Ćwiczenie 54

Badanie zjawiska rezonansu elektromagnetycznego

1. Zestaw przyrządów:

1. Woltomierz M-3860D

2. Amperomierz V560

C1= 63,70nF

C2= 17,64nF

2.Cel ćwiczenia:

• Zapoznanie się ze zjawiskiem rezonansu elektromagnetycznego w szeregowym

• obwodzie drgającym RLC

• Wykreślenie krzywych rezonansowych I = I (f).

• Wyznaczenie częstotliwości rezonansowych obwodu z krzywych rezonansowych

• i przy pomocy oscyloskopu.

• Wyznaczenie przesunięcia fazowego między natężeniem prądu i napięciem.

• Przebieg ćwiczenia

3.Przebieg ćwiczenia:

Ćwiczenie polega na zmierzeniu zależności natężenia prądu płynącego przez amperomierz od częstotliwości dla stałej wartości napięcia zasilającego obwód i na podstawie tych zależności zbadanie zjawiska rezonansu elektromagnetycznego.

Pomiary zostały wykonane dla 2 różnych pojemności kondensatora (C1 = 63,70 nF , C2 = 17,64 nF) przy oporze dla C₁-R_min,C1-R_max, C2-R_min­. Stałe napięcie zasilające w obwodzie RLC wynosiło U=2 [V].

Układ pomiarowy podłączono według następujących schematów:

Tabela 1. Wartości pomiaru.

C1Rmin	C2Rmin	C1Rmax
f [Hz]	I [mA]	f [Hz]
587	14,98	406
582	14,95	410
578	14,87	412
575	14,74	413
572	14,58	415
565	14,46	422
563	14,01	427
560	13,72	432
531	13,35	440
505	10,81	447
487	6,93	464
452	5,16	480
434	4,47	500
416	3,95	535
387	3,26	565
365	2,85	596
347	2,57	615
313	2,10	657
213	1,17	405
195	1,04	403
589	14,98	400
590	14,93	391
591	14,90	384
594	14,79	378
601	14,38	370
613	13,43	365
620	12,57	356
625	12,13	340
627	12,10	325
638	10,27	307
649	10,08	291
660	9,22	277
675	8,29	254
697	7,16	236
726	6,01	208
750	5,33	195
784	4,58
830	3,86
880	3,31
953	2,76
1070	1,88
Uc=14,98	Uc=15,11	Uc=10,25
fr=589	fr=405	fr=580

Pomiary wykonałyśmy dla dwóch różnych wartości pojemności kondensatora C1, C2, , przy stałym oporze maksymalnym i minimalnym.

f – częstotliwość prądu w układzie w [Hz]

I – natężenie prądu w [mA]

Uc – napięcie odczytane na woltomierzu podczas rezonansu w [V]

fr – częstotliwość rezonansowa w [Hz]

Rezonans w tabelce zaznaczono pogrubioną czcionką

Wykresy zależności natężenia prądu I [mA] od częstotliwości f [Hz]

C1 Rmin

C1 Rmax

C2 Rmin

Wzór na częstotliwość rezonansową:

f_r =

Po przekształceniu otrzymujemy wzór na indukcyjność cewki L:

L =

gdzie:

L – indukcyjność cewki [H]

C – pojemność kondensatora [F]

fr – częstotliwość rezonansowa [Hz]

Rachunek jednostek:

[H] = [1/ (F * Hz2) ] = [1/ ((C/V) * (1/s)2)] = [ (V * s2) / C] = [(V * s2) / (A* s)] = [(V * s) / A] = [(kg * m2) / (s2 * A2)] = [Wb / A] = [H]

Przykładowe obliczenia:

Dla

C₁=63,70nF = 63,70*10^-9F

L₁=$\ \frac{1}{4 \bullet {3.14}^{2} \bullet 63,70 \bullet 10^{- 9} \bullet 589^{2}} = 1,15H$

Dla

C₂=17,64nF = 17,64*10^-9F

L₂= $\frac{1}{4 \bullet {3.14}^{2} \bullet 17,64 \bullet 10^{- 9} \bullet 657^{2}} = 8,76H$

Błąd L z różniczki zupełnej.

∆L₁= $\frac{1}{4\pi^{2}*C^{2}*\text{fr}^{2}}*C + \frac{1}{4\pi^{2}*C*{f_{r}}^{3}}*\text{fr}$=$\frac{1}{4*{3,14}^{2}*{63,70*10( - 9)}^{2}*195^{2}}*0,05 + \frac{1}{4\pi^{2}*63,70*10\hat{} - 9*195^{3}}$*∆0,02=0,058mH

∆L₂= 0,025mH

L₁=∆L1/L=0,058/1.15=0.051

L1=1,15 ± 5,1%

L2 = 8,76 ± 2,8%

Współczynnik dobroci układu wyraża się wzorem:

Q = Uc / U

gdzie:

Uc – napięcie na kondensatorze podczas rezonansu [V]

U – napięcie zasilające układ [V]

Q₁= 17,06/2=8,53

Q₂= 12,13/2 =6,065

Q­₃= 11,83/2 =5,915

Rachunek błędów:

ΔU = kl.* zakres/100 = 0,1[V]

ΔU_c = 0,1[V]

Metodą różniczki zupełnej otrzymujemy błąd bezwzględny:

∆Q₁ = (U_{c /} U²) * ∆U + 1/U * ∆U_c = (17,06/4)*0,003+1/2*0,1=0,062

∆Q₂ = 0,059

∆Q₃ = 0,058

Błąd względny:

Q₁ = 8,53 ± 0,7 %

Q₂ = 6,065 ± 0,9 %

Q₃ = 5,915 ± 0.9 %

Wnioski

O rezonansie decydują oprócz częstotliwości napięcia zasilającego tylko parametry L i C obwodu , rezonans można osiągnąć przez zmianę tych parametrów . Rezystancja nie wpływa na fakt powstawania rezonansu, ma znaczenie tylko jako czynnik ograniczający wartość prądu i wpływa na kształt charakterystyki prądowej . Im mniejsza jest rezystancja R tym większy jest prąd rezonansowy.

Przeprowadzone pomiary wykazały, że przy zmniejszaniu pojemności kondensatora C,. Przy zachowaniu stałej pojemności kondensatora C i zmianie oporu R, zmienia się kształt krzywej.

Na wartość współczynnika dobroci Q ma wpływ pojemność kondensatora C – im ona mniejsza, tym współczynnik Q większy.

Małe błędy względne świadczą o tym, że pomiary są dokładne.