Żeby mnożyć potęgi o różnych podstawach i wykładnikach trzeba doprowadzić do takiej sytuacji w której albo podstawy, albo potęgi są takie same.

a) 4² • 2³ = (2²)² • 2³ = 2^2•2 • 2³ = 2­⁴ • 2­­³ = 2⁴⁺³ = 2⁷ =
= 2 • 2 • 2 • 2 • 2 •2 • 2 = 128

Opis: 4² przekształca się w (2²)², ponieważ 4=2², a to podnosimy jeszcze do potęgi 2-giej, więc mamy (2²)². Teraz gdy uzyskaliśmy już takie same podstawy potęgujemy potęgę, czyli mnożymy oba wykładniki: 2^2•2 = 2⁴. Dlatego, że 2³ pozostało niezmienione, dalej liczymy już normalnie jak przy liczbach z takimi samymi podstawami, czyli dodajemy do siebie
( (2²)² = 2²⁺² = 2⁴ ) wykładniki, a później całość potęgujemy.


b) 2³ • 5⁴ = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5 • 5 = (2 • 5)³ • 5 = 10³ • 5 =
= 10 • 10 • 10 • 5 = 1000 • 5 = 5000

Opis: Wiemy, że 2³ • 5⁴ = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5 • 5. Możemy to zapisać w postaci potęgi iloczynu (wyniku mnożenia). Dlatego, że mamy trzy 2 i cztery 5 możemy uzyskać potęgę iloczynu w taki sposób: (2 • 5)³ , ale z zapisu 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5 • 5 zostaje nam jeszcze jedna piątka
(jest ona stąd, że: 5⁴ – 5³ = 5¹ = 5), mnożymy na końcu: (2 • 5)³ • 5. Teraz mnożymy liczby w nawiasach ( 2 • 5 = 10; (2 • 5)³ = 10³ ), później wynik potęgujemy, a następnie mnożymy przez cyfrę która nam została (w tym przypadku jest to 5) i otrzymujemy wynik.