1. Wypływ cieczy ze zbiornika.

Opis aparatury:

Aparatura użyta w tym ćwiczeniu składa się z dwóch statywów, na których są umieszczone dwie butelki. Jedna z nich ma przekrój poprzeczny jednakowy na całej długości tzn. jest prostopadłościanem, a druga ma przekrój zmienny, tzn. w jednej z części jest walcem, a w drugiej stożkiem. Butelki są umocowane spodem do góry. Część znajdująca się na górze usunięta jest na całej szerokości jej podstawy. W nakrętkach butelek znajdujących się na dole wykonano małe otwory o średnicy 3mm, mające na celu umożliwienie wypływu cieczy.

Pierwszy zbiornik to butelka o jednakowym przekroju poprzecznym (kwadrat o boku 9cm) ()

Rys. 1. Butelka pomiarowa 1.

Drugi zbiornik to butelka o zmiennym przekroju: walec o podstawie koła o promieniu r = 4,5cm, który w części położonej bliżej stołu zwęża się na zasadzie stożka ().

Rys. 2. Butelka pomiarowa 2.

Wykonanie ćwiczenia:

Ćwiczenie polega na opróżnieniu obu zbiorników z całej zawartości wody w celu wyznaczenia:

1. Współczynnika wypływu otworu w dnie dla obu zbiorników,

2. Błędów pomiarowych,

3. Wartości ciśnienia działającego na powierzchnię lustra cieczy, które uniemożliwi opróżnienie zbiornika.

Czynności:

1. Zatkanie otworu wylotowego w nakrętkach butelek

2. Zapełnienie zbiornika wodą,

3. Udrożnienie otworów w nakrętkach,

4. Zmierzenie czasu wypływu cieczy aż do opróżnienia zbiornika,

5. Powtórzenie czynności 2-krotnie w celu podniesienia wiarygodności pomiaru.

Poniższa tabela (tab. 3) przedstawia wyniki pomiarów:

Tabela 3. Wyniki pomiarów wypływu cieczy

Lp.	τ [s] (butelka walcowa- przekrój stały)	τ [s] (butelka stożkowa- przekrój zmienny)
1.	68	118
2.	69	119
3.	67	117

1. Wyznaczenie współczynnika φ wypływu otworu w dnie dla obu zbiorników

Obliczenia wykonano wg. wzorów:

ZBIORNIK 1

Dane:

g ≈ 9,81 m/s²

F= 9,00²=81 cm²

H=21,5 cm=0,215m

Obliczenia:

ZBIORNIK 2

Dane:

g ≈ 9,81 m/s²

d=9 cm

H₁=14 cm= 0,14m

H₂=9cm= 0,16 m

Obliczenia:

H= H₁ + H₂=0,14m +0,16 m= 0,3 m

Dyskusja jednostek:

Stwierdzono, że wyliczone wartości są bezwymiarowe.

2. Wyznaczenie błędów pomiarów.

Błąd bezwzględny:

Zbiornik I:

Zbiornik II:

Błąd względny:

Zbiornik I:

Zbiornik II:

Błędy mogą wynikać z następujących powodów:

1. Niedokładny pomiar czasu opróżnienia zbiornika. Nie zsynchronizowano czynności włączenia stopera i odetkania otworu.

2. Na powierzchni butelki i wodzie znajdowały się zanieczyszczenia, które miały wpływ na wynik pomiaru,

3. Niedokładny pomiar wymiarów zbiornika. Butelka nr 1 nie była idealnym prostopadłościanem a butelka nr 2 stożkiem i walcem. Butelka nr 1 posiadała nierówności, odbiegające od modelu, do którego użyty był wzór,

4. Zastosowanie złych przyrządów do pomiaru elementów. Pomiary wykonywano linijką.

2. Wartość ciśnienia działającego na powierzchnię lustra cieczy, które uniemożliwi opróżnienie zbiornika.

Wartość wyznaczono po przekształceniu poniższego wzoru:

Na wzór:

ZBIORNIK 1

Dane:

H = 21,5cm=0,215m

g ≈ 9,81 m/s²

ρ = 1000 kg/m³

Obliczenia:

ZBIORNIK 2

Dane:

H = 30 cm=0,3m

g ≈ 9,81 m/s²

ρ = 1000 kg/m³

Obliczenia:

Dyskusja jednostek:

Całkowity czas wypływu ze zbiornika prostopadłościennego pionowego:

Wnioski:

Współczynnik wypływu otworu w dnie zbiornika I wyniósł 3,53 natomiast współczynnik wypływu otworu w dnie zbiornika II wyniósł 1,95. Współczynnik ten jest zależny od gęstości wypływającej cieczy (im większa gęstość tym większy jest współczynnik). Zależy on również od wielkości otworu odpływowego. Z tego wynika, że współczynnik wypływu jest zależny przede wszystkim od wielkości otworu wylotowego oraz objętości cieczy ale także i od rodzaju cieczy. Czas wypływu cieczy o dużej gęstości będzie większy od czasu wypływu cieczy o małej gęstości.

1. Badanie oporów przepływów.

Cel ćwiczenia:

1. Wyznaczenie charakteru przepływu w poszczególnych odcinkach przewodu,

2. Wyznaczenie oporów liniowych i miejscowych przepływu.

Opis aparatury:

Aparatura składa się z prostopadłościennego zbiornika na wodę, do którego doprowadzana jest woda w ten sposób, że poziom cieczy mimo jego wypływu jest stały. Ze zbiornika wyprowadzony został zespół kanałów przepływowych (rys. 1, rys. 2,rys. 3), który składa się z rurek o średnicy ½”, kolanek i trójnika o tej samej średnicy, oraz rozszerzenia o średnicy ¾”.

Rys. 6. Schemat układu przepływu – rzut izometryczny

Rys. 7. Schemat układu przepływu – rzut z przodu

Rys. 8. – Schemat układu przepływu – widok z boku

Przebieg ćwiczenia:

1. Wyznaczenie temperatury i ciśnienia powietrza w laboratorium. Temperatura wody w zbiorniku, zgodnie ze wskazaniem prowadzącego, została przyjęta jako temperatura otoczenia,

2. Otwarcie jednego z dwóch zaworów wylotowych,

3. Wyznaczenie objętości cieczy, która opuściła układ przepływu za pomocą wyskalowanego pojemnika,

4. Powtórzenie dwukrotnie pomiarów dla obu przewodów, w celu zanotowania dokładniejszych wyników (tab. 4, tab. 5),

5. Zmierzenie całego zespołu kanałów przepływowych w celu wykonania dalszych obliczeń (tab.6).

Wyniki pomiarów:

Temperatura wody: 21°C

Ciśnienie powietrza 1015hPa

Tabela 4. Wyniki pomiarów dla lewego zaworu wylotowego:

Lp.	Czas [s]	Objętość cieczy [ml]
1	15	550
2	20	820
3	25	1000

Tabela 5. Wyniki pomiarów dla prawego zaworu wylotowego:

Lp.	Czas [s]	Objętość cieczy [ml]
1	15	950
2	20	1350
3	25	1900

Tabela 6. Wyniki pomiarów długości poszczególnych elementów kanału przepływowego :

Odcinek li	Długość [m]	Średnica kanału [m]
1	0,28	0,0127
2	0,3	0,0127
3	0,21	0,0127
4	0,145	0,0127
5	1,025	0,01905
6	1,05	0,0127
7	0,16	0,0127
8	0,305	0,0127
9	1,475	0,0127
10	0,67	0,0127

Obliczenia:

Równanie Bernoullego, przedstawiające charakterystykę przepływu w układzie: :

,gdzie:

h₁ = 180mm = 0,18m – wysokość słupa cieczy w zbiorniku,

h₂ ≈ 0,

p₁ = p₂, przyjęto równe ciśnienia dla zbiornika i układu przepływu,

c₁ ≈ 0, prędkość przepływu wody w zbiorniku.

c2 – średnia prędkość przepływu wody w układzie.

długość całkowita rur o średnicy ½” Δl₁=4,595m, a o średnicy ¾” Δl₂=1,025m

Wyznaczenie c₂ dla pierwszej serii pomiarowej jako średniej arytmetycznej z prędkości dla kolejnych pomiarów.

Należy uwzględnić, że przy przepływie z otwartym jednym zaworem wylotowym udział długości rurki o średnicy ¾” w stosunku do całkowitej długości kanału przepływowego wynosi w przybliżeniu 20%. Wraz ze zmianą powierzchni przekroju rurki, zmienia się prędkość przepływu. Prędkość przepływu przez szerszy kanał wyznaczono z równania stałości przepływu:

c_2a * F1 = c_2b * F2

, czyli

$c_{2b} = \frac{c2a*F_{1}\text{\ \ }}{F_{2}}$,

c_2a jest średnią arytmetyczną z prędkości przepływów wyznaczonych w kolejnych pomiarach:

$$c_{2a} = \ \frac{\frac{0,55}{15} + \ \frac{0,82}{20} + \ \frac{1}{25}\text{\ \ \ \ }}{3}*\frac{10^{- 3}}{1,27*10^{- 4}}^{}$$

i ostatecznie

c_2a = 0,31 m/s,

więc:

$$c_{2b} = \ \frac{0,31*1,26*10^{- 4}\text{\ \ \ }}{2,85*\ 10^{- 4}\ }\ $$

c_2b = 0,14 m/s,

Wyznaczenie charakteru przepływu.

Charakter przepływu opisuje liczba charakterystyczna Reinoldsa Re, wyznaczona zgodnie z tablicą 8¹.

gdzie:

c2 – średnia prędkość przepływu cieczy,

d – srednica wewnętrzna kanału,

ν - współczynnik lepkości kinematycznej płynu, odczytany z tabeli 18² dla t=20°C, czyli temperatury wody; ν=1,006 * 10^-6 [m²/s]

, czyli:

Dla wskazanych danych liczba Reinoldsa wynosi:

co oznacza, że przepływ ma charakter burzliwy.

Natomiast dla przekroju grubszego:

Dla wskazanych danych liczba Reinoldsa wynosi:

,

co oznacza, że przepływ jest w dalszym ciągu burzliwy.

Następnie wyznaczono empiryczny współczynnik liniowych oporów przepływu z tablicy 5³

,

Gdzie współczynniki a, b, n przyjęto z równania Blassiusa:

a=0, b=0,3164, n=0,25

Po podstawieniu do wzoru otrzymano wartość współczynnika λ dla wąskiej rurki:

oraz dla szerokiej:

Otrzymaną wartość współczynnika wstawiono do wzoru Darcy’ego-Weisbacha opisującego liniowe opory przepływu:

długość całkowita rur o średnicy ½” Δl₁=4,595m, a o średnicy ¾” Δl₂=1,025m, więc:

dla rur o średnicy ½”:

, czyli łącznie:

Liczba Reynoldsa zmienia się w zależności od średnicy rurki, toteż w rurce o średnicy ¾” jest ona większa, jednak nie zmienia to charakteru przepływu, który pozostaje burzliwy.

Wyznaczenie oporów miejscowych.

Zmiana przekroju i kierunku przepływu powoduje zawirowania strumienia, co z kolei generuje straty energii płynu, a w efekcie straty ciśnienie. Opory te nazywa się oporami miejscowymi, które opisuje wzór:

gdzie:

ρ – gęstość cieczy

c – średnia prędkość przepływu

ξ – Współczynnik oporów miejscowych

Wartość ξ zależy tylko od kształtu elementów na których występują zawirowania

Z tablicy 6⁴ odczytano współczynniki oporów miejscowych ξ dla kolejnych elementów:

ξ₁ = 0,5, ξ ₂ = 1,1, ξ ₃ = 1,1, ξ ₄ = 1,1, ξ ₅ = 0,118, ξ ₆ = 0,22, ξ ₇ = 0,14, ξ ₈ = 1,1, ξ ₉ = 1,1, ξ ₁₀ = 1

Σ ξ = ξ₁ + ξ ₂ + ξ ₃ + ξ ₄ + ξ ₅ + ξ ₆ + ξ ₇ + ξ ₈ + ξ ₉ + ξ ₁₀

Σ ξ = 7,478

Wartości współczynników miejscowych oporów odczytane zostały z tablicy 6⁵.

Ciecz przepływając przez kanał o zmiennym przekroju oraz zmiennym kierunku przepływu (kolanka lub rozdzielacze), pokonuje również miejscowe opory przepływu:

na wlocie przewodu ξ₁ = 0,5

,

na pierwszym kolanku, ξ ₂ = 1,1

na drugim kolanku, ξ ₃ = 1,1

na trzecim kolanku, ξ ₄ = 1,1

na nagłym rozszerzeniu, ξ ₅ = 0,118, ponieważ:

, stąd przy wykorzystaniu interpolacji liniowej wyznaczono ξ₅:

, czyli:

na nagłym zwężeniu ξ ₆ = 0,22, ponieważ:

, czyli

Na łagodnym kolanku, ξ ₇ = 0,14

, ponieważ promień zaokrąglenia R > 3d

na czwartym kolanku, ξ ₈ = 1,1

na piątym kolanku, ξ ₉ = 1,1

na szóstym kolanku, ξ ₁₀ = 1,1

na wylocie, ξ ₁₁ = 1

,

Sumaryczny spadek ciśnienia podczas przepływu przez kanał wyraża się wzorem:

,

Δp_m = 2,81 hPa.

Dla przepływu burzliwego przyjęto α=1 oraz g=10 m/s², ρ=998,2 kg/m³

Wyznaczenie sumarycznych oporów przepływu.

Sumaryczne spadek ciśnienia wywołany oporami przepływu wyraża się wzorem:

Wnioski.

Przepływ cieczy nieściśliwej przez różne przekroje oraz załamania w postaci kolanek i rozdzielaczy może powodować zmianę prędkości przepływu a nawet charakteru przepływu z burzliwego na laminarny i odwrotnie. Lepkość cieczy powoduje tarcie o ścianki przewodu, co znacząco wpływa na sposób przemieszczania się cieczy i rozkład jej prędkości. Zwiększenie chropowatości powierzchni rurki wydatnie zmniejsza prędkość przepływu przy ściankach ().

Rys. . Rozkład prędkości cieczy w rurce.

Przy dużej lepkości i bardzo nierównomiernym kanale przepływowym opory ruchu mogą być duże, że znacząco wpływają na obciążenie pompy tłoczącej czynnik. Spadek ciśnienia w kanale jest uzależniony od jego długości, średnicy i chropowatości zastosowanych powierzchni wewnętrznych rurek, charakteru załamań i zmian przekroju kanału oraz rodzaju zastosowanej cieczy. Jak pokazało doświadczenie, zwiększenie długości kanału zbudowanego z rurek o średnicy ½” o ok. 34% i zastosowanie trójnika spowodowało wzrost spadku ciśnienia o 48%.

W doświadczeniach zastosowano niedokładne przyrządy pomiarowe - pojemnik z niewystarczającą rozdzielczością podziałki oraz pomiar czasu przepływu przy wykorzystaniu stopera, co uniemożliwia idealną koordynację jego startowania i zatrzymywania wraz z rozpoczęciem i zakończeniem przepływu cieczy. Nie można zakładać, że zamknięcie zaworów wylotowych w drugiej serii pomiarowej zostało idealnie skoordynowane. W rzeczywistości jest bardzo prawdopodobne, że zawory nie zostały całkowicie otwarte lub zamknięte. Zakłócenia w przepływie mogły zostać także spowodowane zanieczyszczeniami czynnika roboczego, ponieważ w układnie nie zastosowano dokładnego systemu filtracji (zamontowano tylko siatkę o duże średnicy oczek)

Wszystkie powyższe czynniki wpływają niekorzystnie na jakość odczytów z serii pomiarowych, co z kolei uniemożliwiło wyznaczenie spadków ciśnienia z wysoką dokładnością.

---

1. Kaleta A., Górnicki K. „Materiały do wybranych ćwiczeń z techniki cieplnej”, str. 148.↩

2. Kaleta A., Górnicki K. „Materiały do wybranych ćwiczeń z techniki cieplnej”, str. 215.↩

3. Kaleta A., Górnicki K. „Materiały do wybranych ćwiczeń z techniki cieplnej”, str. 196..↩

4. Kaleta A., Górnicki K. „Materiały do wybranych ćwiczeń z techniki cieplnej”, str. 196↩

5. Kaleta A., Górnicki K. „Materiały do wybranych ćwiczeń z techniki cieplnej”, str. 196.↩