Politechnika Krakowska Instytut Mechaniki Stosowanej

Wydział Mechaniczny

Zespół II Poniedziałek

Laboratorium Dynamiki Maszyn

Ćwiczenie nr 1

,,Analiza drgań tłumionych układu o jednym stopniu swobody’’

1. Schemat układu badanego

Gdzie:

α- współczynnik tłumienia wiskotycznego

Ft- siła tarcia suchego w tłumiku tarciowym

c- sztywność belki w miejscu zamocowania

m- masa

1. Schemat toru pomiarowego i cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest doświadczalne określenie parametrów tłumienia drgań danego układu w przypadku tłumienia wiskotycznego i tłumienia tarciem suchym.

1. Wyniki pomiarów i rejestracji

1. Tłumienie tarciem suchym

2. Tłumieniu wiskotycznym

1. Bez tłumienia

1. Wyniki:

Sztywność statyczna belki w miejscu zamocowania masy:

$$\mathbf{c}_{\mathbf{\text{stst}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{m \bullet g}}{\mathbf{x}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{0,495}\mathbf{\lbrack kg\rbrack}\mathbf{\bullet 9,81}\mathbf{\lbrack}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\rbrack}}{\mathbf{3,12 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 3}}\mathbf{\lbrack m\rbrack}}\mathbf{= 1556,394}\left\lbrack \frac{\mathbf{N}}{\mathbf{m}} \right\rbrack$$

Częstotliwość drgań własnych nietłumionych wyraża się wzorem:

$$f_{0}\mathrm{= (}\frac{16,75}{\mathrm{(1024 \bullet 0,005}}) = 3,2715\lbrack Hz\rbrack$$

Dekrement tłumienia:

gdzie:

a_i - i-ta amplituda

a_i+n – (i+n)-ta amplituda

a_i=4,98

a_i+n= 2,54

n=3

$\mathbf{\delta =}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{n}}\mathbf{\ln}\frac{\mathbf{a}_{\mathbf{i}}}{\mathbf{a}_{\mathbf{i + n}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{\ln}\frac{\mathbf{4,98}}{\mathbf{2,54}}\mathbf{= 0,22}$4

Współczynnik tłumienia wiskotycznego:

$$\mathbf{\alpha =}\frac{\mathbf{c}_{\mathbf{\text{stat}}}}{\mathbf{2 \bullet}\mathbf{\pi}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\mathbf{f}_{\mathbf{0}}}\mathbf{\bullet \delta = 5,790}\left\lbrack \frac{\mathbf{N \bullet s}}{\mathbf{m}} \right\rbrack$$

Różnica pomiędzy kolejnymi amplitudami (tarcie suche):

a_i=2,76

a_i+n= 0,64

n=3

Siła tarcia suchego w tłumiku tarciowym:

$$\mathbf{F}_{\mathbf{t}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{c}_{\mathbf{\text{stat}}}}{\mathbf{8 \bullet}\mathbf{\pi}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\mathbf{f}_{\mathbf{0}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\bullet d = 1,}\mathbf{29}\mathbf{\lbrack N\rbrack}$$

1. Wnioski

Dokonując porównania dwóch rodzajów tłumików nie możemy dokładnie stwierdzić, który z nich jest skuteczniejszy (wynika to z różnej siły użytej do uruchomienia układu), dodatkowym czynnikiem jest siła nacisku w tłumiku tarciowym. Niezależnie od tego faktu możemy stwierdzić iż zanikanie drgań w obu przypadkach nie jest identyczne. W przypadku tłumika wiskotycznego krzywe prowadzone po wartościach wykresu przybiorą charakter krzywej ekspotencjalnej, w przypadku tłumika tarcia suchego są to proste. Pierwszy pomiar był dokonany w celu ukazania jak badany układ zachowuje się bez żadnego tłumienia.

Lista osób:

1.Piotr Ślusarz

2.Paweł Żak

3.Marcin Sochaj

4.Marcin Pawłowski

5.Michał Sidor

6.Adam Pracoń