_{\text{wym}}}{\left( \frac{\epsilon}{p} \right)} = \frac{0,08}{0,0335} = 2,388\text{MPa}$$

Nacisk na powierzchni styku:

$$p_{\min} = \frac{\epsilon_{\min}}{\left( \frac{\epsilon}{p} \right)} = \frac{0,167}{0,0335} = 4,985\text{MPa}$$

$$p_{\max} = \frac{\epsilon_{\max}}{\left( \frac{\epsilon}{p} \right)} = \frac{0,795}{0,0335} = 23,731\text{MPa}$$

Nacisk obliczeniowy:

$$p_{\text{obl}} = \frac{\epsilon_{\text{obl}}}{\left( \frac{\epsilon}{p} \right)} = \frac{0,096}{0,0335} = 2,866\text{MPa}$$

Siła osiowa:

$$P_{x} = \frac{p_{\text{wym}}}{2} \bullet \pi \bullet d \bullet L \bullet \mu_{\min} = \frac{2,388}{2} \bullet \pi \bullet 78 \bullet 72 \bullet 0,05 = 1053,298\ N$$

Moment skręcający:

$$M_{\text{smax}} = \text{Px} \bullet \frac{d}{2} = 1053,298 \bullet \frac{78}{2} \bullet 10^{- 3} = 41,079\ \text{Nm}$$

Przy momencie przenoszącym 50 % siły F

M_smin • 50 %=85, 752 Nm

M_smax • 50%=653, 157 Nm

Siła jaką może przenieść połączenie:

F_min = π • d • L • p_min • μ_min = π • 78 • 72 • 4, 985 • 0, 05 = 4397, 564 N

F_max = π • d • L • p_max • μ_max = π • 78 • 72 • 23, 731 • 0, 08 = 33495, 233 N

A przy obciążeniu 50 % siły mamy

F min =2198,782 N,

Fmax =16747,616 N

Warunek wytrzymałości na skręcenie czopa:

$$\tau_{s} = \frac{M_{\text{smax}}}{W_{0}} = \frac{1306,314 \bullet 10^{3}}{79815,182} = 16,367\ M\text{Pa}\ \leq k_{s} = 110\text{MPa}$$

$$W_{0} = \frac{\pi \bullet \left( d^{4} - d_{w1}^{4} \right)}{16 \bullet d} = \frac{\pi \bullet \left( 78^{4} - 48 \right)}{16 \bullet 78} = 79815,182\ \text{mm}^{3}$$

Warunek wytrzymałości na rozciąganie czopa:

$$\sigma_{r} = \frac{P_{x}}{\pi \bullet \frac{\left( d^{2} - d_{w1}^{2} \right)}{4}} = \frac{2106,596N}{\pi \bullet \frac{\left( 78^{2} - 48^{2} \right)}{4}} = 0,710\ \text{MPa} \leq k_{r} = 170\text{MPa}$$

Naprężenia obwodowe powierzchni swobodnej zewnętrznej oprawy:

$$\sigma_{1\min}^{'} = \left( \frac{\sigma_{1}}{p} + 1 \right) \bullet p_{\min} = \left( 2,217 + 1 \right) \bullet 4,985 = 16,037\ \text{MPa}$$

$$\sigma_{1\max}^{'} = \left( \frac{\sigma_{1}}{p} + 1 \right) \bullet p_{\max} = \left( 2,879 + 1 \right) \bullet 23,731 = 92,053\ \text{MPa}$$

Zmiana średnicy otworu czopa :

$$d_{\text{wmin}} = 1000 \bullet \frac{\sigma_{1\min}^{'}}{E_{1}} \bullet d_{w} = 1000 \bullet \frac{16,037}{2,1 \bullet 10^{5}} \bullet 48 = 3,665\text{μm} = 0,0037\text{mm}$$

$$d_{\text{wmax}} = 1000 \bullet \frac{\sigma_{1\max}^{'}}{E_{1}} \bullet d_{w} = 1000 \bullet \frac{92,053}{2,1 \bullet 10^{5}} \bullet 48 = 21,041\text{μm} = 0,021\text{mm}$$

Odchyłki średnicy d_w przed wtłoczeniem czopa w oprawę, aby po wtłoczeniu wymiar tej średnicy wynosił: d_w = 48 G7(⌀48 G7=⌀48_+0, 009^+0, 034)

Odchyłki średnicy d_w po wtłoczeniu czopa w oprawę:

ES_p = +0, 034mm

EI_p = +0, 009mm

Odchyłki średnicy d_w przed wtłoczeniem czopa w oprawę:

ES_k = ES_p − d_w1min = 0, 034 − 0, 0037 = 0, 030mm

EI_k = EI_p − d_w1max = 0, 009 − 0, 021 = −0, 012mm

Wymiar średnicy d_w przed wtłoczeniem czopa powinien wynosić: ⌀48_−0, 012^+0, 030.

Wnioski:

Układ przeniesie moment maksymalny o wartości: M_smax = 1306, 314 Nm oraz siłę osiową o wartości: P_x = 2106, 596NN. Warunek wytrzymałościowy czopa na skręcanie oraz rozciąganie dla powyższych wartości został spełniony.

Wykres pracy układu: