Arkadiusz Kubik

Gr. 4

rok akademicki 2009/2010

Podstawy Konstrukcji Maszyn

Projekt nr 2 – połączenia spawane

Temat: Projekt dźwigu przesuwnego o udźwigu dopuszczalnym 1,5 t.

Tematem projektu jest dźwig zbudowany w oparciu o kratownicę zawieszoną na dwóch podporach utwierdzonych przesuwnie oraz nieprzesuwnie do konstrukcji budynku. Dźwig pozwala na przenoszenie obciążeń wzdłuż linii prostej wzdłuż prowadnicy o długości 4m, przy rozpiętości kratownicy równej 8m. Maksymalne obciążenie konstrukcji dźwigu wynosi 1500 kg. Wysokość kratownicy wynosi 1m.

Założenia konstrukcyjne:

• produkcja jednostkowa w zakładzie do 15 pracowników

• spawy wykonywane przez osobę wykwalifikowaną

• prowadnicą, po której przesuwa się dźwig jest teownik

Rysunek poglądowy kratownicy:

Do wyliczenia sił osiowych w prętach podanej kratownicy wykorzystano metodę zrównoważonych węzłów.

Dane	Obliczenia	Wynik
w = 5 p = 7 Q = 1500 kg ≈ 14715 N a=2 m b=6 m c=8m x=$\sqrt{5}$ m y=1 m Ra=7,36 kN S12=-14,56 kN S25=-0,004 kN S15=16,36 kN Q=14,7 kN S24=0,004 kN S45=14,56 kN Q=14,7 kN a=2m c=8m Q=14,7 kN Ra=11,03 kN S15=24,5 kN Q=14,7 kN S12=-21,8 kN S25=8,17 kN S45=14,5 kN S24=-8,17 kN Rb=7,36 kN Ra=7,36 kN L=4 m xe=2,0 S15=24,5 kN S12=-21,8 kN l=4m Ix=Iy=2,96 cm^4 e=1 cm A=2,67 cm^2 σH=200 MPa E=2, 1 • 10^5 S12=-21,8 kN gL=4mm z0=0,65 z=0,8 kr=117,5 MPa S24=-8,17 kN kt’=61,1 MPa a=3 mm kr=117,5 MPa e1=1 cm A=2,67 cm^2 S34=8,17 kN kt’=61,1 MPa a=3 mm kr=117,5 MPa e1=1 cm A=2,67 cm^2 S45=14,5 kN kt’=61,1 MPa a=3 mm	Sprawdzono czy kratownica jest statycznie wyznaczalna. p=2w-3 w – liczba więzów kratownicy p – liczba prętów kratownicy 7=10-3 7=7 Wyznaczono reakcje podpór Przypadek obciążenia występującego na środku kratownicy – równomiernie po obu stronach. ∑ Fix=Rax=0 ∑ Fiy=Ray+Rb-2*0,5*Q=0 Ray= Rb+Q ∑ Mia =-0,5*Q*a -0,5*Q*b+Rb*c=0 Rb=7,36 kN Ra=7,36 kN Obliczono kąty pochylenia prętów kratownicy sinα=$\frac{y}{x}$=0,45 cosα=$\frac{x}{y}$=0,89 Obliczono siły w węzłach Węzeł 1 ∑ Fix=S12+S15* cosα=0 ∑ Fiy=Ra- S15* sinα=0 S15=16,36 kN S12=-14,56 kN Węzeł 2 ∑ Fix=-S12+S23-S25* cosα+S24* cosα =0 ∑ Fiy=- S25* sinα-S24* sinα =0 S24=0,004 kN S23=-14,56 kN Węzeł 5 ∑ Fix=-S15* cosα +S45+S25* cosα =0 ∑ Fiy=-0,5*Q+ S15* sinα+S25* sinα =0 S25=-0,004 kN S45=14,56 kN Węzeł 4 ∑ Fix=-S45+S34* cosα -S24* cosα =0 ∑ Fiy=-0,5*Q+S34* sinα+S24* sinα =0 S34=16,36 kN Pręt 1-5 S15=16,36 kN (rozciągany) Pręt 1-2 S12=-14,56 kN (ściskany) Pręt 2-4 S24=0,004 kN (rozciągany) Pręt 2-3 S23=-14,56 kN (ściskany) Pręt 2-5 S25=-0,004 kN (ściskany) Pręt 4-5 S45=14,56 kN (rozciągany) Pręt 3-4 S34=16,36 kN (rozciągany) Wyznaczono reakcje podpór Przypadek obciążenia występującego na jednej ze stron kratownicy. ∑ Fix=Rax=0 ∑ Fiy=Ray+Rb-Q=0 Ray= Q-Rb ∑ Mia =-Q*a +Rb*c=0 Rb=3,68 kN Ra=11,03 kN Obliczono siły w węzłach Węzeł 1 ∑ Fix=S12+S15* cosα=0 ∑ Fiy=Ra- S15* sinα=0 S15=24,5 kN S12=-21,8 kN Węzeł 5 ∑ Fix=-S15* cosα +S45+S25* cosα =0 ∑ Fiy=-Q+ S15* sinα+S25* sinα =0 S25=8,17 kN S45=14,5 kN Węzeł 2 ∑ Fix=-S12+S23-S25* cosα+S24* cosα =0 ∑ Fiy=- S25* sinα-S24* sinα =0 S24=-8,17 kN S23=-21,8 kN Węzeł 4 ∑ Fix=-S45+S34* cosα -S24* cosα =0 ∑ Fiy=S34* sinα+S24* sinα =0 S34=8,17 kN Pręt 1-5 S15=24,5 kN (rozciągany) Pręt 1-2 S12=-21,8 kN (ściskany) Pręt 2-4 S24=-8,17 kN (ściskany) Pręt 2-3 S23=-21,8 kN (ściskany) Pręt 2-5 S25=8,17 kN (rozciągany) Pręt 4-5 S45=14,56 kN (rozciągany) Pręt 3-4 S34=8,17 kN (rozciągany) Dobrano numer teownika ze względu na zginanie (Pręt 4-5) Największe ugięcie wystąpi w przypadku maksymalnego obciążenia na środku teownika. 0≤x≤0,5*l T1(x)=Ra=7,36 kN Mg1=Ra*x Mg1(0)=0 Mg1(0,5*l)=2*7,36=14,7 kNm Mmax=14,7 kNm σ=$\frac{M\max}{\text{Wg}} \leq kg$ przyjmuję kg=230 MPa dla stali S355J0 $$Wg \geq \frac{M\max}{\text{kg}}$$ Wg ≥ 52, 5 cm^3 Dla stali S355J0 dobrano T140x140x15mm wg PN-EN 10055:1999 Dokonano analizy najbardziej obciążonego węzła Analizowano węzeł 1. Jako materiał na kształtowniki wybrano stal ST3S. kr=$\frac{R_{e}}{X_{e}}$ kr – dopuszczalne naprężenia na rozciąganie kc – dopuszczalne naprężenia na ściskanie Re – granica plastyczności Xe – współczynnik bezpieczeństwa Dla xe=2,0 kr=117,5 MPa Kc=0,6*kr=70,5 MPa Dobrano kształtownik według największej siły panującej w danym pręcie uwzględniając przypadek skrajnego położenia dźwigu: σ=$\frac{S_{15}}{A} \leq k_{r}$ A≥208,5 mm^2=2,085 cm^2 Dobrano kątownik równoramienny L35x35x4 mm wg PN-84/H-93401 o danych: Ix=Iy=2,96 cm^4 e=1 cm A=2,67 cm^2 Obliczenia sprawdzające kątownik na wyboczenie: Największa siła ściskająca występuje w pręcie 1-2 i wynosi S12=-21,8 kN Ponieważ pręt jest zamocowany przegubowo przyjmuję współczynnik zamocowania α=1, zaś długość zredukowaną lr=l. Zatem: lr = l = 4000 mm $$\lambda_{\text{gr}} = \pi\sqrt{\frac{E}{\sigma_{H}}} = \pi\sqrt{\frac{2,1 \bullet 10^{5}}{200}} = 101,8$$ λgr= 101,8 MPa λgr – smukłość graniczna E – moduł sprężystości podłużnej Younga σH – granica proporcjonalności $$i_{\min} = \sqrt{\frac{I_{\min}}{A}} = \sqrt{\frac{2,96}{2,67}} = 1,05\ cm$$ imin- minimalny promień bezwładności Imin- najmniejszy moment bezwładności danego przekroju $\lambda = \frac{l_{r}}{i_{\min}} = \frac{4000}{10,5} = 380$> λgr λ- smukłość kształtownika Zastosowano zatem wzór Eulera: $$P_{\text{kr}} = \frac{\pi^{2}EI_{\min}}{l_{r}^{2}} = \frac{\pi^{2} \bullet 2,1 \bullet 10^{11} \bullet 2,96 \bullet 10^{- 8}}{4^{2}} = 3834,3\ N$$ $$n_{w} = \frac{P_{\text{kr}}}{S_{12}} = \frac{3,8\ }{21,8} = 0,17$$ Ponieważ λ> λgr obliczenia uznano za wystarczające. Obliczono spoiny w węźle 4. Profile połączono z blachą węzłową za pomocą spoiny pachwinowej. Obliczono grubość blachy węzłowej: gbw=1,6 gL gbw - grubość blachy węzłowej gL – grubość kątownika gbw=6,4 mm dobrano : gbw=7 mm Obliczono grubość spoin: a=0,7g g – grubość cieńszego elementu a=2,8 mm przyjęto a=3mm Obliczono dopuszczalne naprężenia: kt’=z0*z*kr z – współczynnik jakości spoiny z0 – współczynnik rodzaju naprężeń kr – dopuszczalne naprężenia na rozciąganie przyjęto: z0=0,65 z=0,8 kr=117,5 MPa kt’=61,1 MPa Obliczono długość spoin dla pręta 2-4: e2=35-e1=25 mm $$\frac{\frac{S_{24}}{2}}{a(l_{1} + l_{1})} \leq k_{t}^{'}$$ $$l_{1} + l_{2} \geq \frac{S_{24}}{{2ak}_{t}^{'}} = \frac{8,17 \bullet 10^{3}}{2 \bullet 3 \bullet 61,1} = 22\ mm$$ e1l1 = e2l2 Stąd: l1=16 mm l2=6 mm Przyjęto: l1=20 mm, l2=10 mm Obliczono długość spoin dla pręta 3-4: e2=35-e1=25 mm $$\frac{\frac{S_{34}}{2}}{a(l_{1} + l_{1})} \leq k_{t}^{'}$$ $$l_{1} + l_{2} \geq \frac{S_{24}}{{2ak}_{t}^{'}} = \frac{8,17 \bullet 10^{3}}{2 \bullet 3 \bullet 61,1} = 22\ mm$$ e1l1 = e2l2 Stąd: l1=16 mm l2=6 mm Przyjęto: l1=20 mm, l2=10 mm Obliczono długość spoin dla pręta 4-5: $$\frac{S_{45}}{a*l} \leq k_{t}'$$ $$l \geq \frac{S_{45}}{a*k_{t}'}$$ l ≥ 78, 5 mm Przyjęto: l=80mm	7=7 Rb=7,36 kN Ra=7,36 kN sinα=0,45 cosα=0,89 S15=16,36 kN S12=-14,56 kN S24=0,004 kN S23=-14,56 kN S25=-0,004 kN S45=14,56 kN S34=16,36 kN Rb=3,68 kN Ra=11,03 kN S15=24,5 kN S12=-21,8 kN S25=8,17 kN S45=14,5 kN S24=-8,17 kN S23=-21,8 kN S34=8,17 kN Mmax=14,7 kNm Wg ≥ 52, 5 cm^3 kr=117,5 MPa kc=70,5 MPa λgr= 101,8 Imin=1,05 cm λ = 380 Pkr=3,8 kN gbw=7 mm a=3mm kt’=61,1 MPa l1=20 mm l2=10 mm l1=20 mm l2=10 mm l=80mm