40. Dyfrakcja i interferencja światła na jednej szczelinie.

Dyfrakcja to zjawisko fizyczne zmiany kierunku rozchodzenia się fali na krawędziach przeszkód oraz w ich pobliżu.

Interferencja to zjawisko nakładania się fal prowadzące do zwiększania lub zmniejszania amplitudy fali wypadkowej.

Czy możliwa jest interferencja światła przechodzącego przez pojedynczą szczelinę lub otwór? Odruchowa odpowiedź jest - że nie, bo przechodzące światło nie ma z czym interferować. Zasada Hyghensa mówi jednak, że każdy punkt, do którego dochodzi fala staje się źródłem nowej fali kulistej. Fale pochodzące z różnych punktów szczeliny mogą więc także interferować. Kiedy szczelina jest bardzo szeroka, to w rezultacie tworzy się czoło fali płaskiej i efektu interferencji nie obserwujemy. Kiedy jednak rozmiary szczeliny stają się porównywalne z długością fali, efekt interferencji powinien być możliwy do zaobserwowania. Rzeczywiście, efekty takie się obserwuje i choć w swej naturze nie różnią się one od znanej nam już interferencji otrzymały inną nazwę - dyfrakcji, czyli "uginania się" fal.

Dyfrakcja na pojedyńczej szczelinie.

Rozpatrzmy falę płaską padającą prostopadle na szczelinę tak jak na rysunku 30.2. Zacznijmy od najprostszego przypadku tj. rozpatrzenia punktu środkowego O na ekranie. W tym punkcie są skupiane przez soczewkę S równoległe promienie wychodzące ze szczeliny. Te równoległe promienie przebywają do tego punktu te same drogi optyczne (choć różne geometryczne) tzn. promienie zawierają tę samą ilość długości fal. Ponieważ w szczelinie promienie są zgodne w fazie to po przebyciu takich samych dróg optycznych nadal pozostają zgodne w fazie. Dlatego w środkowym punkcie O będziemy obserwować maksimum.

Rozpatrzmy teraz inny punkt P na ekranie pokazany na rysunku 30.2. Promienie docierające do P wychodzą ze szczeliny o szerokości a pod kątem θ. Jeden promień ma początek u góry szczeliny, a drugi w jej środku. Dodatkowo pokazany jest (linią przerywaną) promień przechodzący przez środek soczewki. Promień ten nie jest odchylany i dlatego określa kąt θ.

Jeżeli wybierzemy punkt P tak, żeby różnica dróg BB' wynosiła λ/2 to promienie, które mają zgodne fazy w szczelinie będą miały w punkcie P fazy przeciwne i wygaszą się. Podobnie każdy inny promień wychodzący z górnej połowy szczeliny będzie się wygaszał z odpowiednim promieniem z dolnej połówki leżącym w odległości a/2 poniżej. Punkt P będzie miał natężenie zerowe (pierwsze minimum dyfrakcyjne). Warunek opisujący to minimum ma następującą postać.

$\frac{1}{2}\ $* a*sin θ.=$\frac{1}{2}$ * λ

Zauważmy, że gdyby szerokość szczeliny była równa λ wtedy pierwsze minimum pojawiłoby się dla θ = 90° czyli środkowe maksimum wypełniłoby cały ekran.

Podobne rozważania możemy powtórzyć dla wielu punktów szczeliny i otrzymamy ogólne wyrażenie dla minimów obrazu dyfrakcyjnego w postaci

a * sin θ.= m* λ

m=1,2…

Mniej więcej w połowie między każdą para sąsiednich minimów występują oczywiście maksima natężenia określone przez warunek

a * sin θ= (2m+1)*( λ/2)

m=1,2…

Możliwe są i inne kombinacje. Gdyby odległość pomiędzy rozważanymi promieniami była równa jednej czwartej szerokości szczeliny, to warunek na wygaszanie byłby:

,

czyli

Uogólniając, można napisać, że warunek na wygaszanie się promieni biegnących z różnych punktów szczeliny ma postać:

,

gdzie

Minimów i leżących pomiędzy nimi maksimów może więc być bardzo wiele. Powstaje pytanie, jaki będzie rozkład natężeń w obrazie dyfrakcyjnym, jak natężenie wypadkowej fali zależeć będzie od kąta odchylenia promieni od pierwotnego kierunku? Największe wzmocnienie natężenia fali uzyskujemy, gdy obie fale mają taką sama fazę, największe osłabienie, gdy faza jest przeciwna. Pomiędzy tymi skrajnymi przypadkami mamy wszystkie przypadki pośrednie, zależne od różnicy faz.

Podzielmy w myśli całą szerokość szczeliny na n pasków. Ilustruje to rysunek obok, gdzie . (Wskaźnik odgrywa tu pomocniczą rolę i nie należy go mylić ani ze współczynnikiem załamania, ani z numeracją maksimów i minimów interferencyjnych.) Różnica faz dla fal biegnących od dwóch sąsiednich pasków zależy od różnicy dróg , jak pokazano na rysunku. Kiedy różnica dróg równa jest długości fali, to odpowiadająca różnica faz równa jest .

Mamy więc proporcję:

czyli

gdzie jest odległością pomiędzy punktami w płaszczyźnie przesłony, to jest szerokością myślowo wyodrębnionego jednego paska. Otrzymaliśmy wzór na różnicę fazy między falami pochodzącymi od kolejnych części szczeliny. Musimy teraz dodać wszystkie fale, aby znaleźć falę wypadkową, czyli jej amplitudę i fazę.

Dla wyznaczenia sumarycznej fazy oraz amplitudy wypadkowej fali wykorzystamy tu metodę tak zwanych strzałek fazowych. Metoda ta umożliwia graficzne dodawanie wielkiej liczby fal o tej samej amplitudzie i częstości , a różniących się fazą. Ilustruje to rysunek. Niech pierwsza fala wynosi , kolejna - różniąca się od pierwszej przesunięciem w fazie o będzie , kolejna niech będzie przesunięta o itd. Każda strzałka reprezentuje falę o danej amplitudzie, której odpowiada długość strzałki. Faza fali określona jest przez kąt między osią x a kierunkiem strzałki. Wypadkową amplitudę i fazę otrzymujemy sumując wektorowo strzałki (kolejna strzałka ma swój początek w miejscu, gdzie kończy się poprzednia). Na rysunku pokazane są przykładowo różnymi kolorami cztery fale i ich złożenie pokazane kolorem czerwonym.

W naszym przypadku fali przechodzącej przez szczelinę, sumaryczna amplituda i sumaryczna faza będzie złożeniem n składowych i zależeć będzie, zgodnie ze wzorem od kąta określającego położenie danego punktu na ekranie względem szczeliny.

Jeśli kąt ten jest równy zeru, czyli punkt obserwacji leży na wprost szczeliny, to i będzie równe zeru i sumaryczna amplituda będzie algebraiczną sumą jednakowych składników. Jeśli kąt będzie inny, musimy sumować fal składowych zgodnie z metodą strzałek fazowych. Ilustruje to rysunek, gdzie . Przypadek 1) odpowiada sytuacji, gdy , a więc i różnica faz . Sumaryczna amplituda jest tu maksymalna, oznaczyliśmy ją . Kolejne przypadki 2), 3) i 4) odpowiadają wzrastającej wartości kąta obserwacji . Przypadek 2) ilustruje sytuację, gdy nieco większe od zera. Suma algebraiczna wszystkich 16 składników (długość łuku) jest taka sama, jak poprzednio, równa , ale wypadkowa amplituda (wartość sumy wektorowej) jest mniejsza od . W przypadku 3) sumaryczna amplituda wynosi zero, czyli będzie to pierwsze minimum. Przy dalszym wzroście kąta amplituda znów będzie różna od zera, ale jej wartość stanie się o wiele mniejsza. Liczba pasków, na które podzieliliśmy w myśli szczelinę może być dowolna. Im będzie większa, tym węższe będą paski, ale końcowe przesunięcie fazowe i zmiana amplitudy będą, dla danej długości fali, określone tylko wartością kąta odchylenia . (Pomocniczy wskaźnik przestaje więc być istotny i dalej potrzebny.) Związek pomiędzy wartością kąta , a amplitudą wypadkowej fali możemy znaleźć rozpatrując zależności geometryczne zilustrowane na rysunku.

Kiedy liczba pasków będzie zmierzać do nieskończoności, a ich szerokość do zera, to łuk strzałek fazowych będzie można przybliżyć łukiem okręgu. Długość łuku jest równa , a kąt pomiędzy stycznymi do łuku na obu jego końcach równy jest różnicy faz pomiędzy promieniami biegnącymi z obu krańców szczeliny. Kąt ten, mierzony w radianach, równy jest z definicji stosunkowi długości łuku, czyli , do promienia to znaczy . Z kolei, jak widać na rysunku, wypadkowa amplituda fali obserwowanej pod kątem wynosi , zaś . Wynika z tego, że .

Wypadkowa różnica faz odpowiada promieniom biegnącym z dwóch krańców szczeliny i określona jest tak samo, jak różnica faz dla dwóch sąsiednich pasków, jeśli szerokość paska zamienimy szerokością szczeliny: , czyli .

W ten sposób różnica faz określona została przez mierzalne wielkości: szerokość szczeliny , długość fali i kąt obserwacji . Podstawiając wyznaczoną wypadkową różnicę faz do wzoru , otrzymujemy wyrażenie na amplitudę fali wypadkowej. Intensywność obrazu dyfrakcyjnego proporcjonalna jest do kwadratu amplitudy. Zapiszmy więc kompletny wzór na rozkład intensywności obrazu dyfrakcyjnego zależny jedynie od mierzalnych wielkości, czyli umożliwiający weryfikację doświadczalną. Przez oznaczamy względną intensywność określoną jako stosunek intensywności dla danego kąta do intensywności maksymalnej, czyli dla kąta równego zeru.

, lub , gdzie

TEMAT 41: Siatka dyfrakcyjna. Spektrometr optyczny.

Siatka dyfrakcyjna

Siatka dyfrakcyjna – przyrząd do przeprowadzania analizy widmowej światła. Tworzy ją układ równych, równoległych i jednakowo rozmieszczonych szczelin.

Stała siatki dyfrakcyjnej to parametr charakteryzujący siatkę dyfrakcyjną. Wyraża on rozstaw szczelin siatki (odległość między środkami kolejnych szczelin).

Typowa siatka dyfrakcyjna ma 12000 szczelin na cal. Stała takiej siatki wynosi 2116 nm (d = 2,54 cm/12000).

Układ dwóch szczelin w doświadczeniu Tomasa Younga był pierwowzorem siatki dyfrakcyjnej. Siatka jako układ wielu szczelin została wynaleziona w 1821 roku przez Fraunhofera. Była pierwszym instrumentem pozwalającym wyznaczyć długość fal świetlnych.

Prążki jasne powstają dla kątów α_n spełniających warunek:

gdzie:

λ – długość fali,

d – stała siatki,

n – rząd widma.

Podział siatek dyfrakcyjnych

• odbiciowe – odbijające światło (siatką taką jest np. powierzchnia płyty CD)

• transmisyjne – przepuszczające światło (tworzone przez nacinanie rys lub ich wypalanie w metalu oraz metody holograficzne i fotograficzne):

  • amplitudowe

- fazowe – w całym swoim obszarze przezroczyste dla światła, a odpowiednikami na przemian przezroczystych i nieprzezroczystych linii siatki amplitudowej są tu linie o okresowo zmieniającym się współczynniku załamania realizowany przez np. zmienną grubość ośrodka, zmienną gęstość ośrodka;

Spektrometr optyczny

Spektrometr optyczny, przyrząd służący do otrzymywania i analizowania widm promieniowania świetlnego (od podczerwieni do ultrafioletu). Najczęściej stosuje się spektrometry optyczne, które tworzą widma w ten sposób, że światło o różnych długościach fali kierowane jest pod różnym kątem (załamanie światła, pryzmat), albo dzięki wykorzystaniu różnicy długości dróg optycznych ugiętych i interferujących ze sobą promieni (siatka dyfrakcyjna, płytka Lummera-Gehreckego).

Głównymi parametrami charakteryzującymi spektrometr optyczny są: dyspersja liniowa lub kątowa (dyspersja spektrometryczna), zdolność rozdzielcza, zakres dyspersji. W niektórych rodzajach badań stosuje się modyfikacje spektrometru optycznego (spektrofotometr).

Dyspersja (spektrometryczna), w optyce - wielkość charakteryzująca zdolność przyrządu spektralnego (spektroskopu, spektrometru) do rozdzielania przestrzennego fal o różnej długości, definiuje się dyspersję liniową D jako stosunek obserwowanej odległości linii widmowych w widmie Δs do różnicy długości ich fal Δλ, D=Δs/Δλ, oraz dyspersję kątową Θ jako Θ = Δϕ/Δλ, gdzie Δϕ - kąt pomiędzy kierunkami fal, których długość różni się o Δλ.

Rozdzielcza zdolność spektrometru, wielkość charakteryzująca zdolność przyrządu spektralnego (spektrometru) do rozdzielania dwóch linii widmowych. Określa ją szerokość linii widmowej w połowie swojego maksimum.

42. Światło spolaryzowane. Sposoby polaryzacji. Prawo Malusa.

POLARYZACJA ŚWIATŁA to uporządkowanie kierunków drgań wektorów natężenia pola elektrycznego i pola magnetycznego fali świetlnej. Jak wiadomo, światło to fale elektromagnetyczne (o długościach zawartych w przedziale 4-7*10^-7 m) czyli zjawisko polegające na rozchodzeniu się drgań elektrycznych i magnetycznych, wzajemnie sprzężonych i prostopadłych względem siebie i względem kierunku rozchodzenia się światła. Fale świetlne są falami poprzecznymi, ponieważ wektory natężenia pola elektrycznego i magnetycznego są prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali.

Do określania fali elektromagnetycznej bierze się kierunek drgań pola elektrycznego. Nazywany jest on kierunkiem polaryzacji. Jeżeli drgania pola elektrycznego są w jednym kierunku to taką falę nazywamy spolaryzowaną liniowo, jeśli drgania są w różnych kierunkach to niespolaryzowaną.

W polaryzacji kołowej rozchodzące się zaburzenie określane wzdłuż kierunku ruchu fali ma zawsze taką samą wartość, ale jego kierunek się zmienia. Kierunek zmian jest taki, że w ustalonym punkcie przestrzeni koniec wektora opisującego zaburzenie zatacza okrąg w czasie jednego okresu fali. Rozróżnia się polaryzację kołową prawoskrętną i polaryzację kołową lewoskrętną. Wektor opisujący zaburzenie obraca się wtedy albo w prawo, albo w lewo.

Kolejny rodzaj polaryzacji to polaryzacja eliptyczna W polaryzacji eliptycznej rozchodzące się zaburzenie określane wzdłuż kierunku ruchu fali ma zawsze wartość i kierunek taki, że w ustalonym punkcie przestrzeni koniec wektora opisującego zaburzenie zatacza elipsę.

Czyli krótko mówiąc. ---- Polaryzacja to zjawisko polegające na uporządkowaniu płaszczyzny drgań wektora

Podobny wykres był na stronie naszego ukochanego wykładowcy

Sposoby polaryzacji:

Polaryzacja światła, częściowa lub całkowita, następuje m.in.:

a) przy przechodzeniu światła przez ośrodki wykazujące własności tzw. dichroizmu liniowego (selektywnej absorpcji czyli niejednakowego pochłaniania fal świetlnych o różnych kierunkach drgań świetlnych), w tym przez tzw. Polaroidy.

b) podczas załamania wiązki światła w kryształach anizotropowych posiadających

właściwość dwójłomności:

wiązka światła niespolaryzowanego skierowana na ośrodek dwójłomny

(np. kryształ kalcytu) rozdziela się na dwie składowe wiązki (zwyczajną i nadzwyczajną)

c) przy odbiciu (całkowicie spolaryzowana) i załamaniu (częściowo spolaryzowana) światła od powierzchni szkła lub innego ośrodka przezroczystego

d) przy rozpraszaniu światła (gdy wiązka przechodzi przez objętość w której zawieszone są małe cząsteczki wówczas światło rozproszone na boki jest częściowo spolaryzowane liniowo

POLAROID – substancja przepuszczająca światło o kierunku drgań wektora E zgodnym z charakterystycznym dla polaroidu kierunkiem

Prawo Malusa – prawo odkryte przez francuskiego fizyka Malusa określające natężenie światła spolaryzowanego po przejściu przez polaryzator.

Natężenie światła spolaryzowanego liniowo po przejściu przez idealny polaryzator optyczny jest równe iloczynowi natężenia światła padającego i kwadratu cosinusa kąta między płaszczyzną polaryzacji światła padającego a płaszczyzną polaryzacji światła po przejściu przez polaryzator

I₀ – natężenie światła padającego,

α – kąt między płaszczyzną polaryzacji światła padającego i płaszczyzną polaryzacji polaryzatora.

Prawo to wynika z faktu, że przez polaryzator przechodzi tylko składowa wektora natężenia pola elektrycznego fali elektromagnetycznej zrzutowana na kierunek polaryzacji polaryzatora

Na stronach naszego fizycznego wirtuoza jest także napisane:

-Fale radiowe są zawsze spolaryzowane, światło nie jest spolaryzowane z wyjątkiem światła laserowego

- światło jest wysyłane z poszczególnych atomów , każda fala ma inną przypadkową płaszczyznę polaryzacji.