4.1.4. Tarcie toczne

Tarciem tocznym nazywa się taki rodzaj tarcia, przy którym prędkości obu ciał w punktach ich wzajemnego styku są równe, a czas trwania styku tych punktów w przypadku ciał idealnie sztywnych dąży do zera. Ruch jednego ciała względem drugiego sprowadza się do obrotu ciała wokół osi przechodzącej przez punkty styku i leżącej na płaszczyźnie stycznej do obu ciał. Tarcie toczne występuje w punktach styku, w których odkształcenie sprężyste materiału powoduje styk strefowy na pewnym obszarze. W strefie styku występuje tarcie ślizgowe zewnętrzne na granicy styku oraz tarcie wewnętrzne w odkształconej objętości warstwy wierzchniej trących ciał.

Tocząca się kulka zgniata materiał, który stawia jej opór w strefie styku. Reakcja normalna, równoważąca siłę normalną obciążającą kulkę, jest przemieszczana w kierunku ruchu kulki od jej osi symetrii o pewną wartość. Siła normalna oraz reakcja normalna tworzą parę sił (moment oporu ruchu kulki). Moment oporu jest momentem tarcia tocznego. Wartość współczynnika tarcia tocznego zależy od własności sprężysto-plastycznych metali oraz od wartości siły normalnej (obciążenia). Im większa twardość stykających się ciał, tym mniejsza wartość współczynnika tarcia tocznego (wypadkowe z nacisków tworzą ramię/). Moment tarcia jest równoważony przez moment, jaki tworzy siła tarcia (styczna) pomnożona przez średnicę toczącej się kulki.

	Mt = N f = N µobl d	(4.6)

gdzie µ_obl - obliczeniowy współczynnik tarcia tocznego µ_obl/d = µ/d.

Na podstawie podanej zależności można stwierdzić, że kulka może się toczyć tylko wtedy, jeśli siła popychająca P jest równa lub większa od siły tarcia T

	P ≥ T ≥ N µobl	(4.7)

gdzie: T - siła tarcia w obszarze styku elementów tocznych, N - nacisk normalny kulki, µ_obl obliczeniowy współczynnik tarcia (p. wzór (4.6)).

Wartość obliczeniowego współczynnika tarcia tocznego µ_obl w zastosowaniach technicznych wynosi 0,05-0,0005. Na przykład wartości współczynnika tarcia tocznego w łożyskach tocznych (określonego jako stosunek siły popychającej łożysko P do obciążenia normalnego N) podano w tabl. 4.3.

12.1. Tarcie cięgien 
        Tarciem cięgna o krążek (bęben) nazywamy siły tarcia występujące między powierzchniami cylindrycznymi i cięgnami, taŚmami, sznurami, pasami lub linami na nie nawiniętymi. Siły te w hamulcach taŚmowych hamują wzajemny poŚlizg hamulca i taŚmy, natomiast w przypadku kół pasowych nie dopuszczają do wzajemnego poŚlizgu koła i pasa. 
     W celu omówienia problemu tarcia cięgien, rozpatrzmy giętkie cięgno stykające się z powierzchnią walca. Na rys.12.1 przedstawiony jest walec a na nim cięgno stykające sie z jego powierzchnią wzdłuż łuku ADB. Kąt ADB odpowiada kątowi Środkowemu α, zwanemu kątem opasania.

      

Współczynnik tarcia cięgna o walec równy jest ∝. 
Do jednego końca cięgna przyłożona jest siła S1. W celu  zachowania równowgi sił należy znaleźć najmniejszą siłę S2, którą należy przyłożyć do drugiego końca cięgna. Rozpatrzmy w tym celu równowagę sił, przyłożonych do elementu walca DE o długoŚci ds = R dφ, gdzie R jest promieniem walca. Na element ten działają siły naciągu S + dS  i   S w punktach D i E, normalna reakcja dN i siła tarcia dT . 
    Zrzutujmy siły na kierunek normalny i styczny. Otrzymamy wówczas równania równowagi: 
 
Przyjmując 
 , otrzymujemy (pomijając wyrazy małe wyższego rzędu): 
 
Ponieważ rozpatrywane położenie jest położeniem granicznym (tzn. na granicy poŚlizgu), więc 
dT = µdN. Podstawiając wrtoŚci dT  i  dN, otrzymujemy: dS =∝€S dφ,€a po scałkowaniu w€granicach 
φ = 0,€ φ =€,a , otrzymamy: