Skrócony opis techniczny obiektu
Obiekt stanowi hala żelbetowa, która zlokalizowana w miejscowości Łódź. Elementem konstrukcyjnym dachu i stropu są płyty stropowe kanałowe. Obiekt posadowiony będzie na piaskach średnich mało wilgotnych o stopniu zagęszczenia ID=0,5. Ramy rozstawione są w odległości 6,0[m].
Parametry budynku:
Długość: l = 66 [m]
Szerokość: B = 12, 0 [m]
Wysokość: H = 7, 2 [m]
Strefy obciążeń:
Śnieg: II strefa
Wiatr: I strefa
Konstrukcja stropu, stropodachu oraz ścian osłonowych
Konstrukcja stropu:
płytki ceramiczne
gładź cementowa gr. 3cm
styropian EPS 100 gr. 5cm
folia PE
płyta stropowa gr. 24cm
tynk cementowo-wapienny gr. 1,5cm
Konstrukcja stropodachu:
Papa nawierzchniowa jednowarstwowa
Papa pokładowa jednowarstwowa
Kliny z wełny mineralnej ROCKWOOL średnia grubość gr. 6cm
Skalna wełna mineralna ROCKWOOL gr. 24cm
Folia paraizolacyjna 0,2 mm
płyta stropowa gr. 24cm
tynk cementowo-wapienny gr. 1,5cm
Ściany nośne:
tynk gr. 1cm
styropian gr. 12cm
bloczki Silikaty gr. 24cm
tynk c-w gr. 1cm
Zebranie obciążeń
Obciążenie śniegiem (wg PN-EN 1991-1-3:2005)
Obciążenie charakterystyczne śniegiem na rzutu połaci dachu w trwałej i przejściowej sytuacji obliczeniowej:
s=μi×Ce×Ct×Sk
μi − wspolczynnik ksztaltu dachu
sk − wartosc charakterystyczna obciazenia sniegiem gruntu
ce − wspolczynnik ekspozycji
ct − wspolczynnik termiczny
$\mathbf{s}_{\mathbf{k}}\mathbf{- 0,9}\ \ \lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$ wg. tab. NB1 NORMA PN EN 1991-1-3:2005 (str.4) - strefa II
ce−1, 0 (teren normalny)
ct−1, 0
μi=μ1=0, 8 ; α = 2
Obciążenie charakterystyczne:
$$\mathbf{s =}\mathbf{\mu}_{\mathbf{i}}\mathbf{\times}\mathbf{c}_{\mathbf{e}}\mathbf{\times}\mathbf{c}_{\mathbf{t}}\mathbf{\times}\mathbf{s}_{\mathbf{k}}\mathbf{= 0,4 \times 1,0 \times 1,0 \times 1,4 = 0,72}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}$$
Przypadki:
α2=2 |
|||
|---|---|---|---|
| 0,72 kN/m2 | 0,72 kN/m2 | ||
| (i) | µ1(α1) = 0,4 | ||
| 0,36kN/m2 | 0,72 kN/m2 | ||
| (ii) | 0,5µ1(α1) = 0,2 | ||
| 0,72 kN/m2 | 0,36 kN/m2 | ||
| (iii) | µ1(α1) = 0,4 | ||
| Przypadek (I) dotyczy obciążenia śniegiem dachu równomiernego. | |||
| Przypadek (II) i (III) dotyczy obciążenia śniegiem dachu nierównomiernego. | |||
| Przyjęto μ1=0, 8 |
Obciążenie śniegiem na rygiel ramy wynosi:
$\mathbf{S} = s \times 6,0 = 0,72 \times 6,0 = \mathbf{4,32}\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$
Obciążenie wiatrem wg PN-EN 1991-1-4
Dane:
Całkowita długość budynku: L = 66, 0 m
Szerokość budynku: B = 12, 0 m
Rozstaw ram: l = 6, 0m
Nachylenie połaci dachowej: α = 2
Wysokość przy okapie: h0 = 7, 2m
Wysokość kalenicy: $h = h_{0} + \frac{B}{2}tg\alpha = 7,2 + \frac{11,4}{2} \times tg2 = \mathbf{7,40\ m}$
Bazowa prędkość wiatru:
Wysokości: A<300 m.n.p.m.
Bazowa prędkość wiatru: $v_{b,0} = \mathbf{22(}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}}\mathbf{)}$
Współczynnik wiatru: cdir = 1, 0
Współczynnik sezonowy: cseason = 1, 0
Bazowa prędkość wiatru: $v_{b} = c_{\text{dir}}c_{\text{season}}V_{b,0} = 22 \times 1 \times 1 = \mathbf{22(}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}}\mathbf{)}$
Wysokość odniesienia
h < b
ze=h = 7, 40m
Kategoria gruntu
Przyjęto, że teren odpowiada kategorii IV (tereny miejskie)
Wymiar chropowatości terenu:
z0 = 1, 0m
zmin = 10m
zmax = 200m
Wartość charakterystyczna szczytowego ciśnienia prędkości wiatru:
Współczynnik turbulencji:
k1 = 1, 0
Współczynnik rzeźby terenu:
c0(z) = 1, 0
Intensywność turbulencji:
$\mathbf{I}_{\mathbf{v}}\left( \mathbf{z} \right) = \frac{k_{1}}{c_{0}\left( z \right)\ln\left( \frac{z}{z_{0}} \right)} = \frac{1,0}{1,0*ln(\frac{7,40}{1,0})} = \mathbf{0,4996}$
Współczynnik chropowatości:
$\mathbf{c}_{\mathbf{r}}\left( \mathbf{z} \right) = 0,6{(\frac{z}{10})}^{0,24} = 0,6{(\frac{7,40}{10})}^{0,24} = \mathbf{0,558}$
Średnia prędkość wiatru:
vm(z) = cr(z)c0(z)Vb = 0, 558 × 1, 0 × 22 = 12, 28m/s
Gęstość powietrza:
ρ = 1, 25kg/m3
Wartość bazowa ciśnienia prędkości:
$$\mathbf{q}_{\mathbf{b}} = \frac{1}{2} \times \rho \times V_{b}^{2} = \frac{1}{2} \times 1,25 \times 22^{2} = \mathbf{302,5}$$
Wartość charakterystyczna szczytowego ciśnienia prędkości wiatru:
$$\mathbf{q}_{\mathbf{p}}\left( \mathbf{z} \right) = \left\lbrack 1 + 7 \times I_{v}\left( z \right) \right\rbrack \times \frac{1}{2} \times \rho \times v_{m}^{2}\left( z \right) = \left\lbrack 1 + 7 \times 0,4996 \right\rbrack \times 0,5 \times 1,25 \times {12,28}^{2} = 423,86\frac{N}{m^{2}} = \mathbf{0,424}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}$$
Wiatr wiejący prostopadle do budynku (θ = 0)
$$e = min\left\{ \begin{matrix}
b = L \\
2h \\
\end{matrix} = min\left\{ \begin{matrix}
72 \\
2*7,40 = 14,8 \\
\end{matrix} = 14,8 \right.\ \right.\ $$
e = 14, 8 > d = 11, 4
Proporcje budynku:
$$\frac{h}{d} = \frac{7,40}{12,0} = \mathbf{0,617}$$
Współczynniki ciśnienia zewnętrznego w przypadku ścian pionowych:
OBSZAR A Cpe, 10= − 1, 2
OBSZAR B Cpe, 10= − 0, 8
OBSZAR C Cpe, 10= − 0, 5
OBSZAR D Cpe, 10= + 0, 80
OBSZAR E Cpe, 10= − 0, 50
Dach płaski:
Współczynnik ciśnienia zewnętrznego w przypadku połaci nawietrznej:
OBSZAR F Cpe, 10 = −1, 80
OBSZAR G Cpe, 10 = −1, 20
OBSZAR H Cpe, 10 = −0, 70
Współczynnik ciśnienia zewnętrznego w przypadku połaci zawietrznej:
OBSZAR I Cpe, 10 = +0, 2; −0, 2
Nie dopuszcza się jednoczesnego przyjmowania wartości dodatnich i ujemnych na tej samej połaci, zatem w obszarze J należy przyjąć wartość -0,2.
Współczynnik ciśnienia wewnętrznego w przypadku wiatru wiejącego prostopadle do budynku.
Przyjęto bardziej niekorzystną wartość współczynnika ciśnienia wewnętrznego, powiększającą ssanie wewnątrz budynku.
cpi= + 0, 2
Współczynnik ciśnienia zewnętrznego w przypadku wiatru wiejącego równolegle do budynku
Ściany pionowe:
$$e = min\left\{ \begin{matrix}
b = B \\
2h \\
\end{matrix} = min\left\{ \begin{matrix}
11,4 \\
2*7,40 = 14,80 \\
\end{matrix} = 11,4 \right.\ \right.\ $$
e = 11, 4 < d = 72, 0
Proporcje budynku:
$$\frac{h}{d} = \frac{7,40}{66} = \mathbf{0,112}$$
Współczynnik ciśnienia zewnętrznego w przypadku ścian pionowych:
OBSZAR A Cpe, 10 = −1, 2
OBSZAR B Cpe, 10 = −0, 8
OBSZAR C Cpe, 10 = −0, 5
OBSZAR D Cpe, 10 = +0, 7
OBSZAR E Cpe, 10 = −0, 3
Oddziaływanie wiatru:
Oddziaływanie wiatrem obliczone w przypadku powtarzalnej ramy w rozstawie 6,0m w środkowej części budynku przy wietrze wiejącym prostopadle do ściany podłużnej hali:
w=(cpe, 10−cpi)×qp(z)×l
D:
w = (Cpe, 10−Cpi) × qp(z) × l = (0,80−0,2) × 0, 424 × 6, 0 = 1, 526 kN/m
G:
w = (Cpe, 10−Cpi) × qp(z) × l = (−1,20−0,2) × 0, 424 × 6, 0 = −3, 562 kN/m
H:
w = (Cpe, 10−Cpi) × qp(z) × l = (−0,70−0,2) × 0, 424 × 6, 0 = −2, 290 kN/m
I :
w = (Cpe, 10−Cpi) × qp(z) × l = (−0,20−0,2) × 0, 424 × 6, 0 = −1, 018 kN/m
E:
w = (Cpe, 10−Cpi) × qp(z) × l = (−0,5−0,2) × 0, 424 × 6, 0 = −1, 781 kN/m
Zebranie obciążeń dla poszczególnych konstrukcji ramy
Dla stropu:
| Lp. | Rodzaj obciążenia | Obc. charakterystyczne $\lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$ | γf |
Obc. obliczeniowe $\lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$ |
|---|---|---|---|---|
| 1. | Obciążenia stałe wg PN-82/B-02001: | |||
-płytki ceramiczne $21,0\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack \times 0,005m$ |
0,105 | 1,35 | 0,142 | |
-gładź cementowa
|
0,63 | 1,35 | 0,851 | |
- styropian EPS 100 gr. 5cm
|
0,0225 | 1,35 | 0,030 | |
| -folie PE | 0,0014 | 1,35 | 0,0019 | |
- płyta betonowa sprężona SP25/6
|
3,380 | 1,35 | 4,56 | |
-tynk cem.-wap.
|
0,286 | 1,35 | 0,386 | |
| Suma: | gk=4, 425 |
g = 5, 971 |
||
| 2. | Obciążenie zmienne (charakterystyczne użytkowe) | qk=8, 5 |
1,5 | q = 12, 75 |
| Obciążenie całkowite | gk + qk = 12, 925 |
g + q = 18, 721 |
||
| Obciążenie całkowite na 6mb | $$\mathbf{77,55\lbrack}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}\rbrack$$ |
$$\mathbf{112,326\lbrack}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}\mathbf{\rbrack}$$ |
Dobór płyty prefabrykowanej SP25/6
Obciążenie dopuszczalne według producenta = 21,55 $\mathbf{\lbrack}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}\rbrack$
Obciążenie charakterystyczne = 12,925 – 3,38 = 9,545 $\mathbf{\lbrack}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\rbrack}$
9, 545 < 21, 55
Dla stropodachu:
| Lp. | Rodzaj obciążenia | Obc. charakterystyczne $\lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$ | γf |
Obc. obliczeniowe $\lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$ |
|---|---|---|---|---|
| 1. | Obciążenia stałe wg PN-82/B-02001: | |||
Papa nawierzchniowa gr. 0,5cm
|
0,055 | 1,35 | 0,074 | |
Papa podkładowa gr. 0,4cm
|
0,044 | 1,35 | 0,059 | |
Skalna wełna ROCKWOOL gr.6cm
|
0,096 | 1,35 | 0,129 | |
Skalna wełna ROCKWOOL gr.24cm
|
0,312 | 1,35 | 0,421 | |
Folia paraizolacyjna 0,2 mm
|
0,022 | 1,35 | 0,023 | |
płyta betonowa sprężona SP 20A1
|
2,62 | 1,35 | 3,537 | |
tynk cem.-wap.
|
0,286 | 1,35 | 0,386 | |
| Suma: | gk=3, 435 |
g = 4, 629 |
||
| 2. | Obciążenie zmienne (śniegiem) | qk=0, 72 |
1,5 | q = 0, 972 |
| Obciążenie całkowite | gk + qk = 4, 155 |
g + q = 5, 601 |
||
| Obciążenie całkowite na 6mb | $$\mathbf{24,93\lbrack}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}\mathbf{\rbrack}$$ |
$$\mathbf{33,606\lbrack}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}\mathbf{\rbrack}$$ |
Dobór płyty prefabrykowanej SP20A1
Obciążenie dopuszczalne według producenta = 4,57 $\mathbf{\lbrack}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\rbrack}$
Obciążenie charakterystyczne = 4,155 – 2,62 = 1,535 $\mathbf{\lbrack}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\rbrack}$
1, 535 < 4, 57
Wstępne przyjęcie wymiarów ramy:
Rozpiętość efektywna:
leff=6, 0 m
Grubość otulenia prętów zbrojenia głównego
Nominalną grubość otuliny betonowej cnom określa się ze wzoru:
cnom=cmin + cdev
cnom=25 + 10 = 35mm
Do celów projektowych przyjęto dane:
beton klasy fcd C30/37 fcd = 16, 7 MPa
stal klasy B500Sp, fyd = 435 MPa
stopień zbrojenia ρ = 1%
szerokość rygli b = 0, 35 m
obliczenie wymiarów geometrycznych przekroju rygla stropu ( bw=0, 35[m]):
Dane:
obciążenie obliczeniowe:
$\mathbf{p} = \mathbf{112,326}\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack$
rozpiętość efektywna przęsła żebra:
leff=6, 0 m
moment przęsłowy obliczony szacunkowo jak dla belki swobodnie podpartej:
$\mathbf{M}_{\mathbf{0}} = \frac{p \bullet l_{\text{eff}}^{2}}{8} = \frac{112,326 \bullet {6,0}^{2}}{8} = \mathbf{505,467\ }\mathbf{kN/m}$
W przypadku schematu belki ciągłej zmniejszono moment przęsłowy:
M = 0, 7M0 = 0, 7 • 505, 467 = 353, 827 kN/m
Obliczenie wysokości żebra:
$\mathbf{\zeta}_{\mathbf{\text{eff}}} = \rho\frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{cd}}} = 0,01 \times \frac{435}{16,7} = \mathbf{0,260}$
μeff = ζeff(1−0,5ζeff) = 0, 260 × (1−0,5×0,260) = 0, 226
$\mathbf{d} = \frac{1}{\sqrt{\mu_{\text{eff}}}} \times \sqrt{\frac{M}{f_{\text{cd}} \times b}} = \frac{1}{\sqrt{0,226}} \times \sqrt{\frac{0,353827}{16,7 \bullet 0,35}} = \mathbf{0,518}$
Obliczenie wysokości przekroju:
h = d + a1 = 0, 518 + 0, 05 = 0, 568 m
Przyjęto h = 0, 60 m i b = 0, 35 m
Sprawdzenie stanu granicznego ugięcia:
d = h − a1 = 0, 55 alim = (z tabl [14;1]z normy) = 0, 03
$\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ }}\mathbf{n}_{\mathbf{1}} = 200 \times \frac{a_{\lim}}{l_{\text{eff}}} = 200 \times \frac{0,03}{6,0} = \mathbf{1,0}$
As = ρ × b × d = 0, 01 × 0, 35 × 0, 55 = 0, 001925 m2
$\mathbf{\text{\ σ}}_{\mathbf{s}} = \frac{M}{\zeta_{\text{eff}} \times d \times A_{s}} = \frac{0,353827}{0,85 \times 0,55 \times 0,001925} = \mathbf{393,168\ \lbrack Mpa\rbrack}$
$$\mathbf{\delta}_{\mathbf{2}} = \frac{250}{\sigma_{S}} = \frac{250}{393,168} = \mathbf{0,636}$$
$\left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right)_{\lim} =$22
$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} \leq \delta_{1}\delta_{2}\left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right)_{\lim} = \frac{6}{0,55} \leq 1 \times 0,636 \times 22 = \mathbf{10,91} \leq \mathbf{13,992}$$
Obliczenie wymiarów geometrycznych przekroju rygla stropodachu
(bw=0, 35[m])
Dane:
obciążenie obliczeniowe
$\mathbf{p} = \mathbf{33,606}\lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack$
rozpiętość efektywna przęsła żebra
leff=6, 0 m
moment przęsłowy obliczony szacunkowo jak dla belki swobodnie podpartej
$\mathbf{M}_{\mathbf{0}} = \frac{(g + q) \times l_{\text{eff}}^{2}}{8} = \frac{33,606 \times {6,0}^{2}}{8} = \mathbf{151,227\ }\mathbf{kN/m}$
W przypadku schematu belki ciągłej zmniejszono moment przęsłowy, przyjmując
M = 0, 7M0 = 0, 7 × 151, 227 = 105, 859 kN/m
Obliczenie wysokości żebra:
$\mathbf{\zeta}_{\mathbf{\text{eff}}} = \rho\frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{cd}}} = 0,01\frac{435}{16,7} = \mathbf{0,260}$
μeff= ζeff(1−0,5ζeff) = 0, 260 × (1−0,5×0,260) = 0, 226
$\mathbf{d} = \frac{1}{\sqrt{\mu_{\text{eff}}}} \times \sqrt{\frac{M}{f_{\text{cd}} \bullet b}} = \frac{1}{\sqrt{0,226}} \times \sqrt{\frac{0,105859}{16,7 \times 0,35}} = \mathbf{0,283}$
Obliczenie wysokości przekroju:
h = d + a1 = 0, 283 + 0, 05 = 0, 333 m
Przyjęto h = 0, 50 m i b = 0, 35 m
Sprawdzenie stanu granicznego ugięcia:
d = h − a1 = 0, 45 m
$\mathbf{n}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}200 \times \frac{a_{\lim}}{l_{\text{eff}}} = 200 \times \frac{0,03}{6,0} = \mathbf{1}$
As = ρ × b × d = 0, 01 × 0, 35 × 0, 45 = 0, 001575 m2
$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}} = \frac{M}{\zeta_{\text{eff}} \times d \times A_{s}} = \frac{0,105859}{0,85 \times 0,45 \times 0,001575} = \mathbf{175,718}\ \lbrack Mpa\rbrack$
$$\mathbf{\delta}_{\mathbf{2}} = \frac{250}{\sigma_{S}} = \frac{250}{175,718} = \mathbf{1,423}$$
$$\left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right)_{\lim} = \mathbf{22}$$
$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} \leq \delta_{1}\delta_{2}\left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right)_{\lim} = \frac{6}{0,45} \leq 1 \times 1,423 \times 22 = \mathbf{13,33 \leq 31,306}$$
Przyjęcie wymiarów słupa:
Slup = 0, 35 × 0, 45 [m]
Obliczenia statyczne
Ciężar własny:
Momenty zginające:
Obciążenie użytkowe 1
Momenty zginające:
Obciążenie użytkowe 2
Momenty zginające:
Obciążenie zmienne – śnieg I
Momenty zginające:
Obciążenie zmienne – śnieg II
Momenty zginające:
Obciążenie zmienne – śnieg III
Momenty zginające
Obciążenie zmienne – wiatr LM plus
Momenty zginające:
Obciążenie zmienne – wiatr LM minus
Momenty zginające:
Wyniki dla wszystkich grup obciążeń według kombinacji oddziaływań (STR.GEO) na podstawie zależności 6.10a z eurokodu ECO najmniej korzystną dla budynku magazynowego:
Rygiel stropu
Wykres tnących:
Wykres momentów:
$$a_{1} = c_{\text{nom}} + \varnothing_{\text{st}} + \frac{1}{2}*\varnothing = 35 + 8 + \frac{1}{2}*18 = 52\ mm$$
d = h − a1 = 0, 60 − 0, 052 = 0, 548 m
Minimalne pole przekroju zbrojenia podłużnego
$$\mathbf{A}_{\mathbf{s,min}} = max\left\{ \begin{matrix}
0,26\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}*b*d \\
0,0013*b*d \\
\end{matrix} \right.\ = max\left\{ \begin{matrix}
0,26\frac{2,8}{500}*35*55 \\
0,0013*35*55 \\
\end{matrix} = max\left\{ \begin{matrix}
2,8\ \text{cm}^{2} \\
2,5\ \text{cm}^{2} \\
\end{matrix} = \mathbf{2,8\ }\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}} \right.\ \right.\ $$
Maksymalne pole przekroju zbrojenia podłużnego
As, max = 0, 04 * Ac = 0, 04 * 35 * 60 = 84 cm2
Minimalny stopień zbrojenia na ścinanie
$\mathbf{\rho}_{\mathbf{w,min}} = 0,08\frac{f_{\text{ck}}^{0,5}}{f_{\text{yk}}} = 0,08*\frac{25^{0,5}}{500} = \mathbf{0,0008}$
Maksymalny rozstaw strzemion
sl, max = 0, 75d = 0, 75 * 0, 55 ≅ 0, 41 m
Sprawdzenie stanu granicznego nośności ULS
wymiarowanie ze względu na zginanie:
przęsło:
MAB = 270, 37 kNm
Obliczenie zbrojenia
$\mathbf{\text{\ A}}_{\mathbf{o}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\eta*f_{\text{cd}}*b*d^{2}} = \frac{270,37*10^{- 3}}{1,0*17,9*0,35*{0,548}^{2}} = 0,144 < A_{o,lim} = \mathbf{0,372}$
przekrój pojedynczo zbrojony
$\mathbf{\varsigma} = 0,5*\left( 1 + \sqrt{1 - 2*A_{o}} \right) = 0,5*\left( 1 + \sqrt{1 - 2*0,144} \right) = \mathbf{0,922}$
$\mathbf{A}_{\mathbf{s}\mathbf{1,req}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}*\varsigma*d} = \frac{270,37*10^{- 3}}{435*0,922*0,548} = 1,23*10^{- 3}\ m^{2} = \mathbf{12,3\ }\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$
Przyjęto: 5Ø18 As1, prov = 12, 72 cm2
As, min = 2, 8 cm2 < As, prov = 12, 72 cm2 < As, max = 84 cm2 warunki spełnione
Minimalna odległość w świetle pomiędzy prętami
$\mathbf{S}_{\mathbf{l,min}} = max\left\{ \begin{matrix} 1,0*\varnothing_{\max} \\ d_{g} + 5mm \\ 20\ mm \\ \end{matrix} = max\left\{ \begin{matrix} 1,0*18\ mm \\ 16\ mm + 5\ mm \\ 20\ mm \\ \end{matrix} = max\left\{ \begin{matrix} 18\ mm \\ 21\ mm \\ 20\ mm \\ \end{matrix} = \mathbf{21\ mm} \right.\ \right.\ \right.\ $
$\mathbf{S}_{\mathbf{l}} = \frac{b - 2*c_{\text{nom}} - 2*\varnothing_{\text{st}} - n*\varnothing}{n - 1} = \frac{350 - 2*35 - 2*8 - 5*18}{3} = 58\ mm \geq S_{l,min} = 21\ mm$
Stopień zbrojenia przyjętego
$\mathbf{\rho} = \frac{A_{s1,req}}{b*d} = \frac{12,72*10^{- 4}}{0,35*0,548}*100 \cong 0,66\%$
Podpora B
MB = 357, 05 kNm
Obliczenie zbrojenia
$\mathbf{A}_{\mathbf{o}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\eta*f_{\text{cd}}*b*d^{2}} = \frac{357,05*10^{- 3}}{1,0*17,9*0,35*{0,548}^{2}} = 0,190 < A_{o,lim} = \mathbf{0,372}$
przekrój pojedynczo zbrojony
$\mathbf{\varsigma} = 0,5*\left( 1 + \sqrt{1 - 2*A_{o}} \right) = 0,5*\left( 1 + \sqrt{1 - 2*0,190} \right) = \mathbf{0,894}$
$\mathbf{A}_{\mathbf{s}\mathbf{2,req}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}*\varsigma*d} = \frac{357,05*10^{- 3}}{435*0,894*0,548} = 1,67*10^{- 3}\ m^{2} = \mathbf{16,7\ }\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$
Przyjęto: 7Ø18 As2, prov = 17, 81 cm2
As, min = 2, 8 cm2 < As, prov = 17, 81 cm2 < As, max = 84 cm2 warunki spełnione
Pręty rozmieszczone pięć w jednym
rzędzie oraz dwa na skrajach w drugim rzędzie
$S_{l} = \frac{b - 2*c_{\text{nom}} - 2*\varnothing_{\text{st}} - n*\varnothing}{n - 1} = \frac{350 - 2*35 - 2*8 - 5*18}{4} = 43,5\ mm \geq S_{l,min} = 21\ mm$
warunek spełniony
Stopień zbrojenia przyjętego
$\mathbf{\rho} = \frac{A_{s1,req}}{b*d} = \frac{17,81*10^{- 4}}{0,35*0,548}*100 \cong \mathbf{0,93\ \%}$
Podpora A
MB = 202, 24 kNm
Obliczenie zbrojenia
$\mathbf{A}_{\mathbf{o}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\eta*f_{\text{cd}}*b*d^{2}} = \frac{202,24*10^{- 3}}{1,0*17,9*0,35*{0,548}^{2}} = \mathbf{0,107} < A_{o,lim} = 0,372$
przekrój pojedynczo zbrojony
$\mathbf{\varsigma} = 0,5*\left( 1 + \sqrt{1 - 2*A_{o}} \right) = 0,5*\left( 1 + \sqrt{1 - 2*0,107} \right) = \mathbf{0,943}$
$\mathbf{A}_{\mathbf{s}\mathbf{2,req}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}*\varsigma*d} = \frac{202,24*10^{- 3}}{435*0,943*0,548} = 8,99*10^{- 4}\ m^{2} = \mathbf{8,99\ }\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$
Przyjęto: 5Ø18 As2, prov = 12, 72 cm2
As, min = 2, 8 cm2 < As, prov = 12, 72 cm2 < As, max = 84 cm2 warunki spełnione
Pręty rozmieszczone pięć w jednym rzędzie
$S_{l} = \frac{b - 2*c_{\text{nom}} - 2*\varnothing_{\text{st}} - n*\varnothing}{n - 1} = \frac{350 - 2*35 - 2*8 - 5*18}{4} = 43,5\ mm \geq S_{l,min} = 21\ mm$
warunek spełniony
Stopień zbrojenia przyjętego
$\mathbf{\rho} = \frac{A_{s1,req}}{b*d} = \frac{12,72*10^{- 4}}{0,35*0,548}*100 \cong \mathbf{0,66\ }\ \mathbf{\%}$ ,
Podpora A
- wymiarowanie ze względu na ścinanie przy słupku skrajnym
Wartości odczytane z programu
wartość siły tnącej w odległości:
$\mathbf{d +}\frac{\mathbf{t}}{\mathbf{2}} = 0,548 + \frac{0,35}{2} = \mathbf{0,723\ m}$ VEd* = 248, 13 kN
Obliczeniowa nośność na ścinanie VRd, c ze względu na rozciąganie betonu występujące przy ścinaniu elementu niezbrojonego na ścinanie:
$\mathbf{V}_{\mathbf{Rd,c}} = max\left\{ \begin{matrix} \left\lbrack C_{Rd,c}*k*\left( 100*\rho_{1}*f_{\text{ck}} \right)^{\frac{1}{3}}*k_{1}*\sigma_{c} \right\rbrack*b*d \\ \left( v_{\min} + k_{1}*\sigma_{\text{cp}} \right)*b*d \\ \end{matrix} \right.\ $
$\mathbf{C}_{\mathbf{Rd,c}} = \frac{0,18}{\gamma_{c}} = \frac{0,18}{1,4} = 0,129$
$\mathbf{k} = min\left\{ \begin{matrix} 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} \\ 2,0 \\ \end{matrix} = min\left\{ \begin{matrix} 1 + \sqrt{\frac{200}{548}} \\ 2,0 \\ \end{matrix} = min\left\{ \begin{matrix} 1,604 \\ 2,0 \\ \end{matrix} = 1,604 \right.\ \right.\ \right.\ $
$\mathbf{\rho}_{\mathbf{1}} = min\left\{ \begin{matrix} \frac{A_{\text{si}}}{b*d} \\ 0,02 \\ \end{matrix} = min\left\{ \begin{matrix} \frac{12,72}{35*54,8} \\ 0,02 \\ \end{matrix} = min\left\{ \begin{matrix} 0,0066 \\ 0,02 \\ \end{matrix} = 0,0066 \right.\ \right.\ \right.\ $
Asi - pole zbrojenia rozciąganego doprowadzonego do podpory 5 Ø 18
k1 = 0, 15
$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{\text{cp}}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{A_{c}} = \mathbf{0}$
$\mathbf{v}_{\mathbf{\min}} = 0,035*k^{\frac{3}{2}}*\sqrt{f_{\text{ck}}} = 0,035*{1,604}^{\frac{3}{2}}*\sqrt{25} = \mathbf{0,356}$
$$\mathbf{V}_{\mathbf{Rd,c}} = max\left\{ \begin{matrix}
\left\lbrack 0,129*1,604*\left( 100*0,0066*25 \right)^{\frac{1}{3}} + 0,15*0 \right\rbrack*350*548 \\
\left( 0,356 + 0,15*0 \right)*350*548 \\
\end{matrix} \right.\ = max\left\{ \begin{matrix}
10,1{*10}^{4}\text{\ N} \\
6,8*10^{4}\text{\ N} \\
\end{matrix} \right.\ $$
VRd, c=101, 0 kN < VEd*=248, 13 kN konieczne zaprojektowanie zbrojenia na ścinanie
Obliczenie nośności na ścinanie VRd, max ze względu na ściskanie krzyżulców betonowych:
cotθ = 2, 0
αcw = 1, 0
b = 0, 35 m
z = 0, 9d = 0, 9 * 0, 548 = 0, 493 m
fcd = 17, 9 MPa
$\mathbf{v}_{\mathbf{1}} = 0,6*\left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) = 0,6*\left( 1 - \frac{25}{250} \right) = 0,54$
$$\mathbf{V}_{\mathbf{Rd,max}} = \frac{\alpha_{\text{cw}}*b*z*v_{1}*f_{\text{cd}}}{cot\theta + tan\theta} = \frac{1,0*350*493*0,54*17,9}{2 + 0,5} = 6,67*10^{5}\ N = 667\ kN$$
VEd = 333, 83 kN < VRd, max = 667 kN warunek spełniony
Zaprojektowanie zbrojenia na ścinanie
Długość odcinka ścinania
ciężar własny rygla:
g1 = 25 * 0, 35 * 0, 6 = 5, 25 kN/m
g1+(g + q)=112, 33 + 5, 25 = 117, 58 kN/m
$\mathbf{l}_{\mathbf{w}} = \frac{V_{\text{Ed}} - V_{Rd,c}}{g_{1} + g + q} = \frac{333,83 - 101,0}{117,58} = \mathbf{1,98\ }m$
przyjęto 2,0 m
Nośność strzemion:
$\mathbf{V}_{\mathbf{Rd,s}} = \frac{A_{\text{sw}}}{s}*z*f_{\text{ywd}}*cot\theta$
po przekształceniu otrzymano zależność na wymagany rozstaw strzemion:
$\mathbf{s} \leq \frac{A_{\text{sw}}}{V_{Rd,s}}*z*f_{\text{ywd}}*cot\theta$
$\mathbf{s} = \frac{1,0*10^{- 4}}{248}*0,493*435*10^{3}*2,0 = \mathbf{0,173}\text{\ m}$
s = 0, 17 m < sl, max = 0, 41 m
Przyjęto strzemiona Ø8 w rozstawie co 15 cm
Stopień zbrojenia na ścinanie
$\mathbf{\rho}_{\mathbf{w}} = \frac{A_{\text{sw}}}{s*b} = \frac{1,0}{15*35} = 0,00190 > \rho_{w,min} = 0,0008$
Warunek spełniony
$\mathbf{\text{\ \ ρ}}_{\mathbf{w,min}} = 0,08\frac{\sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}} = 0,08*\frac{\sqrt{25}}{500} = 0,0008$
Podpora B
wymiarowanie ze względu na ścinanie przy słupku skrajnym
VEd = 386, 5 kN w odległości $d + \frac{t}{2} = 0,723\ m$ VEd* = 300, 8 kN
Obliczeniowa nośność na ścinanie VRd, c ze względu na rozciąganie betonu występujące przy ścinaniu elementu niezbrojonego na ścinanie
Zmianie w odniesieniu do nośności VRd, c przy podporze A ulega jedynie stopień zbrojenia rozciąganego.
$$\mathbf{\rho}_{\mathbf{1}} = min\left\{ \begin{matrix}
\frac{A_{\text{si}}}{b*d} \\
0,02 \\
\end{matrix} = min\left\{ \begin{matrix}
\frac{17,81}{35*54,8} \\
0,02 \\
\end{matrix} = min\left\{ \begin{matrix}
0,0093 \\
0,02 \\
\end{matrix} = 0,0093 \right.\ \right.\ \right.\ $$
Asi - pole zbrojenia rozciąganego doprowadzonego do podpory 7 Ø 18
$$V_{Rd,c} = max\left\{ \begin{matrix}
\left\lbrack 0,129*1,604*\left( 100*0,0093*25 \right)^{\frac{1}{3}} + 0,15*0 \right\rbrack*350*548 \\
\left( 0,356 + 0,15*0 \right)*350*548 \\
\end{matrix} \right.\ = max\left\{ \begin{matrix}
11,33{*10}^{4}\text{\ N} \\
6,83*10^{4}\text{\ N} \\
\end{matrix} \right.\ $$
VRd, c=113, 3 kN < VEd*=300, 8 kN konieczne zaprojektowanie zbrojenia na ścinanie
Ponieważ wymiary przekroju oraz parametry wytrzymałościowe nie ulegają zmianie nośność równa wartości VRd, max nie ulega również zmianie
VEd = 386, 5 kN < VRd, max = 667 kN
warunek spełniony
Zaprojektowanie zbrojenia na ścinanie:
Długość odcinka ścinania:
ciężar własny rygla
g1 = 25 * 0, 35 * 0, 6 = 5, 25 kN/m
g1+(g + q) = 112, 33 + 5, 25 = 117, 58 kN/m
$$\mathbf{l}_{\mathbf{w}} = \frac{V_{\text{Ed}} - V_{Rd,c}}{g_{1} + g + q} = \frac{386,5 - 113,3}{117,58} = \mathbf{2,32\ m}$$
przyjęto 2,4 m
Nośność strzemion:
$$\mathbf{V}_{\mathbf{Rd,s}} = \frac{A_{\text{sw}}}{s}*z*f_{\text{ywd}}*cot\theta$$
po przekształceniu otrzymano zależność na wymagany rozstaw strzemion
$$\mathbf{s} \leq \frac{A_{\text{sw}}}{V_{Rd,s}}*z*f_{\text{ywd}}*cot\theta$$
$$\mathbf{s} = \frac{1,0*10^{- 4}}{300,8}*0,493*435*10^{3}*2,0 = \mathbf{0,142\ m}$$
s = 0, 14 m < sl, max = 0, 41m
Przyjęto strzemiona Ø8 w rozstawie co 12 cm
Stopień zbrojenia na ścinanie:
$$\mathbf{\rho}_{\mathbf{w}} = \frac{A_{\text{sw}}}{s*b} = \frac{1,0}{12*35} = 0,0024 > \rho_{w,min} = 0,0008$$
warunek spełniony
$$\mathbf{\rho}_{\mathbf{w,min}} = 0,08\frac{\sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}} = 0,08*\frac{\sqrt{25}}{500} = 0,0008$$
Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności UGIĘCIE
$\frac{l_{\text{eff}}}{d} \leq \left( \frac{l}{d} \right)lim = \delta_{1}\delta_{2}\delta_{3}\left( \frac{l}{d} \right)\lim$
$$\mathbf{\rho}_{\mathbf{o}} = \sqrt{f_{\text{ck}}}*10^{- 3} = 0,00548$$
stopień zbrojenia rozciąganego
$$\mathbf{\rho} = \frac{A_{s1,\text{req}}}{b*d} = \frac{12,72}{35*54,8} = \mathbf{0,00663}$$
Stopień zbrojenia ściskanego
ρo′ = 0
graniczna smukłość
$\left( \frac{\mathbf{l}}{\mathbf{d}} \right)\mathbf{\lim} = K\lbrack 11 + 1,5\sqrt{f_{\text{ck}}}\frac{\rho_{0}}{\rho} + \frac{1}{12}\sqrt{f_{\text{ck}}(\frac{\rho_{0}}{\rho})}\rbrack$ gdzie K = 1, 3
$$\left( \frac{\mathbf{l}}{\mathbf{d}} \right)\mathbf{\lim} = 1,3\lbrack 11 + 1,5\sqrt{30}\frac{0,00548}{0,00663} + 0\rbrack = \mathbf{23,13}$$
$$\mathbf{\delta}_{\mathbf{1}} = \frac{500}{\delta_{k}} = \frac{500}{\frac{f_{\text{yk}}*A_{s,req}}{A_{s,prov}}} = \frac{500}{\frac{500*12,3}{12,72}} = \mathbf{1,03}$$
δ2 = 1, 0 przekroj prostokatny
δ3 = 1, 0 poniewaz leff < 7, 0m
$$\frac{\mathbf{l}_{\mathbf{\text{eff}}}}{\mathbf{d}} = \frac{6,0}{0,548} = \mathbf{10,95} < \left( \frac{l}{d} \right)lim,eff = 1,03*1,0*1,0*23,13 = \mathbf{23,82}$$
warunek spełniony
Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania.
Wartości charakterystyczne momentów od obciążeń długotrwałych z programu
moment przęsłowy:
MAB = 186, 28 kNm
Uproszczone obliczenie naprężeń σs
$$\sigma_{s} = \frac{M_{\text{AB}}}{\varsigma*d*A_{s}}$$
ς = 0, 85 ⇒ 0, 5%<ρi < 1, 0%
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}} = \frac{0,18628}{0,85*0,548*0,001272} = \mathbf{314,4\ MPa}$$
Dla σs = 314, 4 MPa oraz wk = 0, 3 mm odczytno ϕs* = 10 mm
ostatecznie
$$\phi_{s} = \phi_{s}^{*}\frac{f_{ct,eff}}{2,9}\frac{k_{c}h_{\text{cr}}}{2(h - d)}$$
Przyjęto:
fct, eff = fctm = 2, 6 MPa
hcr = 0, 5h = 300 mm
kc = 0, 4 dla zginania
$$\mathbf{\phi}_{\mathbf{s}} = 10*\frac{2,6}{2,9}*\frac{300*0,4}{2*\left( 600 - 548 \right)} = 10,34 < \phi = 18\ mm$$
warunek nie spełniony
Ze względu na nie spełniony warunek zarysowania zwiększam ilość prętów w przekroju.
Przyjęto: 8 Ø18 As2, prov = 20, 36 cm2
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}} = \frac{0,18628}{0,85*0,548*0,002036} = \mathbf{196,42}\text{\ MPa}$$
Dla:
σs = 196, 42 MPa oraz wk = 0, 3 mm odczytno ϕs* = 25 mm
$\mathbf{\phi}_{\mathbf{s}} = 25*\frac{2,6}{2,9}*\frac{300*0,4}{2*\left( 600 - 548 \right)} = \mathbf{25,86\ mm} > \phi = 18\ mm$ warunek spełniony
RYGIEL STROPODACHU
Momenty zginające:
Tnące:
Grubość otulenia
$$\mathbf{a}_{\mathbf{1}} = c_{\text{nom}} + \varnothing_{\text{st}} + \frac{1}{2}*\varnothing = 35 + 8 + \frac{1}{2}*18 = 52\ mm$$
d = h − a1 = 0, 5 − 0, 052 = 0, 448 mm
Minimalne pole przekroju zbrojenia podłużnego
$$A_{s,min} = max\left\{ \begin{matrix}
0,26\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}*b*d \\
0,0013*b*d \\
\end{matrix} \right.\ = max\left\{ \begin{matrix}
0,26\frac{2,8}{500}*35*45 \\
0,0013*35*45 \\
\end{matrix} = max\left\{ \begin{matrix}
2,29\ \text{cm}^{2} \\
2,05\text{\ cm}^{2} \\
\end{matrix} = 2,29\ \text{cm}^{2} \right.\ \right.\ $$
Maksymalne pole przekroju zbrojenia podłużnego
As, max = 0, 04 * Ac = 0, 04 * 35 * 50 = 70 cm2
Minimalny stopień zbrojenia na ścinanie
$$\mathbf{\rho}_{\mathbf{w,min}} = 0,08\frac{f_{\text{ck}}^{0,5}}{f_{\text{yk}}} = 0,08*\frac{25^{0,5}}{500} = 0,0008$$
Maksymalny rozstaw strzemion
sl, max = 0, 75d = 0, 75 * 0, 45 ≅ 0, 34 m
Sprawdzenie stanu granicznego nośności ULS
wymiarowanie ze względu na zginanie:
przęsło
MAB = 84, 68 kNm
Obliczenie zbrojenia
$$\mathbf{A}_{\mathbf{o}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\eta*f_{\text{cd}}*b*d^{2}} = \frac{84,68*10^{- 3}}{1,0*17,9*0,35*{0,448}^{2}} = 0,067 < A_{o,lim} = 0,372$$
przekrój pojedynczo zbrojony
$$\mathbf{\varsigma} = 0,5*\left( 1 + \sqrt{1 - 2*A_{o}} \right) = 0,5*\left( 1 + \sqrt{1 - 2*0,067} \right) = 0,965$$
$$\mathbf{A}_{\mathbf{s}\mathbf{1,req}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}*\varsigma*d} = \frac{84,68*10^{- 3}}{435*0,965*0,448} = 4,503*10^{- 4}\ m^{2} = 4,5\ \text{cm}^{2}$$
Przyjęto: 4Ø14 As1, prov = 6, 16 cm2
As, min = 2, 29 cm2 < As, prov = 6, 16cm2 < As, max = 70 cm2
warunki spełnione
Minimalna odległość w świetle pomiędzy prętami:
$$\mathbf{S}_{\mathbf{l,min}} = max\left\{ \begin{matrix}
1,0*\varnothing_{\max} \\
d_{g} + 5mm \\
20\ mm \\
\end{matrix} = max\left\{ \begin{matrix}
1,0*16\ mm \\
16\ mm + 5\ mm \\
20\ mm \\
\end{matrix} = max\left\{ \begin{matrix}
16\ mm \\
21\ mm \\
20\ mm \\
\end{matrix} = 21\ mm \right.\ \right.\ \right.\ $$
$$\mathbf{S}_{\mathbf{l}} = \frac{b - 2*c_{\text{nom}} - 2*\varnothing_{\text{st}} - n*\varnothing}{n - 1} = \frac{350 - 2*35 - 2*8 - 4*16}{3} = 66,67\ mm \geq S_{l,min} = 21\ mm$$
Stopień zbrojenia przyjętego
$$\mathbf{\rho} = \frac{A_{s1,req}}{b*d} = \frac{6,16*10^{- 4}}{0,35*0,448}*100 \cong 0,4\ \ \%$$
Podpora A
MA = 71, 31 kNm
Obliczenie zbrojenia
$$\mathbf{A}_{\mathbf{o}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\eta*f_{\text{cd}}*b*d^{2}} = \frac{71,31\ *10^{- 3}}{1,0*17,9*0,35*{0,448}^{2}} = 0,0,057 < A_{o,lim} = 0,372$$
przekrój pojedynczo zbrojony
$$\mathbf{\varsigma} = 0,5*\left( 1 + \sqrt{1 - 2*A_{o}} \right) = 0,5*\left( 1 + \sqrt{1 - 2*0,057} \right) = 0,97$$
$$\mathbf{A}_{\mathbf{s}\mathbf{2,req}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}*\varsigma*d} = \frac{71,31*10^{- 3}}{435*0,97*0,448} = 3,77*10^{- 4}\ m^{2} = 3,77\ \text{cm}^{2}$$
Przyjęto: 4Ø14 As2, prov = 6, 16 cm2
As, min = 2, 29 cm2 < As, prov = 4, 62 cm2 < As, max = 70 cm2 warunki spełnione
Stopień zbrojenia przyjętego
$$\mathbf{\rho} = \frac{A_{s1,req}}{b*d} = \frac{6,16*10^{- 4}}{0,35*0,448}*100 \cong 0,4\ \ \%$$
Podpora B
MB = 150, 35 kNm
Obliczenie zbrojenia
$$\mathbf{A}_{\mathbf{o}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\eta*f_{\text{cd}}*b*d^{2}} = \frac{150,35\ *10^{- 3}}{1,0*17,9*0,35*{0,448}^{2}} = 0,12 < A_{o,lim} = 0,372$$
przekrój pojedynczo zbrojony
$$\mathbf{\varsigma} = 0,5*\left( 1 + \sqrt{1 - 2*A_{o}} \right) = 0,5*\left( 1 + \sqrt{1 - 2*0,12} \right) = 0,936$$
$$\mathbf{A}_{\mathbf{s}\mathbf{2,req}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}*\varsigma*d} = \frac{150,35*10^{- 3}}{435*0,936*0,448} = 8,24*10^{- 4}\ m^{2} = 8,24\ \text{cm}^{2}$$
Przyjęto: 6Ø14 As2, prov = 9, 24 cm2
As, min = 2, 29 cm2 < As, prov = 9, 24 cm2 < As, max = 70 cm2 warunki spełnione
Stopień zbrojenia przyjętego
$$\mathbf{\rho} = \frac{A_{s1,req}}{b*d} = \frac{9,24*10^{- 4}}{0,35*0,448}*100 \cong 0,59\ \ \%$$
Podpora A
wymiarowanie ze względu na ścinanie przy słupku skrajnym
Wartości odczytane z programu
wartość siły tnącej w odległości
$\mathbf{d +}\frac{\mathbf{t}}{\mathbf{2}} = 0,448 + \frac{0,35}{2} = 0,623\ m$ VEd* = 85, 12 kN
Obliczeniowa nośność na ścinanie VRd, c ze względu na rozciąganie betonu występujące przy ścinaniu elementu niezbrojonego na ścinanie:
$$\mathbf{V}_{\mathbf{Rd,c}} = max\left\{ \begin{matrix}
\left\lbrack C_{Rd,c}*k*\left( 100*\rho_{1}*f_{\text{ck}} \right)^{\frac{1}{3}}*k_{1}*\sigma_{c} \right\rbrack*b*d \\
\left( v_{\min} + k_{1}*\sigma_{\text{cp}} \right)*b*d \\
\end{matrix} \right.\ $$
$$\mathbf{C}_{\mathbf{Rd,c}} = \frac{0,18}{\gamma_{c}} = \frac{0,18}{1,4} = 0,129$$
$$\mathbf{k} = min\left\{ \begin{matrix}
1 + \sqrt{\frac{200}{d}} \\
2,0 \\
\end{matrix} = min\left\{ \begin{matrix}
1 + \sqrt{\frac{200}{448}} \\
2,0 \\
\end{matrix} = min\left\{ \begin{matrix}
1,67 \\
2,0 \\
\end{matrix} = 1,67 \right.\ \right.\ \right.\ $$
$$\mathbf{\rho}_{\mathbf{1}} = min\left\{ \begin{matrix}
\frac{A_{\text{si}}}{b*d} \\
0,02 \\
\end{matrix} = min\left\{ \begin{matrix}
\frac{4,62}{35*44,8} \\
0,02 \\
\end{matrix} = min\left\{ \begin{matrix}
0,0029 \\
0,02 \\
\end{matrix} = 0,0029 \right.\ \right.\ \right.\ $$
Asi - pole zbrojenia rozciąganego doprowadzonego do podpory 3 Ø 14
k1 = 0, 15
$\sigma_{\text{cp}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{A_{c}} = 0$
$$v_{\min} = 0,035*k^{\frac{3}{2}}*\sqrt{f_{\text{ck}}} = 0,035*{1,67}^{\frac{3}{2}}*\sqrt{25} = 0,378$$
$\mathbf{V}_{\mathbf{Rd,c}} = max\left\{ \begin{matrix} \left\lbrack 0,129*1,67*\left( 100*0,0020*25 \right)^{\frac{1}{3}} + 0,15*0 \right\rbrack*350*448 \\ \left( 0,378 + 0,15*0 \right)*350*448 \\ \end{matrix} \right.\ = max\left\{ \begin{matrix} 5,78{*10}^{4}\text{\ N} \\ 4,39*10^{4}\text{\ N} \\ \end{matrix} \right.\ $
VRd, c=57, 8 kN < VEd*=85, 12 kN jest koniecznym projektowania zbrojenia na ścinanie
Zaprojektowanie zbrojenia na ścinanie:
Długość odcinka ścinania:
ciężar własny rygla
g1 = 25 * 0, 35 * 0, 5 = 4, 375 kN/m
g1+(g + q) = 33, 605 + 4, 375 = 37, 981 kN/m
$$\mathbf{l}_{\mathbf{w}} = \frac{V_{\text{Ed}} - V_{Rd,c}}{g_{1} + g + q} = \frac{85,12 - 57,8}{37,981} = \mathbf{0,72\ m}$$
przyjęto 0,82 m
Nośność strzemion:
$$\mathbf{V}_{\mathbf{Rd,s}} = \frac{A_{\text{sw}}}{s}*z*f_{\text{ywd}}*cot\theta$$
po przekształceniu otrzymano zależność na wymagany rozstaw strzemion
$$\mathbf{s} \leq \frac{A_{\text{sw}}}{V_{Rd,s}}*z*f_{\text{ywd}}*cot\theta$$
$$\mathbf{s} = \frac{1,0*10^{- 4}}{85,12}*0,403*435*10^{3}*2,0 = \mathbf{0,41\ m}$$
s = 0, 41 m > sl, max = 0, 34m
Ze względów konstrukcyjnych przyjęto:
Przyjęto strzemiona Ø8 w rozstawie co 20 cm
Podpora B
wymiarowanie ze względu na ścinanie przy słupku skrajnym
Wartości odczytane z programu
wartość siły tnącej w odległości
$\mathbf{d +}\frac{\mathbf{t}}{\mathbf{2}} = 0,448 + \frac{0,35}{2} = 0,623\ m$ VEd* = 108, 1 kN
Obliczeniowa nośność na ścinanie VRd, c ze względu na rozciąganie betonu występujące przy ścinaniu elementu niezbrojonego na ścinanie:
$$\mathbf{V}_{\mathbf{Rd,c}} = max\left\{ \begin{matrix}
\left\lbrack C_{Rd,c}*k*\left( 100*\rho_{1}*f_{\text{ck}} \right)^{\frac{1}{3}}*k_{1}*\sigma_{c} \right\rbrack*b*d \\
\left( v_{\min} + k_{1}*\sigma_{\text{cp}} \right)*b*d \\
\end{matrix} \right.\ $$
$$\mathbf{C}_{\mathbf{Rd,c}} = \frac{0,18}{\gamma_{c}} = \frac{0,18}{1,4} = 0,129$$
$$\mathbf{k} = min\left\{ \begin{matrix}
1 + \sqrt{\frac{200}{d}} \\
2,0 \\
\end{matrix} = min\left\{ \begin{matrix}
1 + \sqrt{\frac{200}{448}} \\
2,0 \\
\end{matrix} = min\left\{ \begin{matrix}
1,67 \\
2,0 \\
\end{matrix} = 1,67 \right.\ \right.\ \right.\ $$
$$\mathbf{\rho}_{\mathbf{1}} = min\left\{ \begin{matrix}
\frac{A_{\text{si}}}{b*d} \\
0,02 \\
\end{matrix} = min\left\{ \begin{matrix}
\frac{9,24}{35*48,8} \\
0,02 \\
\end{matrix} = min\left\{ \begin{matrix}
0,0054 \\
0,02 \\
\end{matrix} = 0,0054 \right.\ \right.\ \right.\ $$
Asi - pole zbrojenia rozciąganego doprowadzonego do podpory 6 Ø 14
k1 = 0, 15
$\sigma_{\text{cp}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{A_{c}} = 0$
$$v_{\min} = 0,035*k^{\frac{3}{2}}*\sqrt{f_{\text{ck}}} = 0,035*{1,67}^{\frac{3}{2}}*\sqrt{25} = 0,378$$
$\mathbf{V}_{\mathbf{Rd,c}} = max\left\{ \begin{matrix} \left\lbrack 0,129*1,67*\left( 100*0,0054*25 \right)^{\frac{1}{3}} + 0,15*0 \right\rbrack*350*448 \\ \left( 0,378 + 0,15*0 \right)*350*448 \\ \end{matrix} \right.\ = max\left\{ \begin{matrix} 8,04{*10}^{4}\text{\ N} \\ 4,39*10^{4}\text{\ N} \\ \end{matrix} \right.\ $
VRd, c=80, 4 kN < VEd*=108, 1 kN jest koniecznym projektowania zbrojenia na ścinanie
Zaprojektowanie zbrojenia na ścinanie:
Długość odcinka ścinania:
ciężar własny rygla
g1 = 25 * 0, 35 * 0, 5 = 4, 375 kN/m
g1+(g + q) = 33, 605 + 4, 375 = 37, 981 kN/m
$$\mathbf{l}_{\mathbf{w}} = \frac{V_{\text{Ed}} - V_{Rd,c}}{g_{1} + g + q} = \frac{108,1 - 80,4}{37,981} = \mathbf{0,73\ m}$$
przyjęto 0,82 m
Nośność strzemion:
$$\mathbf{V}_{\mathbf{Rd,s}} = \frac{A_{\text{sw}}}{s}*z*f_{\text{ywd}}*cot\theta$$
po przekształceniu otrzymano zależność na wymagany rozstaw strzemion
$$\mathbf{s} \leq \frac{A_{\text{sw}}}{V_{Rd,s}}*z*f_{\text{ywd}}*cot\theta$$
$$\mathbf{s} = \frac{1,0*10^{- 4}}{108,1}*0,403*435*10^{3}*2,0 = \mathbf{0,32\ m}$$
s = 0, 32 m < sl, max = 0, 34m
Przyjęto strzemiona Ø8 w rozstawie co 20 cm
Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania
Wartości charakterystyczne momentów od obciążeń długotrwałych z programu
moment przęsłowy:
MAB = 84, 68 kNm
Uproszczone obliczenie naprężeń σs
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{M}_{\mathbf{\text{AB}}}}{\mathbf{\varsigma*d*}\mathbf{A}_{\mathbf{s}}}$$
ς = 0, 85 ⇒ 0, 5%<ρi < 1, 0%
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}} = \frac{0,08468}{0,85*0,448*0,000924} = 240,66\ MPa$$
Dla σs = 240, 66 MPa oraz wk = 0, 3 mm odczytno ϕs* = 16 mm
Ostatecznie:
$$\mathbf{\phi}_{\mathbf{s}} = \phi_{s}^{*}\frac{f_{ct,eff}}{2,9}\frac{k_{c}h_{\text{cr}}}{2(h - d)}$$
Przyjęto:
fct, eff = fctm = 2, 6 MPa
hcr = 0, 5h = 250 mm
kc = 0, 4 dla zginania
$\mathbf{\phi}_{\mathbf{s}} = 16*\frac{2,6}{2,9}*\frac{250*0,4}{2*\left( 500 - 448 \right)} = 13,79 > \phi = 14\ mm$
warunek nie spełniony
Ze względu, iż warunek nie został spełniony – zwiększono ilość prętów:
Przyjęto: 7Ø14 As2, prov = 10, 78 cm2
Uproszczone obliczenie naprężeń σs
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{M}_{\mathbf{\text{AB}}}}{\mathbf{\varsigma*d*}\mathbf{A}_{\mathbf{s}}}$$
ς = 0, 85 ⇒ 0, 5%<ρi < 1, 0%
$\sigma_{s} = \frac{0,08468}{0,85*0,448*0,001078} = 206,28MPa$ oraz wk = 0, 3 mm odczytno ϕs* = 25 mm
ostatecznie
$$\mathbf{\phi}_{\mathbf{s}} = \phi_{s}^{*}\frac{f_{ct,eff}}{2,9}\frac{k_{c}h_{\text{cr}}}{2(h - d)}$$
Przyjęto:
fct, eff = fctm = 2, 6 MPa
hcr = 0, 5h = 250 mm
kc = 0, 4 dla zginania
$$\mathbf{\phi}_{\mathbf{s}} = 25*\frac{2,6}{2,9}*\frac{250*0,4}{2*\left( 500 - 448 \right)} = \mathbf{21,55} > \phi = \mathbf{14\ mm}$$
warunek spełniony
ostateczne wymiary rygla 0,5m x 0,35 m
WYMIAROWANIE SŁUPA
słup zewnętrzny górny
siły wewnętrzne:
momenty: normalne:
Dane:
b = 0, 45 m ; h = 0, 35 m ; l = 3, 5 m
Beton klasy C25/30, fck=25 MPa fcd = 17, 9 MPa Ecm = 31 GPa
Stal zbrojeniowa klasy C, gatunek B500SP
fyk = 500 MPa fyd = 435 MPa Es = 200 GPa
Zbrojenie asymetryczne górą:
Mmax = 71, 3 kNm Nodp = 97, 5 kN
$$\mathbf{e}_{\mathbf{s}} = \left| \frac{71,3}{97,5} \right| = \mathbf{0,73\ m}$$
Modp = 71, 3 kNm Nmax = 97, 5 kN
Imperfekcja geometryczna:
$$e_{o} = \left\{ \begin{matrix}
h/30 \\
20\ mm \\
l_{o}/400 \\
\end{matrix}\text{\ \ }e_{o} = \ \ \left\{ \begin{matrix}
\cong 12\ mm \\
20\ \ mm \\
\cong 9\ mm \\
\end{matrix} \right.\ \right.\ \ \ \ max = 20\ mm$$
Długość efektywna słupa:
lo = ψ * l
ψ = 1, 0
lo = 1, 0 * 3, 5 = 3, 5 m
Smukłość słupa:
$$\mathbf{\lambda} = \frac{l_{o}}{i} = \frac{2\sqrt{3}*l_{o}}{h} = \frac{2\sqrt{3}*3,5}{0,35} = 34,64$$
Smukłość graniczna:
$$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{\lim}} = \frac{20ABC}{\sqrt{n}}$$
gdzie :
A = 0, 7 ; B = 1, 1 ; C = 0, 7
Względna siła normalna:
$$\mathbf{n} = \frac{N_{\text{Ed}}}{A_{c}*f_{\text{cd}}} = \frac{0,0975}{0,35*0,45*17,9} = \mathbf{0,035}$$
$$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{\lim}} = \frac{20*0,7*1,1*0,7}{\sqrt{0,035}} = 57,62$$
λ = 34, 64 < λlim=57, 62
Niema potrzeby w dalszych obliczaniach uwzględniania efektów II rzędu
Obliczenie przekroju zbrojenia niesymetrycznego.
cnom = 35 mm, ϕstrz = 8 mm, ϕzbroj = 18 mm
Więc:
a1=a2 = 35 + 8 + 0, 5 * 18 = 52 mm
d = h − a1 = 0, 45 − 0, 052 = 0, 398 m
Mimośród całkowity:
e = es + eo = 0, 73 + 0, 02 = 0, 75 m
es1 = e + 0, 5 * h − a1 = 0, 75 + 0, 5 * 0, 398 ≅ 0, 949 m
Ponieważ es1 > d − a2 , to:
es2 = es1 − d + a2 = 0, 949 − 0, 398 + 0, 052 = 0, 60 m
Wyznaczenie zasięgu strefy ściskanej
xeff = xeff, lim = ξeff, limd = 0, 5 * d = 0, 199
Wyznaczenie zbrojenia ściskanego:
$$\mathbf{A}_{\mathbf{s}\mathbf{2}} = \frac{N_{\text{Ed}}e_{s1} - f_{\text{cd}}bx_{\text{eff}}(d - 0,5x_{\text{eff}})}{f_{\text{yd}}(d - a_{2})} = \frac{0,0975*0,949 - 17,9*0,35*0,199*(0,398 - 0,5*0,199)}{435*(0,398 - 0,052)} = - \mathbf{1,62\ }\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$$
Ze względu na ujemną wartość należało by zmniejszyć przekrój słupa, przyjęto że ze względów konstrukcyjnych nie można tego zrobić i przekrój zbrojenia ściskanego As2=0, 5As, min
Wyznaczenie zbrojenia minimalnego:
$$\mathbf{A}_{\mathbf{s,min}} = \frac{0,10N_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{0,1*97,5}{435} = 0,022\ \text{cm}^{2}\ lecz\ \ \geq 0,002*A_{c} = \mathbf{3,15\ }\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$$
Przyjęto:
As, min = 3, 15 cm2
Pole zbrojenia ściskanego:
As2 = 0, 5As, min = 0, 5 * 3, 15 ≅ 1, 58 cm2
Przyjęto:
2Ø16 As2, prov = 4, 02 cm2
Następnie obliczamy:
$$\mathbf{x}_{\mathbf{\text{eff}}} = d - \sqrt{d^{2} - \frac{2\left( N_{\text{Ed}}e_{s1} - f_{\text{cd}}A_{s2}\left( d - a_{z} \right) \right)}{f_{\text{yd}}b}}$$
$$0,398 - \sqrt{{0,398}^{2} - \frac{2(0,0975*0,949 - 17,9*0,000226\left( 0,398 - 0,052 \right))}{435*0,35}} = 0,0015$$
μeff = 0, 0015 < 2a2 = 0, 104
więc
As1 > 0, 5 As, min
więc
$$\mathbf{A}_{\mathbf{s}\mathbf{1}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}}\left\lbrack \frac{e_{s1}}{d - a_{2}} - 1 \right\rbrack = \frac{0,0975}{435}*\left\lbrack \frac{0,949}{0,398 - 0,052} - 1 \right\rbrack = \mathbf{3,91\ }\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$$
Przyjęto:
Przyjęto: 2Ø16 As1, prov = 4, 02 cm2
Stopień zbrojenia:
$$\mathbf{\rho} = \frac{A_{s1} + A_{s2}}{b*d}*100 = \frac{2,26 + 4,02}{39,8*35}*100 = 0,45\ \%$$
Zbrojenie asymetryczne dołem:
Mmax=109, 1 kNm Nodp = 114, 7 kN
$$\mathbf{e}_{\mathbf{s}} = \left| \frac{109,1}{114,7} \right| = 0,95\ m$$
Modp = 109, 1 kNm Nmax = 114, 7 kN
Imperfekcja geometryczna:
$$\mathbf{e}_{\mathbf{o}} = \left\{ \begin{matrix}
h/30 \\
20\ mm \\
l_{o}/400 \\
\end{matrix}\text{\ \ }e_{o} = \ \ \left\{ \begin{matrix}
\cong 12\ mm \\
20\ \ mm \\
\cong 9\ mm \\
\end{matrix} \right.\ \right.\ \ \ \ max = 20\ mm$$
Długość efektywna słupa:
lo = ψ * l
ψ = 1, 0
lo = 1, 0 * 3, 5 = 3, 5 m
Smukłość słupa:
$$\mathbf{\lambda} = \frac{l_{o}}{i} = \frac{2\sqrt{3}*l_{o}}{h} = \frac{2\sqrt{3}*3,5}{0,35} = 34,64$$
Smukłość graniczna:
$$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{\lim}} = \frac{20ABC}{\sqrt{n}}$$
gdzie:
A = 0, 7 ; B = 1, 1 ; C = 0, 7
Względna siła normalna:
$$\mathbf{n} = \frac{N_{\text{Ed}}}{A_{c}*f_{\text{cd}}} = \frac{0,1147}{0,35*0,45*17,9} = \mathbf{0,041}$$
$$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{\lim}} = \frac{20*0,7*1,1*0,7}{\sqrt{0,041}} = \mathbf{53,24}$$
λ = 34, 64 < λlim=53, 24
Niema potrzeby w dalszych obliczaniach uwzględniania efektów II rzędu
Obliczenie przekroju zbrojenia niesymetrycznego:
cnom = 35 mm, ϕstrz = 8 mm, ϕzbroj = 18 mm
Więc:
a1=a2 = 35 + 8 + 0, 5 * 18 = 52 mm
d = h − a1 = 0, 45 − 0, 052 = 0, 398 m
Mimośród całkowity:
e = es + eo = 0, 95 + 0, 02 = 0, 97 m
es1 = e + 0, 5 * h − a1 = 0, 97 + 0, 5 * 0, 398 ≅ 1, 169 m
Ponieważ es1 > d − a2
es2 = es1 − d + a2 = 1, 169 − 0, 398 + 0, 052 = 0, 823 m
Wyznaczenie zasięgu strefy ściskanej
xeff = xeff, lim = ξeff, limd = 0, 5 * d = 0, 199
Wyznaczenie zbrojenia ściskanego
$$\mathbf{A}_{\mathbf{s}\mathbf{2}} = \frac{N_{\text{Ed}}e_{s1} - f_{\text{cd}}bx_{\text{eff}}(d - 0,5x_{\text{eff}})}{f_{\text{yd}}(d - a_{2})} = \frac{0,1147*1,169 - 17,9*0,35*0,199*(0,398 - 0,5*0,199)}{435*(0,398 - 0,052)} = \mathbf{- 1,58}\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$$
Ze względu na ujemną wartość należało by zmniejszyć przekrój słupa, przyjęto że ze względów konstrukcyjnych nie można tego zrobić i przekrój zbrojenia ściskanego As2 = 0, 5As, min
Wyznaczenie zbrojenia minimalnego
$$\mathbf{A}_{\mathbf{s,min}} = \frac{0,10N_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{0,1*114,7}{435} = 0,026\ \text{cm}^{2}\ lecz\ \ \geq 0,002*A_{c} = 3,15\ \text{cm}^{2}$$
Przyjęto
As, min = 3, 15 cm2
Pole zbrojenia ściskanego
As2=0, 5As, min = 0, 5 * 3, 15 ≅ 1, 58 cm2
Przyjęto:
2Ø16 As2, prov = 4, 02 cm2
Następnie obliczamy
$$\mathbf{x}_{\mathbf{\text{eff}}} = d - \sqrt{d^{2} - \frac{2\left( N_{\text{Ed}}e_{s1} - f_{\text{cd}}A_{s2}\left( d - a_{z} \right) \right)}{f_{\text{yd}}b} =}$$
$$0,398 - \sqrt{{0,398}^{2} - \frac{2(0,1147*1,169 - 17,9*0,000401\left( 0,398 - 0,052 \right))}{435*0,35}} = \mathbf{0,0022}$$
μeff = 0, 0022 < 2a2 = 0, 104
więc
As1 > 0, 5 As, min
więc
$$\mathbf{A}_{\mathbf{s}\mathbf{1}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}}\left\lbrack \frac{e_{s1}}{d - a_{2}} - 1 \right\rbrack = \frac{0,1147}{435}*\left\lbrack \frac{1,169}{0,398 - 0,052} - 1 \right\rbrack = \mathbf{6,27\ }\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$$
Przyjęto:
2Ø16+2 Ø 14 As1, prov = 4, 02 + 3, 08 = 7, 1 cm2
Stopień zbrojenia
$$\mathbf{\rho} = \frac{A_{s1} + A_{s2}}{b*d}*100 = \frac{7,1 + 4,02}{39,8*35}*100 = \mathbf{0,80\ \%}$$
Stopień zbrojenia dla
As1, prov = 7, 1 cm2 ; As2, prov = 2, 26 cm2
$$\mathbf{\rho} = \frac{A_{s1} + A_{s2}}{b*d}*100 = \frac{7,1 + 4,02}{39,8*35}*100 = \mathbf{0,80\ \%}$$
Rozstaw strzemion
Scl, max = min{20⌀,min(b,h),450mm}
Przyjęto
Scl, max = 20 * 16 = 320 mm = 32 cm
Słup zewnętrzny dolny
siły wewnętrzne:
momenty: normalne:
b = 0, 45 m ; h = 0, 35 m ; l = 3, 7 m
Beton klasy C25/30, fck = 25 MPa fcd = 17, 9 MPa Ecm = 31 GPa
Stal zbrojeniowa klasy C, gatunek B500SP
fyk=500 MPa fyd = 435 MPa Es = 200 GPa
Zbrojenie asymetryczne górą
Mmax = 93, 5 kNm Nodp = 448, 73 kN
$$e_{s} = \left| \frac{93,5}{448,73} \right| = 0,21\ m$$
Modp = 93, 5 kNm Nmax = 448, 73 kN
Imperfekcja geometryczna
$$\mathbf{e}_{\mathbf{o}} = \left\{ \begin{matrix}
\frac{h}{30} \\
20\ mm \\
\frac{l_{o}}{400} \\
\end{matrix}\text{\ \ }e_{o} = \ \ \left\{ \begin{matrix}
\cong 12\ mm \\
20\ \ mm \\
\cong 9\ mm \\
\end{matrix} \right.\ \right.\ \ \ \ max = 20\ mm$$
Długość efektywna słupa
lo=ψ * l
ψ = 1, 0
lo = 1, 0 * 3, 7 = 3, 7 m
Smukłość słupa
$$\mathbf{\lambda} = \frac{l_{o}}{i} = \frac{2\sqrt{3}*l_{o}}{h} = \frac{2\sqrt{3}*3,7}{0,35} = 36,62$$
Smukłość graniczna
$$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{\lim}} = \frac{20ABC}{\sqrt{n}}$$
gdzie
A = 0, 7 ; B = 1, 1 ; C = 0, 7
Względna siła normalna
$$\mathbf{n} = \frac{N_{\text{Ed}}}{A_{c}*f_{\text{cd}}} = \frac{0,44873}{0,35*0,45*17,9} = \mathbf{0,159}$$
$$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{\lim}} = \frac{20*0,7*1,1*0,7}{\sqrt{0,159}} = \mathbf{27,03}$$
λ = 36, 62 > λlim=26, 54
w dalszych obliczaniach musimy uwzględnić efekty II rzędu
Uwzględnienie efektów II rzędu metodą nominalnej sztywności
Całkowity moment obliczeniowy
$\mathbf{M}_{\mathbf{\text{Ed}}} = M_{0Ed}\left( 1 + \frac{\beta}{\frac{N_{B}}{N_{\text{Ed}}} - 1} \right)$
$$\mathbf{\beta} = \frac{\pi^{2}}{c_{0}} = \frac{\pi^{2}}{12} = \mathbf{0,82}$$
c0=12 (symetryczny rozkład trójkątny)
obliczeniowa siła podłużna
NEd=448, 73 kN
Siła krytyczna obliczana wzorem Eulera
$\mathbf{N}_{\mathbf{B}}\mathbf{=}\pi^{2}\frac{\text{EI}}{l_{o}^{2}}$
Sztywność nominalna EI
EI = Kc * Ecd * Ic + Ks * Es * Is
współ. Zależny od wpływów zarysowania i pełzania Kc
$$\mathbf{K}_{\mathbf{c}} = \frac{k_{1}*k_{2}}{1 + \varphi_{\text{ef}}}$$
$$\mathbf{k}_{\mathbf{1}} = \sqrt{\frac{f_{\text{ck}}}{20}} = \sqrt{\frac{25}{20}} = 1,12$$
$$\mathbf{k}_{\mathbf{2}} = min\left\{ n*\frac{\lambda}{170};0,20 \right\} = min\left\{ 0,159*\frac{36,62}{170};0,20 \right\} = min\left\{ 0,034;0,20 \right\} = 0,034$$
$$\mathbf{\varphi}_{\mathbf{\text{ef}}} = \varphi\left( \infty,t_{o} \right)*\frac{M_{0Eqp}}{M_{0Ed}}$$
Wartość końcowego współ. pełzania φ(∞,to) przy założeniach to = 28 dni
$$\mathbf{h}_{\mathbf{o}} = \frac{2*A_{c}}{u} = \frac{2*35*45}{2*35 + 2*45} = 19,69\ cm = \mathbf{196,9\ mm}$$
RH = 50% odczytano z rysunku 3.1 normy EN 2
φ(∞, to) = 2, 8
Przyjęto że 80% obciążeń występuje długotrwale
$$\frac{M_{0Eqp}}{M_{0Ed}} = 0,80$$
2, 8 * 0, 8 = 2, 24
$$\mathbf{K}_{\mathbf{c}} = \frac{1,12*0,034}{1 + 2,24} = \mathbf{0,0118}$$
Ecd obliczeniowa wartość modułu sprężystości
$$\mathbf{E}_{\mathbf{\text{cd}}} = \frac{E_{\text{cm}}}{\gamma_{\text{CD}}} = \frac{31}{1,2} = 25,8\ GPa$$
Ic moment bezwładności przekroju betonu
$$\mathbf{I}_{\mathbf{c}} = \frac{b*h^{3}}{12} = \frac{0,45*{0,35}^{3}}{12} = \mathbf{1,61*}\mathbf{10}^{\mathbf{- 3}}\mathbf{\ }\mathbf{m}^{\mathbf{4}}$$
Ks=1, 0 współczynnik zależny od udziału zbrojenia
Es = 200 * 103 MPa obliczeniowa wartość modułu sprężystości stali
Is moment bezwładności przekroju zbrojenia względem środka ciężkości powierzchni betonu
Przyjęto
ρs = 0, 015 (1, 5%)
$$\mathbf{I}_{\mathbf{s}} = \rho_{s}*b*d*\left( \frac{{h - a}_{1} - a_{2}}{2} \right)^{2} = 0,015*0,45*0,4*\left( \frac{0,35 - 0,052 - 0,052}{2} \right)^{2} = \mathbf{4,08*}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{\ }\mathbf{m}^{\mathbf{4}}$$
EI = 0, 0118 * 25, 8 * 10−3 * 1, 61 * 10−3 + 1, 0 * 200 * 103 * 4, 08 * 10−5 = 8, 16 MNm
$$\mathbf{N}_{\mathbf{B}} = \pi^{2}\frac{\text{EI}}{l_{o}^{2}} = \frac{{3,14}^{2}*8,16}{{3,7}^{2}} = \mathbf{5883\ kN}$$
Mimośród całkowity
e = es + eo = 0, 21 + 0, 02 = 0, 23 m
M0Ed = M0Ed s + NEd * e = 93, 5 + 448, 73 * 0, 23 = 196, 71 kNm
$$\mathbf{M}_{\mathbf{\text{Ed}}} = M_{0Ed}\left( 1 + \frac{\beta}{\frac{N_{B}}{N_{\text{Ed}}} - 1} \right) = 196,71*\left( 1 + \frac{0,82}{\frac{5883}{448,73} - 1} \right) = \mathbf{210,03\ kNm}$$
Mimośród wynikający z imperfekcji geometrycznych
$$\mathbf{e} = \frac{M_{\text{Ed}}}{N_{\text{Ed}}} = \frac{210,03}{448,73} = \mathbf{0,47\ m}$$
Obliczenie przekroju zbrojenia niesymetrycznego
cnom = 35 mm, ϕstrz = 8 mm, ϕzbroj = 18 mm
więc,
a1=a2 = 35 + 8 + 0, 5 * 18 = 52 mm
d = h − a1 = 0, 45 − 0, 052 = 0, 398 m
es1 = e + 0, 5 * h − a1 = 0, 47 + 0, 5 * 0, 398 ≅ 0, 669 m
Ponieważ es1 > d − a2
es2 = es1 − d + a2 = 0, 669 − 0, 398 + 0, 052 = 0, 323 m
Wyznaczenie zasięgu strefy ściskanej
xeff = xeff, lim = ξeff, limd = 0, 5 * d = 0, 199
Wyznaczenie zbrojenia ściskanego
$$\mathbf{A}_{\mathbf{s}\mathbf{2}} = \frac{N_{\text{Ed}}e_{s1} - f_{\text{cd}}bx_{\text{eff}}(d - 0,5x_{\text{eff}})}{f_{\text{yd}}(d - a_{2})} = \frac{0,44873*0,669 - 17,9*0,35*0,199*(0,398 - 0,5*0,199)}{435*(0,398 - 0,052)} = \mathbf{- 4,78\ \ }\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$$
Ze względu na ujemną wartość należało by zmniejszyć przekrój słupa, przyjęto że ze względów konstrukcyjnych nie można tego zrobić i przekrój zbrojenia ściskanego As2 = 0, 5As, min
Przekrój zbrojenia ściskanego
As2 = 0, 5As, min
Wyznaczenie zbrojenia minimalnego
$$\mathbf{A}_{\mathbf{s,min}} = \frac{0,10N_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{0,1*448,73}{435} = 0,1\ \text{cm}^{2}\ lecz\ \ \geq 0,002*A_{c} = \mathbf{3,15\ }\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$$
Przyjęto
As, min = 3, 15 cm2
Pole zbrojenia ściskanego
As2 = 0, 5As, min = 0, 5 * 3, 15 ≅ 1, 58 cm2
Przyjęto:
2Ø16 As2, prov = 4, 02 cm2
Następnie obliczamy
$$\mathbf{x}_{\mathbf{\text{eff}}} = d - \sqrt{d^{2} - \frac{2\left( N_{\text{Ed}}e_{s1} - f_{\text{cd}}A_{s2}\left( d - a_{z} \right) \right)}{f_{\text{yd}}b} =}$$
$$0,398 - \sqrt{{0,398}^{2} - \frac{2(0,44873*0,668 - 17,9*0,000226\left( 0,398 - 0,052 \right))}{435*0,35}} = \mathbf{0,00495}$$
μeff = 0, 0049 < 2a2 = 0, 104
więc
As1 > 0, 5 As, min
więc
$$\mathbf{A}_{\mathbf{s}\mathbf{1}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}}\left\lbrack \frac{e_{s1}}{d - a_{2}} - 1 \right\rbrack = \frac{0,44873}{435}*\left\lbrack \frac{0,668}{0,398 - 0,052} - 1 \right\rbrack = \mathbf{9,6\ }\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$$
Przyjęto:
5Ø16 As1, prov = 10, 05 cm2
Stopień zbrojenia
$$\mathbf{\rho} = \frac{A_{s1} + A_{s2}}{b*d}*100 = \frac{2,26 + 10,05}{39,7*30}*100 = 1,03\ \%$$
Zbrojenie asymetryczne dołem
Mmax = 55, 2 kNm Nodp = 458, 2 kN
$$\mathbf{e}_{\mathbf{s}} = \left| \frac{55,2}{458,2} \right| = 0,12\ m$$
Imperfekcja geometryczna
$$e_{o} = \left\{ \begin{matrix}
h/30 \\
20\ mm \\
l_{o}/400 \\
\end{matrix}\text{\ \ }e_{o} = \ \ \left\{ \begin{matrix}
\cong 13\ mm \\
20\ \ mm \\
\cong 9\ mm \\
\end{matrix} \right.\ \right.\ \ \ \ max = 20\ mm$$
Długość efektywna słupa
lo = ψ * l
ψ = 1, 0
lo = 1, 0 * 3, 7 = 3, 7 m
Smukłość słupa
$$\mathbf{\lambda} = \frac{l_{o}}{i} = \frac{2\sqrt{3}*l_{o}}{h} = \frac{2\sqrt{3}*3,7}{0,35} = 36,62$$
Smukłość graniczna
$$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{\lim}} = \frac{20ABC}{\sqrt{n}}$$
gdzie
A = 0, 7 ; B = 1, 1 ; C = 0, 7
Względna siła normalna
$$\mathbf{n} = \frac{N_{\text{Ed}}}{A_{c}*f_{\text{cd}}} = \frac{0,4582}{0,35*0,45*17,9} = 0,163$$
$$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{\lim}} = \frac{20*0,7*1,1*0,7}{\sqrt{0,163}} = 26,7$$
λ = 36, 62 > λlim=26, 70
w dalszych obliczaniach musimy uwzględnić efekty II rzędu
Uwzględnienie efektów II rzędu metodą nominalnej sztywności
Całkowity moment obliczeniowy
$\mathbf{M}_{\mathbf{\text{Ed}}} = M_{0Ed}\left( 1 + \frac{\beta}{\frac{N_{B}}{N_{\text{Ed}}} - 1} \right)$
$$\mathbf{\beta} = \frac{\pi^{2}}{c_{0}} = \frac{\pi^{2}}{12} = 0,82$$
c0 = 12 (symetryczny rozkład trójkątny)
obliczeniowa siła podłużna
NEd=458, 2 kN
Siła krytyczna obliczana wzorem Eulera
$\mathbf{N}_{\mathbf{B}} = \pi^{2}\frac{\text{EI}}{l_{o}^{2}}$
EI - sztywność nominalna
EI = Kc * Ecd * Ic + Ks * Es * Is
Kc – współ. Zależny od wpływów zarysowania i pełzania
$$\mathbf{K}_{\mathbf{c}} = \frac{k_{1}*k_{2}}{1 + \varphi_{\text{ef}}}$$
$$\mathbf{k}_{\mathbf{1}} = \sqrt{\frac{f_{ck}}{20}} = \sqrt{\frac{25}{20}} = 1,12$$
$$\mathbf{k}_{\mathbf{2}} = min\left\{ n*\frac{\lambda}{170};0,20 \right\} = min\left\{ 0,165*\frac{36,62}{170};0,20 \right\} = min\left\{ 0,034;0,20 \right\} = 0,034$$
$$\mathbf{\varphi}_{\mathbf{\text{ef}}} = \varphi\left( \infty,t_{o} \right)*\frac{M_{0Eqp}}{M_{0Ed}}$$
Wartość końcowego współ. pełzania φ(∞,to) przy założeniach to = 28 dni
$$\mathbf{h}_{\mathbf{o}} = \frac{2*A_{c}}{u} = \frac{2*35*45}{2*35 + 2*45} = 19,69\ cm = \mathbf{196,9\ mm}$$
RH = 50% odczytano z rysunku 3.1 normy EN 2
φ(∞, to) = 2, 8
Przyjęto że 80% obciążeń występuje długotrwale
$$\frac{M_{0Eqp}}{M_{0Ed}} = 0,80$$
2, 8 * 0, 8 = 2, 24
$$\mathbf{K}_{\mathbf{c}} = \frac{1,12*0,034}{1 + 2,24} = 0,0117$$
Ecd obliczeniowa wartość modułu sprężystości
$$\mathbf{E}_{\mathbf{\text{cd}}} = \frac{E_{\text{cm}}}{\gamma_{\text{CD}}} = \frac{31}{1,2} = 25,8\ GPa$$
Ic moment bezwładności przekroju betonu
$$\mathbf{I}_{\mathbf{c}} = \frac{b*h^{3}}{12} = \frac{0,45*{0,35}^{3}}{12} = 1,61*10^{- 3}\ m^{4}$$
Ks = 1, 0 współczynnik zależny od udziału zbrojenia
Es = 200 * 103 MPa obliczeniowa wartość modułu sprężystości stali
Is moment bezwładności przekroju zbrojenia względem środka ciężkości powierzchni betonu
Przyjęto
ρs = 0, 015 (1, 5%)
$$\mathbf{I}_{\mathbf{s}} = \rho_{s}*b*d*\left( \frac{{h - a}_{1} - a_{2}}{2} \right)^{2} = 0,015*0,45*0,4*\left( \frac{0,35 - 0,052 - 0,0522}{2} \right)^{2} = \mathbf{4,08*}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{\ }\mathbf{m}^{\mathbf{4}}$$
EI = 0, 0117 * 25, 8 * 10−3 * 1, 61 * 10−3 + 1, 0 * 200 * 103 * 4, 08 * 10−5 = 8, 16 MNm
$$\mathbf{N}_{\mathbf{B}} = \pi^{2}\frac{\text{EI}}{l_{o}^{2}} = \frac{{3,14}^{2}*8,16}{{3,7}^{2}} = 5883\ kN$$
Mimośród całkowity
e = es + eo = 0, 12 + 0, 02 = 0, 14 m
M0Ed = M0Ed s + NEd * e = 55, 2 + 458, 2 * 0, 14 = 119, 35 kNm
$$\mathbf{M}_{\mathbf{\text{Ed}}} = M_{0Ed}\left( 1 + \frac{\beta}{\frac{N_{B}}{N_{\text{Ed}}} - 1} \right) = 119,35*\left( 1 + \frac{0,82}{\frac{5883}{458,2} - 1} \right) = \mathbf{127,62\ kNm}$$
Mimośród wynikający z imperfekcji geometrycznych
$$\mathbf{e} = \frac{M_{\text{Ed}}}{N_{\text{Ed}}} = \frac{126,62}{458,2} = 0,28\ m$$
Obliczenie przekroju zbrojenia niesymetrycznego.
cnom = 35 mm, ϕstrz = 8 mm, ϕzbroj = 20 mm
więc
a1 = a2 = 35 + 8 + 0, 5 * 18 = 52 mm
d = h − a1 = 0, 45 − 0, 052 = 0, 398 m
es1 = e + 0, 5 * h − a1 = 0, 28 + 0, 5 * 0, 398 ≅ 0, 475 m
Ponieważ es1 > d − a2
es2 = es1 − d + a2 = 0, 475 − 0, 398 + 0, 052 = 0, 025 m
Wyznaczenie zasięgu strefy ściskanej
xeff = xeff, lim = ξeff, limd = 0, 5 * d = 0, 199
Wyznaczenie zbrojenia ściskanego
$$\mathbf{A}_{\mathbf{s}\mathbf{2}} = \frac{N_{\text{Ed}}e_{s1} - f_{\text{cd}}bx_{\text{eff}}(d - 0,5x_{\text{eff}})}{f_{\text{yd}}(d - a_{2})} = \frac{0,4582*0,475 - 17,9*0,35*0,199*(0,398 - 0,5*0,199)}{435*(0,398 - 0,052)} = \mathbf{- 10,83\ \ }\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$$
Ze względu na ujemną wartość należało by zmniejszyć przekrój słupa, przyjęto że ze względów konstrukcyjnych nie można tego zrobić i przekrój zbrojenia ściskanego As2 = 0, 5As, min
Wyznaczenie zbrojenia minimalnego
$$\mathbf{A}_{\mathbf{s,min}} = \frac{0,10N_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{0,1*458,2}{435} = 0,11\ \text{cm}^{2}\ lecz\ \ \geq 0,002*A_{c} = 3,15\ \text{cm}^{2}$$
Przyjęto
As, min = 3, 15 cm2
Pole zbrojenia ściskanego
As2 = 0, 5As, min = 0, 5 * 3, 15 ≅ 1, 58 cm2
Przyjęto:
2Ø12 As2, prov = 2, 26 cm2
Następnie obliczamy
$$\mathbf{x}_{\mathbf{\text{eff}}} = d - \sqrt{d^{2} - \frac{2\left( N_{\text{Ed}}e_{s1} - f_{\text{cd}}A_{s2}\left( d - a_{z} \right) \right)}{f_{\text{yd}}b} =}$$
$$0,398 - \sqrt{{0,398}^{2} - \frac{2(0,4582*0,475 - 17,9*0,000226\left( 0,398 - 0,052 \right))}{435*0,35}} = \mathbf{0,0036}$$
μeff=0, 0036 < 2a2 = 0, 104
więc
As1 > 0, 5 As, min
więc
$$\mathbf{A}_{\mathbf{s}\mathbf{1}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}}\left\lbrack \frac{e_{s1}}{d - a_{2}} - 1 \right\rbrack = \frac{0,4582}{435}*\left\lbrack \frac{0,475}{0,398 - 0,052} - 1 \right\rbrack = \mathbf{3,93\ }\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$$
Przyjęto:
: 2Ø16 As1, prov = 4, 02 cm2
Stopień zbrojenia dla As1, prov = 10, 05 cm2 ; As1, prov = 4, 02 cm2
$$\mathbf{\rho} = \frac{A_{s1} + A_{s2}}{b*d}*100 = \frac{4,02 + 10,05}{39,8*35}*100 = \mathbf{1,01\ \%}$$
Słup środkowy dolny
siły wewnętrzne:
momenty: normalne:
b = 0, 45 m ; h = 0, 35 m ; l = 3, 7 m
Beton klasy C25/30, fck = 25 MPa fcd = 17, 9 MPa Ecm = 31 GPa
Stal zbrojeniowa klasy C, gatunek B500SP
fyk = 500 MPa fyd = 435 MPa Es = 200 GPa
Zbrojenie symetryczne górą
Mmax=70, 2 kNm Nodp = 783, 2 kN
$$\mathbf{e}_{\mathbf{s}} = \left| \frac{70,2}{783,2} \right| = 0,09\ m$$
Modp = 70, 2 kNm Nmax = 783, 2 kN
Imperfekcja geometryczna
$$\mathbf{e}_{\mathbf{o}} = \left\{ \begin{matrix}
h/30 \\
20\ mm \\
l_{o}/400 \\
\end{matrix}\text{\ \ }e_{o} = \ \ \left\{ \begin{matrix}
\cong 12\ mm \\
20\ \ mm \\
\cong 9\ mm \\
\end{matrix} \right.\ \right.\ \ \ \ max = 20\ mm$$
Długość efektywna słupa
lo=ψ * l
ψ = 1, 0
lo = 1, 0 * 3, 5 = 3, 5 m
Smukłość słupa
$$\mathbf{\lambda} = \frac{l_{o}}{i} = \frac{2\sqrt{3}*l_{o}}{h} = \frac{2\sqrt{3}*3,5}{0,35} = \mathbf{34,64}$$
Smukłość graniczna
$$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{\lim}} = \frac{20ABC}{\sqrt{n}}$$
gdzie
A = 0, 7 ; B = 1, 1 ; C = 0, 7
Względna siła normalna
$$\mathbf{n} = \frac{N_{\text{Ed}}}{A_{c}*f_{\text{cd}}} = \frac{0,7832}{0,35*0,45*17,9} = \mathbf{0,278}$$
$$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{\lim}} = \frac{20*0,7*1,1*0,7}{\sqrt{0,278}} = \mathbf{20,44}$$
λ = 34, 64 > λlim=20, 44
w dalszych obliczaniach musimy uwzględnić efekty II rzędu
Uwzględnienie efektów II rzędu metodą nominalnej sztywności
Całkowity moment obliczeniowy
$\mathbf{M}_{\mathbf{\text{Ed}}} = M_{0Ed}\left( 1 + \frac{\beta}{\frac{N_{B}}{N_{\text{Ed}}} - 1} \right)$
$$\mathbf{\beta} = \frac{\pi^{2}}{c_{0}} = \frac{\pi^{2}}{12} = 0,82$$
c0 = 12 (symetryczny rozkład trójkątny)
obliczeniowa siła podłużna
NEd = 783, 2 kN
Siła krytyczna obliczana wzorem Eulera
$\mathbf{N}_{\mathbf{B}} = \pi^{2}\frac{\text{EI}}{l_{o}^{2}}$
EI - sztywność nominalna
EI = Kc * Ecd * Ic + Ks * Es * Is
Kc – współ. Zależny od wpływów zarysowania i pełzania
$$\mathbf{K}_{\mathbf{c}} = \frac{k_{1}*k_{2}}{1 + \varphi_{\text{ef}}}$$
$$\mathbf{k}_{\mathbf{1}} = \sqrt{\frac{f_{\text{ck}}}{20}} = \sqrt{\frac{25}{20}} = 1,12$$
$$\mathbf{k}_{\mathbf{2}} = min\left\{ n*\frac{\lambda}{170};0,20 \right\} = min\left\{ 0,165*\frac{34,64}{170};0,20 \right\} = min\left\{ 0,038;0,20 \right\} = 0,034$$
$$\mathbf{\varphi}_{\mathbf{\text{ef}}} = \varphi\left( \infty,t_{o} \right)*\frac{M_{0Eqp}}{M_{0Ed}}$$
Wartość końcowego współ. pełzania φ(∞,to) przy założeniach to = 28 dni
$$\mathbf{h}_{\mathbf{o}} = \frac{2*A_{c}}{u} = \frac{2*35*45}{2*35 + 2*45} = 19,69\ cm = \mathbf{196,9\ mm}$$
RH = 50% odczytano z rysunku 3.1 normy EN 2
φ(∞, to)=2, 8
Przyjęto że 80% obciążeń występuje długotrwale
$$\frac{M_{0Eqp}}{M_{0Ed}} = 0,80$$
2, 8 * 0, 8 = 2, 24
$$\mathbf{K}_{\mathbf{c}} = \frac{1,12*0,034}{1 + 2,24} = 0,0117$$
Ecd obliczeniowa wartość modułu sprężystości
$$\mathbf{E}_{\mathbf{\text{cd}}} = \frac{E_{\text{cm}}}{\gamma_{\text{CD}}} = \frac{31}{1,2} = 25,8\ GPa$$
Ic moment bezwładności przekroju betonu
$$\mathbf{I}_{\mathbf{c}} = \frac{b*h^{3}}{12} = \frac{0,45*{0,35}^{3}}{12} = 1,61*10^{- 3}\ m^{4}$$
Ks = 1, 0 współczynnik zależny od udziału zbrojenia
Es = 200 * 103 MPa obliczeniowa wartość modułu sprężystości stali
Is moment bezwładności przekroju zbrojenia względem środka ciężkości powierzchni betonu
Przyjęto
ρs = 0, 015 (1, 5%)
$$\mathbf{I}_{\mathbf{s}} = \rho_{s}*b*d*\left( \frac{{h - a}_{1} - a_{2}}{2} \right)^{2} = 0,015*0,45*0,4*\left( \frac{0,35 - 0,052 - 0,052}{2} \right)^{2} = \mathbf{4,08*}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{\ }\mathbf{m}^{\mathbf{4}}$$
EI = 0, 0117 * 25, 8 * 10−3 * 1, 61 * 103 + 1, 0 * 200 * 103 * 4, 08 * 10−5 = 8, 16 MNm
$$\mathbf{N}_{\mathbf{B}} = \pi^{2}\frac{\text{EI}}{l_{o}^{2}} = \frac{{3,14}^{2}*8,16}{{3,7}^{2}} = 5883\ kN$$
Mimośród całkowity
e = es + eo = 0, 09 + 0, 02 = 0, 11 m
M0Ed = M0Ed s + NEd * e = 70, 2 + 783, 2 * 0, 11 = 156, 35 kNm
$$\mathbf{M}_{\mathbf{\text{Ed}}} = M_{0Ed}\left( 1 + \frac{\beta}{\frac{N_{B}}{N_{\text{Ed}}} - 1} \right) = 156,35*\left( 1 + \frac{0,82}{\frac{5883}{783,2} - 1} \right) = \mathbf{176,04\ kNm}$$
Mimośród wynikający z imperfekcji geometrycznych
$$\mathbf{e} = \frac{M_{\text{Ed}}}{N_{\text{Ed}}} = \frac{176,04}{783,2} = \mathbf{0,23\ m}$$
Obliczenie przekroju zbrojenia niesymetrycznego
cnom = 35 mm, ϕstrz = 8 mm, ϕzbroj = 18 mm
więc
a1 = a2 = 35 + 8 + 0, 5 * 18 = 52 mm
d = h − a1 = 0, 45 − 0, 052 = 0, 398 m
es1 = e + 0, 5 * h − a1 = 0, 23 + 0, 5 * 0, 398 ≅ 0, 429 m
Ponieważ es1 > d − a2 , to:
es2 = es1 − d + a2 = 0, 429 − 0, 398 + 0, 052 = 0, 083 m
Wyznaczenie zasięgu strefy ściskanej
xeff, lim = ξeff, limd = 0, 5 * d = 0, 199 m
$$\mathbf{x}_{\mathbf{\text{eff}}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{f_{\text{cd}}*b} = \frac{0,7832}{17,9*0,35} = 0,125 < x_{eff,lim} = \mathbf{0,199\ m}$$
Mamy przypadek dużego mimośrodu
xeff < 2a2 = 0, 104 m
Wyznaczenie przekroju zbrojenia
$$\mathbf{A}_{\mathbf{s}\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{A}_{\mathbf{s}\mathbf{2}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}}\left( \frac{e_{s1}}{d - a_{2}} - 1 \right) = \frac{0,7832}{435}*\left( \frac{0,429}{0,398 - 0,052} - 1 \right) = \mathbf{4,32\ }\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$$
Przyjęto:
3Ø16 As1, prov = As2, prov = 6, 03 cm2
Stopień zbrojenia dla As1, prov = 6, 03 cm2 ; As1, prov = 6, 03 cm2
$$\mathbf{\rho} = \frac{A_{s1} + A_{s2}}{b*d}*100 = \frac{6,03 + 6,03}{39,8*35}*100 = \mathbf{0,87\ \%}$$
STOPA FUNDAMENTOWA
Uproszczone zaprojektowanie stopy
Określenie wysokości stopy
Wysokość stopy nie może być mniejsza niż długość zakotwienia zbrojenia głównego
Beton klasy
C25/30
Pozostałe dane:
fck=25 MPa fcd = 17, 9 MPa fctd = 1, 29 MPa
Stal zbrojeniowa klasy C, gatunek B500SP
fyk = 500 MPa fyd = 435 MPa
średnica prętów ᴓ20
założono dobre warunki przyczepności
$$\mathbf{l}_{\mathbf{b,rqd}} = \frac{{\varnothing\sigma}_{\text{sd}}}{{4f}_{\text{bd}}}$$
fbd = 2, 25 η1 η2 fctd
η1=1, 0 - gdy warunki są dobre
η2 = 1, 0 - dla ᴓ ≤ 32 mm
fbd = 2, 25 * 1, 0 * 1, 0 * 1, 29 = 2, 90 MPa
σsd=fyd = 435 MPa
Przyjęto maksymalną wartość σsd = fyd W wielu przypadkach dokładne obliczenie obniżają wartość naprężeń σsd
$$\mathbf{l}_{\mathbf{b,rqd}} = \frac{{\varnothing\sigma}_{\text{sd}}}{{4f}_{\text{bd}}} = \frac{\varnothing*435}{4*2,90} = 37,5\varnothing = \mathbf{750\ mm}$$
Obliczenie długości zakotwienia
lbd = α1α2α3α4α5lb, rqd
lecz nie mniej niż lbd, min
Przy kotwieniu prętów rozciąganych
lbd, min = max{0,3lb, rqd=225 mm; 10⌀=200 mm;100 mm} = max{225 mm}
Ostatecznie
lbd = 0, 7 lb, rqd = 525 mm > 225 mm
Przyjęto wysokość stopy
H = 900 mm
Zebranie obciążeń i przyjęcie wymiarów stopy
głębokość przemarzania dla m.Łódź (STREFA II)
1,0 m D = 1,0 m
Wymiary stopy :
B = 2, 2 m L = 2, 2 m
Uśredniony ciężar gruntu i posadzki:
Gf = B * L * D * γsr * γf = 2, 2 * 2, 2 * 1, 0 * 22 * 1, 35 = 143, 75 kN
oddziaływanie słupa środkowego
Mmax = 40, 7 kNm
Nodp = 800, 7 kN
Vodp = 31, 7 kN
Mr = M + V * h = 40, 7 + 31, 7 * 0, 8 = 66, 06 kNm
Nr = N + Gf = 800, 7 + 143, 75 = 944, 45 kN
$$\mathbf{e}_{\mathbf{L,1}} = \left| \frac{66,06}{944,45} \right| = \mathbf{0,07\ m}$$
Modp = 40, 7 kNm
Nmax = 800, 7 kN
Vodp = 31, 7 kN
Określenie rodzaju obciążenia
$$\mathbf{e}_{\mathbf{L,1}} = 0,07\ m < \frac{L}{6} = \mathbf{0,37}$$
Siła na mimośrodzie w rdzeniu podstawy
Obliczeniowe obciążenie jednostkowe na podłoże gruntowe
$$\mathbf{q}_{\mathbf{r,min}} = \frac{N_{r}}{B*L}\left( 1 - \frac{6e_{L}}{L} \right) = \frac{800,7}{2,2*2,2}*\left( 1 - \frac{6*0,07}{2,2} \right) = \mathbf{133,9\ kPa}$$
$$\mathbf{q}_{\mathbf{r,min}} = \frac{N_{r}}{B*L}\left( 1 - \frac{6e_{L}}{L} \right) = \frac{800,7}{2,2*2,2}*\left( 1 + \frac{6*0,07}{2,2} \right) = \mathbf{197,02\ \ kPa}$$
Ze względu na maksymalne naprężenia w gruncie 197, 02 kPa < 300 kPa wymiary stopy są poprawne
Przekrój zbrojenia stopy
Przekrój zbrojenia stopy dobieramy warunków normowych na minimalny przekrój zbrojenia zginanego
As, min = 0, 0013bd = 0, 0013 * 2, 2 * 0, 948 = 27, 11 cm2
$$\mathbf{A}_{\mathbf{s,min}} = 0,26\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}bd = 0,26\frac{2,6}{500}*0,948*2,2 = \mathbf{28,2\ }\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$$
Przyjęto:
9Ø20 As = 28, 27 cm2 co 25 cm
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Moje KB
Podtopienie moje
Praktyczna Nauka Języka Rosyjskiego Moje notatki (leksyka)2
Praktyczna Nauka Języka Rosyjskiego Moje notatki (gramatyka)4
10050110310307443 moje
KB wersja finalna z 25 02 2015
macierze moje i rzad id 275988 Nieznany
Moje dziecko rysuje Rozwój twórczości plastycznej dziecka od urodzenia do końca 6 roku życia
Praktyczna Nauka Języka Rosyjskiego Moje notatki (leksyka)35
Gdzie sie podzialo moje dziecinstwo
Przedsiebi, inżynieria ochrony środowiska kalisz, z mix inżynieria środowiska moje z ioś pwsz kalis
PKM, Politechnika Lubelska, Studia, Studia, organizacja produkcji, laborki-moje, od majka, SPRAWOZDA
Ramka(115), MOJE RAMKI GOTOWE ZBIERANA Z INNYCH CHOMICZKOW
BLOOG, ● Wiersze moje ♥♥♥ for Free, ☆☆☆Filozofia, refleksja, etc
SPRAWOZDANIE Z farmako, Farmacja, II rok farmacji, I semstr, fizyczna, Fizyczna, Sprawozdania z fizy
Pokaż mi swój obraz, ● Wiersze moje ♥♥♥ for Free, ☆☆☆Filozofia, refleksja, etc
więcej podobnych podstron