Sygnał: abstrakcyjny model dowolnej mierzalnej wielkości zmieniającej się w czasie (najczęściej), generowany prze zjawiska fizyczne lub systemy. Zmianę tej wielkości opisujemy funkcją czasu.

Klasyfikacja sygnałów

• Sygnały deterministyczne:

- funkcje czasu rzeczywiste

- funkcje czasu zespolone

- dystrybucje

• Inne kryterium:

- analogowe

- dyskretne

- cyfrowe

• Sygnały stochastyczne

- stacjonarne

- niestacjonarne

Klasyfikacja sygnałów Ze względu na charakter dziedziny i przeciwdziedziny sygnały dzielimy na:

– ciągłe w czasie i ciągłe w amplitudzie (nazywane także analogowymi),

– ciągłe w czasie i dyskretne w amplitudzie,

– dyskretne w czasie i ciągłe w amplitudzie,

– dyskretne w czasie i dyskretne w amplitudzie (cyfrowe).

Ciągły sygnał binarny

Dyskretny sygnał binarny

Podział sygnałów z uwagi na cechy w dziedzine częstotliwości:

• jednoczęstotliwościowe (monochromatyczne)

• pasmowe

• wszechpasmowe (o nieskończonym paśmie)

inne kryterium (ze względu na nośnik):

• o widmie ciągłym (nieokresowe)

• o widmie prążkowym

• o widmie mieszanym (np. modulacja AM)

Wybrane transformacje w dziedzinie zmiennej niezależnej

Idealny wzmacniacz operacyjny:

• Nieskończenie wielkie wzmocnienie przy otwartej pętli sprzężenia zwrotnego

• Nieskończenie szerokie pasmo przenoszenia

• Nieskończenie wielka impedancja wejściowa (różnicowa i pomiędzy każdym z wejść a masą)

• Impedancja wejściowa = 0

• Zerowe napięcie niezrównoważenia U_we+ = U_we- => U_wy = 0

• Nieskończenie wielki prąd wyjściowy

• Zerowy prąd wejściowy U_we+ = U_we- = 0

• Wzmocnienie idealnie różnicowe (nieskończenie wielkie tłumienie sygnału współbieżnego (wspólnego)

• Wszystkie parametry powinny być stałe w czasie i nie zależeć od zmian temperatury i napięcia zasilania

Podstawowe parametry:

• Wzmocnienie różnicowe

• CMRR

• Rezystancja wejściowa różnicowa

• Rezystancją wejściowa wspólna

• Wejściowe napięcie niezrównoważenia

• Współ. temp. zmiana napięcia niezrównoważenia

• Max napięcie wspólne

• Max napięcie wyjściowe

• Max prąd wyjściowy

• Rezystancja wyjściowa

• Prąd zasilania

• Częstotliwość graniczna

• Max szybkość zmian U_WY

Aliasing to nieodwracalne zniekształcenie sygnału w procesie próbkowania wynikające z niespełnienia założeń twierdzenia Kotielnikowa-Shannona. Zniekształcenie to objawia się obecnością w sygnale składowych o błędnych częstotliwościach (aliasów).

Twierdzenie Kotielnikowa-Shannona, znane również jako twierdzenie o próbkowaniu, mówi o tym, kiedy z sygnału dyskretnego x*(t) złożonego z próbek danego sygnału ciągłego x(t) można wiernie odtworzyć sygnał x(t).

Antyaliasing:
Aby uniknąć aliasingu należy zapewnić, aby sygnał próbkowany był ograniczony pasmowo do częstotliwości Nyquista czyli połowy częstotliwości próbkowania. Można to uzyskać przez ograniczenie widma sygnału przy pomocy filtra, nazywanego filtrem anty-aliasingowym. Filtr ten powinien mieć szerokość pasma mniejszą niż połowa częstotliwości próbkowania. W praktyce, ze względu na to, że żaden sygnał o skończonym czasie trwania nie ma ograniczonego pasma, a żaden filtr nie tłumi idealnie w swoim paśmie zaporowym, aliasing występuje zawsze. W prawidłowo zaprojektowanym systemie wykorzystującym próbkowanie sygnału dąży się do minimalizacji tego zjawiska, aby amplituda składowych aliasowych była pomijalnie mała.

Przetwornik A/C

Analogowe przetwarzanie sygnałów:

• wrażliwość na zakłócenia (szumy, zakłócenia elektromagnetyczne, temperatura, itd.)

• konieczność strojenia

• ograniczona dokładność

• możliwość przetwarzania sygnałów zarówno o dużych jak i małych amplitudach

Przetwarzanie sygnałów analogowych z wykorzystaniem konwersji A/C i C/A (wady i zalety)

+ elastyczność funkcjonalna (możliwość programowania)

+ mała wrażliwość na zakłócenia

+ większe dopuszczalne tolerancje wartości elementów

+ brak konieczność strojenia - duża powtarzalność parametrów

+ dokładność zależy od długości słowa

- problemy z przetwarzaniem sygnałów o b. dużej częstotliwości

- problemy z przetwarzaniem bardzo słabych i bardzo silnych sygnałów

- większy pobór mocy niż w przypadku układów analogowych (brak cyfrowych układów pasywnych)

Układy próbkująco-pamiętające Sample-Hold (S-H) circuits

Są to układy pełniące funkcję pamięci analogowej (w ujęciu tradycyjnym). Ich

działania polega na zapamiętaniu zmiennego w czasie napięcia, na ogół w celu

przetworzenia przez przetwornik analogowo-cyfrowy.

Układy PP (S-H) usuwają niedokładności pomiaru wynikające:

• z szybkości zmian napięcia wejściowego

• ze skończonego czasu przetwarzania przetwornika A/C

Przejście z faza próbkowania do fazy pamiętania - parametry

Czas apertury - w przybliżeniu czas otwarcia łącznika analogowego = opóźnienie

aperturowe (składowa stała) + nieokreśloność aperturowa (składowa zmienna)

Opóźnienie aperturowe - stałe opóźnienie liczone od zainicjowania pamiętania do

momentu, kiedy faza ta rzeczywiści się zaczęłą

Nieokreśloność aperturowa (aperture jitter) - różnica pomiędzy maksymalnym a

minimalnym czasem otwarcia łącznika analogowego

Piedestał (błąd piedestału) - wywołany oddziaływaniem sygnału cyfrowego na układ

PP - przenikanie ładunku gromadzonego na kondensatorze pamiętającym do obwodu

sterującego.

Czas ustalania napięcia pamiętanego - czas liczony od momentu zainicjowania fazy

pamiętania do momentu, kiedy napięcie ustali się w granicach zadanego marginesu

błędu

Kaskadowe układy PP

Pierwszy układ PP sterowany jest impulsem o krótkim czasie trwania z kondensatorem

pamięciowym o małej pojemności - mały błąd niedoładowania

Drugi układ PP sterowany impulsem o dużej szerokości

Zwiększenie czasu pamiętania próbki przy małym błędzie niedoładowania

Mniejszy jest błąd powstający wskutek przenikania napięcia wejściowego na wyjście.

Przetworniki Analogowo-Cyfrowe (A/C) - jest to układ (urządzenie) przetwarzające wielkość analogową (na ogół napięcie) w sygnał cyfrowy – liczba wyrażona w odpowiednim kodzie.

Metody przetwarzania A/C

• bezpośrednie metody A/C, przetwarzana wielkość (na ogół napięcie) jest porównywana z sygnałem odniesienia (wzorcowym)

• pośrednie metody A/C – przetwarzana wielkość jest zamieniana na wielkość pomocniczą (na ogół przedział czasu, częstotliwość), która jest następnie bezpośrednio przetwarzana na sygnał cyfrowy.

Najprostszy przetwornik A/C – komparator (przetwornik 1-bitowy), wzmacniacz operacyjny specjalnego przeznaczenia przeznaczony do współpracy z układami cyfrowymi (wyjście dostosowane do standardów

TTL, CMOS itp.) Stan wyjścia zależy od różnicy napięć na obydwu wejściach.

Najważniejsze parametry:

• zdolność rozdzielcza (najmniejsza różnica napięć, która jest detekowana przez układ)

• szybkość działania

W jaki sposób można wyznaczyć widmo amplitudowe oraz widmo fazowe, wykorzystując FFT?

LTI – liniowe systemy niezmienne w czasie. Systemy te są w sposób kompletny określone przez swoją odpowiedź impulsową.

Właściwości systemów LTI:

Systemy LTI są nie tylko liniowe, ale też niezmienne w czasie.

- liniowość – zwykłe równania bez funkcji i kwadratów

a1+a2b1+b2

- zmienność y[n]=e^n*x[n-1]; y[n]=sin(n)*x(n-2)

- niezmienność – y=2x[n]+3x[n-1]

- stabilność – każde ograniczone pobudzenie powoduje ograniczoną odpowiedź. Niestabilny jest wtedy gdy y>1 np.:

Y[n]=x[n]+3y[n-1]

- przyczynowość – zmiany na wejściu nie poprzedzają zmian na

wyjściu np.: y[n]=x[n+2].

x1 (n) = x2 (n), n < n0

y1 (n) = y2 (n), n < n0

Systemy FIR - mają skończoną liczbę próbek o niezerowej amplitudzie i jeżeli każdy impuls ma skończoną amplitudę to system nie jest stabilny.

Systemy IIR – jest stabilny, jeżeli S jest zbieżne, np.:

h[n]=a^nu[n], dla |a|<1

Co to są okna czasowe i po co się je stosuje. Przedstawić najważniejsze parametry okien w dziedzinie częstotliwości.

Okna czasowe- funkcja opisująca sposób pobierania próbek z sygnału. Okno czasowe wydziela tylko fragment sygnału w którym łagodnie narasta od 0 do środka dla próbki (N-1)/2 a następnie opada łagodnie do 0 dla próbki N. Pozwala na detekcję sygnału harmonicznego przy występującym szumie i interferencji położonych blisko siebie częstotliwości, stosuje się też do rozróżnienia składowych o dużej różnicy amplitudy. Minimalizuje efekt przecieku widma.

Zastosowanie:
-minimalizacja przecieku
-redukcja mocy sygnału (zmniejszenie amplitudy wszystkich prążków widma przy czym, ze względu na łagodne "wygaszenie" sygnału na końcach, minimalizuje najbardziej jego składowe wysokoczęstotliwościowe powodujące przeciek)

Najważniejsze parametry:
- Względny poziom tłumienia największego listka bocznego: PL - różnica między maksymalnym poziomem listka głównego a maks. listka bocznego

- Szerokość listka głównego: FL - różnica częstotliwości między maksimum listka głównego (f=0) a pierwszym minimum widma.

Okna czasowe:

- okno prostokątne: w(n)=1, dla n=0,1,2,…,N-1

- trójkątne $w\left( n \right) = \begin{Bmatrix} \frac{2n}{N - 1}\ dla\ 0 \leq n \leq \frac{N - 1}{2} \\ 2 - \frac{2n}{N - 1}\text{\ dla\ }\frac{N - 1}{2} \leq n \leq N - 1 \\ \end{Bmatrix}$

-Von Hanna $w\left( n \right) = 0,5\left\lbrack 1 - \cos\left( \frac{2\pi n}{N - 1} \right) \right\rbrack,\ dla\ n = 0,1,2,\ldots,N - 1$

- Hamminga $w\left( n \right) = 0,54 - 0,4\cos\left( \frac{2\pi n}{N - 1} \right)dla\ n = 0,1,2,\ldots,N - 1$

Komparatory - najważniejsze różnice pomiędzy komparatorami a WO:

• Komparatory przeznaczone są przede wszystkim z pracą z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego, wzmacniacze operacyjne mogą natomiast pracować przy różnych wartościach sprzężenia zwrotnego - mają zazwyczaj odpowiednią kompensację częstotliwości.

• Komparatory charakteryzują się zazwyczaj większymi szybkościami działania - szersze pasmo częstotliwości i krótszy czas opóźnienia odpowiedzi impulsowej niż wzmacniacze op.

• Poziomy napięcia na wyjściu komparatora są dostosowane do wymagań układów cyfrowych - np. CMOS, TTL.

• komparatory mają zazwyczaj szerszy zakres napięcia wejściowego niż WO

• Wejściowe napięcia niezrównoważenia i jego współczynnik cieplny są w komparatorach większe niż w WO.

• Komparatory mają mniejsze rez. wejściowe i większe wyj niż WO, kłopotliwe zasilanie (np. +12, -6V) a nieraz potrójne

Próbkowanie (dyskretyzacja, kwantowanie w czasie) - proces tworzenia sygnału dyskretnego, reprezentującego sygnał ciągły za pomocą ciągu wartości nazywanych próbkami. Zwykle jest jednym z etapów przetwarzania sygnału analogowego na cyfrowy.

Kwantyzacja to nieodwracalne nieliniowe odwzorowanie statyczne zmniejszające dokładność danych przez ograniczenie ich zbioru wartości. Zbiór wartości wejściowych dzielony jest na rozłączne przedziały. Każda wartość wejściowa wypadająca w określonym przedziale jest w wyniku kwantyzacji odwzorowana na jedną wartość wyjściową przypisaną temu przedziałowi, czyli tak zwany poziom reprezentacji. W rozumieniu potocznym proces kwantyzacji można przyrównać do "zaokrąglania" wartości do określonej skali.

Najważniejsze parametry przetworników A/C:

Błąd kwantyzacji - zniekształca ciągły sygnał analogowy, zaokrąglając jego wartości do najbliższych odpowiadających mu wartości dyskretnych, wskutek czego nie można odróżnić dwóch różnych próbek o zbliżonych do siebie wartościach. Zwiększenie rozdzielczości przetwornika zmniejsza błąd kwantyzacji.

Nominalny zakres przetwarzania – wartość napięcia przetwarzanego, odpowiadającą maksymalnej wartości słowa wyjściowego powiększonej o 1

Rozdzielczość (zdolność rozdzielcza) – najmniejsza wartość napięcia przetwarzanego, rozróżnianą przez przetwornik

Dokładność bezwzględna – różnica pomiędzy teoretyczną i rzeczywistą wartością napięcia powodującą powstanie na wyjściu określonej wartości cyfrowej

Nieliniowość całkowa – maksymalne względne odchylenie rzeczywistej charakterystyki przetwarzania od charakterystyki idealnej – prostą łączącą skrajne punkty zakresu przetwarzania

Nieliniowość różniczkowa – różnica pomiędzy wartościami napięcia wejściowego, powodująca zmianę słowa wyjściowego o wartość LSB

Czas przetwarzania – czas konieczny do całkowitego przetworzenia na wielkość cyfrową, z określoną rozdzielczością sygnału analogowego o wartości równej pełnemu zakresowi przetwarzania

Częstotliwość przetwarzania – maksymalna częstotliwość, z jaką mogą następować kolejne przetworzenia sygnału wejściowego z zachowaniem określonej rozdzielczości o dokładności w pełnym zakresie przetwarzania.

Filtr cyfrowy - algorytm (zrealizowany programowo lub sprzętowo) przekształcający sygnał wejściowy x[n] w sygnał wyjściowy y[n], który posiada pożądane właściwości zależne od konkretnego zastosowania - np. redukcja szumu, eliminacja nadmiaru informacji w sygnale akustycznym w celu jego kompresji etc.

Filtry dolnoprzepustowe (LP – Low Pass)

Filtry górnoprzepustowe (HP – High Pass)

Filtry pasmowoprzepustowe (BP – Band Pass)

Najważniejsze parametry:

-dolna częstotliwość pasma przepuszczania;

-górna częstotliwość pasma przepuszczania;

-rząd filtru;

-rodzaj filtru(czy ze skończoną odpowiedzią, czy z nieskończoną);

Filtry pasmowozaporowe (BP – Band Stop)

Butterwortha – nie ma zafalowań w paśmie przepustowym i zaporowym (filtr maksymalnie płaski), charakterystyka fazowa najbardziej zbliżona do liniowej, stosunkowo mała stromość zboczy w pasmach przejściowych

Czebyszewa typu I – występują zafalowania w paśmie przepustowym, brak zafalowań w paśmie zaporowym, nieliniowa charakterystyka fazowa, stromość zboczy w pasmach przejściowych lepsza niż w f. Butterwortha

Czebyszewa typu II – brak zafalowania w paśmie przepustowym, występują zafalowania w paśmie zaporowym, stromość zboczy w pasmach przejściowych lepsza niż w f. Butterwortha

Eliptyczny – zafalowania występują zarówno w paśmie przepustowym, jak i zaporowym, najlepsza stromość zboczy w pasmach przejściowych, najbardziej nieliniowa charakterystyka fazowa

Bessela – nie ma zafalowań, mała stromość zboczy, najbardziej liniowa charakterystyka fazowa, możliwość realizacji tylko filtrów dolnoprzepustowych

Zalety filtrów cyfrowych

• Bardzo dobre parametry charakterystyk częstotliwościowych – poziomy tłumienia są dużowiększe niż w przypadku f. analogowych tego samego rzędu – większe stromości – pasmoprzejściowe pozbawione zafalowań.

• Możliwość uzyskania filtru o liniowej fazie w paśmie przepustowym (brak zniekształceń fazowych w paśmie użytecznym)

• Parametry filtru są stałe w czasie (nie istnieje problem starzenia elementów)

• Współczynniki filtru oraz jego struktura może być łatwo zmodyfikowana – i to bez zmiany sprzętowej

• Możliwość projektowania filtrów adaptacyjnych – dostosowujących swoje charakterystyki do aktualnego sygnału na wejściu.

Wady filtrów cyfrowych

• Pasmo przenoszenia ograniczone od połowy częstotliwości próbkowania użytej w układzie.

• Mały przedział dostępnych amplitud (np. wartość skuteczna napięcia szumów dla 16- bitowego przetwornika A/C wynosi ok. 10μV – typowy układ filtru analogowego na WO ok. 2μV) – Wynik mnożenia dwóch liczb umieszczany w rejestrze jest ucinany – dodatkowe źródło szumu

• Mniejsza szybkość działania - górna częstotliwość jest rzędu MHz,w przypadku f. analogowych - setki MHz

Stabliność układu w sensie WE-WY. Przykłady przebiegów na wejściu i wyjściu.

To stabilny w sensie ograniczonego wej/wyj jest wtedy kiedy ograniczony sygnal wejsciowy daje na wyjsciu ograniczony sygnal wyjściowy. Wejściowy np. sinusoida a wyjściowy wykładniczy.

Wzmocnienie napięciowe:

Wzmacniacz odwracający

$$U_{\text{wy}} = - \frac{R_{1}}{R_{2}}U_{\text{we}}\backslash n$$

$$U_{\text{WY}} = U_{\text{WE}}\frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1}}\backslash n$$

$$U_{\text{WY}} = - R_{f}\left( \frac{U_{WE1}}{R_{1}} + \frac{U_{WE2}}{R_{2}} + \ldots + \frac{U_{\text{WEn}}}{R_{n}} \right)$$

Wzmacniacz różnicowy

$$U_{\text{WY}} = \frac{R_{2}}{R_{1}}\left( U_{WE2} - U_{WE1} \right)$$

Wzmacniacz różniczkujący

$$U_{\text{WY}} = - RC \bullet \frac{\text{dU}_{\text{WE}}}{\text{dt}}$$

Wzmacniacz całkujący (integrator)

$$U_{\text{WY}} = - \frac{1}{\text{RC}}\int_{}^{}{U_{\text{WE}}dt + U_{0}}$$

Wtórnik napięciowy

K=1, stosowane w celu odseparowania

źródła sygnału od odbiornika