Politechnika Śląska w Gliwicach
Wydział: Mechaniczny Technologiczny
Przedmiot: Wytrzymałość materiałów - laboratorium
Sprawozdanie:
Temat ćwiczenia: Statyczna próba skręcania metali
Wiktor Burczy
1.CEL ĆWICZENIA
- zaznajomienie sie z próbą statycznego skręcania i maszynami skręcającymi
- pokazanie zachowania sie materiału podczas próby
- wyznaczenie wielkości charakteryzujących własności materiału
- sprawdzenie liniowej zależności kąta skręcenia od momentu Ms
- wyznaczenie modułu sprężystości poprzecznej G
- statyczne opracowanie wyników
sprawdzić liniową zależność kąta skręcenia ϕ od momentu skręcającego Ms ;
wyznaczyć moduł sprężystości poprzecznej G;
statystycznie opracować wyniki, czyli dokonać ich prezentacji na wykresach.
2.OPIS TEORETYCZNY
Wykres skręcania materiału sprężysto - plastycznego
Jeśli pręt obciążymy w płaszczyźnie prostopadłej do jego osi parą sił, to siły wewnętrzne zredukują się do momentu Ms , którego kierunekjest zgodny z osią pręta.
gdzie : γ - odkształcenie, ϕ - kąt skręcenia
Rozkład naprężeń na przekroju poprzecznym pręta
gdzie :
r – promień przekroju poprzecznego pręta,
ρ - odległość punktu od osi pręta,
τ - naprężenia.
Rozkład naprężeń stycznych w obszarach:
sprężystym sprężysto-plastycznym plastycznym
Naprężenia występujące przy skręcaniu nazywamy naprężeniami stycznymi, gdyż ich kierunki są styczne do powierzchni przekroju poprzecznego pręta. Największe naprężenia występują na obwodzie pręta, co wynika z ich największej odległości od osi pręta, wynoszą one:
(1)
gdzie:
τmax - największe naprężenie styczne
- wskaźnik wytrzymałości na skręcanie
- biegunowy moment bezwładności kołowego przekroju poprzecznego próbki,
r – promień przekroju poprzecznego próbki
d0 – początkowa średnica próbki.
Kąt skręcenia z interesującym nas modułem sprężystości poprzecznej G łączy następująca zależność:
(2)
co po podstawieniu do wzoru (1) i przekształceniu daje nam w wyniku:
(3)
lub, po podstawieniu za stałe:
(4)
otrzymujemy:
(5)
lub, dla próby składającej się z kilku etapów:
(6)
z którego to związku obliczę G dla każdej próby.
3.OBLICZENIA:
Lp. | Ms | Ms | ϕ1 | ϕ2 | Δϕ | Δϕ | G |
---|---|---|---|---|---|---|---|
[kGm] | [Nm] | [o] | [o] | [o] | [rad] | [MPa] | |
1 | 2,2 | 21,582 | 4 | 0,5 | 3,5 | 0,06 | 33997,25054 |
2 | 4 | 39,24 | 6 | 0,5 | 5,5 | 0,10 | 39335,66178 |
3 | 6 | 58,86 | 9 | 2 | 7 | 0,12 | 46359,8871 |
4 | 8 | 78,48 | 11 | 3 | 8 | 0,14 | 54086,53495 |
5 | 10 | 98,1 | 12 | 4 | 8 | 0,14 | 67608,16869 |
6 | 12 | 117,72 | 15 | 5 | 10 | 0,17 | 64903,84194 |
7 | 14 | 137,34 | 16 | 6 | 10 | 0,17 | 75721,14893 |
8 | 16 | 156,96 | 18 | 7 | 11 | 0,19 | 78671,32356 |
9 | 18 | 176,58 | 20 | 8 | 12 | 0,21 | 81129,80243 |
10 | 20 | 196,2 | 22 | 9,5 | 12,5 | 0,22 | 86538,45592 |
Gśr | 62835,20758 |
$$C_{1 =}G \times \frac{I_{0}}{l_{0}}$$
$$G = \frac{C_{1} \times l_{0}}{I_{0}} = 35558\left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack$$
4.WNIOSKI
Niektóre pomiary wykazały pewną niedokładność. Spowodowane było to
z pewnością niedokładnością w odczycie mierzonych wielkości i drobnymi przesunięciami całego układu pomiarowego.
Otrzymany wynik wynosi G= 6,2 * 10^4 [MPa].
współczynniki funkcji liniowej o wartościach: a =1157 , b= -67,81.
Po naniesieniu uzyskanych pomiarów na wykres moment skręcający - kąt skręcenia uzyskaliśmy linię prostą. Obliczenia metodą najmniejszych kwadratów dały wyniki G=3,5*10^4 [MPa]