Zad 1 Jaka powinna być moc znamionowa silnika elektrycznego (n = 1000 obr/min, i MS2 = 262 Nm; tD = 8,65 min; Tv = 30 min) katalogowego do pracy ciągłej o parametrach jak powyżej obciążonego dorywczo w ciągu czasu tD . termiczna stała czasowa. $P_{S1} = P_{S2}\sqrt{1 - e^{- \frac{t_{D}}{t_{S}}}}$ $\frac{P_{S1}}{P_{S2}} = \sqrt{1 - e^{- \frac{t_{D}}{t_{S}}}} = \frac{1}{2}$ $P_{S2} = {2P}_{S1} \rightarrow P_{S1} = \frac{P_{S2}}{2}$ $M_{S1} = \frac{M_{S2}}{2} = 131\ \text{Nm}$ $P_{S1} = M_{S1} \bullet \omega = M_{S1} \bullet \frac{2 \bullet \pi \bullet n}{60} = 131\frac{2 \bullet \pi \bullet 1000}{60} = 13,72\ \text{kW}$ Zad 2 Termiczna stała czasowa Tυ = 50min, znamionowa moc ciągła silnika PS1=20kW. Określić dopuszczalna moc przy pracy dorywczej jeśli nasz tD=60min. Przy pracy znamionowej ciągłej straty stałe silnika ΔPst=0,4ΣPn, straty zmienne  ΔPzm=0,6ΔPn. Przy czym należy przyjąc, że straty zmienne SA proporcjonalne do kwadratu mocy. ${\vartheta}_{g} = \sum_{}^{}{{P}_{n}\left( 0,4 + 0,6 \right)}$ $\vartheta = \vartheta\left( 1 - e^{- \frac{t_{D}}{T_{\vartheta}}} \right)$ $\vartheta' = \sum_{}^{}{{P}_{n}\left\lbrack 0,4 + 0,6\left( \frac{P_{S2}}{P_{S1}} \right)^{2} \right\rbrack}$ $\vartheta^{'} = \left\lbrack 0,4 + 0,6\left( \frac{P_{S2}}{P_{S1}} \right)^{2} \right\rbrack$ $\vartheta = {\vartheta}_{g}\left\lbrack 0,4 + 0,6\left( \frac{P_{S2}}{P_{S1}} \right)^{2} \right\rbrack\left( 1 - e^{- \frac{t_{D}}{T_{\vartheta}}} \right)$ $\frac{1}{\left( 1 - e^{- \frac{t_{D}}{T_{\vartheta}}} \right) \bullet 0,6} - \frac{0,4}{0,6} = \frac{{P_{S2}}^{2}}{{P_{S1}}^{2}}$ $P_{S2} = P_{S1}\sqrt{\frac{1}{\left( 1 - e^{- \frac{t_{D}}{T_{\vartheta}}} \right) \bullet 0,6} - \frac{0,4}{0,6}}$ $P_{S2} = 20\sqrt{\frac{1}{\left( 1 - e^{- \frac{60}{80}} \right) \bullet 0,6} - \frac{0,4}{0,6}} = 31,6\ \text{kW}$ Zad 3. Jak długo może pracować silnik budowy zamkniętej o mocy P=8,5 kW, n=950obr/min, przy obciążeniu momentem M=1,8MN Tv=30 min. $\vartheta = \vartheta'\left( 1 - e^{- \frac{t_{D}}{T_{\vartheta}}} \right)$ ϑg = MN^2 ϑ′=M′^2 $\vartheta^{'} = \delta_{g}\left( \frac{M^{'}}{M_{N}} \right)^{2} = \delta_{g}\left( \frac{1,8M_{N}}{M_{N}} \right)^{2}$ $\vartheta^{'} = \vartheta_{g}\left( 1,8 \right)^{2} \bullet \left( 1 - e^{- \frac{t_{D}}{T_{\vartheta}}} \right) = 60$ $60 \bullet \left( 1,8 \right)^{2} \bullet \left( 1 - e^{- \frac{t_{D}}{T_{\vartheta}}} \right) = 60$ $1 - e^{- \frac{t_{D}}{T_{\vartheta}}} = \frac{1}{{1,8}^{2}}$ $e^{- \frac{t_{D}}{T_{\vartheta}}} = 1 - \frac{1}{{1,8}^{2}} = \frac{{1,8}^{2}}{{1,8}^{2} - 1}$ $t_{D} = T_{\vartheta} \bullet ln\frac{{1,8}^{2}}{{1,8}^{2} - 1} = 30 \bullet ln\frac{{1,8}^{2}}{{1,8}^{2} - 1} = 11\ \min$ Zad 4. Silnik indukcyjny klatkowy typu Sc-100L-2 o danych znamionowych PN= , nN=2850 obr/min, M=220/380V, I1N=10,4/6 A, J=0,0043kgm^3 , jest obciążony w polskiej sieci cyklicznie w czasie tp=6min, ts=4min, czasieTu=4,3min, Ts=4,4min, a=0,36. Podać rodzaj pracy, wyznaczyć graniczną wartość prądu stojana w czasie pracy, w którym można obciążyć ten silnik by nie przekroczyć temp. dopuszczalnej. $\vartheta = \frac{\sum_{}^{}{P}}{\text{αF}} = \frac{P_{\text{zm}}\left( a + k^{2} \right)}{\text{αF}}$ $\alpha = \frac{P_{\text{st}}}{P_{\text{zm}}}$ $k = \frac{I}{I_{N}};\frac{P_{S2}}{P_{N}};\frac{P_{S3}}{P_{N}};\frac{P}{P_{N}}$ $\vartheta_{N} = \frac{P_{\text{zm}}\left( a + 1 \right)}{\text{αF}}$ $\vartheta_{\max} = \vartheta_{\text{US}3}\left( 1 - e^{- \frac{t_{D}}{T_{\vartheta}}} \right) + \vartheta_{\min}e^{- \frac{t_{D}}{T_{\vartheta}}}$ $\vartheta_{\min} = \vartheta_{\max}e^{- \frac{t_{s}}{T_{s}}}$ $\vartheta_{\max} = \vartheta_{\text{US}3}\left( 1 - e^{- \frac{t_{D}}{T_{\vartheta}}} \right) + \vartheta_{\max}e^{- \left( \frac{t_{D}}{T_{\vartheta}} + \frac{t_{s}}{T_{s}} \right)}$ $\vartheta_{\max} = \frac{\vartheta_{\text{US}3}\left( 1 - e^{- \frac{t_{D}}{T_{\vartheta}}} \right)}{1 - e^{- \left( \frac{t_{D}}{T_{\vartheta}} + \frac{t_{s}}{T_{s}} \right)}}$ $\vartheta_{\text{US}3} = \frac{P_{\text{zm}}\left\lbrack \alpha + \left( \frac{I_{1}}{I_{N}} \right)^{2} \right\rbrack}{\text{αF}}$ $\frac{P_{\text{zm}}\left\lbrack \alpha + \left( \frac{I_{1}}{I_{N}} \right)^{2} \right\rbrack \bullet \left( 1 - e^{- \frac{t_{D}}{T_{\vartheta}}} \right)}{\alpha F \bullet 1 - e^{- \left( \frac{t_{D}}{T_{\vartheta}} + \frac{t_{s}}{T_{s}} \right)}} = \frac{P_{\text{zm}}\left( a + 1 \right)}{\text{αF}}$ $I_{1} = I_{N} \bullet \sqrt{\frac{\left( \alpha + 1 \right) \bullet \left( 1 - e^{- \left( \frac{t_{D}}{T_{\vartheta}} + \frac{t_{s}}{T_{s}} \right)} \right)}{1 - e^{- \frac{t_{D}}{T_{\vartheta}}}} - \alpha}$ $I = 6 \bullet \sqrt{\frac{\left( 0,36 + 1 \right) \bullet \left( 1 - e^{- \left( \frac{6}{4,3} + \frac{4}{4,4} \right)} \right)}{1 - e^{- \frac{6}{4,3}}} - 0,36} = 6,75\ A$ Zad 5. Sprawdzic czy silnik indukcyjny klatkowy typu Sc-120l-2 o danych znamionowych: Pn = 3 kW S1; υ1n = 220/380 V; Mozna obciazyc w temp 40 stopni C moca 3,5 kW s3 40 %. Termiczna stala czasowa nagrzewania Tn = 4,3 min; Ts = 4,4 min; a=0,36; tp=4min; ts= 6min. $\vartheta_{\max} = \frac{\vartheta_{\text{US}3}\left( 1 - e^{- \frac{t_{D}}{T_{\vartheta}}} \right)}{1 - e^{- \left( \frac{t_{D}}{T_{\vartheta}} + \frac{t_{s}}{T_{s}} \right)}}$ $\vartheta_{\text{US}3} = \frac{P_{\text{zm}}\left\lbrack \alpha + \left( \frac{P_{S3}}{P_{N}} \right)^{2} \right\rbrack}{\text{αF}}$ $\frac{P_{\text{zm}}\left( \alpha + 1 \right)}{\text{αF}} = \frac{P_{\text{zm}}\left\lbrack \alpha + \left( \frac{P_{S3}}{P_{N}} \right)^{2} \right\rbrack \bullet \left( 1 - e^{- \frac{t_{D}}{T_{N}}} \right)}{\text{αF}\left\lbrack 1 - e^{- \left( \frac{t_{D}}{T_{N}} + \frac{t_{s}}{T_{s}} \right)} \right\rbrack}$ $P_{S3} = P_{N}\sqrt{\frac{\left( \alpha + 1 \right) \bullet \left( 1 - e^{- \left( \frac{t_{D}}{T_{N}} + \frac{t_{s}}{T_{s}} \right)} \right)}{1 - e^{- \frac{t_{D}}{T_{N}}}} - \alpha}$ $P_{S3} = 3\sqrt{\frac{\left( 0,36 + 1 \right) \bullet \left( 1 - e^{- \left( \frac{4}{4,3} + \frac{6}{4,4} \right)} \right)}{1 - e^{- \frac{4}{4,3}}} - 0,36} = 3,57\ \text{kW}$	Zad 6. Punkt 1: Jaką moc maksymalną można obciążyc zwykły katalogowy silnik o mocy 30 kW jeżeli ma on pracoważ stale w temp. Otoczenia wynoszącej 65 stopni. Punkt 2: Jaka powinna być moc silnika katalogowego aby mógł on w podnaych warunkach oddawać moc 30 kW. Ad 1. $P_{40 \pm \vartheta} = P_{40}\sqrt{\frac{\vartheta \pm \vartheta^{'}}{\vartheta_{g}}}$ $P_{60} = 30\sqrt{\frac{65 - 25}{65}} = 23,53\ \text{kW}$ Ad 2.$\ 30 = P_{40}\sqrt{\frac{\vartheta \pm \vartheta^{'}}{\vartheta_{g}}}$ $P_{40} = \frac{30}{\sqrt{\frac{65 - 25}{65}}} = 38,24\ kW \approx 40\ \text{kW}$ Zad 7. Silnik indukcyjny pierścieniowy SaHf -200l-6, kl. Izolacji E (120°), o danych znamionowych: Pn= 15 kW   S1 Ts= 70 min                          U1N= 380 V                         tp= 6 min I1N= 37 A                              ts= 4 min $\alpha = \frac{{P}_{\text{st}}}{{P}_{\text{zm}}} = 0,766$ Tn= 25 min                          S3 – 60 % Ad 1. Wyznaczyć dopuszczalną moc ciągłą z jaką może pracować silnik w temp otoczenia 50^oC. $\vartheta_{1} = \vartheta_{\text{dop}}\left( 1 - e^{- \frac{t_{D}}{T_{n}}} \right) = \vartheta_{\text{dopN}} + \vartheta_{\text{ot}}$ $\vartheta_{\text{dop}} = \frac{P_{\text{zm}}\left\lbrack \alpha + \left( \frac{P_{1}}{P_{N}} \right)^{2} \right\rbrack}{\text{αF}}$ Dla warunków znamionowych: $\vartheta_{\text{dop}} = \frac{P_{\text{zm}}\left( \alpha + 1 \right)}{\text{αF}} \rightarrow \frac{\vartheta_{\text{dop}}}{\text{αF}} = \frac{\vartheta_{\text{dop}}}{\alpha + 1}$ $\vartheta_{\text{dopN}} - \vartheta_{\text{ot}} = \frac{\vartheta_{\text{dop}}}{\alpha + 1}\left\lbrack \alpha + \left( \frac{P_{1}}{P_{N}} \right)^{2} \right\rbrack$ $P_{1} = P_{N}\sqrt{\frac{\left( \vartheta_{\text{dopN}} - \vartheta_{\text{ot}} \right)\left( \alpha + 1 \right)}{\vartheta_{\text{dopN}}} - \alpha}$ $P_{1} = 15\sqrt{\frac{\left( 80 - 10 \right)\left( 0,766 + 1 \right)}{80} - 0,766} = 13,24\ \text{kW}$ Ad 2. Wyznaczyć dopuszczalną moc jaką można obciążyć silnik przy pracy dorywczej S2 30 min w temp. 30^oC. $\vartheta_{1} = \vartheta_{\text{dop}}\left( 1 - e^{- \frac{t_{D}}{T_{n}}} \right) = \vartheta_{\text{dopN}} + \vartheta_{\text{ot}}$ $\vartheta_{\text{dop}} = \frac{P_{\text{zm}}\left\lbrack \alpha + \left( \frac{P_{1}}{P_{N}} \right)^{2} \right\rbrack}{\text{αF}}$ Dla warunków znamionowych: $\frac{P_{\text{zm}}}{\text{αF}} = \frac{\vartheta_{\text{dop}}}{\alpha + 1}$ $\vartheta_{\text{US}2} = \frac{\vartheta_{\text{dop}}}{\alpha + 1}\left\lbrack \alpha + \left( \frac{P_{1}}{P_{N}} \right)^{2} \right\rbrack$ $\vartheta_{\text{ot}} + \vartheta_{\text{dopN}} = \frac{\vartheta_{\text{dop}}}{\alpha + 1}\left\lbrack \alpha + \left( \frac{P_{1}}{P_{N}} \right)^{2} \right\rbrack\left( 1 - e^{- \frac{t_{D}}{T_{n}}} \right)$ $P_{S2} = P_{N}\sqrt{\frac{\left( \vartheta_{\text{ot}} + \vartheta_{\text{dopN}} \right)\left( \alpha + 1 \right)}{\vartheta_{\text{dopN}}\left( 1 - e^{- \frac{t_{D}}{T_{n}}} \right)} - \alpha}$ $P_{S2} = 15\sqrt{\frac{\left( 10 + 80 \right)\left( 0,766 + 1 \right)}{80\left( 1 - e^{- \frac{30}{25}} \right)} - 0,766} = 21,62\ \text{kW}$ Ad 3. Obliczyć temp. otoczenia w jakiej może pracować silnik w cyklu pracy przerywanej S3 60% aby można było obciążyć go taką samą mocą jak przy pracy S1. $\vartheta_{\max} = \frac{\vartheta_{\text{US}3}\left( 1 - e^{- \frac{t_{D}}{T_{N}}} \right)}{1 - e^{- \left( \frac{t_{D}}{T_{N}} + \frac{t_{s}}{T_{s}} \right)}} = \vartheta_{\text{dopN}} - \vartheta_{\text{ot}}$ ϑUS3 = ϑdopN = 80C $\vartheta_{\text{ot}} = \vartheta_{\text{dopN}} - \frac{\vartheta_{\text{US}3}\left( 1 - e^{- \frac{t_{D}}{T_{N}}} \right)}{1 - e^{- \left( \frac{t_{D}}{T_{N}} + \frac{t_{s}}{T_{s}} \right)}}$ $\vartheta_{\text{ot}} = 120 - \frac{80\left( 1 - e^{- \frac{6}{25}} \right)}{1 - e^{- \left( \frac{6}{25} + \frac{4}{70} \right)}} = 53,6C$	Ad 4. Dopuszczalną moc  jaką można obciążyć silnik przy pracy przerywanej S 40% w temp. Otoczenia 55°C $\vartheta_{1} = \frac{\vartheta_{\text{US}3}\left( 1 - e^{- \frac{t_{D}}{T_{N}}} \right)}{1 - e^{- \left( \frac{t_{D}}{T_{N}} + \frac{t_{s}}{T_{s}} \right)}} = \vartheta_{\text{dopN}} - \vartheta_{\text{ot}}$ $\vartheta_{\text{US}3} = \frac{P_{\text{zm}}\left\lbrack \alpha + \left( \frac{P_{S3}}{P_{N}} \right)^{2} \right\rbrack}{\text{αF}}$ Dla warunków znamionowych: $\frac{P_{\text{zm}}}{\text{αF}} = \frac{\vartheta_{\text{dop}}}{\alpha + 1}$ $\vartheta_{\text{US}3} = \frac{\vartheta_{\text{dop}}}{\alpha + 1}\left\lbrack \alpha + \left( \frac{P_{S3}}{P_{N}} \right)^{2} \right\rbrack$ $\vartheta_{\text{dopN}} - \vartheta_{\text{ot}} = \frac{\vartheta_{\text{dopN}}\left\lbrack \alpha + \left( \frac{P_{S3}}{P_{N}} \right)^{2} \right\rbrack \bullet \left( 1 - e^{- \frac{t_{D}}{T_{N}}} \right)}{\left( \alpha + 1 \right)\left\lbrack 1 - e^{- \left( \frac{t_{D}}{T_{N}} + \frac{t_{s}}{T_{s}} \right)} \right\rbrack}$ $P_{S3} = P_{N}\sqrt{\frac{\left( \vartheta_{\text{dopN}} - \vartheta_{\text{ot}} \right)\left( \alpha + 1 \right)\left( 1 - e^{- \left( \frac{t_{D}}{T_{N}} + \frac{t_{s}}{T_{s}} \right)} \right)}{\vartheta_{\text{dopN}}\left( 1 - e^{- \frac{t_{D}}{T_{n}}} \right)} - \alpha}$ $P_{S3} = 15\sqrt{\frac{\left( 80 - 15 \right)\left( 0,766 + 1 \right)\left( 1 - e^{- \left( \frac{4}{25} + \frac{6}{70} \right)} \right)}{\vartheta_{\text{dopN}}\left( 1 - e^{- \frac{4}{25}} \right)} - 0,766} = 17,42\ \text{kW}$ Zad 8. Silnik Se-100l-2 o danych znamionowych Pn = 3kW S1; a=0,36; Tn=15 min ; klasa izolacji E (120 stopni); υob= 50 stopni C. $\vartheta = \frac{P_{\text{zm}}\left( \alpha + 1 \right)}{\text{αF}} - 80$ $\vartheta = \frac{P_{\text{zm}}\left( \alpha + 1 \right)}{\alpha_{1}F} - 70$ $\frac{80\alpha}{\alpha_{1}} - 70$ $\alpha_{1} = \frac{80}{70}\alpha = 1,14\alpha_{1}$ $T = \frac{G \bullet c}{\alpha \bullet F} = 15\ \min$ $T_{1} = \frac{G \bullet c}{\alpha_{1} \bullet F}$ $\frac{T}{T_{1}} = \frac{\alpha_{1}}{\alpha}$ $\frac{15}{T_{1}} = 1,14$ $T_{1} = \frac{15}{1,14} = 13,16\ \min$ Zad 9. Wyznaczyć moment zastępczy jeżeli moment rozwijany przez silnik zmienia się w czasie według funkcji podanej poniżej. $$M_{z} = \sqrt{\frac{\left( 10^{2} + 10 \bullet 25 + 25^{2} \right) \bullet \frac{0,2}{3} + \left( 25^{2} + 25 \bullet 10 + 10^{2} \right) \bullet \frac{0,3}{3} + 10^{2} \bullet 1}{0,2 + 0,3 + 1}} = 13,2\ \text{Nm}$$ Przykład 1. Silnik bocznikowy prądu stałego półotwarty z przewietrzeniem własnym pracuje wg programu podanego na rys poniżej. Obliczyć moment zastępczy silnika przy chłodzeniu własnym i obcym. Zakładamy, że β=0,33, wobec czego: $\alpha = \frac{1 + \beta}{2} = \frac{1 + 0,33}{2} = 0,66$ Moment zastępczy przy chłodzeniu własnym: $M_{z} = \sqrt{\frac{600^{2} \bullet 10 + 400^{2} \bullet 10 + 200^{2} \bullet 10}{\left( 10 + 10 \right)\alpha + 10 + 10\beta}} = \sqrt{\frac{600^{2} \bullet 10 + 400^{2} \bullet 10 + 200^{2} \bullet 10}{\left( 10 + 10 \right) \bullet 0,33 + 10 + 10 \bullet 0,66}} = 491\ \text{Nm}$ Moment zastępczy przy chłodzeniu własnym: $M_{z} = \sqrt{\frac{600^{2} \bullet 10 + 400^{2} \bullet 10 + 200^{2} \bullet 10}{10 + 10 + 10 + 10}} = 374\ \text{Nm}$ Zad 10. Silniki szeregowy. Dane znamionowe: PN=40 kW, IN=150 A, nN=1890 obr/min, UN=300 V. Współczynnik osłabienia pola wzbudzenia: wZb0=1, wzb1=0,78,wzb2=0,63, współczynnik strat miedzi:kCun=0,6. P1 = UN • IN = 300 • 150 = 45 kW $\omega = \frac{2 \bullet \pi \bullet n_{N}}{60} = \frac{2 \bullet \pi \bullet 1890}{60} = 197,92$ $M_{N} = \frac{P_{N}}{\omega} = \frac{40 \bullet 10^{3}}{197,92} = 202,1$ P = P1 − PN = 45 • 10^3 − 40 • 10^3 = 5 kW PCu = P • kCum = 5 • 10^3 • 0, 6 = 3 kW $R_{t} = \frac{{P}_{\text{Cu}}}{{I_{N}}^{2}} = \frac{3 \bullet 10^{3}}{150^{2}} = 0,13$ Pem = P1 − PCu = 45 • 10^3 − 3 • 10^3 = 42 kW PFe = PCu − Pem = 42 • 10^3 − 40 • 10^3 = 2 kW ${M}_{\text{Fe}} = \frac{60 \bullet {P}_{\text{Fe}}}{2 \bullet \pi \bullet n_{N}} = \frac{60 \bullet 2 \bullet 10^{3}}{2 \bullet \pi \bullet 1890} = 10,1$ $c = \frac{M_{N}}{{I_{N}}^{2}} = \frac{202,1}{150^{2}} = 8,98 \bullet 10^{- 3}$ Zad 11. Silnik obcowzbudny o danych znamionowych: PN=12 kW, UN=220 V, IN=62 A, nN=725 obr/min, Ra=0,16 Ω, obciążony jest momentem M1=0,9·MN przy strumieniu φ’=0,9φN, obliczyć: - prąd pobierany z sieci w warunkach I1: MN = c • ϕN • IN M1 = c • ϕ^′ • I1 → 0, 9 • MN = c • 0, 9 • ϕ^′ • I1 → MN = c • ϕ^′ • I1 → IN = I1 = 62 A - prędkość obrotową biegu jałowego n01 dla strumienia: $E_{N} = U_{N} - I_{N} \bullet R_{a} = 220 - 62 \bullet 0,16 = 210,1\frac{\text{kg} \bullet m^{2}}{A \bullet s^{3}}$ E1 = UN $n_{01} = \frac{n_{N} \bullet E_{1}}{0,9 \bullet E_{N}} = \frac{725 \bullet 220}{0,9 \bullet 210,1} = 843,5\frac{\text{obr}}{\min}$  - jak zachowa się maszyna jeżeli strumień wzrośnie skokowo od wartości φ’ do strumienia znamionowego i jakie obroty ustalą się w nowych warunkach: I2 = 0, 9IN = 55, 8 A $n_{1} = \frac{E_{1}}{E_{N}} \bullet n_{N} = \frac{220}{210} \bullet 725 = 759,5\frac{\text{obr}}{\min}$	Zad 12. Tramwaj ma dwa jednakowe szeregowe silniki prądu stałego o danych znamionowych: PN= 60kW, UN=600V, nN=550 obr/min, η=0,9, Ra=0,6Ω, 2∆UP =2V, US = 560V. Silniki połączone są szeregowo lub równolegle, silniki są obciążone znamionowym momentem obrotowym. Oblicz prąd pobierany przez każdy silników oraz prąd pobierany z sieci, prędkość obrotową silników, całkowitą moc pobieraną przez silnik, sumę mocy na wale silników (przy połączeniu równoległym i szeregowym). 1) Prąd pobierany przez każdy z silników z sieci: - połączenie szeregowe: $I_{N} = \frac{P_{N}}{\eta \bullet U_{N}} = \frac{60 \bullet 10^{3}}{0,9 \bullet 600} = 111,111\ A$ - połączenie równoległe: IR = 2 • IN = 222, 222 A 2) Prędkość obrotowa silników: - połączenie szeregowe: UN = IN • Ra + 1UP UN = 68, 667 V $n_{\text{SZ}} = \frac{n_{N}\left( \frac{U_{S}}{2} - U_{N} \right)}{U_{N} - U_{N}} = 218.758\ \frac{\text{obr}}{\min}$ - połączenie równoległe: $\frac{\text{kϕ}_{N} \bullet n_{R}}{\text{kϕ}_{N} \bullet n_{N}} = \frac{U_{S} - {U}_{N}}{U_{N} - U_{N}}$ $n_{R} = \frac{n_{N}\left( U_{S} - {U}_{N} \right)}{U_{N} - U_{N}} = 508,595\ \frac{\text{obr}}{\min}$ 3)Całkowita moc pobierana przez silniki: - połączenie szeregowe: PCSZ = US • IS = US • IN = 560 • 111, 111 = 62, 223 kW - połączenie równoległe: PCR = US • IS = US • IR = 560 • 222, 222 = 124, 444 kW 4) Suma mocy na wale silników: - połączenie szeregowe: $M_{N} = \frac{P_{N}}{\omega};\ \omega = \frac{2 \bullet \pi \bullet n_{\text{SZ}}}{60}$ $M_{N} = \frac{60 \bullet 10^{3}}{\frac{2 \bullet \pi \bullet 550}{60}} = 1041,739\ \text{Nm}$ PMSZ = 2 • MN • ω = 47, 729 KW - połączenie równoległe: PMR = 2 • MN • ω = 110, 966 kW 5) Sprawność - połączenie szeregowe: $n_{\text{SZ}} = \frac{P_{\text{MSZ}}}{P_{\text{CSZ}}} = \frac{47,729}{62,223} = 0,767$ - połączenie równoległe: $n_{R} = \frac{P_{\text{MR}}}{P_{\text{CR}}} = \frac{110,966}{124,444} = 0,892$ Zad 13. Obliczyć rozrusznik dla trójfazowego silnika pierścieniowego asynchronicznego o następujących danych znamionowych: PN=37 [kW] nN=970 [obr/min] UN=380 [V] I2N=86 [A] ?=0,89 PN=M2/MN=2 Mm=0,8 MN Moment oporowy zależny jest od prędkości obrotowej i wynos Mm=0,8 MN Mmin = (1,1÷1,2) = Mm $\frac{M_{\max}}{M_{N}} = \frac{I_{\text{Nmax}}}{I_{N}}$ $I_{\text{Nmax}} = \frac{M_{\text{Nmax}}}{M_{N}} \bullet I_{N} = \frac{0,9 \bullet 2M_{N}}{M_{N}} \bullet I_{N} = 1,8 \bullet I_{2N} = 154,8$ INmin = 75, 68 $R_{d1} = \sqrt{\left( \frac{E_{20}}{I_{\max}} \right)^{2} + \left( \sum_{}^{}x \right)^{2}} - R_{2} = 0,937$ $\sum_{}^{}x = \frac{R_{Z}}{S_{k}} = \frac{R_{Z}}{S_{N}\left( {P_{M}}^{2} + \sqrt{{P_{M}}^{2} - 1} \right)}$ $R_{Z} = \frac{P_{N} - S_{N}}{3\left( 1 - P_{M} \right){I_{2N}}^{2}}$ $\omega_{N} = 2\pi \bullet \frac{n_{2}}{60} = 101.578$ $\text{Moment}\ \text{znamionowy}:\ M_{N} = \frac{P_{N}}{\omega_{N}} = \frac{37000}{101,578} = 364,25 - ionowy:y$ Moment oporowy :  Mm = 0, 8 • MN = 291, 4 Moment krytyczny :  Mk = 2MN = 2 • 364, 25 = 728, 5 Max moment rozruchowy :  Mrmax = 0, 9 • Mk = 655, 65 Min moment rozruchowy :  Mrmin = 1, 1 • Mm = 320, 54 $\text{Po}s\text{lizg}\ \text{znamionowy}:\ S_{N} = \frac{\left( 1000 - n_{N} \right)}{1000} = 0,03$ $R_{Z} = \frac{3700 - 0,03}{3\left( 1 - 0,03 \right) \bullet 85^{2}} = 0,05$ $\sum_{}^{}x = \frac{0,05}{0,03\left( 2^{2} + \sqrt{2^{2} - 1} \right)} = 0,45$ $m = \frac{\ln\left( S_{N} \bullet \frac{I_{2\max}}{I_{N}} \right)}{\ln\left( \frac{I_{2\min}}{I_{2\max}} \right)} = 4,452 \rightarrow m = 4$ Rd2 = (R2+Rd1) • s2 − R2 $I_{2\max} = \frac{M_{\text{Rmax}} \bullet I_{2N}}{M_{N}} = 146,2\ A$ $I_{2\min} = \frac{M_{\text{Rmin}} \bullet I_{2N}}{M_{N}} = 74,933\ A$ $s_{1} = \frac{I_{2\min}}{I_{2\max}} = 0,513$ s2 = s1^2 = 0, 263 s3 = s1^3 = 0, 135 s4 = s1^4 = 0, 069 $\text{Reaktancja}:\ X = \frac{R_{Z}}{s_{N}\left( P\sqrt{P^{2} - 1} \right)} = 0,496$ $\Pr e\text{dko}s\text{ci}\ \text{obrotowe}:\ n_{0} = \frac{60 \bullet 50}{3} = 1000$ n1 = n0(1−s1) = 487, 465 n2 = n0(1−s2) = 737, 308 n3 = n0(1−s3) = 865, 361 n4 = n0(1−s4) = 930, 993 Rezystancje dodatkowe nastepnych stopni :  RD2 = (R2−RD1)s1 − R2 = 0, 455 RD3 = (R3−RD1)s2 − R2 = 0, 208 RD4 = (R2−RD1)s3 − R2 = 0, 081 RD5 = (R2−RD1)s4 − R2 = 0, 081 $s_{K} = s_{N}\left( {P_{M}}^{2} + \sqrt{{P_{M}}^{2} - 1} \right) = 0,112$ Zad 14. Silnik klatkowy SDe-160M-6B przeznaczony jest do pracy dorywczej. Dane znamionowe silnika: PN = 8,2 kW S260min nN = 920 obr/min UN = 380 V IN = 17,8A TN = 35 min a = 0,7 1) jak długo może on pracować obciążony mocą 1,2 PN? 2) Jaką mocą można obciążyć ten silnik w sposób ciągły? Ad 1. $\vartheta = \frac{P_{\text{zm}}\left( a + k^{2} \right)}{\alpha F}$ $\vartheta_{\text{dop}} = \vartheta_{S2}\left( 1 - e^{- \frac{t_{s}}{T_{N}}} \right)$ $\vartheta_{S2} = \frac{P_{\text{zm}}}{\alpha F}\left( \alpha + 1 \right)\left( 1 - e^{- \frac{t_{s}}{T_{\vartheta}}} \right)$ $\vartheta_{\text{dop}} = \frac{P_{\text{zm}}}{\alpha F}\left\lbrack \alpha + \left( \frac{1,2P_{N}}{P_{N}} \right)^{2} \right\rbrack\left( 1 - e^{- \frac{t_{1}}{T_{N}}} \right)$ $\frac{P_{\text{zm}}}{\alpha F}\left( \alpha + 1 \right)\left( 1 - e^{- \frac{t_{s2}}{T_{N}}} \right) = \frac{P_{\text{zm}}}{\alpha F}\left\lbrack \alpha + 1,44 \right\rbrack\left( 1 - e^{- \frac{t_{s}}{T_{N}}} \right) = \left( 1 - e^{- \frac{t_{s}}{T_{N}}} \right) = \frac{\left( \alpha + 1 \right)\left( 1 - e^{- \frac{t_{s2}}{T_{N}}} \right)}{\alpha + 1,44}$ $e^{- \frac{t_{s}}{T_{N}}} = \frac{\left( \alpha + 1 \right)\left( 1 - e^{- \frac{t_{s2}}{T_{N}}} \right)}{\alpha + 1,44} + 1$ $t_{1} = T_{N}\ln\left( \frac{\left( \alpha + 1,44 \right)\left( \alpha + 1 \right)\left( 1 - e^{- \frac{t_{s2}}{T_{N}}} \right)}{\alpha + 1,44} \right) = 35\ln\left( \frac{\left( 0,7 + 1,44 \right)\left( 0,7 + 1 \right)\left( 1 - e^{- \frac{60}{35}} \right)}{0,7 + 1,44} \right) = 35\ln{\left( \frac{2,14}{2,14 - \left\lbrack 1,7 \bullet \left( 1 - 0,18 \right) \right\rbrack} \right) = 35\ln{2,869} = 36,89\ \min}$ Ad 2. $\vartheta_{\text{dop}} = \frac{P_{\text{zm}}}{\alpha F}\left\lbrack \alpha + \left( \frac{P_{1}}{P_{2}} \right)^{2} \right\rbrack$ $\frac{P_{\text{zm}}}{\alpha F}\left( \alpha + 1 \right)\left( 1 - e^{- \frac{t_{s2}}{T_{N}}} \right) = \frac{P_{\text{zm}}}{\alpha F}\left\lbrack \alpha + \left( \frac{P_{1}}{P_{2}} \right)^{2} \right\rbrack = \left( \alpha + 1 \right)\left( 1 - e^{- \frac{t_{s2}}{T_{N}}} \right) = \left( \alpha + \frac{{P_{1}}^{2}}{{P_{n}}^{2}} \right)$ $\frac{{P_{1}}^{2}}{{P_{n}}^{2}} = \left( \alpha + 1 \right)\left( 1 - e^{- \frac{t_{s2}}{T_{N}}} \right) - \alpha$ $P_{1} = P_{n}\sqrt{\left( \alpha + 1 \right)\left( 1 - e^{- \frac{t_{s2}}{T_{N}}} \right) - \alpha} = 8,2 \bullet 10^{3} \bullet \sqrt{\left( 0,7 + 1 \right)\left( 1 - e^{- \frac{60}{35}} \right) - 0,7} = 6,85\ kW$