Temat: Sprawdzanie prawa Ohma dla obwodów prądu stałego
Grupa L02

Teoria:

Co to jest prąd elektryczny? Na czym polega jego przepływ w metalach, półprzewodnikach, cieczach i gazach?

Prąd elektryczny, to uporządkowany ruch ładunków elektrycznych. Ładunki elektryczne, to zwykle cząstki, które potrafią wytwarzać pole elektryczne. Prąd tworzyć mogą zarówno ładunki dodatnie (np. jony dodatnie: jon wodoru, jon siarczanowy itp), jak i ujemne (np. elektrony)

Cząstki mogą poruszać się w różny sposób. Wszystkie atomy i cząsteczki w naszym otoczeniu są w nieustannym ruchu. Ten ruch, bez względu na to, czy atomy są naładowane (nazywają się wtedy jonami), czy nie jeszcze nie tworzy prądu elektrycznego. Wynika to z faktu, ze średnio tyle samo cząstek naładowanych porusza się np. w lewą, co i w prawą stronę i całkowity bilans "wychodzi na zero". Prąd pojawia się dopiero wtedy, gdy w tym ruchu chaotycznym zostanie wyróżniony jakiś kierunek, preferujący poruszanie się w jakąś stronę. Najczęściej wyróżnienie kierunku w ruchu ładunków odbywa się poprzez przyłożenie pola elektrycznego.

przyłożenie pola elektrycznego powoduje powstanie siły działającej na ładunki dodatnie i ujemne.

Po przyłożeniu pola elektrycznego na ładunki zaczyna działać siła elektryczna – na ładunki dodatnie siła o zwrocie zgodnym z kierunkiem pola, a na ładunki ujemne siła o zwrocie przeciwnym.

I dopiero takie uporządkowane - w jednym kierunku -  przesuwanie się ładunków tworzy prąd elektryczny.

Wszystkie metale są dobrymi przewodnikami elektryczności. Struktura krystaliczna metali

jest taka, że każdy atom wnosi do sieci krystalicznej co najmniej jeden elektron, który nie jest

związany z żadnym konkretnym atomem. W przewodniku istnieją więc tzw. elektrony

swobodne lub elektrony przewodnictwa. Jeżeli taki przewodnik umieścimy w polu

elektrycznym, to na elektrony działać będzie siła elektryczna powodująca ich przemieszczanie

wzdłuż przekroju przewodnika. To przemieszczenie nazywamy prądem elektrycznym

Gazy składają się z cząsteczek obojętnych elektrycznie i są teoretycznie idealnym dielektrykiem. Przewodnictwo prądu powstaje z chwilą pojawienia się jonów i elektronów przyciąganych lub odpychanych przez elektrody układu izolacyjnego, wytwarzającego pole elektryczne w gazie.

Cząsteczki gazu obojętnego znajdują się w ciągłym, nieuporządkowanym ruchu termicznym zderzając się elastycznie i zmieniając wciąż kierunki i prędkości ruchu. Gaz staje się zjonizowany, gdy ulegają jonizacji cząsteczki obojętne. Jonizacja polega na odrywaniu elektronów z orbit atomów zdysocjonowanych lub wchodzących w cząsteczki gazu. Po oderwaniu elektronu cząsteczka tworzy jon dodatni o ładunku elektrycznym przeciwnym niż ujemny ładunek elektronu. Jony i elektrony znajdujące się w gazie złożonym z cząsteczek obojętnych, tworzą z nimi mieszaninę gazów i wykonują również ruchy termiczne. Przy powstaniu wewnątrz gazu pola elektrycznego o określonym kierunku linii natężeń i określonej biegunowości elektrod jony dodatnie nabierają dodatkowego ruchu skierowanego ku elektrodzie ujemnej, elektrony zaś ku dodatniej.

W normalnych warunkach pojedyncze cząsteczki są obojętne elektrycznie, dlatego np. woda destylowana jest izolatorem. Jednakże po rozpuszczeniu w niej soli, kwasu lub zasady zaczynają przewodzić prąd (stają się elektrolitami).

Przewodnictwo elektrolitów wynika z tego, że cząsteczki rozpuszczone w wodzie ulegają rozbiciu na jony swobodne (atomy) lub cząsteczki naładowane (np. Na+, H+, Cl-), czyli na takie które mają nadmiar lub

niedobór elektronów. Proces rozdzielania cząsteczek rozpuszczonej substancji na jony swobodne pod wpływem rozpuszczalnika nazywamy dysocjacją elektrolityczną. Jeżeli stężenie roztworu jest dostatecznie małe, to cząsteczki wody otaczają jon, tworząc wokół niego otoczkę solwatacyjną. Otoczki solwatacyjne utrudniają rekombinację (proces łączenia jonów w cząsteczki) jonów, a także poruszanie się jonów w roztworze.

Na rysunku przedstawiony jest elektrolit, w którym zanurzono dwie elektrody. Podłączono je do źródła prądu wytwarzającego różnicę potencjałów. W elektrolicie występuje więc pole elektryczne. W tej sytuacji solwatowane jony ujemne będą dążyć do elektrody dodatniej (anody), a jony dodatnie do elektrody ujemnej (katody).

Prawo Ohma. Na czym polega jego sprawdzenie w ćwiczeniu?

Prawo Ohma opisuje sytuację, najprostszego przypadku związku między napięciem przyłożonym do przewodnika (opornika), a natężeniem prądu przez ten przewodnik płynącego.

W roku 1826 Georg Simon Ohm stwierdził doświadczalnie, że wartość prądu

jednokierunkowego I, przepływającego przez metalowy przewodnik jest wprost proporcjonalna do napięcia U, wynikającego z różnicy potencjałów początku V1 i końca V2 przewodnika (U = V1 – V2):

I ~ U;

Zależność ta jest powszechnie nazywana prawem Ohma. współczynnik proporcjonalności R nosi nazwę rezystancji

Wobec tego prawo Ohma mówi nam, że natężenie płynącego przez przewodnik prądu dokładnie „nadąża” za zmianami napięcia. Gdy napięcie wzrasta 2-krotnie, wtedy wywołany tym napięciem przepływ prądu też osiągnie natężenie 2 razy większe, gdy napięcie wzrośnie 5 krotnie, to natężenie prądu też powinno wzrosnąć 5 razy w stosunku do wartości początkowej.

Opór i oporność. Od czego zależy wartość oporu przewodnika?

Opór elektryczny (oporność) związany jest z zaburzeniem swobodnego przepływu prądu w przewodniku.
Czynnikiem zaburzającym ten ruch w metalach są zderzenia elektronów z drgającymi jonami sieci krystalicznej. Opór elektryczny jest oznaczany literą R, a jego jednostką jest om [Ω].
Wartość oporu zależy od długości przewodnika (im dłuższy przewodnik, tym większy opór), pola przekroju poprzecznego (większe pole - mniejszy opór) oraz od rodzaju materiału, z którego wykonany jest przewodnik. Wartość oporu można obliczyć ze wzoru:

gdzie: jest oporem właściwym, jego wartość zależy od rodzaju materiału, l - długość przewodnika, S - pole przekroju poprzecznego.

Wartość oporu zależy także od temperatury przewodnika. Wraz ze wzrostem temperatury rośnie energia drgań jonów dodatnich, co powoduje silniejsze zaburzenie swobodnego przepływu elektronów. Opór przewodników rośnie więc wraz ze wzrostem temperatury.
Im mniejszy opór właściwy posiada dany materiał, tym jest lepszym przewodnikiem elektryczności.

Opór zastępczy w połączeniu szeregowym i równoległym oporników.

W połączeniu równoległym oporników na każdym oporniku panuje takie samo napięcie U, ponieważ wszystkie oporniki mają wspólne początki i końce. Natomiast prąd dopływający do węzła jest równy sumie prądów wypływających z tego węzła. Możemy to zapisać za pomocą następujących zależności:

U = U 1 = U 2 = U 3

I = I₁ + I₂ + I₃

Wyprowadzenie wzoru na opór zastępczy oporników połączonych równolegle:

Z wzoru na prawo Ohma wyznaczmy natężenie prądu I

Prądy płynące w poszczególnych gałęziach obwodu opisują zależności:

Podstawiając powyższe zależności do wzoru I = I₁ + I₂ + I₃ otrzymamy:

Po podzieleniu obu stron uzyskanego równania przez napięcie U otrzymamy wzór:

Z wzoru tego wynika, że w przypadku połączenia równoległego odwrotność oporu zastępczego R jest równa sumie odwrotności oporów poszczególnych oporników.

Po sprowadzeniu ułamków do wspólnego mianownika (wspólnym mianownikiem jest iloczyn wszystkich oporów składowych) i wykonaniu odpowiednich przekształceń otrzymamy wzór na opór zastępczy R oporników połączonych równolegle, jednak postać tego wzoru jest znacznie mniej przejrzysta ale za to wygodniejsza w obliczeniach.

W połączeniu szeregowym prąd płynący przez wszystkie oporniki, jest taki sam. Natomiast napięcie całkowite U jest równe sumie napięć cząstkowych panujących na końcach poszczególnych oporników. Zależności powyższe są słuszne dla dowolnej liczby oporników połączonych ze sobą szeregowo.
Możemy je zapisać w ogólniejszej postaci dla dowolnej liczby oporników :

Na podstawie tych dwóch zależności oraz wzoru opisującego prawo Ohma, możemy wyprowadzić wzór na opór zastępczy dla układu oporników połączonych ze sobą szeregowo.

Opór zastępczy R jest to tak dobrany opornik, za pomocą którego możemy zastąpić dowolną liczbę ze sobą połączonych oporników, aby przy tym samym napięciu w obwodzie popłynął prąd o takim samym natężeniu prądu.

Z wzoru na prawo Ohma wyznaczmy napięcie U

Na poszczególnych opornikach:

ponieważ:

U = U₁ + U₂ + U₃

to po podstawieniu do tego wzoru odpowiednich napięć otrzymamy następujący związek:

Po podzieleniu obu stron równania przez I (wspólny czynnik) otrzymamy ostateczny wzór na opór zastępczy oporników połączonych ze sobą szeregowo.

Uogólniając ten wzór na dowolną liczbę oporników połączonych szeregowo możemy go zapisać następująco:

R = R₁ + R₂ + R₃ + ... + R_n

Z przedstawionego wzoru wynika, że opór zastępczy R oporników połączonych szeregowo jest równy sumie oporów poszczególnych oporników.

Obliczenia:

n			Połączenie szeregowe	Połączenie równoległe
	U [V]	I [A]	U [V]	I [A]
1	0,5	0,00020	0,5	0,00017
2	1,0	0,00033	1,0	0,00032
3	1,5	0,00049	1,5	0,00046
4	2,0	0,00067	2,0	0,00062
5	2,5	0,00083	2,5	0,00078
6	3,0	0,00098	3,0	0,00091
7	3,5	0,00115	3,5	0,00108
8	4,0	0,00134	4,0	0,00122
9	4,5	0,00148	4,5	0,00137
10	5,0	0,00166	5,0	0,00153
11	5,5	0,00182	5,5	0,00167
12	6,0	0,00197	6,0	0,00183
13	6,5	0,00213	6,5	0,00199
14	7,0	0,00230	7,0	0,00215
15	7,5	0,00245	7,5	0,00230
16	8,0	0,00263	8,0	0,00243
17	8,5	0,00279	8,5	0,00260
18	9,0	0,00296	9,0	0,00275
19	9,5	0,00312	9,5	0,00290
20	10,0	0,00328	10,0	0,00304

R1

Obliczam opór dla poszczególnych n dla :

Wzór:

Jednostka:

Obliczam średni opór dlametodą regresji liniowej:

= 66206,15Ω

R₁=3,266^.10^-4Ω

R2

Obliczam opór dla poszczególnych n dla :

Obliczam średni opór dlametodą regresji liniowej:

= 84881,34 Ω

R2=3,038^.10^-4Ω

Połączenie szeregowe

Obliczam opór dla poszczególnych n dla R w połączeniu szeregowym:

Wzór:

Jednostka:

Obliczam średnią wartość oporu dla połączenia szeregowego:

Jednostka:

Wyznaczam metodą regresji liniowej opór zastępczy w połączeniu szeregowym:

Połączenie równoległe

Obliczam opór dla poszczególnych n dla R w połączeniu równoległym:

Wzór:

Jednostka:

Obliczam średnią wartość oporu dla połączenia równoległego:

Wzór:

1470,59 + 1562,50 + 1530,61 + 1562,50 + 1562,60 + 1554,40 + 1091,75 + 1562,50 + 1590,11 + 1587,30 + 2562,60 + 1570,68 + 1585,37 + 1590,91 + 1592,36 + 1584,16 + 1591,76 + 1576,18 + 1591,29 + 1582,28

31902,45Ω

Jednostka:

Wyznaczam metodą regresji liniowej opór zastępczy w połączeniu równoległym:

WNIOSKI:

Przeprowadzone przez naszą grupę doświadczenie było łatwe i nie przysporzyło nam większych trudności. Na początku podłączyłyśmy układ i przystąpiłyśmy do pomiarów, otrzymanych oporników.

Celem ćwiczenia było sprawdzenie prawa Ohma. Przez pomiar napięć i prądów w danym układzie, mogłyśmy obliczyć rezystancję z prawa Ohma. Metoda pomiaru rezystancji za pomocą amperomierza i woltomierza jest metodą najbardziej rozpowszechnioną i należy do grupy metod pośrednich (szukaną wielkość obliczamy korzystając z innych wielkości).

Ten sposób pomiaru wynika wprost z prawa Ohma

Dzięki temu doświadczeniu mogłyśmy poznać zasady działania mierników, amperomierza i woltomierza. Na podstawie obserwowanych wyników pomiarów można zauważyć, że rezystancja opornika zależy od przyłożonego napięcia oraz natężenia prądu płynącego przez dany opornik. Zależność pomiędzy natężeniem prądu a napięciem często jest liniowa, wraz ze wzrostem jednej wartości druga rośnie proporcjonalnie (lub prawie proporcjonalnie). Na podstawie obserwowanych wartości natężenia prądu i napięcia oraz korzystając z prawa Ohma policzyliśmy wartość rezystancji poszczególnych oporników także w połączeniu równoległym i szeregowym. Dzięki temu doświadczeniu nauczyłyśmy się jak korzystać z mierników, poznałyśmy własności prawa Ohma, poznałyśmy zasady działania oraz własności przewodników oraz nauczyłyśmy się mierzyć podstawowe wielkości napięcia i natężenia prądów stałych.

Oczywiście podczas przeprowadzanego doświadczenia, nie mogło obyć się bez błędów. Najczęściej pojawiały się błędy odczytu co najmocniej widać, przy obliczaniu rezystancji dla połączenia szeregowego. Odchyłki jednak często zdarzają się w warunkach szkolnych i mogą być również spowodowane np. zużyciem sprzętu pomiarowego, do tego też zauważyłam dość mocno zakurzone metalowe obudowy układu, co również mogło negatywnie wpłynąć na wartość podawanych wyników przez Voltomierz.

Jednak podsumowując przeprowadzone przez nas doświadczenie potwierdziło słuszność praw Ohma.