Zadanie 1

Celem projektu jest wykonanie odcinka dwutorowej linii kolejowej o długości 1000 m wraz z peronem dwukrawędziowym o długości 300 m. Ze względu na sprawność robót plac budowy został podzielony na 2 równe działki robocze. Prace wykonywane są w gruntach nośnych II kategorii.

Rysunek 1 Schemat projektowanego odcinka

1. Lista czynności i określenie czasu ich trwania

Lp.	Czynności	Czas trwania czynności [dni]
1	Roboty przygotowawcze	15
2	Przygotowanie placów składowych	2
3	Roboty pomiarowe. Wytyczenie trasy	2
4	Roboty ziemne w gruncie kategorii II – działka nr 1	15
5	Roboty ziemne w gruncie kategorii II – działka nr 2	15
6	Wyprofilowanie torowiska pod układaną warstwę ochronną torowiska – działka nr 1	3
7	Wyprofilowanie torowiska pod układaną warstwę ochronną torowiska – działka nr 2	3
8	Stabilizacja spoistego gruntu torowiska pod układaną warstwę ochronną – działka nr 1	1
9	Stabilizacja spoistego gruntu torowiska pod układaną warstwę ochronną – działka nr 2	1
10	Wykonanie drenażu powierzchniowego – działka nr 1	2
11	Wykonanie drenażu powierzchniowego – działka nr 2	2
12	Profilowanie i zagęszczanie torowiska pod układaną warstwę ochronną torowiska – działka nr 1	2
13	Profilowanie i zagęszczanie torowiska pod układaną warstwę ochronną torowiska – działka nr 2	2
14	Ustawienie słupów trakcyjnych – działka nr 1	3
15	Ustawienie słupów trakcyjnych – działka nr 2	3
16	Ustawienie słupów pod sygnalizację świetlną – działka nr 1	1
17	Ustawienie słupów pod sygnalizację świetlną – działka nr 2	1
18	Układanie geosyntetyków – działka nr 1	2
19	Układanie geosyntetyków – działka nr 2	2
20	Układanie pierwszej i drugiej subwarstwy ochronnej torowiska z klińca – działka nr 1	3
21	Układanie pierwszej i drugiej subwarstwy ochronnej torowiska z klińca – działka nr 2	3
22	Układanie warstwy podsypki tłuczniowej i układanie podkładów betonowych PS-93 – działka nr 1	3
23	Układanie warstwy podsypki tłuczniowej i układanie podkładów betonowych PS-93 – działka nr 2	3
24	Ułożenie toków szynowych i założenie łapek sprężystych – działka nr 1	2
25	Ułożenie toków szynowych i założenie łapek sprężystych – działka nr 2	2
26	Ułożenie rozjazdów, przejście trapezowe – działka nr 1	1
27	Ułożenie rozjazdów, przejście trapezowe – działka nr 2	1
28	Montaż sieci trakcyjnej - działka nr 1 i 2 (jednocześnie)	1
29	Roboty wykończeniowe – działka nr 1 i nr 2	6
30	Wykonanie ław fundamentowych pod ścianki peronowe typu L1	14
31	Transport materiałów do budowy nawierzchni peronu	1
32	Montaż ścianek peronowych typu L160/99/12-12	6
33	Montaż płyt peronowych antypoślizgowych, zabudowa kostką typu Monte	3
34	Montaż zadaszenia peronowego	15
35	Wykonanie dojścia od czoła peronów	7
36	Montaż barierek ochronnych	1
37	Montaż przejścia w poziomie szyn (ułożenie płyt typu MIROSŁAW)	1
38	Likwidacja placu budowy	8
39	Humusowanie i obsianie skarp trawą	5

1. Lista strukturalno - kooperacyjna

Lp.	Symbol	Czynność	Czynność poprzedzająca	Czynność następująca	Czas trwania czynności [dni]
1	C1	Roboty przygotowawcze	-	C2,C3	15
2	C2	Przygotowanie placów składowych	C1	C4	2
3	C3	Roboty pomiarowe. Wytyczenia trasy	C1	C4	2
4	C4	Roboty ziemne w gruncie kategorii II – działka nr 1	C2,C3	C5,C6,C7	15
5	C5	Roboty ziemne w gruncie kategorii II – działka nr 2	C4	C8	15
6	C6	Wyprofilowanie torowiska pod układaną warstwę ochronną torowiska – działka nr 1	C4	C8,C9	3
7	C7	Wykonanie ław fundamentowych pod ścianki peronowe typu L1	C4	C15	14
8	C8	Wyprofilowanie torowiska pod układaną warstwę ochronną torowiska – działka nr 2	C5	C10	3
9	C9	Stabilizacja spoistego gruntu torowiska pod układaną warstwę ochronną – działka nr 1	C6	C10,C11	1
10	C10	Stabilizacja spoistego gruntu torowiska pod układaną warstwę ochronną – działka nr 2	C8	C12	1
11	C11	Wykonanie drenażu powierzchniowego – działka nr 1	C9	C12,C13	2
12	C12	Wykonanie drenażu powierzchniowego – działka nr 2	C10	C14	2
13	C13	Profilowanie i zagęszczanie torowiska pod układaną warstwę ochronną torowiska – działka nr 1	C11	C14,C17	2
14	C14	Profilowanie i zagęszczanie torowiska pod układaną warstwę ochronną torowiska – działka nr 2	C12	C18	2
15	C15	Transport materiałów do budowy nawierzchni peronu	C7	C16	1
16	C16	Montaż ścianek peronowych typu L160/99/12-12	C15	C23	6
17	C17	Ustawienie słupów trakcyjnych – działka nr 1	C13	C18,C19	3
18	C18	Ustawienie słupów trakcyjnych – działka nr 2	C14	C20	3
19	C19	Ustawienie słupów pod sygnalizację świetlną – działka nr 1	C17	C20,C21	1
20	C20	Ustawienie słupów pod sygnalizację świetlną – działka nr 2	C18	C22	1
21	C21	Układanie geosyntetyków – działka nr 1	C17	C22,C25	2
22	C22	Układanie geosyntetyków – działka nr 2	C18	C26	2
23	C23	Montaż płyt peronowych antypoślizgowych, zabudowa kostką typu Monte	C16	C24	3
24	C24	Montaż zadaszenia peronowego	C23	C31	15
25	C25	Układanie pierwszej i drugiej subwarstwy ochronnej torowiska z klińca – działka nr 1	C21	C26,C27	3
26	C26	Układanie pierwszej i drugiej subwarstwy ochronnej torowiska z klińca – działka nr 2	C22	C28	3
27	C27	Układanie warstwy podsypki tłuczniowej i układanie podkładów betonowych PS-93 – działka nr 1	C25	C28,C29	3
28	C28	Układanie warstwy podsypki tłuczniowej i układanie podkładów betonowych PS-93 – działka nr 2	C26	C30	3
29	C29	Ułożenie toków szynowych i założenie łapek sprężystych – działka nr 1	C27	C30,C34	2
30	C30	Ułożenie toków szynowych i założenie łapek sprężystych – działka nr 2	C28	C35	2
31	C31	Wykonanie dojścia od czoła peronów	C23	C32	7
32	C32	Montaż barierek ochronnych	C31	C33	1
33	C33	Montaż przejścia w poziomie szyn (ułożenie płyt typu MIROSŁAW)	C32	C36	1
34	C34	Ułożenie rozjazdów, przejście trapezowe – działka nr 1	C29	C35,C36	1
35	C35	Ułożenie rozjazdów, przejście trapezowe – działka nr 2	C30	C36	1
36	C36	Montaż sieci trakcyjnej - działka nr 1 i 2 (jednocześnie)	C34,C35	C37	1
37	C37	Roboty wykończeniowe – działka nr 1 i nr 2	C36	C38	6
38	C38	Likwidacja placu budowy	C37	C39	8
39	C39	Humusowanie i obsianie skarp trawą	C38	-	5

3. Analiza czasu czynności

Lp.	Czynność	Czas trwania	Najwcześniejszy początek	Najpóźniejszy początek	Najwcześniejszy koniec	Najpóźniejszy koniec	Zapas całkowity	Zapas swobodny
1	C1	15	0	0	15	15	0	0
2	C2	2	15	15	17	17	0	0
3	C3	2	15	15	17	17	0	0
4	C4	15	17	17	32	32	0	0
5	C5	15	32	32	47	57	10	10
6	C6	3	32	32	35	57	22	22
7	C7	14	32	32	46	46	0	0
8	C8	3	47	57	50	60	10	0
9	C9	1	35	57	36	58	22	0
10	C10	1	50	60	51	61	10	0
11	C11	2	36	58	38	60	22	0
12	C12	2	51	61	53	63	10	0
13	C13	2	38	60	40	62	22	0
14	C14	2	53	63	55	65	10	0
15	C15	1	46	46	47	47	0	0
16	C16	6	47	47	53	53	0	0
17	C17	3	40	62	43	65	22	0
18	C18	3	55	65	58	68	10	0
19	C19	1	43	65	44	66	22	0
20	C20	1	58	68	59	69	10	0
21	C21	2	44	66	46	68	22	0
22	C22	2	59	69	61	71	10	0
23	C23	3	53	53	56	56	0	0
24	C24	15	56	56	71	71	0	0
25	C25	3	46	68	49	71	22	0
26	C26	3	61	71	64	74	10	0
27	C27	3	49	71	52	74	22	0
28	C28	3	64	74	67	77	10	0
29	C29	2	52	74	54	77	23	1
30	C30	2	67	77	69	79	10	0
31	C31	7	71	71	78	78	0	0
32	C32	1	78	78	79	79	0	0
33	C33	1	79	79	80	80	0	0
34	C34	1	54	77	55	79	24	1
35	C35	1	69	79	80	80	10	0
36	C36	1	80	80	81	81	0	0
37	C37	6	81	81	87	87	0	0
38	C38	8	87	87	95	95	0	0
39	C39	5	95	95	100	100	0	0

Droga krytyczna:

C1-C2-C3-C4-C7-C15-C16-C23-C24-C31-C32-C33- C36-C37-C38-C39

3. Kamienie milowe projektu

Lp.	Kamienie milowe	Termin zakończenia [dzień]	Uzasadnienie
1	C3	17	Aby mogły rozpocząć się dalsze prace muszą być wykonane roboty pomiarowe, brak luzów pomiarowych, prace uzależnione od pogody.
2	C10	61	Aby mogły rozpocząć się prace drenarskie konieczne jest wykonanie prawidłowej stabilizacji gruntu spoistego, prace uzależnione od warunków atmosferycznych.
3	C16	53	Montaż ścianek peronowych jest konieczna do rozpoczęcia dalszych prac w obrębie peronu.
4	C28	77	Ułożenie podsypki tłuczniowej i podkładów betonowych jest warunkiem ułożenia toków szynowych oraz rozjadów.
5	C35	80	Terminowe ułożenie rozjazdów warunkuje dalsze prace związane z siecią trakcyjną, a co za tym idzie terminowe zakończenie prac związanych z linią kolejową.

5. Oszacowanie czasu trwania czynności /metoda PERT/.

Lp.	Czynność	Czas optymistyczny	Czas najbardziej prawdopodobny	Czas pesymistyczny
1	C1	12	15	17
2	C2	1	2	3
3	C3	1	2	3
4	C4	11	15	18
5	C5	13	15	16
6	C6	2	3	5
7	C7	12	14	15
8	C8	1	3	6
9	C9	1	1	3
10	C10	1	1	3
11	C11	1	2	4
12	C12	1	2	3
13	C13	1	2	3
14	C14	2	2	4
15	C15	1	1	5
16	C16	1	6	8
17	C17	1	3	4
18	C18	1	3	5
19	C19	1	1	3
20	C20	1	1	5
21	C21	1	2	4
22	C22	1	2	5
23	C23	1	3	4
24	C24	10	15	19
25	C25	1	3	4
26	C26	2	3	5
27	C27	1	3	6
28	C28	2	3	4
29	C29	1	2	5
30	C30	1	2	4
31	C31	4	7	8
32	C32	1	1	3
33	C33	1	1	4
34	C34	1	1	3
35	C35	1	1	4
36	C36	1	1	2
37	C37	3	6	7
38	C38	6	8	10
39	C39	4	5	6

5. Czas oczekiwany, odchylenie standardowe.

Lp.	Czynność	Czas oczekiwany	Odchylenie standardowe
1	C1	14,8	0,8
2	C2	2,0	0,3
3	C3	2,0	0,3
4	C4	14,8	1,2
5	C5	14,8	0,5
6	C6	3,2	0,5
7	C7	13,8	0,5
8	C8	3,2	0,8
9	C9	1,3	0,3
10	C10	1,3	0,3
11	C11	2,2	0,5
12	C12	2,0	0,3
13	C13	2,0	0,3
14	C14	2,3	0,3
15	C15	1,7	0,7
16	C16	5,5	1,2
17	C17	2,8	0,5
18	C18	3,0	0,7
19	C19	1,3	0,3
20	C20	1,7	0,7
21	C21	2,2	0,5
22	C22	2,3	0,7
23	C23	2,8	0,5
24	C24	14,8	1,5
25	C25	2,8	0,5
26	C26	3,2	0,5
27	C27	3,2	0,8
28	C28	3,0	0,3
29	C29	2,3	0,7
30	C30	2,2	0,5
31	C31	6,7	0,7
32	C32	1,3	0,3
33	C33	1,5	0,5
34	C34	1,3	0,3
35	C35	1,5	0,5
36	C36	1,2	0,2
37	C37	5,7	0,7
38	C38	8,0	0,7
39	C39	5,0	0,3

5. Oczekiwany czas realizacji projektu oraz odchylenie standardowe dla czasu realizacji całego przedsięwzięcia.

Lp.	Czynność krytyczna	Czas oczekiwany	Odchylenie standardowe	Kwadrat odchylenia standardowego
1	C1	14,8	0,8	0,7
2	C2	2,0	0,3	0,1
3	C3	2,0	0,3	0,1
4	C4	14,8	1,2	1,4
5	C7	13,8	0,5	0,3
6	C15	1,7	0,7	0,4
7	C16	5,5	1,2	1,4
8	C23	2,8	0,5	0,3
9	C24	14,8	1,5	2,3
10	C31	6,7	0,7	0,4
11	C32	1,3	0,3	0,1
12	C33	1,5	0,5	0,3
13	C36	1,2	0,2	0,03
14	C37	5,7	0,7	0,4
15	C38	8,0	0,7	0,4
16	C39	5,0	0,3	0,1
			Suma	8,7

∑σ_n² = 8, 7

$$\sigma T_{e} = \sqrt{\sum\sigma_{n}^{2}} = \sqrt{8,6} = 2,94$$

T_e = 99, 7 ∖ n

dystrybuanta rozkładu normalnego 1,19 wartość prawdopodobieństwa wynosi: 88 %

b) $T_{z} = 100 = > z = \frac{T_{z} - T_{e}}{\sigma T_{e}} = \frac{100 - 99,7}{2,94} = 0,11$

dystrybuanta rozkładu normalnego 0,51 wartość prawdopodobieństwa wynosi: 69 %

c) $T_{z} = 97 = > z = \frac{T_{z} - T_{e}}{\sigma T_{e}} = \frac{97 - 99,7}{2,94} = - 0,91$

dystrybuanta rozkładu normalnego -0,91 wartość prawdopodobieństwa wynosi: 31 %

Czas oczekiwany	Te	99,7
Wariancja	dTe	2,939198681

Czas rzeczywisty	Współczynnik	Prawdopodobieństwo
Tż	z	-
102	0,79	88%
101,5	0,62	85%
101	0,45	80%
100,5	0,28	75%
100	0,11	69%
99,5	-0,06	63%
99	-0,23	57%
98,5	-0,40	50%
98	-0,57	43%
97,5	-0,74	37%
97	-0,91	31%
96,5	-1,08	25%
96	-1,25	20%
95,5	-1,42	15%
95	-1,59	12%

T _z = (z*σT_e) + T_e

T _z = (−0,69*2,94) + 99, 7 = 97, 6

Prawdopodobieństwo	Współczynnik	Czas rzeczywisty
-	z	Tż
25%	-0,69	97,6
30%	-0,53	98,1
35%	-0,39	98,5
40%	-0,26	98,9
45%	-0,13	99,3
50%	0,00	99,7
55%	0,13	100,0
60%	0,26	100,4