granice ciagu

Analiza matematyczna

Ciągi liczbowe

1.Zbadać monotoniczność i ograniczoność ciągu:

a) Odp: monotonicznie rosnący i ograniczony.

b) Odp: nie jest monotoniczny i jest ograniczony.

c) Odp: nierosnący i ograniczony.

d) Odp: nie jest monotoniczny i nie jest ograniczony.

e) Odp: rosnący i ograniczony.

f) Odp: rosnący i ograniczony z dołu.

2.Korzystając z definicji granicy ciągu wykazać, że

a); b); c) ;

d) ; e)

3.Obliczyć granicę ciągu

a) . Odp: b) Odp: ∞.

c) Odp: d) Odp:

e)Odp: f) Odp:

g) Odp: h) Odp:

i) Odp: 0; j) Odp:

k) Odp: l) Odp:

m) Odp: n) Odp:

o) Odp: ; p) Odp: 1;

r) Odp:1; s) Odp: 5; t) Odp: 6;

Granica i ciągłość funkcji

1.Korzystając z definicji granicy w sensie Heinego obliczyć

a) Odp: b) Odp: c) Odp:

d) Odp: 4 e) Odp: f) Odp:

2. Korzystając z definicji granicy w sensie Heinego wykazać , że nie istnieje granica

a) b) c) d)

3.0bliczyć granice funkcji

a) Odp: -1 b) Odp: c) Odp:

d)Odp: e) Odp: f) Odp:

g)Odp: h) Odp: i) Odp:

j) Odp: k) Odp: l) Odp: n) 0dp:

o)Odp: p) Odp: r) 0dp:

s) Odp: t) Odp: u) Odp:

v) Odp: w) Odp: z) Odp:

4. Zbadać ciągłość funkcji

a) b)

Odp: w punkcie ciągła lewostronnie Odp: w punkcie ciągła prawostronnie

c) d)

Odp: w punkcie ciągła prawostronnie Odp: w punkcie ciągła prawostronnie

e) f)

Odp: nieciągła w punkcie Odp: nieciągła w punkcie x=0

5. Wyznaczyć asymptoty funkcji

a) b) c)

Odp: asymptota pionowa obustronna Odp: asymptota ukośna w Odp: asymptota pozioma

o równaniu asymptota o równaniu równaniu ;

ukośna o równaniu oraz w o rów.

d) e)

Odp: asymptota pionowa obustronna o równaniu Odp: asymptota pionowa prawostronna

asymptota pozioma w o rów: o równaniu asymptota ukośna

oraz w o rów: w o równaniu

Pochodne funkcji

1.Korzystając z definicji obliczyć pochodną funkcji w punkcie

a) ; Odp: b); Odp:

c); Odp: d) Odp:

e) ; Odp:

f) Odp: -nie istnieje.

2.Obliczyć pochodną funkcji

a) b) c)

Odp: Odp: Odp:

d) e) f)

Odp: Odp: Odp:

g) h) i)

Odp: Odp: Odp:

j) k) l)

Odp: Odp: Odp:

3.Obliczyć pierwszą i drugą pochodną funkcji

a) b) c)

Odp: Odp: Odp:

d) e) f)

Odp: Odp: Odp:

4.Wykazać, że funkcja spełnia równanie różniczkowe

a) b) c) d) ;

5.Znaleźć równanie stycznej do krzywej w punkcie o odciętej gdy

a); Odp: b); Odp: c); Odp: d); Odp:

6.Znaleźć różniczkę funkcji w punkcie na przyroście argumentu gdy

a) dla Odp:

b) dla Odp:

c) dla Odp:

7.Obliczyć przyrost funkcji i różniczkę funkcjiw punkcie na przyroście argumentu , gdy

a) dla b) dla

Odp;0,41 Odp:

8.Korzystając z różniczki obliczyć przybliżone wartości liczb

a) Odp: 2,002 b) Odp: c) Odp: 0,765

d) Odp:-0,03 e) Odp: f) Odp: 0,57

9.Korzystając z reguły de l’Hospitala obliczyć granice

a) Odp: 0 b) Odp: c) Odp:

d) Odp: 0 e) Odp: f) Odp:

g) Odp:1 h) Odp: i) Odp: 1

j) Odp: k) Odp: 1 l) Odp:

10.Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji f gdy

a) Odp: ; maleje w i , rośnie w .

b) Odp: ; maleje w ,

rośnie w i .

c) Odp: maleje w rośnie

w i.

d) Odp: brak ekstremum; maleje w (-.

11.Korzystając z drugiego warunku dostatecznego zbadać czy funkcjama ekstremum w punkcie:

a) dla Odp:

b) dla Odp:

c) dla Odp: brak ekstremum

12.Wyznaczyć najmniejszą największą wartość funkcji f w danym przedziale

a)dla Odp:

b) dla Odp:

c*) dla Odp: ; .

d) dla Odp:

e) dla Odp:

13.Wyznaczyć punkty przegięcia i przedziały monotoniczności funkcji

a) Odp: wypukła w i, wklęsła w .

b) Odp: wklęsła w , wypukła w .

c) Odp: wypukła w wklęsła w (0,2].

d) Odp: brak punktów przegięcia; wklęsła w , wypukła w .

14. Zbadać funkcję i narysować wykres

a) .Odp: asymptota pionowa prawostronna: asymptota ukośna w () i () : ; rosnąca w i wklęsła w i, wypukła w

b) Odp: asymptota pionowa prawostron;na: asymptota ukośna w;

rosnąca w malejąca w

wklęsła w , wypukła w

c) Odp: asymptota pozioma wi ostrze,

rosnąca w malejąca w wypukła w i

d) Odp: asymptota pionowa prawostronna: asymptota ukośna w i :

rosnąca w imalejąca w

wklęsła w wypukła w

e) Odp: asymptota pionowa prawostronna:asymptota pozioma w ;

rosnąca w malejąca w,

wklęsła w wypukła w

f) Odp: asymptota ukośna w i ;

rosnąca wi malejąca w ;

wklęsła w wypukła w


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
granica ciagu zad przykl
granice ciągu
6 Granica ciągu liczbowego Ciągi monotoniczne Zbieżność ciągów monotonicznych Liczba ex
Liczbę g nazywamy granicą ciągu
matematyka, File173, GRANICA CIĄGU
granica ciagu zadania id 195350 Nieznany
granica-ciagu-zad-przykl
granice ciągu
zadania z ćwiczeń, Statystyka - zadania, Wyniki badania dotyczącego liczby wyjazdów za granicę w cią
Granica ciągu liczbowego zad
Lista 6 Granica ciagu
Ciągi, granica ciągu
Granica ciągu liczbowego
7 Zadania do wykladu Granica ciagu
zadania granica ciągu
Granica ciągu 1, PWR, semestr I, analiza matematyczna, materiały do nauki od DOROTY
granice ciagu
Przykłady obliczania granicy ciągu, Analiza matematyczna

więcej podobnych podstron