Opiekun: Mgr inż. Dariusz Karp	Imię Nazwisko: Wydział/kierunek: SKP Termin zajęć: Piątek godz. 9:15
Temat: Sprawdzanie prawa Hooke’a i wyznaczanie modułu Younga.	Nr ćwiczenia: 10
Termin wykonania ćwiczenia: 19.03.2010r	Termin oddania sprawozdania: 18.05.2010r

Cel ćwiczenia:
Sprawdzenie prawa Hooke'a i wyznaczenie modułu Younga poprzez pomiar wydłużenia.

2. Wstęp teoretyczny.

W przyrodzie nie występują ciała doskonale sztywne. Każde ciało pod wpływem siły ulega odkształceniu zmieniając jego objętość lub kształt. Ciałem nazywamy sprężystym, jeżeli odkształcenia, wywołane działającymi na nie siłami, znikają zupełnie po usunięciu tych sił.

Jednym z praw opisujących zachowanie ciał jest prawo Hooke’a, wyraża ono zależność pomiędzy naprężeniem a odkształceniem :

Jeżeli występujące w ciele naprężenia są dostatecznie małe, to wywołane przez nie odkształcenia względne są do nich proporcjonalne.

Matematycznie związek powyższy wyraża wzór:

gdzie - wsółczynnik sprężystości ,

E - moduł Younga (są to stałe charakterystyczne dla danego rodzaju ciał, tzw. stałe materiałowe),

- składowa normalna naprężenia p

Naprężeniem p nazywamy wektor o wartości równej stosunkowi wartości siły do powierzchni, na którą ona działa, o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem i zwrotem wektora siły:

Δl - zmiana wydłużenia

l - długość pręta

- odkształcenie względne

Aby wyznaczyć moduł Younga musimy znać długość l i średnicę drutu d oraz jego wydłużenie l pod wpływem danego obciążenia F, a także pole przekroju drutu. Wzór wygląda następująco:

Drugi wzór wyrażający moduł Younga to:

E = tg

Na wykresie przedstawiającym zależność naprężenia od zmiany wydłużenia znajdują się charakterystyczne punkty dla danego materiału:

• _P - granica proporcjonalności (do tego punktu jest spełnione prawo Hooke’a),

• _S - granica sprężystości,

• _Q - granica plastyczności,

• _R - granica wytrzymałości.

Zestaw pomiarowy:

- urządzenie do pomiaru wydłużenia,

- przymiar liniowy,

- śruba mikrometryczna,

- komplet 5 odważników,

- suwmiarka.

Schemat układu pomiarowego:

Wartości badanego elementu:

Długość drutu mierzona przymiarem:
l=602mm

Średnica drutu mierzona dziesięciokrotnie:
± 0,01 [mm]

di [mm]
0,85
0,90
0,89
0,90
0,99
0,90
1,05
0,89
0,89
0,90

Średnia średnica drutu:

d_śr ~0,92 [mm]

Średnica wskaźnika, pomiar śrubą mikrometryczną:

d [mm]
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60

d_{śr_w}= 0,60 [mm]

Odczyt grubości wskaźnka z mikroskopu od górnej krawędzi:
4,59 [mm]

Wartość działki mikroskopu:

Wartośc skali działki mikroskopu to stosunek wartości grubości wskaźnika mierzonego śrubą mikrometryczną a średnią liczbą działek jaką zajmuje obraz.

L.p.	aig' [dz]	aśrg' [dz]	aid' [dz]	aśrd' [dz]
1	4,61	4,61	6,61	6,63
2	4,63		6,65
3	4,60		6,63
4	4,61		6,61
5	4,58		6,63

W=

Pomiar zależności wydłużenia od obciążenia:

Odważniki
Numer
1
2
3
4

Nr. odważnika	Obciążenie [g]	Wskaźnik Górny -aGi	aG śr
0	0	4,4	4,41
1	748,6	4,23	4,2
2	1497,8	3,89	3,81
3	2246,4	3,6	3,62
4	2990,5	3,41	3,41
4	2990,5	3,41	3,39
3	1497,2	3,62	3,61
2	1497,8	3,89	3,88
1	748,6	4,12	4,14
0	0	4,42	4,44

Obliczenia:

Δl_i = W(a_o-a_i)

Dla wzrostu obciążenia:

Δl_i=0,3(4,59-4,42)≈0,05 [mm]

Obciążenie [g]	Δl [mm]
0	0,05
748,6	0,11
1497,8	0,22
2246,4	0,29
2990,5	0,35
2990,5	0,35
1497,2	0,29
1497,8	0,21
748,6	0,14
0	0,05

Moduł Younga:

E≈4,29*10¹⁰ [Pa]

Błąd względny i bezwzględny:

Δl – 1mm (bład bezwzględny pomiaru drutu przymiarem liniowym)

=[mm]≈0,002 [mm]

=0,0001 [g]

=1,09*10^-3

=0,0001+0,002+2*0,00109+0,099≈0,103 [%]

Wykres :

Wnioski:
Wykonane ćwiczenie potwierdziło zgodność z prawem Hooke'a. Błąd wyliczonego modułuYounga przy maksymalnym obciążeniu wynosi 10,3%.

Zgodnie z prawem Hooke’a tak i w naszym ćwiczeniu zaobserwowaliśmy, to że dla małych naprężeń wywołanych małymi obciążeniami, odkształcenia względne były proporcjonalne tzn. liniowe. Dokładnie to stwierdzenie przedstawia wykres, na którym tą zależność liniową doskonale można zauważyć.

Jeżeli chodzi o błąd modułu Younga to głównie na jego wartość wpływa błąd wynikły z nieprecyzyjnej wartości obciążników, jak i błąd wynikły z niedokładności odczytu zmian długości drutu .Pozostałe wartości wpływające na dokładność modułu Younga, tzn. błąd pomiaru średnicy i błąd pomiaru długości drutu , lecz są one pomijalnie małe.