Wytrzymałość Materiałów I
TRANSPORT II ROK

1. Na czym polega różnica pomiędzy mechaniką i wytrzymałością?

Wytrzymałość zajmuje się badaniem sił wewnętrznych w ciałach stałych, aby odpowiedzieć, czy ciało wytrzyma obciążenie. Dzięki uwzględnieniu odkształceń można obliczyć układy nierozwiązalne na gruncie mechaniki ogólnej (układy niewyznaczalne). Mechanika zajmuje się uproszczonym modelem ciała stałego (sztywnego), gdzie odległości między punktami nie ulegają zmianie.

1. Co rozumiemy pod pojęciem siły czynnej, a co pod pojęciem siły biernej?

Siły zewnętrzne – w wytrzymałości materiałów to siły działające na ciało - konstrukcje lub jej element. Siły zewnętrzne dzieli się na:

• Siły czynne – P_i przyłożone na powierzchni ciała i pochodzące od zewnętrznych obciążeń, oraz siły przyłożone wewnątrz ciała, na przykład siła grawitacji G (ciężar ciała) lub siła bezwładności.

• Siły bierne – reakcje w miejscu styku konstrukcji z podłożem lub elementu z innym elementem w węźle R_i.

1. Podać definicje naprężenia.

Naprężenie – miara gęstości powierzchniowej sił wewnętrznych występujących w ośrodku ciągłym. Jest podstawową wielkością mechaniki ośrodków ciągłych. Jednostką naprężenia jest paskal.

Naprężenie w dowolnym punkcie zależy od kierunku, w którym jest rozpatrywane. Mimo iż pole powierzchni przekroju A dąży do zera, czyli przekrój dąży do punktu, istotne jest jaki kierunek miała normalna do powierzchni przekroju:

Wektor naprężenia występujący w dowolnym przekroju można rozłożyć na dwie składowe:

gdzie:

s – wektor naprężenia,

F – wektor sił wewnętrznych w ciele działających w przekroju,

A – pole przekroju,

σ – składowa normalna (prostopadła do powierzchni),

n – wektor normalny do powierzchni,

τ – składowa ścinająca (równoległa do powierzchni).

1. Wymienić proste przypadki obciążenia i nazwać elementy podlegające tym obciążeniom.

Rozciąganie/ściskanie – powodowane przez dwie siły równe co do wartości, przeciwnie skierowane, działające wzdłuż osi pręta. Prętem nazywamy ciało, w którym jeden z wymiarów jest znacznie większy od pozostałych (Najczęściej rozciąganie ma miejsce w przypadku prętów lub cięgien)

Zginanie – postaje wówczas gdy siły obciążające pręt lub ich składowe, są prostopadłe do osi pręta, a linie działania sił znajdują się w pewnych odległościach od siebie i leżą na jednej płaszczyźnie zawierającej oś pręta (na takie obciążenie narażone są belki)

Skręcanie - wywołują dwie pary sił działające w dwóch różnych płaszczyznach prostopadłych do osi pręta (na takie obciążenie narażony jest np. wał napędowy)

1. Czego dotyczy zasada Saint-Venanta?

Jest to zjawisko równomiernego rozkładu naprężeń dopiero w pewnej odległości od miejsca przyłożenia obciążenia.W pobliżu punktu A przyłożona jest siła ściskająca P. Ponieważ skończona wartość siły na bardzo mały obszar w otoczeniu punktu A, przez to powstają tu bardzo duże naprężenia i ewentualnie odkształcenia miejscowe. Naprężenia te rozprzestrzeniają się na cały obszar pręta. Przyjmuje się że w odległości ok. 1,5 średnicy od końca pręta rozkład naprężeń jest już równomierny na całej powierzchni przekroju poprzecznego pręta. Jeżeli pole tego przekroju wynosi A to jak wynika z warunku równowagi pręta, naprężenie ściskające wynosi σ = P/A

1. Jaka jest różnica pomiędzy 1MPa i 1N/mm²?

Pomiędzy 1MPa – 1N/mm² nie ma żadnej różnicy. <DOPEŁNIĆ>

1. Podać wszystkie formy (równania) prawa Hooke’a dla jednoosiowego rozciągania.

Robert Hooke stwierdził, że wydłużenie pręta pryzmatycznego jest wprost proporcjonalne do siły rozciągającej P i do długości początkowej l pręta, a odwrotnie proporcjonalne do pola A przekroju poprzecznego pręta.

gdzie:

E – moduł sprężystości przy rozciąganiu, moduł Younga;

A – pole przekroju poprzecznego; – wydłużenie pręta;

l – długość początkowa pręta;

P – siła rozciągająca;

σ - naprężenie rozciągające w pręcie;

ε – wydłużenie względne

Dla większości materiałów stosowanych w budowie maszyn prawo Hooke’a można stosować zarówno w przypadku rozciągania, jak i ściskania, przy czym naprężenia rozciągające zaznaczamy znakiem plus (+), a ściskające znakiem minus (-)

1. Narysować wykresy rozciągania z wyraźną i umowną granicą plastyczności oraz oznaczyć inne granice na tych wykresach.

Dla materiałów plastycznych bez wyraźnej granicy plastyczności Re wprowadzono umowną granicę plastyczności R0,2.

Umowną granicą plastyczności nazywamy takie naprężenie, które wywołuje w próbce odkształcenie trwałe (plastyczne) wynoszące ε=0,2% (0,002).

1. Co rozumiemy pod pojęciem naprężenia dopuszczalnego i jak określamy jego wartości?

Naprężenie dopuszczalne jest to wartość naprężenia nieprzekraczalna w warunkach normalnej pracy (największe naprężenie, które jest jeszcze bezpieczne dla konstrukcji).

Naprężenie dopuszczalne na rozciąganie kr wyznacza się ze wzoru:

k_r=R_m/n_m

gdzie:

R_m – wytrzymałość na rozciąganie;

n_m – współczynnik bezpieczeństwa w odniesieniu do wytrzymałości na rozciąganie Rm, liczba większa od jedności

W wielu przypadkach należy się zabezpieczyć nie tylko przed zerwaniem danego elementu konstrukcji, lecz również przed powstaniem odkształceń plastycznych. W takich przypadkach naprężenia dopuszczalne kr wyznacza się jako iloraz granicy plastyczności Re przez współczynnik bezpieczeństwa ne odniesiony do granicy plastyczności:

k_r=R_e/n_e

Obliczenie wytrzymałościowe elementu rozciąganego sprowadza się do sprawdzenia, czy spełniony jest warunek:

σ = P/F ≤ k_r

W podobny sposób jak dla rozciągania wyznacza się naprężenia dopuszczalne na: ściskanie k_c, zginanie k_g, skręcanie k_s, ścinanie k_t

1. Jak ustala się wartość współczynnika bezpieczeństwa?

Podczas projektowania wprowadza się współczynnik bezpieczeństwa, ponieważ z reguły nie jest możliwe dokładne określenie wszystkich możliwych obciążeń konstrukcji, metody obliczeniowe cechuje pewien błąd, materiały nie są idealnie jednorodne a ich parametry cechuje pewien rozrzut, mogą wystąpić niedokładności związane z technologią wykonania, a elementy ulegają zużyciu, korozji itp.

Współczynnik bezpieczeństwa jest to liczba większa od jedności mówiąca ile razy wielkość dopuszczalna jest mniejsza od wielkości uznawanej za niebezpieczną. Stosowany jest w odniesieniu do naprężeń obciążeń i stanowi przedmiot szeregu norm, szczególnie duże wartości osiąga w obliczeniach stateczności. Współczynnik bezpieczeństwa jest zmienny i wynosi od 1,5 do 3 dla materiałów elastycznych i od 8 do 12 dla materiałów kruchych, uwzględnia wartości technologiczne, warunki pracy i dopuszczalne błędy.

Warunki współczynników bezpieczeństwa:

• jednorodność materiału

• jakość wykonania

• naprężenia wstępne w czasie procesu technologicznego np. kucia, odlewu, spawania

• obciążenia przewidywane i przypadkowe

• czynnik niedoskonałości ludzkiej

• niedoskonałość metod obliczeniowych

• wpływ czasu pracy- procesy korozji, ścierania, wietrzenia

• zmęczenie materiału

• spiętrzenie naprężeń

Współczynnik bezpieczeństwa dla obciążeń stałych dobiera się:

• dla stali konstrukcyjnej x=2,0-2,3

• dla stali sprężynowej x=1,6

• dla żeliwa x=3,5

Aby określić współczynnik bezpieczeństwa należy ustalić następujące czynniki:

• stopień znaczenia części dla pewności działania maszyny

• poprawność przyjętego schematu obciążeń przy obliczeniach wytrzymałościowych

• prawidłowość uwzględnienia rodzaju obciążenia (stale, zmienne)

• pewność odnośnie do materiału

• przewidywana jakość wykonania

• kształt części i stan jej powierzchni